摘要：針對傳統(tǒng)解相干的多重信號分類（MUSIC）算法在小信噪比和非平穩(wěn)信號的情況下識別精度不高的問題，提出了一種結(jié)合了深度學(xué)習(xí)的波達(dá)方向（DOA）估計(jì)算法。該算法采用線性等距陣列接收相干的循環(huán)平穩(wěn)信號，針對循環(huán)平穩(wěn)信號的循環(huán)頻率求出循環(huán)自相關(guān)函數(shù)并構(gòu)造數(shù)據(jù)矢量矩陣，再將所得的矩陣通過矢量奇異值法分解，最后再將分解后的矩陣輸入到訓(xùn)練好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中得到DOA估計(jì)的結(jié)果。并且相較于傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法，采用了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)時(shí)間更少。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，在非平穩(wěn)信號、低信噪比環(huán)境下，該算法的均方根誤差比現(xiàn)有最優(yōu)算法最高降低了1度。

關(guān)鍵詞：DOA估計(jì)；矢量奇異值法；多重信號分類算法；相干信號；循環(huán)平穩(wěn)信號；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TN911.23 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：0253-2395（2024）05-1028-08

0 引言

波達(dá)方向（Direction-of-arrival， DOA）估計(jì)是信號處理領(lǐng)域的重要分支，其主要任務(wù)是估計(jì)信號發(fā)射源位置和空域參數(shù)，DOA 估計(jì)廣泛地應(yīng)用于通信系統(tǒng)、雷達(dá)系統(tǒng)、電子對抗、天文等領(lǐng)域，隨著幾十年的發(fā)展，波達(dá)方向估計(jì)已經(jīng)形成了十分成熟的理論體系，如多重信號分類（Multiple Signal Classification， MUSIC）算法、旋轉(zhuǎn)不變子空間算法、子空間擬合算法［1-4］等。當(dāng)信號是相干信號時(shí)，需要對信號進(jìn)行解相干處理，一類解相干算法是對相干信號進(jìn)行降維處理，可以分為基于空間平滑、基于矩陣重構(gòu)兩種；另一類是對信號進(jìn)行非降維處理，如頻域平滑算法、Toeplitz 方法等 ［5-6］。當(dāng)信號源相干時(shí)，數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的秩會變小，使得信號子空間的維數(shù)小于信號源數(shù)目，從而信號子空間和噪聲子空間不完全正交，導(dǎo)致無法正確估計(jì)信號的波達(dá)方向。矢量奇異值法（SingularValue Decomposition，SVD）是一種經(jīng)典的解相干算法［7-8］，SVD 算法將數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解，得到由信號特征矢量組成的信號子空間和由噪聲特征矢量組成的噪聲子空間，當(dāng)信號相干時(shí)信號子空間大特征值對應(yīng)的特征向量是各信號源導(dǎo)向矢量的線性組合，即數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的最大特征矢量包含了信號的所有角度信息，利用這一特性可以對相干信號進(jìn)行解相干。另外在DOA 估計(jì)時(shí)，絕大多數(shù)的DOA 估計(jì)算法都假設(shè)信號是廣義平穩(wěn)信號，但在實(shí)際情況下需要估計(jì)的信號可能不具備平穩(wěn)特性，即信號的統(tǒng)計(jì)特性會隨著時(shí)間的變化而改變［9］，這就導(dǎo)致了在對信號進(jìn)行DOA 估計(jì)時(shí)精度損失，因此在DOA 估計(jì)時(shí)，需要對這類信號單獨(dú)討論。

二十世紀(jì)八九十年代，Gardner 研究了循環(huán)平穩(wěn)信號的特性，并將循環(huán)平穩(wěn)信號的特性應(yīng)用到信號的檢測、分類和參數(shù)估計(jì)中并取得了巨大成功［10-11］。在對循環(huán)平穩(wěn)信號進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)時(shí)，可以用陣列接收數(shù)據(jù)的循環(huán)互相關(guān)矩陣代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法的互相關(guān)矩陣，再將循環(huán)互相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到信號子空間和噪聲子空間矩陣，最后使用譜峰搜索的方法對信號進(jìn)行方位角的估計(jì)，該算法是經(jīng)典的循環(huán)平穩(wěn)信號處理的譜相關(guān)信號子空間擬合（Spec?tral Correlation Signal-Subspace Fitting， SC-SSF）算法［12-13］。在實(shí)際信號傳輸時(shí)，比如信號是相干循環(huán)平穩(wěn)信號和低信噪比的條件下，該算法的效果不太理想，無法完成波達(dá)方向估計(jì)的任務(wù)，因此需要對現(xiàn)有算法加以改進(jìn)，使其能在各種條件下完成較準(zhǔn)確的循環(huán)平穩(wěn)信號的波達(dá)方向估計(jì)。佘黎煌等［14］提出了一種快速多項(xiàng)式求根的方法，代替了譜峰搜索的過程，具有更快的運(yùn)算速度，代價(jià)是犧牲了算法的精度。You 等［15］使用均勻圓形陣列接收循環(huán)平穩(wěn)信號，并提出了一種結(jié)合了最小均方自適應(yīng)算法的循環(huán)平穩(wěn)信號DOA 估計(jì)算法，使用自適應(yīng)濾波提高了在沖激噪聲下的DOA 估計(jì)精度，這種算法在沖激噪聲的條件下有著較好的估計(jì)性能，但對信號在高斯白噪聲下算法性能提升有限。張晉等［16］提出了一種基于互質(zhì)陣列的循環(huán)平穩(wěn)信號的欠定DOA 估計(jì)算法，構(gòu)造虛擬模型拓展了天線的孔徑，并使用多項(xiàng)式求根的方法簡化計(jì)算，提升了陣列的自由度，這種算法仍存在低信噪比下估計(jì)誤差較大的問題。謝前朋等［17］提出了一種基于壓縮感知原理恢復(fù)稀疏信號的算法，將循環(huán)平穩(wěn)信號的DOA 估計(jì)轉(zhuǎn)換為稀疏信號的恢復(fù)問題，然而這種算法要求信號必須是稀疏信號且求解較復(fù)雜。

近年來深度學(xué)習(xí)理論的不斷發(fā)展與完善［18］為DOA 估計(jì)提供了新的思路。與以往的DOA 估計(jì)方法不同，深度學(xué)習(xí)方法使用大量的數(shù)據(jù)，訓(xùn)練特定的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，挖掘出數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系，并且由于深度學(xué)習(xí)模型具有較強(qiáng)的泛化能力，在低信噪比下也有較好的效果［19-21］。朱晗歸等［22］利用信號的稀疏性結(jié)合深度學(xué)習(xí)算法，實(shí)現(xiàn)了信號源數(shù)目未知條件下的DOA 估計(jì)，但是這種算法要求信號必須是稀疏信號，不適用于非稀疏信號。余佳潤等［23］使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸模型提升了低信噪比下的均方根誤差，然而這種算法不適用于相干的循環(huán)平穩(wěn)信號。

為了解決上述問題并提升在低信噪比和相干信號下的性能，本文將矢量奇異值法、循環(huán)平穩(wěn)DOA 估計(jì)算法和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出了一種新的算法，該算法對信噪比和接收陣元數(shù)目的條件沒有嚴(yán)格的限制，即在較少天線陣元數(shù)目和較低信噪比的條件下對相干循環(huán)平穩(wěn)信號可以完成高精度的DOA 估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法在低信噪比的情況下，識別精度比SC-SSF 算法更高，并且簡化了譜峰搜索的流程，具有更快的估計(jì)速度。

1 波達(dá)方向估計(jì)

1.1 均勻線性陣列信號模型

假設(shè)有N 個(gè)遠(yuǎn)場隨機(jī)信號s（ t ） =[ s1 （ t ），s2 （ t ），…，sN （ t ） ]T 入射到線性等距陣列上，遠(yuǎn)場信號的方位角θ =[ θ1，θ2，…，θN ]T，其中天線陣列由M 個(gè)陣元組成，需要處理來自M 個(gè)通道的數(shù)據(jù)。于是第k 個(gè)陣列（ k = 1，2，…，M ）的輸出為

其中τki 表示第k 個(gè)陣列對第i（ i = 1，2，…，N ） 個(gè)信號的時(shí)延，nk （ t ） 表示第k 個(gè)陣元接收的高斯白噪聲。因此M 個(gè)陣元在某一時(shí)刻的接收信號可以寫成

X （ t ）= AS（ t ）+ N （ t ）， （2）

其中X （ t ） 為陣元的M × 1 維的快拍矢量，N （ t ）為陣列的M × 1 維噪聲數(shù)據(jù)矢量，S（ t ） 為空間信號的N × 1 維矢量，A 為空間陣列的M × N維陣列流形（ 導(dǎo)向矢量陣） ， A =[ a1 （ ω0 ），a2 （ ω0 ），…，aN （ ω0 ） ]，導(dǎo)向矢量ai （ ω0 ） =（e-jω0τ1i，e-jω0τ2i，…，e-jω0τMi ）T，其中i = 1，2，…，N，式中ω0 = 2πf = 2πc/λ，其中c 為光速，λ 為波長。

本文僅討論均勻線陣下的波達(dá)方向估計(jì)，當(dāng)陣元是線陣時(shí)有τki = （ xk sin θi ）/c，其中θi 為第i 個(gè)信源的方位角。

1.2 基于解相干的矢量奇異值算法

假設(shè)N 個(gè)窄帶遠(yuǎn)場信號入射到M 個(gè)陣元組成的陣列上，考慮極端情況，當(dāng)N 個(gè)窄帶遠(yuǎn)場信號源完全相干時(shí)，則在高斯白噪聲的條件下信號子空間的特征矢量e1 滿足如下關(guān)系

其中a1 （ n ） 為線性組合因子，a（ θn ） 為導(dǎo)向矢量，（3）式包含了信號的所有信息，因此可以通過對（3）式的重構(gòu)來獲得信號的波達(dá)角度信息，根據(jù)（3）式，重構(gòu)得到如下矩陣

其中p = M - m + 1，m gt; N，P gt; N，對Y 進(jìn)行奇異值分解

Y = UΛV H， （5）

其中Λ 是一個(gè)由m × p 由奇異值組成的矩陣，U 是由左奇異矩陣，V 是右奇異矩陣，理想情況下矩陣Y 的非零奇異值為N 個(gè)，小奇異值對應(yīng)的左奇異值矩陣中的矢量組成的空間是噪聲子空間，非零奇異值對應(yīng)的矢量即信號子空間。

由于信號噪聲子空間和信號子空間具有正交性，即ai （ ω0 ）U = 0，由于噪聲的存在，信號子空間和噪聲子空間的乘積不等于0，而是一個(gè)接近于0 的一個(gè)數(shù)，所以可以用最小值搜索的方法找到最小值，最小值所對應(yīng)的角度即信號的波達(dá)方向角。所以，基于解相干的矢量奇異值算法的譜公式為

PSVD （θ ）= 1／aH （θ ）UU H a（ θ ） 。（6）

對于一般相干信號，經(jīng)奇異值分解后可以直接使用MUSIC 算法進(jìn)行譜峰搜索后得到方位角的估計(jì)。

1.3 基于循環(huán)平穩(wěn)信號的SC-SSF算法

譜相關(guān)信號子空間擬合（SC-SSF）算法本質(zhì)上是在矢量奇異值算法基礎(chǔ)上增加了循環(huán)平穩(wěn)信號的處理部分，SC-SSF 算法使用循環(huán)自相關(guān)矩陣替代矢量奇異值法的自相關(guān)矩陣來進(jìn)行DOA 估計(jì)。

而循環(huán)平穩(wěn)信號是非平穩(wěn)信號的一種，與其他非平穩(wěn)信號相比，循環(huán)平穩(wěn)信號的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性具有周期性。以二階循環(huán)平穩(wěn)信號為例，假設(shè)一個(gè)信號x（ t ） 對于一個(gè)循環(huán)頻率α，信號x（ t ） 關(guān)于α 的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)

不等于0，則x（ t ） 具有循環(huán)平穩(wěn)特性。常見的循環(huán)平穩(wěn)信號有二進(jìn)制相移鍵控（Binary PhaseShift Keying， BPSK）信號，雙邊帶調(diào)幅（DoublesidebandModulation， DSB-AM）信號，線性調(diào)頻信號等。

按照信號不同的統(tǒng)計(jì)特性，循環(huán)平穩(wěn)信號可分為一階循環(huán)平穩(wěn)信號、二階循環(huán)平穩(wěn)信號和高階循環(huán)平穩(wěn)信號。本文主要討論對二階循環(huán)平穩(wěn)信號的DOA 估計(jì)。

對于均勻天線陣列xp，p = 1，2，…，M，陣元的循環(huán)互相關(guān)函數(shù)為

于是可以由陣元的互相關(guān)函數(shù)構(gòu)造矩陣：

記作

Rα2（ τ ）= Aα2Rαs（ τ ）， （9）

再由不同的時(shí)延τ 構(gòu)造M × L 維的數(shù)據(jù)矩陣

R（ α ）=[ Rα2（ 0 ），Rα2（Ts ），…，Rα2（（ L - 1）Ts ） ]。（10）

對于矩陣R（ α ） 使用公式（5）的矢量奇異值法分解，得到信號子空間和噪聲子空間，再使用信號子空間和噪聲子空間的正交性，得出關(guān)于波達(dá)方向角的譜峰，從而得到波達(dá)方向角度信息。

2 本文算法

2.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用分層的思想，不同的層可以提取不同的結(jié)構(gòu)信息，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是由卷積層、池化層和全連接層構(gòu)成。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用線性激活函數(shù)ReLU 加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，輸出層采用softmax 函數(shù)。本文算法將由線性陣列接收的信號經(jīng)過SCSSF算法后得到的矩陣作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出則是將波達(dá)方向角[-90°，90° ]平均分成181 份的角度標(biāo)簽值。每一個(gè)角度隨機(jī)生成5 000 個(gè)訓(xùn)練集和2 000 個(gè)測試集，并進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的好壞可以用損失函數(shù)來衡量，使用均方誤差來定義誤差函數(shù)

其中yi 表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，y?i 表示監(jiān)督數(shù)據(jù)即波達(dá)方向角的標(biāo)簽值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過反向傳播來更新權(quán)值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總的誤差函數(shù)達(dá)到最小值，從而達(dá)到精確估計(jì)的效果。

2.2 本文算法模型

本文算法首先由線性等距陣列接收信號，其次由接收數(shù)據(jù)和不同的循環(huán)頻率求出循環(huán)自相關(guān)，然后由式（10）構(gòu)造出數(shù)據(jù)矩陣R（ α ），并使用矢量奇異值法將R（ α ） 分解，接著將分解后的矩陣作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，最后得到波達(dá)角度的估計(jì)值。整體結(jié)構(gòu)由7 個(gè)部分組成，分別是線性等距陣列、SC-SSF 算法、SVD 算法、卷積層、池化層、全連接層組成和softmax 輸出層組成。算法流程圖如圖2 所示。

2.3 數(shù)據(jù)集的獲取

數(shù)據(jù)集是在MATLAB 環(huán)境下生成均勻線陣模型，天線陣元數(shù)目為M，選取相干的BPSK信號作為相干循環(huán)平穩(wěn)信號作為信號源，相干BPSK 信號的頻率fc = 3 × 108 Hz，相干BPSK信號的循環(huán)頻率α = 2fc = 6 × 108 Hz，來波數(shù)目為4，入射角度θ =[ 31°，68°，22°，-θ]，其中-θ是在一定的信噪比下遍歷［-90°，90°］，步長為1°，先由式（2）生成數(shù)據(jù)矩陣，再由式（7）到式（10）得到互相關(guān)矩陣，然后通過式（5）將互相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解，分解后的矩陣Y 作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，由于矩陣Y 為復(fù)數(shù)矩陣，將矩陣Y向量化和歸一化處理為rˉ =[ Real（ rˉT ），Imag（ rˉT ） ]T/｜｜ rˉ ｜｜2，其中｜｜ rˉ ｜｜2 表示rˉ 的2 范數(shù)。由于其中噪聲為加性高斯白噪聲，加入高斯白噪聲可以提高模型的泛化能力，有效地避免過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)。由此構(gòu)建訓(xùn)練集Dtrain = {（ rˉ1，θ1 ），（ rˉ2，θ2 ），…，（ rˉD，-θD ） }，其中D 表示訓(xùn)練樣本數(shù)。當(dāng)訓(xùn)練集數(shù)目不夠時(shí)，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法收斂，從而無法準(zhǔn)確識別波達(dá)角度，因此每一個(gè)角度生成5 000 個(gè)訓(xùn)練集和2 000 個(gè)測試集。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證結(jié)合了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相干循環(huán)平穩(wěn)信號算法的估計(jì)性能，將SC-SSF 算法、矢量奇異值法（SVD）、前向空間平滑算法（For?ward Spatial Smoothing， FSS）、確定性最大似然估計(jì)法（Deterministic Maximum Likelihood，DML）與本文算法的估計(jì)性能進(jìn)行對比。

估計(jì)的性能使用均方根誤差（RMSE）來衡量

其中K 為實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，θ?k 為角度的估計(jì)值，θ 為角度的真實(shí)值。

選取4 路相干的BPSK 信號作為輸入信號，第一路方向角為31°，第二路方向角為68°，第三路方向角設(shè)置為22°，第四路為估計(jì)的方向角-θ，即θ =[ 31°，68°，22°，-θ]，噪聲為加性高斯白噪聲，相干BPSK 信號的頻率fc = 3 × 108 Hz，相干BPSK 信號的循環(huán)頻率α = 2fc = 6 × 108 Hz。

選定的陣元數(shù)目為10，陣元間距為半波長，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建基于Matlab 深度學(xué)習(xí)工具箱，訓(xùn)練的損失函數(shù)基于式（11）的MSE，激活函數(shù)使用ReLU 函數(shù)加快模型的收斂。Batch?size 大小為180，一個(gè)epoch 集中有Batchsize 個(gè)樣本，一共訓(xùn)練5 000 個(gè)epochs，初始卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率為0.01，設(shè)置動態(tài)下降學(xué)習(xí)率，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練損失函數(shù)連續(xù)10 個(gè)epochs 不下降時(shí)，學(xué)習(xí)率減少90%，這樣可以加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂。

選取一次典型的識別結(jié)果如圖3 所示。從圖中可以看出識別結(jié)果是一條平滑的直線，誤差主要集中在±90° 附近，忽略掉在±90° 處的誤差，該算法的識別準(zhǔn)確率接近100%。

實(shí)驗(yàn)1：在信噪比、天線陣元數(shù)固定的條件下，改變卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，比較不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下角度估計(jì)的效果。

考慮四個(gè)窄帶遠(yuǎn)場信號，第一路方向角為31°，第二路方向角為68°，第三路方向角設(shè)置為22°，第四路為估計(jì)的方向角-θ，其中-θ是在該信噪比下遍歷[-90°，90° ]，步長為1°，每一個(gè)角度生成100 個(gè)數(shù)據(jù)樣本并將樣本輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的角度標(biāo)簽值-θ。識別正確率的公式為：

識別正確率= 識別正確個(gè)數(shù)／識別總數(shù)， （13）

信噪比設(shè)置為-10 dB，天線陣元數(shù)為10，采用本文算法仿真結(jié)果如圖4 所示。

從圖4 可知，卷積層層數(shù)太多和太少時(shí)都會影響到算法的識別正確率，并且采用了池化層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總體的識別正確率要低于沒有采用池化層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是因?yàn)樵诔鼗倪^程中池化層刪去了一些矩陣的信息，導(dǎo)致循環(huán)相關(guān)矩陣秩的虧損。因此可以采用4 層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不加池化層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來進(jìn)行DOA估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)2：在天線陣元數(shù)固定的條件下，比較不同算法在不同信噪比下的估計(jì)效果。

天線陣列陣元數(shù)目設(shè)置為10，改變BPSK 信號的信噪比，比較SC-SSF 算法、矢量奇異值法（SVD）、前向空間平滑算法（FSS）、確定性最大似然估計(jì)法（DML）和本文算法（ConvolutionalNeural Network， CNN）的均方根誤差大小，其中FSS 算法在信噪比小于0 dB 的情況下計(jì)算出的角度與真實(shí)值偏離太大，因此信噪比小于10 時(shí)FSS 算法失效，仿真結(jié)果如圖5 所示。

由圖5 可知，本文的算法在低信噪比的條件下的識別精度遠(yuǎn)高于SC-SSF 算法，隨著信噪比的增加，SC-SSF 算法的精確度逐漸與本文算法接近。

實(shí)驗(yàn)3：在信噪比固定的條件下，比較不同陣元數(shù)下的估計(jì)效果。

比較SC-SSF 算法、矢量奇異值法（SVD）、前向空間平滑算法（FSS）、確定性最大似然估計(jì)法（DML）和本文算法（CNN）的均方根誤差大小，由于SC-SSF 算法和SVD 算法對天線陣元數(shù)目有一定的要求，重構(gòu)矩陣的行數(shù)和列數(shù)必須都大于信號元數(shù)目，即m gt; N，p gt; N，否則無法將所得的矩陣奇異值分解，本文中的信源為4 路相干信號源，因此天線陣元數(shù)目需要大于等于10，在天線陣元數(shù)目小于10 的情況下SC-SSF 算法失效。當(dāng)陣元數(shù)目小于10 時(shí)，F(xiàn)SS 算法無法準(zhǔn)確判斷來波數(shù)目，因此陣元數(shù)目小于10 時(shí)，F(xiàn)SS 算法失效。信噪比設(shè)置為10 dB，仿真結(jié)果如圖6 所示。

從圖6 可以看出本文的算法不受陣元數(shù)目的限制，在小陣元數(shù)的情況下也有著較高的識別精度，且增加陣元數(shù)目對識別精度的提升不大。

實(shí)驗(yàn)4：在其他條件一定的情況下，比較不同算法的估計(jì)所需時(shí)間。

信噪比設(shè)置為-10 dB，天線陣元數(shù)為10，先計(jì)算使用SSF 算法、SVD 算法、FSS 算法和DML 算法識別從-85° 到85° 中間間隔10° 共18個(gè)角度所需的總時(shí)間，再計(jì)算使用本文算法利用已經(jīng)完成訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別一個(gè)測試集內(nèi)5 000 個(gè)角度所用的總時(shí)間，仿真結(jié)果如表1所示。

從表1 可以看出，SSF 算法、SVD 算法、FSS算法和DML 算法識別所需的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于本文的算法，本文的算法使用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型，單次識別的時(shí)間可以忽略不計(jì)，因此本文算法可以對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)和準(zhǔn)確的處理。

4 結(jié)論

本文針對循環(huán)平穩(wěn)信號在低信噪比和相干的情況下估計(jì)精度不高的問題，將傳統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)算法與深度學(xué)習(xí)算法相結(jié)合，提出了一種解相干的循環(huán)平穩(wěn)信號的估計(jì)算法。首先針對不同循環(huán)平穩(wěn)信號的不同循環(huán)頻率建立起循環(huán)相關(guān)的函數(shù)矩陣，再將矩陣奇異值分解，將分解后的矩陣作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，從而實(shí)現(xiàn)高精度的波達(dá)方向估計(jì)。仿真結(jié)果表明本文算法在相干循環(huán)平穩(wěn)信號下具有較小的均方根誤差，角度估計(jì)所需的時(shí)間也大幅度地縮小。

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