袁亞湘，湖南資興人，中國科學(xué)院院士，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員。現(xiàn)任全國政協(xié)常委、中國科協(xié)副主席。他給本報題詞，并在《數(shù)學(xué)漫談》一書中普及了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的重要作用。以下摘錄該書部分精彩內(nèi)容。

幾乎所有的數(shù)學(xué)家都認(rèn)為數(shù)學(xué)是優(yōu)美的。學(xué)過泛函分析的學(xué)生都知道著名的Hahn-Banach定理。這個定理的提出者巴拿赫曾說過，“數(shù)學(xué)是人類最美及最有力的創(chuàng)造”。

數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在很多方面，其中之一是對稱美。古希臘著名哲學(xué)家亞里士多德曾說過：“數(shù)學(xué)科學(xué)特別表現(xiàn)次序、對稱和限制，這些是美的最高形式?！?/p>

幾何中很多圖形具有對稱性，比如平面上的長方形、圓形、等腰三角形，立體圖形中的立方體、圓柱體、球等。平面上的對稱圖形有一條或多條對稱軸，而對稱立體圖形則有一個或多個對稱面。高維空間中人們所研究的不少集合也有對稱性。更有意思的是，還有分?jǐn)?shù)維空間。分形作為歐氏空間中的自相似子集，其維數(shù)通常都不是整數(shù)。大多數(shù)分形的圖形都非常驚艷。

代數(shù)中也有大量的對稱，從小學(xué)的a乘b等于b乘a，到中學(xué)的對稱多項式，乃至大學(xué)的對稱矩陣、對稱群等等都是對稱的例子。

數(shù)學(xué)的另一種美是比例美。人們喜歡把美好的東西形容為“如金子般閃閃發(fā)光”。因此“中末比”這一比例被德國數(shù)學(xué)家馬丁·歐姆命名為“黃金分割”比例。20世紀(jì) 60年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚推廣優(yōu)選法，主要就是普及利用黃金分割的單因素優(yōu)化方法。該方法俗稱“0.618方法”。正因為如此，在我國，黃金分割比例通常是指“中末比”的倒數(shù)0.618。

簡潔美也是數(shù)學(xué)的美之一。很多數(shù)學(xué)公式非常簡潔。譬如歐拉公式：e iπ+1=0。一個短短的公式就把數(shù)學(xué)中的幾個最重要的量：歐拉常數(shù)e、虛數(shù)i、圓周率π，以及1和0都聯(lián)系在一起了。

數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在數(shù)的奇妙。如勾股定理：直角三角形的三條邊分別是3、4、5，三條邊長滿足3的平方加上4的平方等于5的平方。如果我們把勾股定理中的平方換成三次方，就找不到這樣的整數(shù)組滿足規(guī)律了。

另外一個神奇的數(shù)論例子是哥德巴赫猜想，簡稱為“1+1”。陳景潤于1966年證明了“1+2”，這一結(jié)果至今仍是哥德巴赫猜想問題的最佳進(jìn)展。

干凈、整潔也是美的重要因素。英國哲學(xué)家、醫(yī)生、自由主義之父約翰·洛克將數(shù)學(xué)證明的堅實、干凈和無瑕比作鉆石，可見他對數(shù)學(xué)證明的欣賞。

印度作家夏琨塔拉·戴維曾說過：“沒有數(shù)學(xué)，你什么也不能做。你周圍所有的東西都是數(shù)學(xué)，你周圍所有的東西都是數(shù)字?！?/p>

例如CT成像。2020年全世界各地暴發(fā)了新冠疫情。CT肺部影像是幫助醫(yī)生確診該病的重要依據(jù)。CT成像的原理其實是數(shù)學(xué)中的拉東變換。拉東是奧地利數(shù)學(xué)家，他在變分法、微分幾何、測度論等方面有重要貢獻(xiàn)，拉東變換就是以他的名字命名的。

數(shù)學(xué)還在土木工程中發(fā)揮了重要作用。無論是橋梁、水壩還是高層建筑，在設(shè)計中都需要用到有限元方法對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析。

在地球勘探中，為什么我們能知道看不見、摸不著的地下結(jié)構(gòu)，了解油、氣、煤等資源的分布情況呢？除了鉆井直接取樣這樣的高成本方法，更多的是依賴間接的方法，即地球物理勘探，而其核心則可以歸結(jié)于數(shù)學(xué)中的求解微分方程反演問題。

數(shù)學(xué)在天氣預(yù)報中同樣發(fā)揮著核心作用?，F(xiàn)代天氣預(yù)報的準(zhǔn)確性不僅是依賴先進(jìn)的探測技術(shù)（如衛(wèi)星、雷達(dá)），更需要依靠先進(jìn)的數(shù)值天氣預(yù)報模式以及快速的計算方法。而后者在本質(zhì)上都是數(shù)學(xué)問題。我國著名氣象學(xué)家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家曾慶存曾獲得2019年度的國家最高科學(xué)技術(shù)獎。他曾任中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會理事長。他也是世界上第一個用原始方程進(jìn)行天氣預(yù)報的科學(xué)家。

在航空領(lǐng)域，飛機的外形設(shè)計、航空發(fā)動機的設(shè)計等等最終都是要解決數(shù)學(xué)問題。這些問題實質(zhì)是復(fù)雜的流體力學(xué)問題。在飛機設(shè)計中，數(shù)學(xué)數(shù)值方法的引入可以大大減少風(fēng)洞實驗的次數(shù)，從而極大地縮小設(shè)計周期和降低成本。

在航天領(lǐng)域，數(shù)學(xué)同樣也起著至關(guān)重要的作用。飛行軌道選擇、推力規(guī)劃方案制訂、航天器有效載荷布局設(shè)計等等都有賴于數(shù)學(xué)方法。

在大數(shù)據(jù)、人工智能等領(lǐng)域的問題，其核心幾乎都是數(shù)學(xué)問題。例如，通過機器自動識別手寫阿拉伯?dāng)?shù)字可以自動識別信封上的郵政編碼，提高分揀效率。而通過機器學(xué)習(xí)的手段“訓(xùn)練”計算機“識別”不同的手寫數(shù)字本質(zhì)上就是利用已有數(shù)據(jù)建立分類模型并對新數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。同樣地，語音識別、指紋識別、虹膜識別等問題的核心都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問題。

自動導(dǎo)航和自動駕駛等能夠得以實現(xiàn)，實質(zhì)都是人類利用數(shù)學(xué)的方法和手段訓(xùn)練計算機、編寫程序，使得計算機擁有這些能力。其中的道路規(guī)劃，無論是路徑最短還是時間最短，都可以歸結(jié)為圖與網(wǎng)絡(luò)流的優(yōu)化問題。

數(shù)學(xué)在圖像分析和圖像處理的發(fā)展中起著關(guān)鍵作用。比如，圖像去噪實際上就是求解稀疏優(yōu)化問題。我們可以使照片更清晰。壓縮感知技術(shù)是用最少的存儲單位記錄盡可能清晰的圖像。這個問題在科學(xué)、工程以及國防等諸多方面有重要應(yīng)用，該問題的核心是求解一個大規(guī)模（變量個數(shù)幾千萬甚至上億）的線性方程組問題，并且希望求得的解盡可能稀疏（即盡量多的分量為零）。

微分幾何這樣的純數(shù)學(xué)在圖像處理中也發(fā)揮著巨大作用。傳統(tǒng)的腸鏡檢查往往給病人帶來痛苦和不適，讓人望而卻步。而虛擬腸鏡技術(shù)利用CT掃描獲得斷層圖像，經(jīng)過分割和三維重建，即可得到腸子的三維模型。在物理上類似于把腸子給切割抻開，從而在二維平面上進(jìn)行病理檢測。這種技術(shù)就是利用了數(shù)學(xué)的里奇流作為工具將彎曲的曲面保角地變換到平面上。

在通信中，數(shù)學(xué)也起著至關(guān)重要的作用。通信編碼方式、天線設(shè)計、通信資源優(yōu)化配置等本質(zhì)上都是數(shù)學(xué)問題。我國在5G領(lǐng)域處于國際領(lǐng)先地位。而5G標(biāo)準(zhǔn)正是基于土耳其數(shù)學(xué)家阿勒坎提出的極化碼理論。

在戰(zhàn)爭中，能否破譯敵方密碼對戰(zhàn)爭的走勢影響巨大。事實上，無論密碼設(shè)計還是密碼破譯都是數(shù)學(xué)問題。

談到管理科學(xué)、金融經(jīng)濟等領(lǐng)域的發(fā)展，數(shù)學(xué)更是厥功至偉。金融衍生產(chǎn)品的定價、投資理財?shù)缺举|(zhì)上都是數(shù)學(xué)問題，涉及隨機分析、統(tǒng)計、微分方程、運籌，等等。

生命科學(xué)中的許多重要問題，如蛋白質(zhì)折疊、基因比對、藥物設(shè)計等都需要利用數(shù)學(xué)方法。蛋白質(zhì)折疊的過程和最終結(jié)構(gòu)都可以通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行模擬和預(yù)測。

總之，數(shù)學(xué)的應(yīng)用隨處可見。