摘要：以西渝高鐵某鋼筋加工廠鋼筋下料為背景，提出一種通過兩次優(yōu)化過程，建立方案組合篩選和方案組合一維線性規(guī)劃模型，使得復(fù)雜的優(yōu)化數(shù)學(xué)理論問題變得直觀易懂。該方法通過算例，利用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算軟件Matlab，將上述數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于施工現(xiàn)場，提高鋼筋下料計(jì)算效率和自動化程度，提升了材料的利用率，從而達(dá)到節(jié)約成本的目的，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：一維線性規(guī)劃二次優(yōu)化Matlab軟件成本控制

中圖分類號：O221.1;TU755.3

ApplicationofLinearProgrammingQuadraticOptimizationBasedonMATLAB

inRebarCutting

ZHANGZhongliang

The4thEngineeringCo.，Ltd.，ofChinaRailway20thBureauGroupCo.， Ltd.，QingdaoCity，ShandongProvince，266061China

Abstract：Inthispaper，basedontherebarcuttingprocessinareinforcingbarprocessingplantofXi’an-Chongqing（Xiyu）high-speedrailway，aquadraticoptimizationprocessisproposedtoestablishthemodelofschemecombinationscreeningandone-dimensionallinearprogrammingofschemecombination，makesthecomplexoptimizationofmathematicaltheoryproblems becomeintuitiveandeasytounderstand.Themethodappliestheabovemathematicalmodeltotheconstructionsitebymeansofanexampleandthecomputer-aidedcalculationsoftwareMATLAB，whichimprovesthecalculationefficiencyandautomationdegreeofrebarcuttingandtheutilizationratioofmaterials，achievingthepurposeofcost-saving，whichstrongpracticality.

KeyWords：One-dimensionallinearprogramming;Quadraticoptimization;Matlabsoftware;Costcontrol

西渝高鐵作為我國重要的在建高鐵項(xiàng)目，在我國的交通運(yùn)輸中發(fā)揮著重要作用。鋼材作為鐵路建設(shè)中的重要物資，在成本控制中占據(jù)重要的地位。以某標(biāo)段為例，正線長度30km，鋼材使用量為10.2萬t，其中鋼筋為4.19萬t，占比95.2%。鋼筋下料是鋼筋加工的重要環(huán)節(jié)，通常鋼筋下料人工憑經(jīng)驗(yàn)完成，不僅耗時，鋼筋利用率不高，使得企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益降低。鋼筋優(yōu)化下料就是通過對大量待加工鋼筋進(jìn)行篩選比較、優(yōu)化組合，達(dá)到更多地節(jié)省鋼筋原材料的目的，其優(yōu)化目標(biāo)值是使用的鋼筋原料最少。鋼筋優(yōu)化下料問題是個典型的一維優(yōu)化組合問題。對于小規(guī)模下料，通過方案組合篩選，線性規(guī)劃的方式在施工現(xiàn)場鋼筋下料中具有很好適用性。

1需求分析及數(shù)學(xué)模型

長度常為12m或9m，此種鋼筋常作為主筋使用，下料長度不定，最短的長度常在0.8m以上，也就是說0.8m以下的鋼材有可能作為余料丟棄，以余料為0.8m為例，鋼筋利用率為（9-0.8）/9=91.11％，存在巨大的改進(jìn)空間。因此通過鋼筋的優(yōu)化組合使鋼筋的利用率提高主要是針對定長鋼筋，也即是本文要討論的對象。

本文討論的對象忽略切口影響。需求的定義示例如下：設(shè)單根的定長鋼筋長度為L，在此中鋼筋上裁剪長度分別為a1、a2、a3的半成品，一根線材上所下的3種半成品的數(shù)量為x1、x2，x3，分割的公式可表示為

a1x1+a2x2+a3x3≤L

半成品的切割方式向量為x（x1，x2，x3），半成品向量為l（x1，x2，x3），即在長度為L的鋼筋上切割x1個a1，x2個a2，x3個a3個。由于訂單要求的半成品的長度有多種可能的組合，下料的方式也可能有好多種。

決策變量：用xj表示按照第j種切割方式所使用的鋼筋根數(shù)，明顯xj是非負(fù)的整數(shù)，用xij表示按照第j種切割方式，一根線材所切割下來的第j種需求坯料的數(shù)量。

其中矩陣A，矩陣X代表每一種分割方案對應(yīng)采用的數(shù)目，矩陣b不等式約束的資源數(shù)。

2數(shù)學(xué)模型求解

2.1計(jì)算步驟

Step1：導(dǎo)入下料長度表，包含半成品種類、長度、數(shù)量，能夠接受的余料的長度[3]。

Step2：求解單根原材生產(chǎn)對應(yīng)生產(chǎn)的某種半成品最大值。

Step3：枚舉法計(jì)算列出不同的下料方案，根據(jù)方案篩選器和余料調(diào)節(jié)器，篩選出方案余料的接受值，并選擇滿足條件的所有的方案組合。

Step4：方案矩陣轉(zhuǎn)置，列出目標(biāo)函數(shù)及約束條件，轉(zhuǎn)換成Matlab可以接受的基本型。

Step5：利用軟件根據(jù)約束條件，目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每種下料方案的循環(huán)次數(shù)及方案組合。

Step6：輸出下料長表（包含方案循環(huán)次數(shù)、下料長度、數(shù)量、材料利用率、余料長度等）。

2.2評價(jià)指標(biāo)及流程圖

生產(chǎn)中常用的評價(jià)指標(biāo)為鋼筋的利用率，其公式[3]為：

• 編程實(shí)現(xiàn)及算例

本文采用φ22的螺紋鋼為例，首先進(jìn)行方案篩選及余料調(diào)節(jié)，原材料長度為L=9000mm。

首先按照鋼筋長度進(jìn)行排序，以下料長度為計(jì)算對象，計(jì)算單根原材最多下料數(shù)量，如表1所示[5]。

以上述表中的單根原材最多下料數(shù)量作為方案的迭代次數(shù)的運(yùn)行條件，程序?qū)崿F(xiàn)如下：

i=0;

forx1=0：9

forx2=0：6...........forx9=0：1

r=9-x1*x1+1.4*x2+2.5*x3+2.65*x4+3.2*x5+4*x6+5.06*x7+5.27*x8+8.26*x9）;

if（r>=0）&&amp;（r<1）

if（r<0.1）%余料長度調(diào)節(jié)器

number=number+1;

fprintf（'%3d%3d%3d%3d%3d%3d%3d%3d%3d%3d%3d%3d＼n'，number，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，r，（9-r）/9*100）;

............

end

end

上述過程中當(dāng)余料長度調(diào)節(jié)器分別設(shè)定0.74、0.5、0.3、0.2、0.1時所有的組合數(shù)量分別為57、39、26、24、15；最大的一種材料長度為8.26m，只能生產(chǎn)一種，余料為0.74m；其他方案產(chǎn)生的余料長度不是最優(yōu)化的長度。故此時包含了第一次的優(yōu)化篩選，本篩選滿足的條件有兩個：第一，保證余料為設(shè)定的理想值[4]；第二，保證方案選項(xiàng)中包含生產(chǎn)所有的半成品料。本例中設(shè)定的余料接受值為0.1m，而此時沒有包含生產(chǎn)8.26m的方案，故在最后的條件中加入，這樣就能滿足上述兩個條件。由上得出第一次優(yōu)化篩選小于0.1m的方案組合的矩陣。

將上述方案得出矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并將目標(biāo)函數(shù)及約束條件轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)型，帶入程序?qū)崿F(xiàn)。

程序如下：

clc，clear;

f=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1];%目標(biāo)函數(shù)

A=[*******************];%方案矩陣

b=[-700，-600，-1000，-800，-720，-600，-900，-900，-1200];%b

lb=zeros（16，1）;

intcon=[1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16];

[x，fval]=intlinprog（f，intcon，A，b，[]，[]，lb，[]）;%整數(shù)型線性規(guī)劃

x，fval=fval

至此通過規(guī)劃函數(shù)進(jìn)行了第二次優(yōu)化。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

通過優(yōu)化得出如下結(jié)果：方案1加工次數(shù)：360次，余料長度360×0.1m，利用率98.9%；方案3加工次數(shù)為：900次余料長度為900根×0.04m，利用率：99.6％；方案5加工次數(shù)為：300次余料長度為0，利用率：100％；方案6加工次數(shù)：900次，余料長度900根×0.08m，利用率：99.6％；方案16加工次數(shù)：1200次，余料長度1200根×0.74m，利用率：91.77％.目標(biāo)函數(shù)原材利用數(shù)量為3660根，綜合利用率為：（360×98.9%+900×99.6％+300×100％+900×99.6％+1200×91.77％）/3660=96.99％.最后一種余料長度為0.74m，可以進(jìn)入下一批次的優(yōu)化，以取得更好的材料利用率。

4結(jié)語

本文通過在對本標(biāo)段鋼構(gòu)廠進(jìn)行實(shí)踐，取得了良好的效果，建立的一維下料的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過一次余料優(yōu)化，篩選余料最少的方案組合。二次優(yōu)化通過利用整型規(guī)劃函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得出方案最佳組合，從而給定本批次的局部的下料組合。使得鋼筋原材數(shù)量最少，有效地導(dǎo)鋼筋下料，達(dá)到節(jié)約成本的目的，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益，具有很強(qiáng)的可推廣性。

參考文獻(xiàn)

[1]馬浩.F型鋼一維下料的優(yōu)化算法[J].山西建筑，2023，49（23）：149-150.

[2]田飛，符學(xué)勇.基于線性規(guī)劃模型鋼材下料問題最優(yōu)切割方案研究[J].科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，2023，（23）：194-198.

[3]錢輝.建筑工程鋼筋下料優(yōu)化分析方法及軟件開發(fā)[D].南昌：南昌大學(xué)，2023.

[4]王朝暉，曹陽.整數(shù)規(guī)劃近似算法在鋼筋下料中的應(yīng)用研究[C]//中國建設(shè)科技集團(tuán)股份有限公司，中國建筑學(xué)會工程總承包專業(yè)委員會，中國中建設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司等.第二屆工程總承包項(xiàng)目管理經(jīng)驗(yàn)交流會暨2019中國建筑學(xué)會工程總承包專業(yè)委員會年會論文集.中國建筑第五工程局有限公司，2019：5.

[5]萬書霞.某項(xiàng)目鋼筋工程數(shù)字化及下料優(yōu)化研究[D].邯鄲：河北工程大學(xué)，2021.