關(guān)鍵詞： 柱形裝藥；空中爆炸；峰值超壓；最大沖量；臨界比例距離

中圖分類號： O383 國標學(xué)科代碼： 13035 文獻標志碼： A

鉆地武器打擊會造成建筑結(jié)構(gòu)嚴重破壞甚至倒塌，而準確預(yù)測作用于建筑結(jié)構(gòu)的爆炸荷載是武器毀傷效能和結(jié)構(gòu)抗爆性能評估，以及結(jié)構(gòu)加固與設(shè)計的基礎(chǔ)。已有規(guī)范[1-5] 針對球形裝藥中心起爆的空中爆炸或半球形裝藥平面中心起爆的地面爆炸工況，給出了爆炸入射和反射沖擊波峰值超壓隨比例距離Z（Z=R/W^1/3，R 為爆炸中心到目標的距離，W 為等效TNT 裝藥質(zhì)量）的變化規(guī)律。此外，諸多學(xué)者基于爆炸試驗和數(shù)值模擬提出了中心起爆的球形裝藥空中爆炸沖擊波入射峰值超壓的預(yù)測公式[6-12]。與球形裝藥相比，柱形裝藥的爆炸荷載還受裝藥形狀（長徑比L/D，L 和D 分別為柱形裝藥的長度和直徑）、起爆方式（起爆點位置和數(shù)量）和方位角等因素影響[13-15]。因此，已有針對球形和半球形裝藥的爆炸荷載預(yù)測公式不適用于武器戰(zhàn)斗部等柱形彈藥爆炸的入射和反射沖擊波荷載的計算。

Stoner 等[6] 基于爆炸試驗提出了柱形裝藥空中爆炸的無量綱入射沖擊波峰值超壓的計算公式，得出：柱形裝藥爆炸初始階段爆炸波接近于柱形，當(dāng)傳播距離超過約20 倍裝藥直徑時逐漸演化為球形波。Simoens 等[15] 指出，柱形裝藥長徑比增大會引起入射沖擊波峰值超壓和最大沖量在徑向增大而在軸向降低。Anastacio 等[16] 和Knock 等[17-19] 開展了一系列柱形裝藥的空中爆炸試驗，提出了考慮長徑比的徑向和軸向入射沖擊波峰值超壓和最大沖量的計算公式。Gao 等[20] 基于數(shù)值模擬探討了1≤L/D≤8 的柱形TNT 裝藥空中爆炸的入射沖擊波峰值超壓和最大沖量的分布規(guī)律，提出了考慮方位角和長徑比影響的入射峰值超壓和最大沖量計算公式。Wu 等[21] 基于爆炸試驗和數(shù)值模擬研究了柱形裝藥空中爆炸作用于鋼筋混凝土板上的反射沖擊波峰值超壓和最大沖量分布規(guī)律，提出了L/D=1 的柱形裝藥軸向正反射沖擊波峰值超壓和最大沖量的計算公式。

柱形裝藥常見的起爆方式有中心、單端和雙端起爆。Simoens 等[15] 基于爆炸試驗發(fā)現(xiàn)中心起爆時裝藥兩端入射沖擊波峰值超壓和最大沖量呈對稱分布，而單端起爆會造成起爆點相對一側(cè)的峰值超壓增大，但對最大沖量分布的影響較小。Hu 等[22] 認為雙端起爆會產(chǎn)生自馬赫反射效應(yīng)，從而增強裝藥端面和側(cè)面沖擊波的相互作用并使其形狀更加復(fù)雜。Sherkar 等[23] 通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)起爆方式會影響入射沖擊波的形狀和峰值超壓分布，單端起爆中起爆點同側(cè)的峰值超壓較相對一側(cè)小，而當(dāng)Z≥3 m/kg^1/3時，可忽略起爆方式對超壓的影響。Xiao 等[24] 基于數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)單端起爆會產(chǎn)生最大的爆炸荷載，其入射沖擊波峰值超壓和最大沖量約為等質(zhì)量球形裝藥中心起爆的4.5 和4 倍，3 種起爆方式按其峰值超壓大小排列的順序為：單端、中心和雙端。Tham[25] 發(fā)現(xiàn)雙端延時起爆會降低裝藥徑向爆轟產(chǎn)物的膨脹速度并改變其分布的對稱性，與單端起爆的峰值超壓分布特征相似。

上述工作表明，對柱形裝藥空中爆炸荷載的研究主要還存在以下不足：（1）現(xiàn)有規(guī)范[1-5] 和研究[6-12]多基于球形或半球形裝藥假設(shè)，而爆炸荷載受裝藥形狀、起爆方式和方位角等影響，基于球形裝藥中心起爆提出的計算公式預(yù)測柱形裝藥的爆炸荷載會引起較大誤差；（2）現(xiàn)有工作較多針對柱形裝藥爆炸入射沖擊波超壓荷載，對于考慮比例距離、長徑比、起爆方式、入射角和反射面相對位置等多種因素影響的柱形裝藥空中爆炸作用于結(jié)構(gòu)的反射沖擊波荷載的研究較少；（3）現(xiàn)有針對柱形裝藥空中爆炸提出的沖擊波入射荷載計算方法[20] 考慮的比例距離（0.3 m/kg^1/3≤Z≤10 m/kg^1/3）和長徑比（1≤L/D≤8）范圍較小，且缺乏充分的試驗驗證，其結(jié)論適用范圍有限。

本文中首先開展柱形TNT 裝藥單端起爆的空中爆炸試驗，基于有限元軟件AUTODYN 對本文中試驗、Shi 等[13] 開展的球/柱形裝藥爆炸試驗和UFC 3-340-02 規(guī)范[4] 中球形裝藥空中爆炸工況進行數(shù)值模擬。通過對比數(shù)值模擬與試驗的入射/反射沖擊波超壓時程曲線以及規(guī)范的入射峰值超壓-比例距離關(guān)系，對采用的材料模型參數(shù)和網(wǎng)格尺寸的適用性進行充分驗證。進一步基于驗證的有限元分析方法，開展考慮比例距離、長徑比、起爆方式、方位角和入射角及反射面相對位置等多種因素影響的共48 組柱形裝藥空中爆炸沖擊波自由場傳播和960 組沖擊波剛性反射工況的數(shù)值模擬?；谟嬎憬Y(jié)果對柱形裝藥空中爆炸入射沖擊波峰值超壓和最大沖量及其形狀因子的分布特征、反射沖擊波超壓和反射系數(shù)的變化規(guī)律以及峰值超壓/最大沖量臨界比例距離的判定準則和確定方法進行探究。最終提出柱形裝藥空中爆炸入射和反射沖擊波峰值超壓和持時的計算方法，并開展試驗對比驗證，以期為柱形裝藥空中爆炸沖擊波入射和反射超壓荷載的快速計算提供參考。

1 柱形裝藥爆炸試驗和數(shù)值模擬

為驗證有限元分析方法的可靠性，首先開展柱形TNT 裝藥空中爆炸試驗，獲取3 組比例距離下沖擊波入射/反射超壓時程曲線。進一步基于AUTODYN 軟件對本文中試驗、Shi 等[13] 試驗和UFC 3-340-02 規(guī)范[4] 工況進行數(shù)值模擬，對采用的材料模型和參數(shù)以及網(wǎng)格尺寸的適用性進行充分驗證。

1.1 爆炸試驗

圖1給出了爆炸試驗設(shè)置和傳感器布置，其中柱形TNT 炸藥長度L=224 mm，直徑D=120 mm，質(zhì)量W=4 kg，起爆點位于裝藥一端中心。在裝藥中心徑向距離R 處布置反射超壓傳感器P_r2，并在其兩側(cè)水平距離各0.5 m 處等高布置反射超壓傳感器P_r1 和P_r3。共開展3 次爆炸試驗，R分別為0.95、1.27 和1.59 m。每次試驗中，在裝藥徑向距離為4.85 m 處，以及起爆點相對一側(cè)距離為4.96 和7.75 m 處分別等高布置筆式自由場超壓傳感器P_i1、P_i2 和P_i3。

1.2 數(shù)值模擬

圖2給出了對爆炸試驗進行數(shù)值模擬的有限元模型?；贏UTODYN 軟件和重映射策略建模，包括局部和全域模型。局部模型尺寸為0.6 m×0.5 m，通過填充建立柱形TNT 炸藥，起爆點位于裝藥一端（靠近P_r1），可計算得到?jīng)_擊波產(chǎn)生和傳播初始階段的高精度結(jié)果。全域模型為含測點的整體空氣域模型，分為模擬沖擊波入射和反射的入射模型和反射模型，測點按實際位置布置（P_i1～P_i3 和P_r1～P_r3），尺寸分別為8.0 m×5.0 m（入射）和2.0 m×1.59 m（反射），目的是高效求解沖擊波的傳播和反射過程。計算過程中，首先計算局部模型，然后將求解結(jié)果作為初始條件映射到全域模型中計算得到最終結(jié)果。模型為2D 軸對稱模型并采用Euler， 2D multi-material 求解器求解，分別通過Fill unused 和Flow out 命令模擬剛性反射和自由邊界。

空氣采用AIR 材料模型和理想氣體狀態(tài)方程：

p₁ = （γ-₁） ρe₀ （1）

為平衡計算精度和效率， 首先進行網(wǎng)格敏感性分析。局部和全域模型分別依次采用0.8～3.0 mm 和8～25 mm 網(wǎng)格尺寸計算，在Z=0.3，1.0 m/kg^1/3 處布置測點獲取不同網(wǎng)格尺寸下的入射沖擊波壓力時程曲線，如圖3所示?？梢钥闯?，當(dāng)網(wǎng)格尺寸分別小于1 和10 mm 時，計算結(jié)果收斂。因此分別取1 和10mm 作為局部和全域模型的網(wǎng)格尺寸進行有限元建模和計算。

1.3 結(jié)果對比

1.3.1 試驗

圖4 分別給出了試驗中P_i1、P_i2 和P_i3 等測點處的入射沖擊波超壓時程曲線，以及比例距離分別為0.6、0.8 和1.0 m/kg^1/3 時P_r3 測點處的反射沖擊波超壓時程曲線的試驗和數(shù)值模擬結(jié)果?？梢钥闯?，數(shù)值模擬和試驗結(jié)果吻合較好，說明建立的有限元模型以及采用的材料模型和參數(shù)、網(wǎng)格尺寸等可以較好地預(yù)測柱形裝藥空中爆炸沖擊波的入射和反射荷載。

1.3.2 Shi 等[13]試驗

Shi 等[13] 開展了一系列1 kg 球形和柱形TNT 裝藥（L/D=1，垂直放置）的爆炸試驗。裝藥懸吊于空中，起爆點均位于頂部中心，下方0.8 m 固定一塊1.50 m×1.20 m×0.025 m 的鋼板，板上布置反射超壓傳感器Pr1～P_r5：正下方布置P_r2，P_r2 兩側(cè)沿鋼板短邊方向各0.2 m 處分別布置P_r1 和P_r3，P_r2 一側(cè)沿鋼板長邊方向0.4 m 和0.776 m 處分別布置Pr4 和Pr5。此外，距裝藥1.31 m 處等高布置自由場超壓傳感器Pi6。試驗設(shè)置和有限元模型如圖5 所示，其中有限元模型材料參數(shù)和網(wǎng)格尺寸同1.2 節(jié)。圖6 給出了球形裝藥典型測點處的入射（Pi6）和反射（Pr5）超壓時程曲線，以及柱形裝藥在Pr1 處反射超壓時程曲線的試驗和數(shù)值模擬結(jié)果對比?？梢钥闯觯嬎憬Y(jié)果與試驗結(jié)果吻合很好，驗證了采用的有限元分析方法對預(yù)測球形和柱形裝藥爆炸荷載的適用性。

1.3.3 UFC 3-340-02 規(guī)范[4]

UFC 3-340-02 規(guī)范[4] 給出了球形TNT 裝藥中心起爆入射峰值超壓與比例距離的關(guān)系。對其建模分析，如圖7 所示，采用1 kg 球形裝藥中心起爆空中爆炸，材料模型參數(shù)和網(wǎng)格尺寸同1.2 節(jié)，并在不同方位角和距離處布置測點記錄沖擊波壓力時程曲線。計算結(jié)果與規(guī)范對比如圖8 所示，二者吻合良好，再次驗證了采用的有限元分析方法的適用性。

2 柱形裝藥空中爆炸有限元模型

采用有限元分析方法，分別對柱形裝藥空中爆炸沖擊波自由場傳播和遇剛性墻反射兩類工況進行有限元建模?？紤]比例距離Z、裝藥長徑比L/D、起爆方式和方位角α，以及入射角θ 和剛性墻相對位置的影響，分別建立48 組空中爆炸的自由場模型和960 組剛性反射場模型。

2.1 空中爆炸的自由場模型

柱形裝藥空中自由場爆炸共考慮12 組裝藥長徑比（0.25≤L/D≤10）和3 種起爆方式（中心、單端和雙端起爆），裝藥質(zhì)量為1 kg，如圖9（a）～（b）所示。規(guī)定裝藥軸向為0°/180°方向，裝藥徑向為90°/270°方向，空氣域中任一點的方位角α 定義為該點到裝藥中心的連線與裝藥軸線0°方向的夾角，如圖9（c）所示。圖10給出了相應(yīng)的有限元模型，其中局部和全域模型尺寸分別為0.6 m×0.5 m 和15 m×15 m，材料參數(shù)和網(wǎng)格尺寸同1.2 節(jié)，并在不同方位角和距離處布置測點記錄沖擊波壓力時程曲線。為提高計算效率，根據(jù)裝藥形狀和沖擊波傳播特征分別對中心起爆和雙端起爆建立2D的1/4 軸對稱模型，對單端起爆分別建立起爆點位于0°和180°方向的2D 的1/2 軸對稱局部模型。

2.2 空中爆炸的反射場模型

對柱形裝藥空中爆炸沖擊波在軸向和徑向遇剛性墻發(fā)生反射的工況進行有限元建模，裝藥長徑比和起爆方式同圖9。圖11分別給出了3種起爆方式下柱形裝藥軸向和徑向沖擊波反射示意圖。對于柱形裝藥軸向和徑向垂直于剛性墻，在比例距離Z 為1～5 m/kg^1/3 范圍內(nèi)設(shè)置剛性墻并布置測點記錄沖擊波反射超壓時程曲線。規(guī)定剛性墻上任一點的入射角θ 為沖擊波入射方向（即裝藥中心指向墻面該點方向）與墻面法線方向構(gòu)成的銳角，此處到裝藥在剛性墻的投影點的距離為投影距離Dp。對中心和雙端起爆工況建立1/4 軸對稱模型，即在裝藥軸向和徑向一側(cè)建立剛性墻，如圖11（a）所示。對單端起爆工況，在起爆點一側(cè)（0°方向）和相對一側(cè)（180°方向）分別設(shè)置剛性墻，如圖11（b）～（c）所示。單端起爆徑向反射工況中，規(guī)定起爆點同側(cè)的入射角為θ，相對一側(cè)的入射角為?θ。此外，需按照上述建模策略建立無剛性墻的有限元模型以獲取入射波超壓時程曲線。有限元模型材料參數(shù)、網(wǎng)格尺寸和反射邊界同1.2節(jié)。以L/D=1 的柱形裝藥中心起爆為例，圖12 給出了Z=5 m/kg^1/3 時徑向反射場的有限元模型和測點布置。

3 柱形裝藥空中爆炸入射沖擊波荷載

基于2.1節(jié)48組柱形裝藥空中爆炸沖擊波自由場傳播有限元模型的計算結(jié)果，對沖擊波在理想空氣中的傳播規(guī)律進行分析，包括入射沖擊波的特征、峰值超壓p_so、最大沖量I_so和峰值超壓/最大沖量形狀因子S_p 和S_I 分布，提出基于S_p 和S_I 的臨界比例距離的判定準則和確定方法，以及柱形裝藥空中爆炸p_so、I_so 和等效正相持時td，e 的計算方法。

3.1 入射沖擊波特征

柱形裝藥的入射沖擊波傳播特征與裝藥形狀密切相關(guān)。如圖13（a）所示，以L/D=1 裝藥中心起爆為例，根據(jù)裝藥方向?qū)⒅車諝庥蚍譃檩S向區(qū)和徑向區(qū)，二者之間稱為過渡區(qū)。裝藥爆炸時在端部和側(cè)面方向分別產(chǎn)生端部主波和側(cè)面主波，二者相遇形成為橋波。不同方位角的沖擊波強度不同，端部和側(cè)面主波壓力高于橋波，原因在于裝藥端面和側(cè)面是主要的能量釋放部位，對應(yīng)區(qū)域壓力較高。圖13 給出了L/D=1 的柱形裝藥在3 種起爆方式下的沖擊波壓力云圖。可以看出：中心和雙端起爆壓力云圖呈現(xiàn)明顯對稱性，后者爆轟波從兩端面同時產(chǎn)生并在徑向相遇合成增強的側(cè)面主波，波形較前者更加尖銳；而單端起爆波陣面不對稱，在起爆點一側(cè)端部主波強度弱于相對一側(cè)，且側(cè)面主波靠近起爆點的部分也弱于另一側(cè)。圖14 給出了典型長徑比的柱形裝藥在中心起爆下的沖擊波壓力云圖，當(dāng)L/D=0.25 時，軸向區(qū)和過渡區(qū)范圍較大，端部主波波陣面近似為平面波，隨著L/D 增大，裝藥側(cè)面與端面面積之比增大，二者釋放的爆炸能量之比也隨之增大，在壓力云圖上表現(xiàn)為軸向區(qū)減小和徑向區(qū)擴大。圖15 進一步給出了L/D=1 的柱形裝藥中心起爆在不同時刻的沖擊波壓力云圖。可以看出：入射波在空氣中自由傳播的初始階段波陣面形狀近似為橢球形，波陣面壓力分布不均，隨著距離增大波陣面逐漸演變?yōu)榍蛐?，壓力值也逐漸趨于一致。

3.2 入射沖擊波峰值超壓

3.2.1 峰值超壓分布特征

以長徑比L/D=0.25 的柱形裝藥中心起爆為例，圖16（a）第一象限給出了各方位角入射峰值超壓pso 的分布，其中水平軸為裝藥中心軸。可以看出：不同各方位角的pso 在比例距離Z 較小時差異較大，軸向區(qū)和徑向區(qū)pso 明顯大于過渡區(qū)；隨著Z 增大，等壓線逐漸趨近于圓形，標志著各方位角的pso 趨于一致，即柱形裝藥的沖擊波隨Z 增大逐漸演變?yōu)榍蛐尾ā?/p>

不同長徑比柱形裝藥中心起爆的入射峰值超壓分布存在較大的差異。圖16（a）還給出了其他典型長徑比柱形裝藥中心起爆的入射峰值超壓分布，可以看出：在0.25≤L/D≤10 范圍內(nèi)，隨著L/D 不斷增大，軸向p_so 先減小后增大，位于軸向區(qū)其他方向的p_so 也存在相同趨勢；徑向的p_so 隨L/D 增大先增大后減小，但減小的幅值較低，且徑向區(qū)范圍不斷增大。上述變化的原因在于，隨著L/D 的增大，端面與側(cè)面的表面積和爆轟產(chǎn)物分布的變化引起了炸藥能量釋放路徑的變化，從而造成不同方位角的p_so 變化。此外，隨著L/D 增大，p_so 的分布差異逐漸減小，如7≤L/D≤10 時，p_so 值和分區(qū)差異均較小。原因在于，隨著L/D 增大，柱形裝藥的側(cè)面面積遠大于端面面積，徑向區(qū)和過渡區(qū)遠大于軸向區(qū)范圍，而端面直徑變化幾乎可以忽略，因此爆轟產(chǎn)物和初始爆轟波的變化不大。

此外，起爆方式的改變也會引起入射峰值超壓的分布差異。圖16（b）、（c） 分別給出了典型長徑比柱形裝藥單端和雙端起爆下p_so 的分布情況?？梢钥闯觯簩τ趩味似鸨?，以L/D=0.25 裝藥為例，在較小比例距離處，由于起爆點的不對稱性，180°方向（起爆點相對一側(cè)）p_so 明顯高于0°方向（起爆點一側(cè)）；而單端起爆中徑向的p_so 則低于中心起爆，且隨著L/D 的增大，0°方向p_so 不斷減小而180°方向p_so 不斷增大，不對稱性愈加明顯；對于雙端起爆，徑向和軸向p_so 明顯高于中心起爆，而過渡區(qū)的超壓值則小于后者，超壓分布曲線呈現(xiàn)十字形，隨著L/D 不斷增大，十字形橫軸縮小而縱軸增大，差異逐漸減小。

3.2.2 峰值超壓形狀因子分布特征

由上述分析可知，柱形裝藥爆炸入射波波陣面隨比例距離Z 的增大逐漸趨近于球面波。為定量分析兩種形狀裝藥爆炸沖擊波超壓的關(guān)系，Simones 等[26] 提出了峰值超壓形狀因子S_p，定義為：

S _p = p_so/ p_s （3）

式中：pso 和ps 分別代表等質(zhì)量的柱形和球形裝藥在同一距離處的入射峰值超壓。

基于48 組自由場模型的計算結(jié)果和UFC 3-340-02 規(guī)范[4] 中相應(yīng)的球形裝藥中心起爆的沖擊波超壓值，計算得到柱形裝藥的S_p。圖17 分別給出了典型長徑比柱形裝藥在3種起爆方式下S_p 的分布?？梢钥闯?，當(dāng)Z 較小時，軸向區(qū)S_p 較大而徑向區(qū)S_p 較小，隨著Z 增大，S_p 逐漸趨近于定值。

以L/D=0.25 裝藥為例，圖18（a）進一步給出了中心起爆方式下柱形裝藥的峰值超壓形狀因子隨比例距離的變化曲線。可以看出，當(dāng)Z 較小時各方位角的S_p 變化較大，當(dāng)Z 超過某一值后S_p 趨于1，即裝藥形狀對入射峰值超壓的影響可以忽略，該比例距離稱為峰值超壓臨界比例距離Z_c，p。Sherkar 等[23] 認為當(dāng)S_p≤1.1 時可忽略裝藥形狀對超壓的影響，因此S_p=1.1 時所對應(yīng)的Z 為Z_c，p，此為Z_c，p 的第一判定準則。

由于比例距離相等時柱形裝藥在各方位角的S_p 不一致，保守估計選取最大的S_p（即S_p，max）進行比較。圖18（b）給出了中心起爆方式下不同長徑比柱形裝藥爆炸沖擊波在不同方位角處S_p，max 與Z 的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn)：存在較大比例距離處S_p＞1.1 的情況。根據(jù)《爆破安全規(guī)程》[5] 和相關(guān)研究[27]，認為2 種形狀裝藥在同一比例距離處p_so 的差值小于2 kPa 時，對結(jié)構(gòu)影響的差距可忽略，即二者等效，此為Z_c，p 的第二判定準則。

根據(jù)上述判定準則，可分別求得不同L/D 柱形裝藥在3 種起爆方式下的Z_c，p，如圖19所示。可以看出：當(dāng)L/D＜1 時，3 種起爆方式的Z_c，p 均隨L/D 的增大而減??；當(dāng)L/D≥1 時，中心起爆和單端起爆的Zc，p 變化趨勢相同，隨L/D 的增大逐漸遞減并趨于平緩，雙端起爆則相反。

3.2.3 峰值超壓計算公式

Knock 等[28] 提出了柱形裝藥軸向入射峰值超壓經(jīng)驗計算公式：

式中：入射峰值超壓pso 單位為kPa，A、B 和C 為擬合參數(shù)。式（4） 中未考慮柱形裝藥起爆方式和方位角α 的影響?；?8 組自由場模型計算結(jié)果，可進一步擬合得到綜合考慮L/D、Z、α 和起爆方式等因素影響的系數(shù)值。篇幅所限，表1 僅給出3種起爆方式下L/D≥1 工況部分角度的系數(shù)取值，比例距離適用范圍為0.3 m/kg^1/3≤Z≤15 m/kg^1/3。

3.3 入射沖擊波最大沖量

3.3.1 最大沖量分布特征

定義入射沖擊波最大沖量I_so 為正相超壓-時間（p-t）曲線圍成的面積，即：

以L/D=0.25 裝藥中心起爆為例，圖20（a）給出了柱形裝藥中心起爆入射沖擊波I_so 隨比例距離Z 和方位角α 的分布?？梢钥闯觯号c超壓分布類似，當(dāng)比例距離較小時，不同方位角的I_so 差異較大，并隨Z 的增大逐漸減小，I_so 曲線演變?yōu)閳A形。不同的是，I_so 曲線出現(xiàn)了穿透現(xiàn)象，即在某些方位角（如α=0°），當(dāng)Z1＞Z2 時，I_so，1＞I_so，₂，表明柱形裝藥的I_so 并非隨Z 增大單調(diào)衰減。其原因在于：沖擊波在空氣中自由傳播，波陣面以超聲速傳播，而正壓區(qū)尾部以聲速傳播，造成正壓區(qū)不斷拉長，即正壓區(qū)持時增大，雖然空氣壓力持續(xù)減小，但最大沖量仍可能增大；柱形裝藥在特定的方位角會出現(xiàn)由于裝藥形狀引起的二次沖擊波波峰，總沖量增大，這與Knock 等[19] 的試驗結(jié)論一致。

圖20（b）～（c） 進一步給出了典型長徑比柱形裝藥在單端和雙端起爆下的最大沖量分布?？梢钥闯觯阂灾窝b藥中心起爆為例，當(dāng)L/D 較小時，最大沖量I_so 在軸向區(qū)較大，隨著L/D 增大，I_so 峰值向徑向區(qū)轉(zhuǎn)移；與中心起爆不同，單端起爆下起爆點一側(cè)的I_so 明顯低于相對一側(cè)，I_so 分布隨L/D 的變化趨勢與中心起爆相同；雙端起爆下隨著L/D 增大，徑向區(qū)的I_so 的增大程度明顯高于中心起爆工況，而過渡區(qū)的I_so 衰減更加明顯。其原因在于雙端起爆下爆轟波從兩端面同時產(chǎn)生，其在徑向合成的側(cè)面主波壓力幅值更高，因而徑向區(qū)沖量更大，而過渡區(qū)壓力也因此迅速衰減。

3.3.2 最大沖量形狀因子分布特征

與峰值超壓類似，為評價裝藥形狀對入射沖擊波最大沖量的影響，定義最大沖量形狀因子S_I 為：

S _I = I_so/ I_s （6）

式中：I_so 和Is 分別代表等質(zhì)量的柱形和球形裝藥在同一比例距離處的最大沖量。

圖21 給出了典型長徑比柱形裝藥在3 種起爆方式下SI 的分布情況。以L/D=0.25 裝藥中心起爆為例，可以看出：S_I 在比例距離Z 較小時分布極不規(guī)則，在裝藥表面積較大的端面突出，隨著Z 增大逐漸趨向于圓形。隨著L/D 增大，軸向區(qū)S_I 逐漸減小而徑向區(qū)S_I 逐漸增大，與I_so的變化趨勢一致；單端和雙端起爆的情況基本類似，但前者在Z 較大時S_I 趨向于卵狀，起爆點一側(cè)SI 較小，而雙端起爆在比例距離較大時S_I 趨于扁平的橢圓狀，其中長軸為裝藥軸向。此外，3種起爆方式下隨著Z 變大，S_I 趨向于某個小于1 的值，說明柱形裝藥的最大沖量I_so 在一定比例距離范圍內(nèi)將持續(xù)低于等質(zhì)量球形裝藥的I_so。

與峰值超壓形狀因子S_p 相同，當(dāng)各方位角中最大的S_I不超過1.1時，可忽略裝藥形狀對最大沖量的影響，對應(yīng)的Z 為最大沖量臨界比例距離Zc，I。圖22～23分別給出了柱形裝藥在3種起爆方式下的S_I-Z、S_I，max-Z 和Z_c，I-L/D曲線。可以看出：3 種起爆方式下Z_c，I 均隨L/D增大不斷減小并趨于定值，說明隨著L/D的增大，裝藥形狀引起的沖量差異逐漸減小。進一步可擬合得到Z_c，I與L/D的關(guān)系式，為：

式中：k、a、b 和c 分別為擬合系數(shù)，取值見表2所示。

3.3.3 最大沖量計算公式

由3.3.1 節(jié)可知，在軸向區(qū)±15°范圍內(nèi)，入射最大沖量I_so 沿比例距離Z 的變化較復(fù)雜，難以進行準確擬合。本節(jié)針對不同起爆方式下柱形裝藥其余方位角的I_so 隨Z'的變化規(guī)律進行擬合，得到：

3.4 入射沖擊波持時

圖24 給出了TNT 炸藥空中爆炸理想入射（藍實線）和反射（紅實線）沖擊波超壓時程曲線。忽略負壓的影響[29]，入射和反射沖擊波超壓時程曲線可近似簡化為無升壓時間的突加三角形線性衰減荷載（淺色實線）。對于同一位置，認為入射和反射沖擊波超壓正相持時t_d 相等[4]，基于等沖量原則可得：

t_d;e=2I_{so/ pso} （9）

式中： t_d，e 為入射（反射）沖擊波等效正相持時。

不同爆炸比例距離、長徑比、起爆方式和方位角的柱形裝藥入射沖擊波峰值超壓p_so 和最大沖量I_so 可分別由式（4）和（8）計算得到。

4 柱形裝藥空中爆炸反射沖擊波荷載

對2.2 節(jié)中960 組柱形裝藥空中爆炸反射場有限元模型的計算結(jié)果進行分析，討論柱形裝藥長徑比L/D、起爆方式、入射角度θ、裝藥相對于剛性墻的方向（軸/徑向）以及垂直比例距離Z 對反射沖擊波峰值超壓p_r 和超壓反射系數(shù)μ 的影響。

4.1 反射沖擊波峰值超壓

基于圖11所示的爆炸工況，典型軸向反射峰值超壓-投影距離（p_r-D_p）曲線如圖25 所示。以長徑比L/D=1 柱形裝藥中心起爆為例（圖25（a）），可以看出：正反射超壓（D_p=0，θ=0°）隨比例距離Z 增大不斷減小，與入射峰值超壓的衰減規(guī)律一致。3種起爆方式的反射峰值超壓pr 均與投影距離Dp 呈負相關(guān)關(guān)系：當(dāng)Z 較小時，p_r 在墻面上隨投影距離D_p 增大呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢；隨著Z 增大，p_r 隨D_p 的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。如圖26 所示，不同長徑比的p_r 隨D_p 增大整體保持負相關(guān)關(guān)系，隨著長徑比增大，p_r 隨D_p 的增大出現(xiàn)先增后減的趨勢。原因在于：軸向工況裝藥端面正對墻面，L/D 較大時裝藥端面面積較小，能量釋放較少，而側(cè)面面積較大，能量釋放較多；隨著D_p 增大，裝藥側(cè)面取代端面成為墻面承受的爆炸能量的主要釋放源，因此出現(xiàn)p_r 先增大后減小的趨勢。

4.2 沖擊波超壓反射系數(shù)

為輔助結(jié)構(gòu)設(shè)計，定量分析柱形裝藥反射與入射峰值超壓的關(guān)系，定義峰值超壓反射系數(shù)μ 為：

= p_r/ p_so （10）

式中：p_so 和p_r 分別為同一位置處的入射和反射沖擊波峰值超壓。

圖27給出了典型長徑比柱形裝藥中心起爆的超壓反射系數(shù)-入射角（μ-θ）的關(guān)系，圖中深色和淺色實線分別代表軸向和徑向，圖例的超壓值代表垂直比例距離為Z 處的正入射峰值超壓p_so（θ=0°）?？梢园l(fā)現(xiàn)：p_so（θ=0°）越大，μ 的初始值（θ=0°）越大，并隨入射角θ 的增大而遞減；隨著Z 逐漸增大，p_so 和p_r 減小，μ 的初始值也減小，μ 隨θ 增大而下降的趨勢也變緩；L/D 和Z 較小時，軸向反射系數(shù)μ 衰減較徑向快，隨著L/D 增大，軸向的μ 值衰減趨緩而徑向的μ 值衰減加劇，隨著Z 的增大，軸向和徑向的μ 值衰減均趨于平緩。需要指出的是：μ 下降過程中出現(xiàn)的小階躍可能由沖擊波在剛性墻上產(chǎn)生的馬赫波或柱形裝藥的二次波峰引起。此外，θ=90°代表無限遠處，此時p_so=p_r，即μ=1。

由于單端起爆的不對稱性，需要對軸向和徑向分別進行闡述。圖28（a）給出了L/D=0.25 柱形裝藥單端起爆時軸向反射系數(shù)與入射角（μ-θ）的關(guān)系曲線，其中深色和淺色實線分別代表起爆點同側(cè)（0°）和相對一側(cè)（180°）?？梢钥闯觯旱却怪北壤嚯xZ 處起爆點同側(cè)（0°）的正入射峰值超壓p_so（θ=0°）大于相對一側(cè)（180°），對應(yīng)的反射系數(shù)初始值μ（θ=0°）規(guī)律相同；隨著θ 增大，兩側(cè)的μ 值均大體呈現(xiàn)遞減并發(fā)生小階躍的趨勢。圖28（b）給出了徑向的μ-θ 關(guān)系，其中橫坐標沿用2.2 節(jié)中關(guān)于入射角±θ 的規(guī)定。可以看出，起爆點位置不對稱造成μ 值在起爆點兩側(cè)的不對稱，即μ（?θ）＞μ（θ）。圖28（c）進一步給出了雙端起爆時軸/徑向反射系數(shù)與入射角（μ-θ）的關(guān)系曲線，其變化趨勢與中心起爆基本相同。

5 柱形裝藥爆炸荷載計算方法與驗證

基于上述工作，可以建立柱形TNT 裝藥空中爆炸的爆炸荷載計算方法。首先，輸入柱形裝藥的長徑比L/D、裝藥質(zhì)量W、目標距離R 和起爆方式，根據(jù)式（7）和圖19、23 得到峰值超壓和最大沖量的臨界比例距離Z_c，p 和Z_c，I，然后判斷目標位置的比例距離Z 是否在臨界比例距離Z_c，p 和Z_c，I 之外。一般情況下Z 同時滿足大于Z_c，p 和Z_c，I 即可認為裝藥形狀無影響，此時通過UFC 3-340-02 規(guī)范[4] 中關(guān)于球形裝藥爆炸荷載公式進行計算，否則需按照柱形裝藥進行計算。

當(dāng)Z 在臨界比例距離內(nèi)時，輸入目標位置相對于裝藥的方位角α，通過式（4）、（8）和（9）以及表1 和表3 計算得到入射沖擊波荷載，包括入射峰值超壓p_so、最大沖量I_so 和等效正相持時t_d，e。然后輸入入射角θ，基于數(shù)值計算得到的反射系數(shù)μ，結(jié)合式（10）計算得到反射峰值超壓p_r。此時，得到了作用于結(jié)構(gòu)任一點處的突加三角形荷載的反射峰值超壓p_r 和等效正相持時t_d，e，可直接用于結(jié)構(gòu)計算與設(shè)計。上述方法適用范圍為：0.25≤L/D≤10，0.3 m/kg^1/3≤Z≤15 m/kg^1/3（入射）和1m/kg^1/3≤Z≤5 m/kg^1/3（反射），目標物迎爆面垂直和平行于裝藥軸向，以及中心、單端和雙端起爆等3 種起爆方式。

基于文獻[16，19，21，28，30-33] 中共360 余組柱形裝藥空中爆炸試驗數(shù)據(jù)，對上述計算方法進行驗證。Knock 等[19，28] 開展了一系列0.1 kg≤W≤5 kg、4≤L/D≤6 的柱形PE4 裝藥，以及0.14 kg≤W≤0.42 kg、5≤L/D≤6.8 的柱形B 炸藥單端起爆的空中爆炸試驗，獲取了裝藥軸向和徑向的入射峰值超壓p_so；Wisotski 等[30] 開展了0.7 kg≤W≤3.7 kg、0.25≤L/D≤10 的柱形B 炸藥單端起爆的空中爆炸試驗，獲取了裝藥徑向的p_so；Plooster[31] 開展了3.63 kg≤W≤7.26 kg、0.25≤L/D≤6 的柱形Pentolite 炸藥單端起爆的空中爆炸試驗，并測得裝藥徑向的p_so；Su 等[32] 開展了一系列W=4 kg、L/D=1.87 的柱形TNT 裝藥單端起爆空中爆炸試驗并測得其軸向和徑向的p_so。上述試驗中，p_so 的試驗結(jié)果與本文中的預(yù)測結(jié)果對比如圖29（a）所示，可以看出提出的計算方法對p_so 的預(yù)測準確性較好。

Anastacio 等[16] 開展了0.25 kg≤W≤0.45 kg、0.27≤L/D≤5.75 的柱形PE4 裝藥雙端起爆的空中爆炸試驗，在裝藥徑向1～3.5 m 范圍內(nèi)布置了壓力傳感器，得到了一系列入射沖擊波最大沖量試驗數(shù)據(jù)，相關(guān)的對比結(jié)果如圖29（b）所示，可以看出預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合很好。

Wu 等[21] 開展了0.24 kg≤W≤8.0 kg、L/D=1 的柱形B 炸藥單端起爆的空中爆炸試驗，獲取了比例距離在0.75～3 m/kg^1/3 范圍內(nèi)的pr 和td；Tian 等[33] 開展了W=4 kg、L/D=1.87 的柱形TNT 裝藥單端起爆的空中爆炸試驗，獲取了Z=1 m/kg^1/3 處的pr 和td。Su 等[32] 的試驗也獲得了一系列p_r 和td。圖29（c）～（d）分別給出了上述試驗中的p_r 與相應(yīng)的計算結(jié)果p_r，c，以及等效持時t_d，e 與計算等效持時td，ec 的對比，可以看出數(shù)據(jù)基本在±25% 誤差區(qū)間內(nèi)?？紤]到爆炸波測試受海拔、天氣和空氣溫濕度等多種環(huán)境因素影響，上述誤差對于結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計可以接受。需要指出的是，上述計算中炸藥量均取等效TNT 當(dāng)量，其中PE4、B 炸藥、Pentolite 炸藥和TNT 炸藥的超壓（沖量）等效當(dāng)量換算系數(shù)分別取1.34（1.30）、1.11（0.98）和1.42（1.00）[1， 28， 34]。

6 結(jié)論

本文中首先開展柱形TNT 裝藥單端起爆的空中爆炸試驗和數(shù)值模擬，通過與試驗和UFC 3-340-02 規(guī)范進行對比，驗證了有限元分析方法的適用性。進一步基于1000余組柱形裝藥空中爆炸自由場和反射場工況的數(shù)值仿真，對柱形裝藥空中爆炸的沖擊波場分布、沖擊波傳播規(guī)律、入射和反射超壓荷載進行了研究，主要結(jié)論有：（1）通過分析長徑比L/D、起爆方式和比例距離Z 對不同方位角α 的自由場入射峰值超壓p_so 和最大沖量I_so 的影響，得出L/D 的增大會引起軸向pso 先減小后增大；而徑向pso 則先增大后減??；其他方位角p_so 的變化介于二者之間，但其值均小于軸向和徑向值；I_so 變化規(guī)律與之類似；1 kg 裝藥工況下，單端起爆中起爆點相對一側(cè)0.3 m/kg^1/3 處的p_so 和Is_o 約為同側(cè)的1.53 倍和1.23 倍，雙端起爆徑向0.3 m/kg^1/3處的p_so 和I_so 約為中心起爆的2.47 倍和1.68 倍。

（2）通過分析裝藥L/D、起爆方式和Z 等對不同α 的入射沖擊波峰值超壓和最大沖量形狀因子分布特征的影響，提出了峰值超壓和最大沖量臨界比例距離的判定準則與確定方法。闡明了3 種起爆方式下不同L/D 柱形裝藥空中爆炸反射沖擊波峰值超壓隨剛性墻比例距離Z 和投影距離D_p 的變化規(guī)律，以及軸向和徑向沖擊波超壓反射系數(shù)與Z 和D_p 的關(guān)系。

（3）提出了柱形裝藥空中爆炸入射沖擊波荷載（入射峰值超壓、最大沖量和等效正相持時）和反射沖擊波荷載（反射峰值超壓和等效正相持時）的計算方法，并得到試驗驗證。

（責(zé)任編輯 王易難）