關鍵詞：慢烤；HMX基含鋁壓裝炸藥；通用烤燃模型；升溫速率；壓力；烤燃彈

慢速烤燃試驗和數(shù)值模擬是評估彈藥安全性的重要手段，許多學者開展過熱刺激強度[1]、外約束[2-5]、裝藥密度[6]、彈藥尺寸[7-8]等因素對炸藥慢速烤燃響應的研究，并得到了有意義的研究結(jié)果。HMX作為一種高能炸藥被廣泛用于各種戰(zhàn)斗部裝藥。因此，研究HMX在慢烤中的熱分解過程對于彈藥的安全使用具有重要意義。過去常采用單步Arrhenius方程來描述HMX的熱分解，這對于深入了解HMX的分解反應特性具有局限性，無法實現(xiàn)對炸藥烤燃熱反應過程的準確計算和預測[9]。為此，許多學者開展了對HMX熱分解過程的多步研究。Dickson等[10]采用過渡態(tài)理論描述了β-HMX轉(zhuǎn)變?yōu)棣?HMX的吸熱過程，建立了HMX烤燃過程中的多步反應動力學模型，并用于計算其反應熱。Perry等[11]建立了考慮HMX相變的四步可逆分解動力學方程，并使用COMSOL對PBX9501進行了多物理場建模，該模型計算的烤燃點火時間和烤燃點火溫度與試驗結(jié)果有較好的一致性。Hobbs等[12]基于桑迪亞儀器烤燃熱點火試驗建立了通用烤燃模型，反應機制由4部分組成，分別是干燥反應、凝聚相主導反應、氣相主導反應和黏結(jié)劑反應，該模型中使用分布式活化能描述與反應速率相關的壓力，利用通用烤燃模型模擬得到的慢速烤燃點火時間與試驗結(jié)果吻合很好。

目前，關于HMX基含鋁壓裝炸藥在慢速烤燃條件下彈體內(nèi)部壓力的研究報道較少，而烤燃反應過程中的壓力、溫度變化是研究彈藥熱反應特性的重要參數(shù)，特別是對于點火后響應烈度的研究具有重要價值。因此，本文中，以HMX基含鋁壓裝炸藥為研究對象，基于通用烤燃模型的多步分解機制，考慮慢烤過程中HMX的晶型相變過程和相變后晶體的密度和體積變化，自編UDF（userdefinedfunction）程序，建立HMX基含鋁壓裝炸藥與壓力相關的烤燃模型，計算炸藥在不同升溫速率下點火時刻的狀態(tài)參量，分析點火溫度和彈體內(nèi)部壓力場隨升溫速率的變化，以期為HMX基含鋁壓裝炸藥的熱分解反應和熱安全性研究提供參考。

1試 驗

1.1試驗設計

HMX基含鋁壓裝炸藥由西安近代化學研究所提供，由質(zhì)量分數(shù)分別為58%的HMX、35%的鋁粉和7%的黏結(jié)劑組成。試驗炸藥由5節(jié)尺寸為25mm×25mm的藥柱組成，裝藥密度為1860kg/m3?？救紡棜んw采用熱處理后的30CrMnSi鋼加工而成，屈服強度為1100MPa，抗拉強度為1180MPa，密度為7850kg/m3，熱導率為10.1W/（m·K），比熱容為550J/（kg·K）。試驗藥柱與鋼制殼體之間為緊密配合。殼體內(nèi)徑為25mm，壁厚為4mm，殼體一端為封閉端，另一端采用螺紋連接，螺紋規(guī)格為M27mm×2mm，長度為14mm（7圈螺紋）。試驗中，通過直徑1mm的鎧裝微型（WRNK）熱電偶，分別測量彈體外壁面（測點1）和藥柱內(nèi)不同位置（測點2、3）的溫度。試驗系統(tǒng)包括測溫與控溫儀、烤燃彈、熱電偶、加熱帶、加熱套筒和石棉等。使用加熱帶對加熱套筒進行升溫，利用熱電偶進行溫度監(jiān)測，熱電偶與殼體間的縫隙采用惰性硅橡膠封填，將石棉包裹在加熱套筒外部對其進行保溫，彈體結(jié)構及測點位置如圖1所示。

通過測溫儀反饋的溫度對炸藥進行控溫，共進行2發(fā)試驗。第1發(fā)殼體外壁先以3.0℃/min的升溫速率升溫至140℃，然后保溫1h，再以0.1℃/min的速率升溫至發(fā)生響應；第2發(fā)先以3.0℃/min的升溫速率升溫至120℃，同樣保溫1h，再以1.0℃/min的速率升溫至發(fā)生響應。通過觀測響應后試驗場的情況及回收的殼體狀態(tài)，參考文獻[13]，綜合判定烤燃彈的響應等級。

1.2試驗結(jié)果

試驗后回收的烤燃彈殘骸如圖2[14]所示。在0.1℃/min的升溫速率下，烤燃彈響應后，其端蓋螺紋被剪切，殼體沿彈軸方向撕開了一道缺口，如圖2（a）所示，現(xiàn)場未找到殘留藥粉，結(jié)合文獻[13]判斷其響應等級為爆燃反應；在1.0℃/min的升溫速率下，烤燃彈響應后，其殼體無明顯破壞，彈軸中間區(qū)域發(fā)生輕微變形，外徑從33.1mm膨脹至33.9mm，有部分藥粉殘留，如圖2（b）所示，結(jié)合文獻[13]判斷響應等級為燃燒反應。

2種不同升溫速率下，炸藥各測點的溫度-時間曲線如圖3所示，烤燃彈點火時刻及3個監(jiān)測點的溫度如表1所示。

由圖3（a）可知，在0.1℃/min的升溫速率下，HMX在171℃左右發(fā)生晶型相變，在198℃左右，藥柱中心監(jiān)測點2的溫度開始發(fā)生明顯的偏移。隨著熱積聚的進一步增加，炸藥發(fā)生點火，監(jiān)測得到的最高溫度在監(jiān)測點2。圖3（b）可知，在1.0℃/min的升溫速率下，HMX在171℃左右發(fā)生晶型相變，且溫度-時間曲線的相變平臺比較明顯。2種升溫速率下，監(jiān)測點1殼體外壁的溫度T1在點火前一直高于藥柱內(nèi)部的溫度，點火后熱反應急劇加快，炸藥內(nèi)部溫度迅速上升，并超越外壁溫度，直至發(fā)生響應，響應時刻監(jiān)測得到的最高溫度在監(jiān)測點3。

由表1可知，2種升溫速率下的點火時間、點火時刻的最高溫度以及點火點位置都不相同。在0.1℃/min的升溫速率下，點火時刻的最高溫度位于靠近藥柱中心的監(jiān)測點2。而在1.0℃/min的升溫速率下，點火時刻的最高溫度位于靠近殼體封閉端的監(jiān)測點3，且點火溫度高于0.1℃/min升溫速率下的點火溫度。再次表明，升溫速率降低，彈藥發(fā)生點火的溫度降低。

2數(shù)值模擬

2.1HMX基含鋁壓裝炸藥的烤燃模型

本文中HMX基含鋁壓裝炸藥的熱分解計算模型依據(jù)UCM[12]，并考慮鋁粉的反應。將該模型用C語言編寫為UDF程序，導入FLUENT軟件以模擬彈藥的慢速烤燃過程。炸藥的熱分解計算模型由四步化學反應組成，分別為干燥反應[15]、凝聚相主導反應、氣相主導反應和鋁粉的氧化反應[16]。干燥反應中吸附水在產(chǎn)生初始壓力過程中占次要地位，但是對整個密封系統(tǒng)中的壓力卻有重要影響[15]。凝聚相主導反應與壓力無關，氣相主導反應和鋁粉的氧化反應與壓力相關。本文中，采用全氧化法[16]對鋁粉受熱反應進行分析，則HMX基含鋁壓裝炸藥的干燥反應為：

在慢烤過程中，當溫度達到444K左右時，HMX會發(fā)生晶型轉(zhuǎn)變，由性能較穩(wěn)定的β-HMX轉(zhuǎn)變?yōu)棣?HMX，轉(zhuǎn)變過程中要吸收大量的熱。Henson等[17]使用了一個復雜的動力學方法，用四步反應對HMX的相變過程進行描述。對于HMX的相變吸熱過程，本文中采用等效比熱容法[18]對相變過程的潛熱進行處理，等效比熱容等于HMX實際的比熱容加上由相變潛熱引起的比熱容增量。Hobbs等[19]采用有效電容法得到了HMX由β相轉(zhuǎn)變?yōu)棣南喽鸬臒崃孔兓?，以β相向δ相的轉(zhuǎn)變溫度（444±3）K為中心將潛熱進行正態(tài)分布，441K時相變潛熱為1550J/（kg·K），444K時相變潛熱為12560J/（kg·K），447K時相變潛熱為1570J/（kg·K）。

因HMX基含鋁壓裝炸藥在慢烤過程中一直呈固體狀態(tài)，為方便計算，作以下假設：（1）炸藥和殼體材料均為各向同性；（2）炸藥的自熱反應可用Arrhenius方程描述。

基于以上假設，炸藥的傳熱過程可以用以下能量輸運方程[12]進行表示：

式中：ρb為炸藥的體積密度，kg/m3；cp為炸藥的比定壓熱容，在低于250K時為919J/（kg·K），高于700K時為2406J/（kg·K），在250～700K的范圍內(nèi)由線性插值得到；t為時間，s；κ為熱導率，在低于441K時為0.33W/（m·K），高于447K時為0.21W/（m·K），441～447K范圍內(nèi)由線性插值得到；hi為反應熱，h1=44kJ/mol，h2=h3=?250kJ/mol，h4=?4540kJ/mol。

由自熱反應速率方程，得到各組分濃度隨時間變化的微分方程為：

假設壓力只是時間的函數(shù)，即p（x，y，z，t）=p（t），則用于計算熱力學壓力的輔助方程式為：

式中：為HMX熱分解反應后氣體產(chǎn)物的濃度，為鋁氧化反應氣體產(chǎn)物的濃度，mol/m3；ρc，0為炸藥的理論初始密度，ρc，0=1860kg/m3；βV為體積熱膨脹系數(shù)，βV=1.31×10?4K?1；T0為初始溫度，K。

反應后固體體積分數(shù)為：

式中：為氧化鋁的摩爾質(zhì)量，=102g/mol；Mcarbon為碳的摩爾質(zhì)量，Mcarbon=12g/mol；為氧化鋁的濃度，初始為零；為碳的濃度，初始為零。

2.2網(wǎng)格模型計算

基于烤燃試驗彈體，建立物理模型。由于烤燃彈體為軸對稱結(jié)構，采用1/2模型進行計算，網(wǎng)格劃分為六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格模型如圖4所示。殼體內(nèi)壁與藥柱外壁采用耦合接觸，參考試驗監(jiān)測點位置，在烤燃彈模型中設置溫度監(jiān)測點。為了確?？救寄Ｐ途哂芯W(wǎng)格無關性，在1.0℃/min的升溫速率下，采用3種網(wǎng)格尺寸的模型進行了計算，其計算結(jié)果如表2所示。由表2可知，采用網(wǎng)格尺寸為0.3、0.4和0.5mm的模型所計算的點火時刻外壁溫度的相對誤差小于0.2%，點火時刻內(nèi)部壓力的相對誤差小于3%。在3種網(wǎng)格尺寸下，計算結(jié)果基本一致。因此，為節(jié)約計算時間，采用網(wǎng)格尺寸為0.5mm的網(wǎng)格模型進行計算。

2.3結(jié)果與分析

2.3.1模擬與試驗結(jié)果對比

采用上述烤燃模型分別對0.1和1.0℃/min升溫速率下的點火時間及點火時刻測點的溫度進行了計算，并與試驗結(jié)果進行了對比，如表3所示。

由表3可見，在0.1和1.0℃/min升溫速率下，點火時間計算結(jié)果與試驗結(jié)果的相對誤差的絕對值分別為4.14%和3.91%，各測點點火時刻溫度計算結(jié)果與試驗結(jié)果的最大相對誤差絕對值分別為3.92%和2.84%，計算結(jié)果與試驗值吻合較好。這表明，參數(shù)選取合理，建立的模型可信。

2種升溫速率下測點溫度歷程曲線和彈體內(nèi)壓歷程曲線計算結(jié)果如圖5所示。由圖5可見，0.1℃/min升溫速率下測點2和1.0℃/min升溫速率下測點3的溫度歷程計算曲線與試驗曲線吻合較好。

HMX由β相轉(zhuǎn)變?yōu)棣南嗪蠓€(wěn)定性降低，其能壘也相應降低，而隨著溫度的持續(xù)上升，有效碰撞分子增加，能夠突破能壘的分子也增多。Dickson等[10]和Tarver等[20]將HMX晶型轉(zhuǎn)變的開始作為其熱分解的起始點，對HMX在慢烤過程中的分解進行了研究。壓力影響氣相反應速率，進而影響自熱反應進程，本文中將炸藥相變前的熱分解作為緩慢分解階段，而將相變開始到點火時刻的熱分解認為是快速分解階段。此外，Bao等[21]根據(jù)升壓速率的不同，使用最大升壓速率和平均升壓速率對容器內(nèi)爆炸性氣體非線性壓力增長進行了描述，韋世豪等[22]采用平均升壓速率衡量不同容器內(nèi)油氣爆炸升壓速率，獲得了較好的效果。為便于分析，本文中也將采用平均升壓速率對慢速烤燃進程中的壓力增長快慢進行描述。

進一步，根據(jù)HMX基含鋁壓裝炸藥烤燃過程中的緩慢分解和快速分解，本文中采用平均升壓速率對壓力變化的2個階段進行描述，分別使用Ⅰ和Ⅱ表示。由圖5（a）可見，在0.1℃/min的升溫速率下，第Ⅰ升壓階段為反應開始到25980s，溫度和反應速率隨時間增長較緩慢，此階段壓力的升高也相對緩慢，平均升壓速率為1.085×10?4MPa/s，最終壓力為2.82MPa；第Ⅱ升壓階段為25980～42100s，即相變開始點到炸藥點火時刻，該階段升壓速率有所增加，平均升壓速率為1.12×10?3MPa/s，第Ⅱ階段平均升壓速率為第Ⅰ階段的10.33倍，烤燃彈發(fā)生點火時的壓力為20.89MPa。壓力-時間擬合曲線為：

式中：壓力p的單位為MPa，時間t的單位為s。

同理，由圖5（b）可見，在1.0℃/min的升溫速率下，第Ⅰ升壓階段為反應開始到8480s，溫度和反應速率隨時間升高較慢，此階段壓力的升高也同樣緩慢，平均升壓速率約為1.19×10?4MPa/s，最終壓力為1.01MPa；第Ⅱ升壓階段為8480～11160s，該階段內(nèi)壓力隨溫度和反應速率的變化迅速升高，平均升壓速率為3.82×10?3MPa/s，為第Ⅰ階段的32.10倍，最終烤燃彈發(fā)生點火時的壓力為11.26MPa。壓力-時間擬合曲線為：

式中：壓力p的單位為MPa，時間t的單位為s。

2.3.2反應速率和氣體產(chǎn)物的變化

在慢烤過程中，升溫速率不同，烤燃彈受熱不同，從而導致其反應速率、氣體產(chǎn)物的質(zhì)量和彈體內(nèi)壓不同。聯(lián)立式（6）～（8）計算得到了0.1和1.0℃/min升溫速率下HMX的反應速率隨時間的變化曲線，如圖6所示。由式（19）計算可得到氣體物質(zhì)的量隨時間的變化曲線，如圖7所示。

由圖6可見，在0.1和1℃/min升溫速率下，氣體產(chǎn)物物質(zhì)的量隨時間變化趨勢都呈現(xiàn)前期增速緩慢、后期快速增加的趨勢。其中，升溫速率為1.0℃/min時，在7980s左右，氣體產(chǎn)物開始迅速增加，最終，點火時刻氣體產(chǎn)物物質(zhì)的量為4.97×10?4mol。而0.1℃/min的升溫速率下，在37040s左右，氣體產(chǎn)物增加較快，點火時刻氣體產(chǎn)物物質(zhì)的量達到1.09×10?3mol，且該升溫速率下，烤燃時間為37040s時，其氣體產(chǎn)物物質(zhì)的量已經(jīng)等于1.0℃/min下的，隨著時間的累積，該升溫速率下氣體產(chǎn)物物質(zhì)的量進一步增多，到點火時刻已經(jīng)達到1.0℃/min升溫工況下的2.38倍，

由圖7可知，0.1和1.0℃/min升溫速率下，HMX在初始階段，熱分解的反應速率都較低。當升溫速率為1.0℃/min時，HMX的反應速率在7980s開始發(fā)生明顯變化，最終點火時刻達到0.0387mol/（m3·s）；而升溫速率為0.1℃/min時，HMX的反應速率在37040s后開始明顯提高，最終反應速率達到0.0407mol/（m3·s），比1.0℃/min升溫速率下的反應速率更高。由反應速率方程可知，溫度越高，反應速率越高。但在接近點火時刻，1.0℃/min升溫速率下的反應速率較0.1℃/min升溫速率下的反應速率更低。這是由于，本文中所采用的反應速率方程與壓力和溫度均相關。接近點火時刻，0.1℃/min升溫速率下的壓力遠高于1.0℃/min升溫速率下的壓力，促進了反應速率的提高，繼而在最終時刻0.1℃/min升溫速率下的反應速率高于1.0℃/min升溫速率下的反應速率。

由反應進度計算公式[23]計算得到0.1℃/min升溫速率下HMX的化學反應進度為2.60×10?4mol，1.0℃/min升溫速率下的反應進度為8.21×10?5mol。由此可知，HMX在0.1℃/min升溫速率下的反應進度是其在1.0℃/min升溫速率下反應進度的3.17倍左右。這說明，點火時刻，在0.1℃/min的升溫速率下HMX的反應量更多。

2.3.3點火位置

點火位置是烤燃過程中的重要參量。以端蓋處為零點、彈體中軸線為X軸，建立坐標系，對0.1和1.0℃/min升溫速率下烤燃彈點火時刻的溫度分布進行數(shù)值計算，如圖8所示。點火時刻烤燃彈中軸線位置-溫度計算曲線如圖9所示。從圖9可見，在升溫速率為0.1℃/min的工況下，點火位置位于烤燃彈中軸線上距殼體端蓋89.1mm處，該點溫度為219.07℃。而升溫速率為1.0℃/min時，計算得到的點火位置位于烤燃彈中軸線距殼體端蓋130.9mm處，該點的溫度為231.02℃。可見，升溫速率不同，點火位置也不同。

2.3.4熱刺激強度對點火溫度和壓力的影響

為了研究熱刺激強度對HMX基含鋁壓裝炸藥在慢烤條件下溫度和壓力的影響，對以下工況點火時刻的溫度和壓力進行數(shù)值計算：首先以3.0℃/min升溫至120℃，并保溫1h，然后分別以0.055、0.1、0.2、0.3、0.5和1.0℃/min的升溫速率進行加熱。計算結(jié)果如圖10所示，可以看出，隨著升溫速率H的增大，炸藥點火時刻的溫度呈現(xiàn)對數(shù)上升，而壓力呈指數(shù)下降。點火溫度-升溫速率擬合曲線和壓力-升溫速率擬合曲線分別為：

式中：溫度T的單位為℃，升溫速率H的單位為℃/min，壓力p的單位為MPa。

熱刺激強度為0.055、0.1、0.2、0.3和0.5℃/min時，長徑比為5∶1的烤燃彈的點火位置始終位于藥柱中心，而熱積聚所形成的點火區(qū)域在藥柱中心呈桿條狀對稱分布，如圖11所示。熱刺激強度提高至1.0℃/min時，炸藥在兩端出現(xiàn)熱積聚，隨著熱積聚的增加，在端部位置形成點火區(qū)域，最終發(fā)生點火。

2.3.5不同熱刺激強度下烤燃彈的反應進度

對于以3.0℃/min升溫至120℃，保溫1h，再分別以0.055、0.1、0.2、0.3、0.5和1.0℃/min升溫的工況，由反應進度計算公式[23]計算了HMX基含鋁壓裝炸藥的反應進度，得到了反應進度隨熱刺激強度的變化曲線，如圖12所示。由圖12可見，隨著熱刺激強度的提高，HMX基含鋁壓裝炸藥的反應進度呈指數(shù)降低。反應進度-升溫速率擬合曲線為：

式中：反應進度 的單位為mol，升溫速率H的單位為℃/min。

升溫速率為1.0℃/min時，烤燃彈的反應進度最小，為8.21×10?5mol。而升溫速率為0.055℃/min時，反應進度最大，為3.647×10?4mol，約為1.0℃/min升溫速率下反應進度的4.44倍。這說明，隨著熱刺激強度的提高，炸藥的反應量呈減小趨勢。因此，點火時刻彈體內(nèi)部生成的氣體量更少，壓力也更低。

3結(jié)論

針對長徑比為5∶1的HMX基含鋁壓裝炸藥，開展了不同升溫速率下的慢速烤燃試驗，并依據(jù)UCM建立了HMX基含鋁壓裝炸藥的四步化學反應動力學模型，進行了慢烤數(shù)值模擬，得到的主要結(jié)論如下。

（1）升溫速率是影響慢烤響應烈度的重要因素。升溫速率分別為0.1和1.0℃/min的試驗結(jié)果表明，升溫速率越快，響應烈度越低。本試驗中，0.1℃/min升溫速率的響應烈度為爆燃反應，1.0℃/min升溫速率的響應烈度為燃燒反應。

（2）在確定的升溫速率下，殼體內(nèi)部壓力隨慢烤時間推移呈指數(shù)上升趨勢；隨著升溫速率的增大，點火時刻的殼體內(nèi)部壓力和反應進度呈指數(shù)下降趨勢。