摘要： 本文基于鉆柱縱?扭耦合振動(dòng)的三自由度集總參數(shù)模型，利用數(shù)值仿真研究了頂驅(qū)控制對鉆柱粘滑振動(dòng)和跳鉆現(xiàn)象的抑制效果。結(jié)果表明，調(diào)諧k?c控制對鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)的粘滑振動(dòng)和跳鉆現(xiàn)象有一定程度的抑制作用，但是在輸入角速度較大而標(biāo)稱鉆壓較小或者輸入角速度較小而標(biāo)稱鉆壓較大時(shí)的抑制效果并不理想。調(diào)諧I?k?c控制可以成功地消除輸入角速度和標(biāo)稱鉆壓變化對鉆柱粘滑振動(dòng)和跳鉆現(xiàn)象帶來的影響，使得輸入角速度和標(biāo)稱鉆壓不論取何值，鉆頭的轉(zhuǎn)速均穩(wěn)定在給定的輸入角速度附近，減少了鉆壓、扭矩和軸向位移的波動(dòng)。

關(guān)鍵詞： 非線性振動(dòng)； 鉆桿縱?扭耦合； 頂驅(qū)控制； 粘滑； 跳鉆； 集總參數(shù)模型

中圖分類號(hào)： O322； TH113.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004?4523（2024）09?1535?11

DOI： 10.16385/j.cnki.issn.1004?4523.2024.09.010

引 言

石油和天然氣等化石燃料是中國重要的基礎(chǔ)性能源，其勘探在很大程度上依賴于鉆井工程［1］。旋轉(zhuǎn)鉆井是最常用和最具成本效益的油井鉆井技術(shù)，鉆柱在其中起著重要作用，它由一系列鉆桿組成，這些鉆桿將動(dòng)力從頂部的轉(zhuǎn)盤傳輸?shù)匠休d鉆鋌和鉆頭的底部鉆具組合［2］。鉆柱的故障會(huì)導(dǎo)致整個(gè)鉆井作業(yè)的關(guān)閉，給工程帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此研究鉆柱的動(dòng)力學(xué)行為以避免或減少故障的發(fā)生是非常必要的。

鉆柱的振動(dòng)可分為三類：軸向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和橫向振動(dòng)，劇烈的振動(dòng)會(huì)分別導(dǎo)致跳鉆、粘滑和渦動(dòng)現(xiàn)象［3］。這些振動(dòng)模式之間存在著復(fù)雜的耦合，為了更好地理解其原理，國內(nèi)外學(xué)者對鉆柱的耦合振動(dòng)行為進(jìn)行了廣泛研究［4］。JANSEN等［5］提出一種主動(dòng)阻尼控制系統(tǒng)，基于扭轉(zhuǎn)二自由度集總參數(shù)模型，以調(diào)諧頂驅(qū)的方式抑制自激振動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，YIGIT等［6］考慮了軸向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合，形成了縱?扭耦合的三自由度模型，模型假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)是由電樞控制的直流電機(jī)通過齒輪箱進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器。ZAMANIAN等［7］首次考慮了轉(zhuǎn)盤、鉆井泥漿阻尼和主動(dòng)阻尼控制系統(tǒng)的影響，建立了具有兩個(gè)扭轉(zhuǎn)自由度和一個(gè)軸向自由度的縱?扭耦合模型，利用歐拉正向有限差分法求解運(yùn)動(dòng)方程，研究了阻尼、主動(dòng)阻尼比和鉆頭?巖石相互作用次數(shù)對粘滑運(yùn)動(dòng)的影響。KYLLINGSTAD等［8］介紹了一種粘滑振動(dòng)控制系統(tǒng)，通過智能控制驅(qū)動(dòng)器來抑制粘滑振蕩。與其他主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)不使用任何扭矩反饋，甚至不使用電機(jī)，從根本上講該系統(tǒng)是一個(gè)PI型速度控制器，可以有效地降低粘滑頻率下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。SARKER等［9］采用集中分段方法將軸向和扭轉(zhuǎn)各分為21段，建立了鉆柱鍵合圖模型，將頂部驅(qū)動(dòng)電機(jī)設(shè)定為直流電機(jī)，發(fā)現(xiàn)采用鉆井行業(yè)常用的緩解開環(huán)措施可以成功地消除粘滑現(xiàn)象，達(dá)到控制鉆柱振動(dòng)的目的。鞏全成［10］對鉆柱系統(tǒng)粘滑振動(dòng)建模，通過對鉆柱系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的分析，揭示了鉆柱粘滑振動(dòng)的形成機(jī)理，建立了基于給定驅(qū)動(dòng)扭矩的粘滑振動(dòng)控制系統(tǒng)。AL SAIRAFI等［11］建立了包括扭轉(zhuǎn)和軸向運(yùn)動(dòng)的完整驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以及提升系統(tǒng)的四自由度模型，研究表明使用軸向和扭轉(zhuǎn)控制器可以最大限度地減少粘滑和跳鉆，并保持理想的鉆井條件。韓善凱［12］對鉆桿的非線性振動(dòng)進(jìn)行了理論分析及數(shù)值仿真，并對鉆柱的粘滑振動(dòng)進(jìn)行滑模、PI以及滑模?PI控制研究。張奇志等［13］為了抑制鉆柱粘滑振動(dòng)和跳鉆現(xiàn)象，基于線性二次型控制策略設(shè)計(jì)了鉆柱扭轉(zhuǎn)和軸向狀態(tài)的反饋控制器，有效抑制了鉆柱粘滑振動(dòng)和跳鉆現(xiàn)象。付蒙等［14］基于建立的鉆進(jìn)系統(tǒng)雙自由度集中參數(shù)模型，設(shè)計(jì)了一種狀態(tài)觀測器，可以估計(jì)鉆進(jìn)系統(tǒng)難以測量的井下狀態(tài)；并設(shè)計(jì)了一種參考值優(yōu)化算法，可以根據(jù)鉆頭與巖石間的摩擦扭矩實(shí)時(shí)計(jì)算所有狀態(tài)參考值和前饋扭矩輸入量；結(jié)合狀態(tài)觀測器和參考值優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了全維狀態(tài)控制器的設(shè)計(jì)。付蒙等［15］為了抑制鉆柱粘滑振動(dòng)，提高系統(tǒng)抗干擾能力，建立了鉆柱雙自由度集中參數(shù)模型及非線性摩擦擾動(dòng)模型，設(shè)計(jì)了一種狀態(tài)觀測器，提出了速度補(bǔ)償反饋控制方案。ZHENG等［16］研究了縱?扭耦合動(dòng)力學(xué)的降階模型，該模型考慮了由切削力引起的與干摩擦、脫離接觸和狀態(tài)依賴型時(shí)滯相關(guān)的非線性效應(yīng)，提出了一種數(shù)值延拓方法，構(gòu)造了分岔圖以捕獲從標(biāo)稱穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)或穩(wěn)定的無粘滑極限環(huán)運(yùn)動(dòng)到有粘滑極限環(huán)運(yùn)動(dòng)的可能途徑，給出了一種基于觀測器的時(shí)滯系統(tǒng)控制方案，仿真結(jié)果表明該控制器可以有效抑制鉆柱的粘滑行為。張奇志等［17］針對鉆柱的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，建立了四自由度鉆柱扭轉(zhuǎn)模型。為了抑制鉆柱粘滑振動(dòng)，設(shè)計(jì)了一種分?jǐn)?shù)階PID控制器。LIU等［18］對文獻(xiàn)［8］的模型做了進(jìn)一步改進(jìn)，將用于抑制粘滑振動(dòng)的機(jī)電邊界條件建模為一個(gè)可調(diào)單自由度系統(tǒng)，將鉆頭處遭受的干摩擦建模為另一個(gè)單自由度系統(tǒng)，最后對調(diào)諧邊界在典型鉆井系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。

當(dāng)鉆柱系統(tǒng)工作時(shí)，頂驅(qū)系統(tǒng)通過自身的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)盤通過鉆桿來帶動(dòng)井底鉆具組合，從而實(shí)現(xiàn)鉆頭旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)。鉆井實(shí)踐表明，增大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速可一定程度減小粘滑振動(dòng)現(xiàn)象，但同時(shí)產(chǎn)生了軸向振動(dòng)和橫向振動(dòng)。鉆井現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果鉆柱長時(shí)間處在粘滑振動(dòng)和跳鉆的狀態(tài)下，鉆井設(shè)備可能被嚴(yán)重?fù)p壞，最終導(dǎo)致鉆井失敗［13］。針對鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)存在的粘滑振動(dòng)和跳鉆問題，已有的研究表明，選擇合適的操作參數(shù)可以改善系統(tǒng)的粘滑振動(dòng)和跳鉆，對于不同的工作情況需要不斷調(diào)整，才能找到一組合適的工作參數(shù)［13］。因此設(shè)計(jì)有效的控制方法來抑制鉆柱的粘滑振動(dòng)和跳鉆問題是必要的。頂驅(qū)控制器是鉆柱振動(dòng)控制研究中最常用的控制器，但在以往的研究中主要用于鉆柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)控制。本文將利用頂驅(qū)控制器對鉆柱的縱?扭耦合振動(dòng)開展控制研究，建立鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)的模型，利用數(shù)值仿真研究含頂驅(qū)控制器的旋轉(zhuǎn)鉆井系統(tǒng)在不同的操作條件下的粘滑振動(dòng)和跳鉆，基于頂驅(qū)控制器對鉆柱粘滑振動(dòng)和跳鉆進(jìn)行控制。

1 三自由度動(dòng)力學(xué)模型

本節(jié)所采用的模型是基于文獻(xiàn)［6］提出的考慮軸向自由度和扭轉(zhuǎn)自由度耦合的三自由度模型，在此基礎(chǔ)上考慮了文獻(xiàn)［7］提出的頂驅(qū)速度控制器，該控制器帶有用于速度、加速度和扭矩控制器的信號(hào)延遲濾波器，其線性模型示意圖如圖1所示。圖1中的和分別為輸入角速度和鉆頭的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，T為來自外部施加的扭矩，R表示反饋增益塊，H_a和H_o分別代表加速度控制器和速度控制器的反饋，H_t代表扭矩控制器的信號(hào)延遲濾波器。速度控制器變量P， I和D為輸出軸計(jì)算的有效值。對此模型進(jìn)行了修正，得到如圖1所示的集總參數(shù)模型，該模型旨在描述頂部驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的機(jī)電邊界條件對鉆柱振動(dòng)響應(yīng)的影響。

將鉆柱系統(tǒng)的縱向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行分解，其軸向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡化模型分別如圖2（a）和（b）所示。在軸向上，將鉆柱建模為彈簧?質(zhì)量?阻尼系統(tǒng)，縱向剛度和阻尼分別用和表示；鉆桿質(zhì)量的三分之一和底部鉆具組合（Bottom Hole Assembly， BHA）的組合質(zhì)量M集中在末端，如圖2（a）所示。在扭轉(zhuǎn)方向上，頂部驅(qū)動(dòng)被建模為慣性?阻尼?彈簧系統(tǒng)，在實(shí)際鉆井工程中，可通過頂部驅(qū)動(dòng)控制器來調(diào)整該頂部邊界的參數(shù)，這一調(diào)整過程通常由可編程控制器（PLC）控制的變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，控制器采用了比例（P）、積分（I）和微分（D）控制策略；來源于PID速度控制器的I因子，來源于控制器的P因子，而來源于控制器的D因子，在頂驅(qū)控制系統(tǒng)中，和可以通過變頻調(diào)速進(jìn)行控制，為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，和應(yīng)該始終不小于0；為了抵消頂驅(qū)巨大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，應(yīng)為負(fù)值［19］。除了頂部驅(qū)動(dòng)外，鉆柱被建模為集總慣性?阻尼?彈簧系統(tǒng)，如圖2（b）所示。

根據(jù)牛頓第二定律，鉆柱系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫作［6］：

（1）

式中 U表示鉆頭的軸向位移；表示軸向進(jìn)給速度；M表示鉆桿質(zhì)量的三分之一和BHA的組合質(zhì)量［10］；和分別表示鉆桿系統(tǒng)的縱向剛度和阻尼；為標(biāo)稱鉆壓（其值為鉆柱系統(tǒng)的重力減去頂部鉤載與鉆柱所受浮力的和）；（Weight?On?Bit，WOB）和（Torque?On?Bit，TOB）分別為鉆柱工作時(shí)鉆頭與巖石相互作用的合力和合力矩；為頂驅(qū)的角位置變量；為鉆頭在井底的角位置變量；需要注意的是，不是頂部驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)速，而是輸入到速度控制器的標(biāo)稱轉(zhuǎn)速；和分別為鉆桿系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼，和分別為來自速度控制器的積分因子和比例因子。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和的表達(dá)式如下：

（2）

式中 為速度控制器的微分因子；，，和分別表示鉆桿、鉆鋌、鉆頭和頂驅(qū)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［18］。

在式（1）中，的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下［5］：

（3）

式中 為地層接觸剛度；為初始切削深度。本文選（對應(yīng)PDC鉆頭）。鉆頭上的扭矩可由鉆壓、鉆頭半徑、摩擦函數(shù)和切削深度獲得，可表示為：

（4）

其中，由鉆頭的類型決定；切削深度可由機(jī)械鉆速（Rate?Of?Penetration，ROP）表示：

（5）

其中，是標(biāo)稱鉆壓、輸入角速度和鉆頭巖石特性的函數(shù)，表達(dá)式如下：

（6）

其中，和表征了鉆頭的摩擦過程和切削作用，取決于鉆頭類型。

式（4）中的摩擦函數(shù)描述鉆頭與地層之間的摩擦行為，是鉆頭轉(zhuǎn)速的非線性函數(shù)，表達(dá)式如下［20］：

（7）

式中 代表最大靜摩擦力（矩）調(diào)節(jié)系數(shù)；為動(dòng)摩擦力（矩）調(diào)節(jié)系數(shù)。

2 數(shù)值仿真

在構(gòu)建鉆柱運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型前，必須選擇適當(dāng)?shù)你@柱系統(tǒng)參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［5?6］，鉆柱軸向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)及鉆頭?巖石相互作用的相關(guān)仿真參數(shù)如表1所示。頂驅(qū)控制器的控制參數(shù)取自文獻(xiàn)［18］的數(shù)據(jù)，因?yàn)樵擁旘?qū)控制器施加在扭轉(zhuǎn)方向上，通過鉆頭?巖石相互作用模型與軸向進(jìn)行耦合，從而達(dá)到控制軸向振動(dòng)的目的，因此文獻(xiàn)［18］中的控制參數(shù)在本文中依舊適用，表2列出了相關(guān)的參數(shù)。

2.1 頂驅(qū)控制器對鉆柱系統(tǒng)響應(yīng)的影響

為了方便討論鉆井的工作參數(shù)和頂驅(qū)控制器對鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，本小節(jié)首先在原始剛性邊界條件下，在給定鉆壓，改變輸入角速度和給定輸入角速度，改變鉆壓兩種情況下分析研究鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)情況，并初步針對頂驅(qū)控制器對鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)控制前后的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。

2.1.1 剛性邊界條件下鉆柱系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響

（a）保持不變，增大

在給定標(biāo)稱鉆壓=220 kN，輸入角速度變化時(shí)，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)在控制前的剛性邊界條件下的響應(yīng)曲線如圖3所示。從圖3可以看出，隨著輸入角速度的增大，鉆壓、扭矩、鉆頭角速度和軸向振動(dòng)位移X的響應(yīng)波動(dòng)幅值均有所增加，但鉆頭的黏滯時(shí)間隨著轉(zhuǎn)速的增大逐漸減小。表3給出了不同輸入角速度下鉆頭發(fā)生黏滯現(xiàn)象的持續(xù)時(shí)間。在輸入角速度分別為6.28，10.47和14.65 rad/s時(shí)，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生粘滑現(xiàn)象，黏滯時(shí)間分別為0.93，0.78和0.65 s，這表明提高驅(qū)動(dòng)角速度可以減小粘滑振動(dòng)；但是隨著輸入角速度的增加，在軸向進(jìn)給速度恒定（ ）的情況下，鉆頭的軸向振動(dòng)位移由1.2 mm增加至1.6 mm，鉆壓由242 kN增加到了290.5 kN，這說明提升輸入角速度會(huì)導(dǎo)致軸向振動(dòng)的加劇。

（b） 保持不變，增大

在給定輸入角速度=10.47 rad/s，標(biāo)稱鉆壓變化時(shí)，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)在控制前的剛性邊界條件下的響應(yīng)曲線如圖4所示。從圖4可以觀察到，隨著標(biāo)稱鉆壓的增大，鉆壓的響應(yīng)波動(dòng)范圍增大了55%，扭矩的波動(dòng)范圍增大了71.04%。從表4給出的不同標(biāo)稱鉆壓下鉆頭發(fā)生黏滯現(xiàn)象的持續(xù)時(shí)間可以看出，鉆頭的黏滯時(shí)間由0.3 s增大到1 s，這些現(xiàn)象表明增大標(biāo)稱鉆壓會(huì)導(dǎo)致鉆柱粘滑振動(dòng)現(xiàn)象的加劇。

仿真結(jié)果表明，增大輸入角速度或者減小鉆壓可一定程度減小粘滑振動(dòng)現(xiàn)象，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致軸向振動(dòng)的加劇，并且對粘滑振動(dòng)的抑制效果并不理想。因此，必須設(shè)計(jì)有效的控制器來控制鉆柱的粘滑振動(dòng)和跳鉆現(xiàn)象。接下來討論當(dāng)輸入角速度和鉆壓給定時(shí)，頂驅(qū)控制器對鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)控制前后的差異。

2.1.2 頂驅(qū)控制對鉆柱系統(tǒng)響應(yīng)的影響

在給定輸入角速度和標(biāo)稱鉆壓為6.28 rad/s和75 kN時(shí)，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖5所示。從圖5可以看出鉆壓和扭矩在頂驅(qū)控制器調(diào)諧控制前后均不為零，表明鉆柱系統(tǒng)在控制前和控制后鉆頭與底層接觸穩(wěn)定，沒有跳鉆現(xiàn)象。但相較于控制前的剛性邊界條件，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過頂驅(qū)控制器調(diào)諧控制后，鉆頭上施加的鉆壓在75 kN附近波動(dòng)，響應(yīng)波動(dòng)范圍明顯縮??；扭矩的響應(yīng)波動(dòng)范圍也有所減小，在7 kN·m附近略有波動(dòng)。在圖3（d）中，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)在控制前的剛性邊界條件下，鉆頭角速度的波動(dòng)范圍為0～14.8 rad/s，波動(dòng)較大，并且鉆頭絕對角速度出現(xiàn)了的現(xiàn)象。選取仿真時(shí)間為的系統(tǒng)響應(yīng)曲線分析發(fā)現(xiàn)，鉆頭角速度完整波形先是減小至0（黏滯階段），然后繼續(xù)下放鉆頭，直到在旋轉(zhuǎn)方向達(dá)到非常高的速度14.8 rad/s（滑脫階段），如此反復(fù)循環(huán)。經(jīng)過頂驅(qū)控制器調(diào)諧控制之后可以觀察到，不管是頂驅(qū)控制器調(diào)諧k?c控制還是調(diào)諧I?k?c控制，在系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定之后，鉆頭角速度均在輸入角速度附近略有波動(dòng)。與控制前相比較可以發(fā)現(xiàn)，鉆柱粘滑振動(dòng)現(xiàn)象被消除，軸向振動(dòng)降低到非常低的水平。

從圖5可以看出，在給定工作參數(shù)和分別為6.28 rad/s和75 kN時(shí)，頂驅(qū)調(diào)諧k?c和I?k?c控制后的效果基本一致。為了比較兩種控制策略的差異，接下來針對工作參數(shù)變化時(shí)，不同控制策略對粘滑振動(dòng)和跳鉆現(xiàn)象的控制效果進(jìn)行對比分析。

2.2 頂部調(diào)諧控制對粘滑振動(dòng)的影響

2.2.1 調(diào)諧k?c對鉆柱系統(tǒng)粘滑振動(dòng)的影響

在給定標(biāo)稱鉆壓=220 kN，輸入角速度變化時(shí)，經(jīng)過頂驅(qū)控制器調(diào)諧k?c控制后的鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖6所示。與圖3相比較可以發(fā)現(xiàn)，對于低轉(zhuǎn)速6.28和10.47 rad/s，頂驅(qū)控制器調(diào)諧k?c的控制效果比較差，但是當(dāng)輸入角速度為14.65 rad/s時(shí)，調(diào)諧k?c控制對其控制效果良好，控制后的鉆頭角速度在輸入角速度附近略有波動(dòng)，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)的鉆壓在標(biāo)稱鉆壓附近略有波動(dòng)。

在給定輸入角速度=10.47 rad/s，標(biāo)稱鉆壓變化時(shí)，經(jīng)過頂驅(qū)控制器調(diào)諧k?c控制后的鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖7所示。與圖4相比較可以觀察到，頂驅(qū)控制器調(diào)諧k?c控制對低鉆壓的控制效果比較好；但當(dāng)標(biāo)稱鉆壓時(shí)，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)仍處于粘滑振動(dòng)中。

不難看出，頂驅(qū)控制器調(diào)諧k?c對于標(biāo)稱鉆壓較高而輸入角速度較低，或者標(biāo)稱鉆壓較低而輸入角速度較高時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)的粘滑振動(dòng)控制情況并不理想。

2.2.2 調(diào)諧I?k?c對鉆柱系統(tǒng)粘滑振動(dòng)的影響

在給定標(biāo)稱鉆壓=220 kN，輸入角速度變化時(shí)，經(jīng)過頂驅(qū)控制器調(diào)諧I?k?c控制后的鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖8所示。與圖6比較可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入角速度為6.28和10.47 rad/s時(shí)，鉆壓、扭矩、鉆頭角速度和鉆頭的軸向振動(dòng)位移X的響應(yīng)波動(dòng)幅值明顯減小。當(dāng)輸入角速度為10.47 rad/s時(shí)，控制后鉆壓、扭矩和軸向振動(dòng)位移的最大幅值分別降低為Wbmax=230 kN（降低了21%），Tbmax=22 kN·m（降低了20.3%）和Xmax=1.01 mm（降低了35.3%），而控制前的值分別為290.5 kN，27.9 kN·m和1.56 mm（見圖3）。

表5給出了不同控制情況和不同輸入角速度下的最大鉆壓。由表5發(fā)現(xiàn)在剛性邊界條件下，鉆壓的最大值在逐漸增大，表明鉆頭與地層接觸不穩(wěn)定；但經(jīng)過調(diào)諧I?k?c控制之后，鉆壓的最大值穩(wěn)定在標(biāo)稱鉆壓附近，說明在剛性邊界條件下鉆柱劇烈的縱向振動(dòng)經(jīng)過頂驅(qū)控制器調(diào)節(jié)之后得到了良好的控制。

在給定輸入角速度=10.47 rad/s，標(biāo)稱鉆壓變化時(shí)，經(jīng)過頂驅(qū)控制器調(diào)諧I?k?c控制后的鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖9所示。與圖7相比較可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)標(biāo)稱鉆壓為210 kN時(shí)，鉆壓、扭矩、鉆頭角速度和鉆頭的軸向振動(dòng)位移X的波動(dòng)幅值均得到了明顯的控制，相比較于圖7，，和分別降低了62.7%，23%和26.5%，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)的粘滑運(yùn)動(dòng)完全消失。

表6給出了不同控制情況和不同標(biāo)稱鉆壓下的最大鉆壓?？梢园l(fā)現(xiàn)相比與頂驅(qū)調(diào)諧k?c控制，頂驅(qū)調(diào)諧I?k?c控制對于輸入角速度較低，而標(biāo)稱鉆壓較高時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)控制效果更好，其更能消除工作參數(shù)變化對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，而頂驅(qū)調(diào)諧k?c控制只是增加了系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的參數(shù)范圍。

2.3 頂部調(diào)諧控制對跳鉆的影響

2.3.1 調(diào)諧k?c對鉆柱系統(tǒng)跳鉆的影響

在給定標(biāo)稱鉆壓=75 kN，輸入角速度變化時(shí)，經(jīng)過頂驅(qū)控制器調(diào)諧k?c控制后的鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖10所示?？梢杂^察到，高轉(zhuǎn)速30.3和33.49 rad/s時(shí)，調(diào)諧k?c控制對其控制效果比較差，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)仍有跳鉆現(xiàn)象存在；但是當(dāng)輸入角速度為25.12 rad/s時(shí)，頂驅(qū)控制器調(diào)諧k?c的控制效果比較好，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)的跳鉆現(xiàn)象被消除。

2.3.2 調(diào)諧I?k?c對鉆柱系統(tǒng)跳鉆的影響

在給定標(biāo)稱鉆壓=75 kN，輸入角速度變化時(shí)，經(jīng)過頂驅(qū)控制器調(diào)諧I?k?c控制后的鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖11所示。與圖10比較可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入角速度為30.35和33.49 rad/s時(shí)，鉆壓、扭矩、鉆頭角速度和鉆頭的軸向振動(dòng)位移X的波動(dòng)幅值明顯減小。當(dāng)角速度為33.49 rad/s時(shí)，控制前的鉆壓、扭矩和軸向振動(dòng)位移的最大幅值分別為403.9 kN， 46.5 kN·m和7.3 mm，而控制后則分別降到了132.9 kN（降低了67%），25 kN·m（降低了46%）和1.3 mm（降低了82.3%）。

表7給出了不同控制情況和不同輸入角速度下的最大鉆壓。由表7發(fā)現(xiàn)經(jīng)過調(diào)諧I?k?c控制之后系統(tǒng)鉆壓的最大值盡管隨著輸入角速度的增大也有所增加，但依舊遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于剛性邊界條件下的系統(tǒng)最大鉆壓，且當(dāng)輸入角速度分別為30.35和33.49 rad/s時(shí)，相比于調(diào)諧k?c控制，調(diào)諧I?k?c控制對鉆壓的控制效果更好。

綜上所述，鉆柱粘滑振動(dòng)問題和跳鉆現(xiàn)象可以通過頂驅(qū)調(diào)諧I?k?c控制得到有效抑制。

3 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)的二自由度集總參數(shù)模型上，增加了頂驅(qū)控制器，基于準(zhǔn)靜態(tài)的鉆頭?巖石相互作用模型，建立了一個(gè)縱?扭耦合三自由度集總參數(shù)模型；該頂驅(qū)控制器實(shí)際上是一個(gè)PID型驅(qū)動(dòng)速度控制器，可通過調(diào)節(jié)增益因子對鉆柱振動(dòng)進(jìn)行控制。

仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)在控制前的剛性邊界條件下隨著標(biāo)稱鉆壓的增加，鉆頭的黏滯時(shí)間逐漸延長，隨著輸入角速度的增加，鉆頭的黏滯時(shí)間慢慢減短；但是當(dāng)輸入角速度過大時(shí)，鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)了跳鉆現(xiàn)象，且隨著輸入角速度的增大，鉆頭的跳鉆時(shí)間逐漸延長；這些現(xiàn)象表明增大輸入角速度或減小標(biāo)稱鉆壓可一定程度抑制鉆柱的黏滑運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，但會(huì)導(dǎo)致軸向振動(dòng)加劇，過大的輸入角速度甚至?xí)?dǎo)致鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)跳鉆現(xiàn)象。

將兩種不同控制策略的仿真結(jié)果進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，在施加頂驅(qū)控制器調(diào)諧k?c控制后，當(dāng)標(biāo)稱鉆壓較高、輸入角速度也相對較大時(shí)，調(diào)諧k?c對粘滑振動(dòng)的控制效果比較好；在標(biāo)稱鉆壓較小、輸入角速度也相對較小時(shí)，調(diào)諧k?c對跳鉆現(xiàn)象的控制效果較為明顯；即標(biāo)稱鉆壓和輸入角速度均相對較大或者相對較小時(shí)，頂驅(qū)控制器調(diào)諧k?c控制對鉆柱的粘滑振動(dòng)和跳鉆現(xiàn)象才會(huì)有明顯的控制效果。而施加頂驅(qū)控制器調(diào)諧I?k?c控制后，不同的系統(tǒng)工作參數(shù)下出現(xiàn)的粘滑振動(dòng)和跳鉆現(xiàn)象均得到了有效的控制。因此，頂驅(qū)調(diào)諧I?k?c控制可以成功地消除輸入角速度和標(biāo)稱鉆壓波動(dòng)對鉆柱振動(dòng)系統(tǒng)帶來的不利影響，比調(diào)諧k?c控制更能有效抑制鉆柱的粘滑振動(dòng)和跳鉆現(xiàn)象。

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Top drive control of axial-torsional coupled nonlinear vibration of drill string

DUAN Cong-cong1， LI Xin-ye1， ZHANG Li-juan2， ZHANG Hua-biao3， MA Chi-cheng1

（1.School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China；2.School of Automobile and Transportation， Tianjin University of Technology and Education， Tianjin 300222， China；3.School of Mechanical Engineering， Tianjin University of Commerce， Tianjin 300134， China）

Abstract： In this paper， the effect of top drive control on stick-slip and bit-bounce was studied numerically based on a three-degree-of-freedom lumped parameter model considering coupling between axial and torsional vibrations of drill strings. The simulation results indicate that although the tuned k-c control can inhibit the stick-slip and bit-bounce the drill string vibration system to a certain extent， the suppression effect of stick-slip and bit-bounce in the drill string vibration system is not ideal when the input angular velocity is high and the nominal drilling pressure is low， or the input angular velocity is small and the nominal drilling pressure is large. The tuned I-k-c control can successfully eliminate the influence of input angular velocity and nominal drilling pressure changes on stick-slip and bit-bounce， so that no matter what the input angular velocity and nominal drilling pressure values are， the bit speed will remain stable around the given input angular velocity， reducing the fluctuation of WOB， TOB and axial displacement. Therefore， compared to top-drive tuned k-c control， tuned I-k-c control is more efficient in suppressing the stick-slip and bit-bounce of drill string vibration system.

Key words： nonlinear vibration； axial-torsional coupling of drill strings；top drive control；stick-slip；bit-bounce；lumped parameter model

作者簡介： 段聰聰（1996―），女，碩士研究生。E-mail： 1637402131@qq.com。

通訊作者： 李欣業(yè)（1966―），男，博士，教授。E-mail： xylihebut@163.com。