摘要：本文圍繞著《多邊形的面積》單元分析教材內(nèi)容編排邏輯，緊扣轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合大單元整體教學(xué)，采取理論與實踐相結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生體會單元知識點之間的邏輯關(guān)系，致力于提升學(xué)生的直觀想象能力以及邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；單元整體教學(xué)；多邊形的面積

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為踐行立德樹人教育理念的重要體現(xiàn).單元整體教學(xué)作為新型教學(xué)方法，強調(diào)整合碎片化知識，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升提供多元化的場景和素材，使數(shù)學(xué)教學(xué)體系具有更強的整體性和系統(tǒng)性.單元整體教學(xué)能夠?qū)㈥P(guān)注點放在少而精的核心知識和思想方法方面，真正實現(xiàn)“授人以漁”.

北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊》中《多邊形的面積》單元是小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中有關(guān)幾何思想的重要內(nèi)容，是全面培養(yǎng)學(xué)生度量意識、直觀想象能力以及空間觀念的核心內(nèi)容.本文圍繞度量大觀念統(tǒng)領(lǐng)下的單元整體教學(xué)展開分析.

1度量大觀念在《多邊形的面積》單元整體教學(xué)中的落實

從《多邊形的面積》這一單元內(nèi)容來看，度量大觀念的落實主要體現(xiàn)在以下兩個方面.第一，不同多邊形面積大小的比較是面積度量大觀念形成的前提條件.三角形是多邊形面積求解過程中的基礎(chǔ)圖形.學(xué)生求解三角形的面積并且掌握其中的規(guī)律，能夠幫助求解其他部分類型多邊形的面積.同時，在圖形分割的過程中，學(xué)生可以將長方形以及正方形作為基礎(chǔ)圖形來分割平行四邊形以及梯形.公式度量的核心在于解決公式的抽象化問題以及圖形面積的直觀化問題.通過圖形要素的對比和分析，學(xué)生掌握面積求解方式并了解圖形面積的大小往往會受到其中圖形要素的影響.［1］第二，在求解面積的過程中，通過不同多邊形的切割、拆分、拼接，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)不同圖形要素之間的關(guān)系，為邏輯思維能力的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ).這些建立在圖形度量基礎(chǔ)上形成的大觀念，不僅幫助學(xué)生解決面積求解問題，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識、直觀想象能力以及空間觀念，也有助于提升學(xué)生的邏輯思維能力.2《多邊形的面積》單元內(nèi)容解析及編排邏輯分析

從北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排角度來看，《多邊形的面積》單元內(nèi)容包括平行四邊形、三角形以及梯形的面積測量.教師充分分析教材內(nèi)容并理順其中的編排邏輯，有助于提升單元整體教學(xué)的靈活性和科學(xué)性.

2.1教材內(nèi)容的編排情況分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)面積度量的內(nèi)容包含測量規(guī)則以及規(guī)則圖形面積的測量，其中規(guī)則圖形包含直邊圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）以及曲邊圖形.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材按照平行四邊形、三角形、梯形這種順序進行編排，是因為學(xué)生前期已經(jīng)初步接觸過面積的概念、面積的單位、圖形面積度量方式等知識.在學(xué)習(xí)《多邊形的面積》時，學(xué)生可以利用長方形或者正方形的面積公式計算.其中，長方形作為求解多種類型圖形面積的“根”，即可以通過切割、拼接長方形形成其他的圖形，那么可以認(rèn)為長方形的面積是“多個面積單位個數(shù)的累積”，這便是度量大觀念本質(zhì)的體現(xiàn).從本單元的知識編排結(jié)構(gòu)來看，這一單元第1課便是引導(dǎo)學(xué)生比較圖形的面積，其意圖在于引導(dǎo)學(xué)生通過比較不同圖形面積的大小，了解單位圖形的形成邏輯，并能在單位圖形的基礎(chǔ)上對所有多邊形的面積形成推理和認(rèn)知.同時，教材的編排還引導(dǎo)學(xué)生利用圖形運動的相關(guān)方式，實現(xiàn)不同圖形之間的邏輯轉(zhuǎn)化和位置變化，從而掌握不同圖形之間的轉(zhuǎn)化邏輯，為后續(xù)計算平行四邊形、三角形以及梯形的面積提供前提條件.

2.2圖形轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用

《多邊形的面積》這一單元作為圖形與幾何領(lǐng)域度量教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，需要教師不僅要關(guān)注學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，還需要幫助學(xué)生理解圖形轉(zhuǎn)化的邏輯，尋找圖形與圖形、圖形要素之間的關(guān)系，理解圖形轉(zhuǎn)化思想.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對于圖形轉(zhuǎn)化內(nèi)容的編排主要圍繞割補法、倍拼法展開.教師在平行四邊形向三角形以及梯形轉(zhuǎn)化教學(xué)時，呈現(xiàn)了倍拼、割補相結(jié)合的方式.這兩種轉(zhuǎn)化方法在思維方式以及轉(zhuǎn)化路徑上有所不同，帶給學(xué)生的體驗和感受也有較大差異，因此教師需要將重點放在引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這兩種不同的轉(zhuǎn)化方法上，確保學(xué)生具備邏輯思維能力并能獨立解題.3《多邊形的面積》單元整體教學(xué)實踐

3.1以核心素養(yǎng)進階為依托，實施單元整體教學(xué)

以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，依托圖形轉(zhuǎn)化思想以及推理進階方法，打散、重組單元內(nèi)部知識體系，最終形成的教學(xué)結(jié)構(gòu)如下.

單元主題為“多邊形的面積”，其本質(zhì)思想是將多邊形轉(zhuǎn)換成三角形，優(yōu)先解決三角形的一系列問題，從而求解多邊形面積.以長方形、正方形、平行四邊形以及梯形等基本圖形為前提條件，依托圖形轉(zhuǎn)化的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生在圖形轉(zhuǎn)化過程中了解面積公式的具體形成邏輯，并且掌握公式的實際應(yīng)用方法.課時的選擇結(jié)合單元的知識內(nèi)容進行劃分，主要圍繞平行四邊形面積、三角形面積以及梯形面積展開，其教學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

這種課時結(jié)構(gòu)可以幫助學(xué)生從圖形到局部要素進行系統(tǒng)化思考，明確單元的內(nèi)容和線索，合理利用已經(jīng)掌握的平移、旋轉(zhuǎn)等圖形運動方式轉(zhuǎn)化的各個要素，進一步突出單元建構(gòu)的邏輯.整個課時圍繞著推理行為展開，不僅可以全面強化學(xué)生的邏輯推理能力，更可以通過拆解和重組單元知識強化單元整體教學(xué)張力.

3.2基于邏輯順序，幫助學(xué)生更好地理解轉(zhuǎn)化思維差異

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容編排主要運用倍拼法與割補法進行圖形轉(zhuǎn)化.例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生探究平行四邊形面積計算方法的過程中，需要先將已經(jīng)掌握的割補經(jīng)驗作為分析切入點，如出入相補、以盈補虛，再沿著平行四邊形的高進行分割，分割重組之后形成兩個圖形.在學(xué)習(xí)三角形面積的相關(guān)知識點時，教材中給出的轉(zhuǎn)化方法為倍拼.學(xué)生對于該轉(zhuǎn)化方法的熟練程度較低，甚至部分學(xué)生缺少對該方法的認(rèn)識，此時教師如何幫助學(xué)生合理地認(rèn)識兩種轉(zhuǎn)化方式的邏輯順序尤為重要.學(xué)習(xí)平行四邊形的知識在前，探究三角形的知識在后，教師需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知情況分析二者之間的邏輯轉(zhuǎn)化，這一過程是在后續(xù)的課堂中進行知識遷移的切入點.

3.3明確學(xué)習(xí)主線，強化培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

學(xué)習(xí)主線的落實，主要圍繞新舊知識的轉(zhuǎn)化、關(guān)系的定位、公式推導(dǎo)這一流程展開，也可以結(jié)合實踐探究等模式來強化學(xué)生的創(chuàng)新思維意識.從具體應(yīng)用的層面來講，在探究平行四邊形面積的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的邏輯關(guān)系；在探究三角形面積的過程中，教師可以采用知識遷移以及類比的方式，引導(dǎo)學(xué)生了解不同圖形之間的轉(zhuǎn)化方法，并且通過轉(zhuǎn)化思想來解決圖形的面積問題，其核心在于進行新舊知識、圖形與圖形要素之間聯(lián)系的具象化分析.教師以此為依托，提煉出數(shù)學(xué)元素符號，并將其作為面積公式的形成依據(jù).例如，針對三角形的面積，教師可以采用4種不同的轉(zhuǎn)化推理方法（如圖2）.學(xué)生在探究過程中可以以小組為單位，通過實踐驗證推理得出的結(jié)果，明確轉(zhuǎn)化方法的具體落實方式.學(xué)生可以在嘗試和探究的過程中，利用多種分析層次和不同切入點將未知轉(zhuǎn)化成已知獲得圖形面積計算公式.

同時，學(xué)生在邏輯分析的過程中要認(rèn)識到轉(zhuǎn)化不是形式和結(jié)構(gòu)上的盲目分割.如果單純地將舊圖形通過不同的方式轉(zhuǎn)化成新圖形，但是二者之間卻缺乏明確的對應(yīng)關(guān)系或者聯(lián)系，也就無法推導(dǎo)出正確的面積公式.除此之外，倍拼和割補是兩種完全不同的轉(zhuǎn)化方法，后者是利用出入相補的方式轉(zhuǎn)化圖形的面積，其結(jié)果為等積變形；前者則是在非等積變形的基礎(chǔ)上添加新的圖形內(nèi)容，形成的新圖形是在原有圖形基礎(chǔ)上的延伸和創(chuàng)新，其面積是轉(zhuǎn)化之前圖形面積的兩倍.［3］這種方式有助于學(xué)生掌握新的理論，拓展其邏輯思維能力.另外，在轉(zhuǎn)化探究的過程中，教師可以通過設(shè)置問題鏈的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考關(guān)鍵問題.例如，在學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形之后（如圖3），教師可以設(shè)置如下問題鏈：

①所有的平行四邊形都能夠進行轉(zhuǎn)化嗎；

②有兩種不同的圖形轉(zhuǎn)化方式，其中一種是沿著頂點高線切割，另一種則是沿著任意一條高線切割，這兩種方式有哪些差異；

③新舊圖形轉(zhuǎn)化之后，其面積以及邊長等因素是否出現(xiàn)變化，其中的要素有哪些對應(yīng)關(guān)系；

④怎樣由已知圖形的面積公式推導(dǎo)未知圖形的面積公式.

這些問題的提出，能夠幫助學(xué)生梳理圖形轉(zhuǎn)化前后各種細節(jié)之間的關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并在空間觀念以及邏輯推理認(rèn)知的基礎(chǔ)上認(rèn)識到圖形轉(zhuǎn)化之間的奧秘.

4結(jié)語

強化學(xué)生的核心素養(yǎng)往往離不開單元理論知識體系的整合.單元整體教學(xué)正是強調(diào)實現(xiàn)碎片化知識統(tǒng)領(lǐng)，利用核心主題引領(lǐng)整個課堂.教師采用理論與實踐相結(jié)合的教學(xué)方式，不僅可以強化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，也有助于全面分析單元知識之間的邏輯關(guān)系，從而提升單元整體教學(xué)成效.

參考文獻

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