同學們學習了公因數(shù)和公倍數(shù)的知識后，可以解決下面一些數(shù)學問題：

【例1】有兩根長度分別是40米和56米的木料，現(xiàn)在要把它們鋸成一樣長的短木且都沒有剩余，每根短木最長多少米，一共可以鋸成多少段？

【思路分析】根據(jù)條件，要把兩根不同長度的木料，鋸成同樣長的小段且沒有剩余，說明每小段短木長度一定是原來兩根木料的因數(shù)。要想使鋸成的短木最長，就是求這兩根木料長度的最大公因數(shù)。用兩根木料的長度除以它們的最大公因數(shù)，就能得到一共可以鋸成的段數(shù)。

答：每根短木最長8米，一共可以鋸成12段。

【例2】一盒圍棋子，5個5個地取，最后剩下1個；3個3個地取，最后剩下1個；2個2個地取，最后還是剩下1個。這盒圍棋子最少有多少個？

【思路分析】根據(jù)條件“5個5個地取，最后剩下1個；3個3個地取，最后剩下1個；2個2個地取，最后還是剩下1個”，可以知道這盒圍棋子的數(shù)量是5、3和2的公倍數(shù)加1，要求這盒圍棋子最少有幾個，就是求5、3和2的最小公倍數(shù)加1。

解：5×3×2+1=31（個）

答：這盒圍棋子最少有31個。

從上面兩題中可以看出，如果求的是除數(shù)，通常是求這幾個數(shù)的最大公因數(shù)；如果求的是被除數(shù)，通常是求這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

【挑戰(zhàn)自我】

1.育紅小學有科技書42本、故事書112本、歷史書70本，平均分成若干堆，要使每堆中這三種書的數(shù)量分別相等，最多可以分成多少堆？每堆三種書各有多少本？

2.甲、乙、丙三人，他們每人隔不同的天數(shù)去圖書館一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？