摘要：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課堂中的一部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的第一個環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體.本文分析了小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，提出了理解內(nèi)涵以建立數(shù)感，把握轉(zhuǎn)折以應(yīng)用符號和重視建模以發(fā)展思維等的改進策略，旨在達到通過數(shù)概念的教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)概念；深度學(xué)習(xí)；數(shù)的認識

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種實踐活動中形成的，是學(xué)生在具體的生活情境中運用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去分析問題和解決問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用功能，與社會一起發(fā)展的一種最基本的素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平，培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力，提升學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀.圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師期望在教授時能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.這些素養(yǎng)的培養(yǎng)主要可以分為兩個層次：①淺層次的概念發(fā)生與發(fā)展；②深層次的概念變化與延續(xù).淺層次的目標可以通過教師的傳授與指導(dǎo)達成，而深層次的目標則需要依靠學(xué)生的深度學(xué)習(xí)達成.

核心素養(yǎng)視角下數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)，是指在學(xué)生已經(jīng)理解數(shù)概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的概念，并且能夠?qū)⑿碌母拍钊谌胍延械恼J知結(jié)構(gòu)中，從而利用自己已有的認知結(jié)構(gòu)去適應(yīng)新的情境，進而能夠培養(yǎng)自主分析和解決問題的能力.以小學(xué)一年級剛?cè)雽W(xué)時學(xué)的“數(shù)一數(shù)”和“認識10以內(nèi)的數(shù)”為例，對核心素養(yǎng)視角下數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)的教學(xué)進行簡要分析.1小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念的教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)知識體系中最為基礎(chǔ)的一部分，貫穿學(xué)生的整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).從最基礎(chǔ)的自然數(shù)到后來的小數(shù)、分數(shù)以及百分數(shù)等，無不包含著概念的教學(xué).根據(jù)當前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，學(xué)生在習(xí)得了新的概念后，不能建立自己的認知結(jié)構(gòu)，自主解決實際問題.這一現(xiàn)象的形成有三個方面的原因：①從思維發(fā)展的視角來看，學(xué)生的思維方式正經(jīng)歷從具體思維向抽象思維的過渡.他們在思考問題時，往往難以擺脫對實際物體的依賴.［1］因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，他們往往需要借助具體的事物和自身的生活經(jīng)驗作為支撐，這使得數(shù)學(xué)概念的定義對他們而言是一個難點.②當前的概念教學(xué)尚未構(gòu)建起全面、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).在實際的課堂教學(xué)過程中，教師通常只是根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容進行針對性的講解，從而忽略了概念與概念之間的內(nèi)在聯(lián)系.這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生對知識的掌握停留在表面，無法發(fā)現(xiàn)知識之間的深層聯(lián)系，進而難以形成全面、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).③教師在進行概念教學(xué)時，往往沒有引導(dǎo)學(xué)生去主動探索概念的形成過程.雖然數(shù)學(xué)概念本身是抽象的，但學(xué)生可以通過主動的探索來理解和掌握這些概念.然而，目前學(xué)生在課堂上更多地處于被動接受知識的狀態(tài)，缺乏對概念形成過程的探究，因此難以對概念的本質(zhì)進行準確的自我構(gòu)建.2小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)策略

2.1理解內(nèi)涵，建立數(shù)感2.1.1理解數(shù)的意義

對于理解這個詞，學(xué)生需要經(jīng)過形成理解和同化理解這兩個過程.形成理解是從直觀出發(fā)，再通過歸納的方式獲取其意義的過程.學(xué)生的生活經(jīng)歷中處處充滿著與數(shù)相關(guān)的活動，形成理解也就是讓學(xué)生感覺到周圍的世界是量化的.數(shù)的意義的同化理解基于數(shù)知識是前后聯(lián)系的，利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)到的理解，形成新的理解.

例如，在“認識1～5”知識點的教學(xué)中，筆者先讓學(xué)生回顧在學(xué)習(xí)“數(shù)一數(shù)”時，一個小圓點對應(yīng)一個物品，有幾個小圓點就代表幾個物品.筆者在具體教學(xué)時，按照在學(xué)生感興趣的情境中數(shù)一數(shù)，用小圓點表示數(shù)，認識數(shù)字，學(xué)寫數(shù)字這樣的順序，使學(xué)生第一次從具體情境中抽象出數(shù)，并且一一對應(yīng)地學(xué)會表示數(shù)，形成初步的數(shù)的概念，理解每個數(shù)字表達的意義.

2.1.2在教學(xué)活動中形成數(shù)感

學(xué)生需要通過具體的實踐活動，將手、眼、身等多種感官并用參與學(xué)習(xí)，才能對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生理解和感悟，從而建立數(shù)感.［2］學(xué)生的年齡特點決定了他們活潑好動的天性，因此，教師應(yīng)該創(chuàng)造并鼓勵學(xué)生通過動手操作的活動尋找客觀真理，體會數(shù)學(xué)的魅力.在認識各種數(shù)時，可以借助“找一找”“數(shù)一數(shù)”“比一比”“畫一畫”等活動，使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中體會到快樂.

例如，在“數(shù)一數(shù)”知識點的教學(xué)中，筆者首先出示情境圖，讓學(xué)生在圖中找一找，說一說.學(xué)生一開始注意的是圖中的景物，有的學(xué)生會開始自主地數(shù)一數(shù)每個物品分別有多少個，其注意力轉(zhuǎn)移到物體的多少上.在數(shù)物體的個數(shù)時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從一開始不限制數(shù)什么和怎樣數(shù)，到通過交流活動改變自己數(shù)的方法，最后有順序地數(shù)出每個物體的數(shù)量，形成初步的數(shù)感.

2.2把握轉(zhuǎn)折，運用符號2.2.1促進符號的生成

數(shù)學(xué)的符號主要是用來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.在小學(xué)數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中，教師需要有目的地設(shè)置一些認知沖突，創(chuàng)造學(xué)生對符號生成的需求.符號的生成是因為學(xué)生用語言無法表達，教師的教學(xué)環(huán)節(jié)需要符號的生成來銜接.在講解某個知識點的時候，若學(xué)生能根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，用比較復(fù)雜的語言描述出知識內(nèi)容，則教師需要引導(dǎo)學(xué)生用更為簡潔的語言進行表達.數(shù)學(xué)里的符號可以代替許多的文字表述，使得數(shù)學(xué)知識在學(xué)生頭腦中形成抽象的數(shù)學(xué)表達.

例如，在“認識符號”知識點的教學(xué)中，筆者首先提供童話場景，讓學(xué)生在比較中，抽象出數(shù)的大小關(guān)系.學(xué)生根據(jù)認知結(jié)構(gòu)中已有的數(shù)的大小能夠用語言表述出兩種物體數(shù)量的多與少，但是他們的比較停留在淺層次的數(shù)字順序，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的思想.筆者在教學(xué)中提出了用更為簡潔的語言表述多少，創(chuàng)造了學(xué)生運用符號的需求，從而在腦海中生成一一對應(yīng)的式子.

2.2.2提高符號應(yīng)用能力，養(yǎng)成習(xí)慣

符號意識是十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.在小學(xué)階段，符號意識是學(xué)生進行數(shù)學(xué)運算和推理的重要基石，同時運用符號也是學(xué)生進行數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)思考的重要形式.具備符號應(yīng)用能力可以幫助學(xué)生簡化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，抽象理解數(shù)和數(shù)量的關(guān)系.養(yǎng)成符號應(yīng)用的習(xí)慣則讓學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識有了生命，更好整合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)概念知識大廈.

例如，在“認識0”知識點的教學(xué)中，筆者首先在黑板上畫出一個0，提問學(xué)生這個圖案代表著什么.雖然學(xué)生的答案五花八門，但是隨著筆者說明在數(shù)學(xué)上這個圖案我們叫作“0”，就引發(fā)了學(xué)生思考0是什么意思.接下來出示情境圖讓學(xué)生用數(shù)表示圖中物品的個數(shù)，在圖中沒有物品時用0來表示，從而使學(xué)生理解0的含義.0這個符號，在生活中經(jīng)常會出現(xiàn)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生會讀、會寫、能理解，還要讓學(xué)生知道在不同的地方0會代表不同的含義，就是因為這樣的多樣性才使我們的數(shù)學(xué)豐富多彩.

2.3重視建模，發(fā)展思維2.3.1從無序到有序

探索規(guī)律的過程往往是建立模型的過程.在不同的階段對學(xué)生有不同的要求，由于學(xué)生的思維發(fā)展是分階段進行的，連續(xù)、不可顛倒的，故教材的編排是由易到難，螺旋上升的，但是值得注意的是，教師在教學(xué)前要分析學(xué)生原有探索規(guī)律的基礎(chǔ)，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā).［3］在具體的教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生提出一個問題，然后帶領(lǐng)學(xué)生一起尋找問題的答案，最后還要看一看答案之間有什么聯(lián)系.在尋求答案的整個環(huán)節(jié)，學(xué)生往往會進行大量的描述，教師需要將學(xué)生無序的回答總結(jié)成有序的結(jié)果，學(xué)生也要在總結(jié)后的有序的數(shù)據(jù)中慢慢地理解問題并完整表達.

例如，在“認識6～9”知識點的教學(xué)中，筆者先提問學(xué)生“說一說如果是你，你會從哪個數(shù)開始數(shù)”.由于有了前面“認識1～5”的經(jīng)驗，學(xué)生會從自己的認知結(jié)構(gòu)中表達出應(yīng)該按照6、7、8、9的順序數(shù)，但大部分學(xué)生的排序是因為認知中的數(shù)字順序而不是數(shù)的大小.教師要采用一一對應(yīng)的方法讓他們感知每一個數(shù)，并且讓他們動手排一排，真正地理解6～9的大小順序.

2.3.2給出充足的時間與空間

探索規(guī)律的教學(xué)是按環(huán)節(jié)進行的，每個環(huán)節(jié)教師需要設(shè)計一個教學(xué)活動，每個環(huán)節(jié)的側(cè)重是不同的.教學(xué)分為教的過程和學(xué)的過程.教的過程里面有一筆帶過學(xué)生能夠很快理解的概念和需要重點講解學(xué)生理解困難的概念，因此教材的編寫和課堂教學(xué)的設(shè)計都是“選擇的藝術(shù)”.在教師設(shè)計的教學(xué)活動中，學(xué)生之間的合作交流是重中之重，這是給學(xué)生足夠的空間去進行思考.因為一個人的思維空間是有限的，集體的碰撞才能產(chǎn)生智慧的火花，所以需要給足學(xué)生自由的空間進行討論.只有充足的時間和空間做保障，學(xué)生才能進行有效地學(xué)習(xí).

例如，在“認識幾個和第幾”知識點的教學(xué)中，筆者首先開展小活動，讓某一排的學(xué)生站起來，請人回答這一排有多少人，某個同學(xué)站在第幾個.然后，從實際情況演變成圖片，說一說有幾個人，某個人在第幾個.在這樣的情況下，雖然學(xué)生不能說出兩者之間的區(qū)別，但是都能很好地區(qū)分生活情境中的“幾個和第幾”.然而在抽象成圖形后讓學(xué)生自己讀題并說一說左邊第幾個是什么圖形，右邊第幾個是什么圖形時就出現(xiàn)了錯誤，這是因為一年級的學(xué)生聽覺理解優(yōu)于視覺理解，語文水平有限，教師應(yīng)該多讀題目，給學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生先聽覺理解再視覺理解，最后完成鞏固.

3結(jié)語

本文在核心素養(yǎng)的視角下對數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)進行了現(xiàn)狀分析，并提出了對應(yīng)的改進策略，以促進學(xué)生的有效學(xué)習(xí).對數(shù)概念進行深度學(xué)習(xí)，就是著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號意識、建模和應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識等.而對于一年級這樣起始階段的教學(xué)，數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)也為后期的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

參考文獻

［1］蘭雪平.例談核心素養(yǎng)培育導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)策略［J］.天津教育，2023（9）：16-18．

［2］雷冰.采擷生活點滴 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感——新課程理念下小學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)初探［J］.新課程（上），2013（8）：178．

［3］羅潔.提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略［J］.新課程研究，2023（25）：100-102．