摘要：文章旨在從實(shí)施產(chǎn)品回收再制造的制造企業(yè)視角，研究RFID技術(shù)對(duì)回收比例的提升帶來的成本節(jié)約效應(yīng)?；厥毡壤腔厥諆r(jià)格的函數(shù)，RFID技術(shù)能夠改進(jìn)回收偏差，由此為基礎(chǔ)建立制造商成本最優(yōu)的生產(chǎn)/再制造決策模型。研究表明回收比例和RFID技術(shù)改進(jìn)能力之間存在替代效應(yīng)，使用RFID技術(shù)對(duì)回收比例的提升越大，越有助于RFID技術(shù)的實(shí)施。

關(guān)鍵詞：再制造；RFID技術(shù)；回收偏差

一、引言

再制造產(chǎn)業(yè)在我國從無到有、從小到大，“雙碳”目標(biāo)下，再制造產(chǎn)業(yè)發(fā)展再上新臺(tái)階。在產(chǎn)業(yè)政策上，根據(jù)《產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整目錄》，再制造相關(guān)項(xiàng)目屬于“鼓勵(lì)類”范疇；在投資政策上，安排中央預(yù)算內(nèi)投資對(duì)符合條件的再制造投資項(xiàng)目給予補(bǔ)助支持；在稅收政策上，符合條件的再制造產(chǎn)品可享受增值稅、所得稅等優(yōu)惠政策；在金融政策上，再制造納入《綠色產(chǎn)業(yè)指導(dǎo)目錄》，可享受綠色金融的支持；在科技政策上，國家科技支撐計(jì)劃、國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃等均布局支持再制造共性關(guān)鍵技術(shù)科研攻關(guān)。在碳減排方面，根據(jù)中國循環(huán)經(jīng)濟(jì)協(xié)會(huì)提供的數(shù)據(jù)，如僅對(duì)比生產(chǎn)環(huán)節(jié)，與制造原型新品相比，通過再制造可節(jié)約新材料70%～80%，再制造產(chǎn)業(yè)為助力實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)提供了有力支撐。

電器電子產(chǎn)品、汽車及機(jī)電設(shè)備都是可裝配產(chǎn)品，回收后的零部件只是某些關(guān)鍵零部件失效，再制造是有效的廢舊產(chǎn)品再利用途徑。關(guān)于生產(chǎn)/再制造的決策問題已有廣泛研究。El Saadany和Jaber在Dobos和Richter模型的基礎(chǔ)上加入原材料的購買成本和回收產(chǎn)品的回收成本，同時(shí)假設(shè)回收比例為決策變量，并依賴于回收價(jià)格和質(zhì)量，在該系統(tǒng)中采取生產(chǎn)和再制造的混合策略為最優(yōu)策略。馮章偉研究由制造商和第三方回收商組成的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈，回收質(zhì)量差異化對(duì)于制造商額外投資再制造率等策略的影響。尹君等考慮分級(jí)回收定價(jià)決策，以及如何利用回收定價(jià)決策來引導(dǎo)、控制回收再制造系統(tǒng)的運(yùn)行?；厥赵僦圃煜到y(tǒng)面對(duì)的是回收質(zhì)量客觀差異大且回收數(shù)量不穩(wěn)定的舊件輸入，獲得較為精準(zhǔn)的回收產(chǎn)品信息對(duì)制造商的再制造決策具有重要意義。射頻識(shí)別（Radio Frequency Identification，RFID）技術(shù)是一種無線通信技術(shù)，通過無線電波對(duì)物體進(jìn)行非接觸式識(shí)別和數(shù)據(jù)傳輸具有非接觸式識(shí)別、高速識(shí)別、耐用性強(qiáng)、信息可讀寫、安全性高等特點(diǎn)，該技術(shù)的使用為獲取回收產(chǎn)品信息提供保障。季杰，劉志峰等研究基于RFID技術(shù)的廢舊家電產(chǎn)品回收模式，假設(shè)產(chǎn)品在出廠時(shí)含有RFID標(biāo)簽并伴隨產(chǎn)品的整個(gè)生命周期，回收時(shí)根據(jù)RFID記錄可以獲得較精確的產(chǎn)品信息，也可用于評(píng)估廢舊家電的質(zhì)量信息。景熠等研究由一個(gè)制造商和一個(gè)負(fù)責(zé)回收的分銷商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，是否B/EVQM71VTPifdIcLDaA0Q==投資RFID技術(shù)的決策問題。黃影等研究廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格、再制造率以及采納RFID技術(shù)后標(biāo)簽成本變化對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員定價(jià)策略和收益的影響。

在生產(chǎn)/再制造系統(tǒng)中，由于回收產(chǎn)品信息流的不確定性、缺乏有效的激勵(lì)機(jī)制造成較低的回收比例，提高了制造商制定生產(chǎn)和再制造策略的難度。運(yùn)用RFID標(biāo)簽可以完整、準(zhǔn)確地記錄產(chǎn)品及其零部件在生產(chǎn)、流通和使用中的損壞信息、維修信息，這些信息可以有效降低誤回收的概率，新技術(shù)的使用也帶來額外的成本。研究采納RFID技術(shù)后，回收再制造產(chǎn)品制造商的生產(chǎn)/再制造策略，回收比例依賴于回收價(jià)格，尋找成本最優(yōu)的回收價(jià)格，并研究不同回收偏差和RFID技術(shù)對(duì)回收偏差的改進(jìn)能力及制造商的成本節(jié)約效應(yīng)。

二、模型建立

（一）問題與假設(shè)

市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求量D為常數(shù)，由制造商的成品庫存供應(yīng)，回收比例R是回收價(jià)格的增函數(shù)，回收產(chǎn)品中β的部分進(jìn)行再制造，其余部分進(jìn)行廢物處理。完成再制造過程的產(chǎn)品Rβ進(jìn)入成品庫存，其余D-Rβ的產(chǎn)品由新產(chǎn)品提供。假設(shè)生產(chǎn)和再制造以一定的速率進(jìn)行，一個(gè)周期內(nèi)可以進(jìn)行多次生產(chǎn)和再制造過程。產(chǎn)品實(shí)際回收比例與理論值的估計(jì)偏差為1-a，產(chǎn)品貼上RFID標(biāo)簽后提升比例為b。由于RFID技術(shù)的使用帶來額外的成本，研究在不同的回收偏差和RFID技術(shù)對(duì)回收偏差的改進(jìn)能力情況下，制造商在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)/再制造的策略、回收價(jià)格以及RFID技術(shù)使用策略，目標(biāo)是制造商總成本最小，如圖1所示。

假設(shè)如下：

假設(shè)1，制造商的材料來源于原材料和回收產(chǎn)品，再制造產(chǎn)品與原產(chǎn)品為同質(zhì)品。

假設(shè)2，生產(chǎn)和再制造以一定速率進(jìn)行，且均大于市場(chǎng)需求率。

假設(shè)3，原材料供應(yīng)無限，回收材料供應(yīng)有限。

假設(shè)4，市場(chǎng)對(duì)于產(chǎn)品的需求率D已知并為常數(shù)，且滿足0＜D＜1。

假設(shè)5，不允許產(chǎn)品短缺。

假設(shè)6，不考慮庫存容量。

假設(shè)7，RFID技術(shù)的使用存在固定成本和標(biāo)簽成本，由于固定成本僅為配置RFID技術(shù)總成本的一小部分且不隨模型參數(shù)變化，因此只考慮RFID標(biāo)簽成本。

（二）符號(hào)定義

D：?jiǎn)挝粫r(shí)間的市場(chǎng)需求量。

R：產(chǎn)品理論回收比例，為產(chǎn)品回收價(jià)格的函數(shù)R＝R（p），0＜R（p）/D＜1。

p：?jiǎn)挝划a(chǎn)品回收價(jià)格，0＜p＜1。

a：不采用RFID的產(chǎn)品回收比例，0＜a＜1。

b：RFID對(duì)回收比例的提升能力，0＜b＜1。

β：回收產(chǎn)品中可進(jìn)行再制造的比例。

TR：每批次產(chǎn)品再制造的時(shí)間，TR＝λT/l。

TM：每批次產(chǎn)品生產(chǎn)的時(shí)間，TM＝（1-λ）T/S。

T：生產(chǎn)和再制造的周期長(zhǎng)度，T＝ITR+sTM。

l：一個(gè)周期再制造的批次，為正整數(shù)。

s：一個(gè)周期生產(chǎn)的批次，為正整數(shù)。

D/r：?jiǎn)挝划a(chǎn)品再制造速率。

D/m：?jiǎn)挝划a(chǎn)品生產(chǎn)速率。

CR：每批次再制造的固定成本。

CM：每批次生產(chǎn)的固定成本。

cr：?jiǎn)挝划a(chǎn)品再制造成本。

cm：?jiǎn)挝划a(chǎn)品生產(chǎn)成本。

cn：?jiǎn)挝辉牧喜少彸杀?，p×cn：?jiǎn)挝划a(chǎn)品回收成本。

cw：?jiǎn)挝划a(chǎn)品廢物處理成本。

hr：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位回收產(chǎn)品庫存成本。

hs：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位成品庫存成本。

P：RFID標(biāo)簽單位成本。

（三）基礎(chǔ)模型

El Saadany等建立制造商生產(chǎn)/再制造庫存模型，將回收比例假設(shè)為回收價(jià)格及其質(zhì)量的函數(shù)，僅再制造滿足該質(zhì)量限制的回收產(chǎn)品。分析制造商總成本最小的回收價(jià)格及其質(zhì)量。在該模型分析的基礎(chǔ)上，考慮回收偏差和RFID技術(shù)對(duì)回收偏差的改進(jìn)能力，建立制造商成本模型。

1. 庫存成本

回收比例及其價(jià)格的函數(shù)關(guān)系：R＝R0（p）＝D（1-σe-θp），其中參數(shù)σ，θ滿足0＜σ＜1，θ＞1。由于？坌p>0，dR（p）/dp>0且d2R（p）/dp2＜0，即R（p）是p的單調(diào)增函數(shù)。表示回收比例隨回收價(jià)格的提高而增加。

成品和回收產(chǎn)品的庫存水平如圖2所示，ITR=βRT/D，sTM=（1-βR/D）T。再制造階段的最大庫存水平IR=（1-r）DTR=（1-r）βRT/l，生產(chǎn)過程的最大庫存水平IM=（1-m）DTM=（1-m）T（D-βR）/s。同樣地，回收產(chǎn)品庫存的最大庫存水平Ir=TβR[1+βR（1-r-l）/Dl]。因此，新產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品的成品庫存成本及回收產(chǎn)品的庫存成本表達(dá)式如下：

HM=hs■TM=■T2D1-■■■

（1）

HR=hs■TR=■T2■（1-r）（2）

Hr=hr■T=■T2βR1+■

（3）

因此，單位時(shí)間的總庫存成本為：

H＝■＝■（4）

ψ（l，s，R）＝hs（■（1-r）+D（1-■）2■）+hr βR1+■（5）

2. 制造商總成本

Cl，s表示在周期T內(nèi)l次再制造和s次生產(chǎn)的固定成本。CR、CM表示每批次再制造、生產(chǎn)的固定成本。單位時(shí)間內(nèi)固定成本為Cl，s/T=（lCR+sCM）/T，廢物處理成本為（1-β）Rcw，再制造成本為βRcr，生產(chǎn)成本為（D-βR）cm，采購成本為Rpcn+（D-Rβ）cn。制造商單位時(shí)間總成本為：

C（l，s，p，T）=■+■+R（β（cr-cw-cm-cn）+cw+pcn）+D（cm+cn）（6）

其中ψ（l，s，R）＝hs（■（1-r）+D（1-■）■■）+hrβR（1+■）；R＝R0（p）＝D（1-σe-θp）。

因此，該數(shù)學(xué)規(guī)劃問題可描述為：

Z＝MinC（l，s，p，T）

s.t.0＜p<1T>0l，s？綴N+（7）

制造商總成本函數(shù)具有嚴(yán)格凸性，由于篇幅限制不在此證明。

3. 模型求解

求解制造商總成本最小時(shí)自變量l，s，p的值。

對(duì)于給定數(shù)據(jù)集{D，σ，θ，hr，hs，CM，CR，cr，cm，cn，cw，r，m，β}，令l=1，s=1，借助Maple等軟件求解滿足約束條件的成本C（l，s，p）的最小值，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的p值。

分別令l＝2，3，4，…重復(fù)上一步的過程以獲得的最優(yōu)解以及相應(yīng)的p值。當(dāng)生產(chǎn)周期s取1時(shí)，最優(yōu)的再制造周期l記為l■■，應(yīng)滿足不等式C（l■■-1，1，p）＞C（l■■，1，p）＜C（l■■+1，1，p）。記錄當(dāng)s=1的最優(yōu)解C*（l■■，1，p），p*。

取第一步中的數(shù)據(jù)集，令s=2，重復(fù)第二步。當(dāng)生產(chǎn)周期為2時(shí)，最優(yōu)的再制造周期l記為l■■，應(yīng)滿足不等式C（l■■-2，2，p）>C（l■■，2，p）<C（l■■+1，2，p）。記錄當(dāng)s=2的最優(yōu)解C*（l■■，2，p），p*。

比較s=1和s=2對(duì)應(yīng)的C（l■■，s，p），如果C（l■■，1，p）<C（l■■，2，p），步驟終止，C（l■■，1，p）為最小成本。反之，令s=3，重復(fù)第一、二步。比較s=2和s=3對(duì)應(yīng)的C（l■■，s，p）。如果C（l■■，2，p）<C（l■■，3，p），步驟終止，C（l■■，2，p）為最小成本。反之，令s=4，重復(fù)第三、四步。

重復(fù)第一至第五步尋找滿足以下不等式的最優(yōu)解：

C（l■■，i-1，p）>C（l■■，i，p）<C（l■■，i+1，p），i=1，2，3，4，etc.

（四）考慮回收偏差的成本模型

第一種情形考慮回收偏差，不使用RFID技術(shù)，研究制造商的最優(yōu)成本與決策?；厥毡壤秊镽＝R1（p）=aD（1-σe-θp），其中a表示回收比例系數(shù)，代表回收比例，參數(shù)σ，θ滿足0＜σ＜1，θ＞1。類似于基礎(chǔ)模型，R1（p）同樣是p的單調(diào)增函數(shù)。制造商成本函數(shù)為：

C1（l，s，p，T）＝■+■+R（β（cr-cw-cm-cn）+cw+pcn）+D（cm+cn）（8）

其中ψ（l，s，R）＝hs（■（1-r）+D（1-■）■■）+hrβR（1+■）。與基礎(chǔ)模型相比，考慮回收偏差的成本模型僅改變回收比例R的函數(shù)表達(dá)式，求解過程相似。

（五）使用RFID標(biāo)簽改進(jìn)回收偏差的成本模型

第二種情形考慮回收偏差，同時(shí)使用RFID技術(shù)縮小該偏差，研究制造商的最優(yōu)成本與決策。該情形下回收比例為R=R2（p）=（a+b（1-a））D（1-σe-θp），其中b表示對(duì)回收比例的提升能力，參數(shù)σ，θ滿足0＜σ1，θ＞1。R2（p）同樣是p的單調(diào)增函數(shù)。同時(shí)RFID標(biāo)簽的使用成本為P元/件，因此制造商總成本為：

C2（l，s，p，T）＝■+■+R（β（cr-cw-cm-cn）+cw+pcn）+D（cm+cn+P）（9）

ψ（l，s，λ）和λ的表達(dá)式同上。與基礎(chǔ)模型相比，使用RFID標(biāo)簽改進(jìn)回收比例的成本模型改變回收比例R的函數(shù)表達(dá)式并增加RFID技術(shù)的使用成本，求解過程相似。

三、結(jié)語

在制造商生產(chǎn)和再制造的閉環(huán)供應(yīng)鏈中，制造商的生產(chǎn)和再制造策略受到回收比例的影響，RFID技術(shù)的使用獲得精確產(chǎn)品信息，也帶來額外的成本。研究表明，采取生產(chǎn)和再制造的混合策略為最優(yōu)策略，當(dāng)市場(chǎng)需求為常數(shù)時(shí)，制造商成本最優(yōu)的回收價(jià)格在較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，不隨回收偏差有較大波動(dòng)，該結(jié)論有助于制造商設(shè)定統(tǒng)一的產(chǎn)品回收價(jià)格。同時(shí)，回收比例越大、回收偏差越小，制造商的最優(yōu)成本越低。此外，如果制造商面臨的市場(chǎng)回收偏差較大，或者采用RFID技術(shù)后回收比例提升較大時(shí)，即使RFID標(biāo)簽價(jià)格較高，仍值得采用該技術(shù)。

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（作者單位：陜西省重大項(xiàng)目?jī)?chǔ)備推進(jìn)中心）