摘" " 要：深水導管架平臺長期承受復雜環(huán)境載荷，由于環(huán)境循環(huán)載荷的影響將引起樁基周圍土壤特性的變化而產生承載力弱化的現象。以200 m水深導管架平臺為研究對象，由Morison方程和Stokes波浪理論獲得波浪載荷和水質點速度，通過分析確定疲勞損傷中心并建立其傳遞函數，從而計算出各方向的波浪響應，根據Palmgren-Miner線性疲勞累積損傷理論，開展了考慮樁基弱化的波浪譜疲勞分析。通過案例分析發(fā)現，考慮樁基弱化影響將減少導管架平臺的疲勞壽命。

關鍵詞：譜疲勞分析；疲勞損傷中心；傳遞函數；循環(huán)弱化

Spectral fatigue analysis of deep-water jacket considering cycle degradation of pile foundation

TIAN Kai1， DU Haowen2， LIU Jie2， WANG Ninghui3， YANG Hanting1， LI Dongmei1

1. Designing Institute of CNPC Offshore Engineering Company Limited， Beijing 100028， China

2. College of Safety and Ocean Engineering， China University of Petroleum （Beijing）， Beijing 102249， China

3. Golden Sea Oil Production Plant， Liaohe Oilfield of CNPC， Panjin 124000， China

Abstract：Deep-water jacket platforms are long subjected to complex environmental loads. The influence of environmental cyclic loads can lead to changes in soil properties around the pile foundation， resulting in bearing capacity degradation. This paper studied a jacket platform at a water depth of 200 meters. Wave loads and water particle velocities were obtained using the Morison equation and Stokes wave theory. By analyzing and identifying the fatigue damage center and its transfer functions， wave responses in various directions were calculated. Spectral fatigue analysis considering pile foundation degradation was conducted based on the Palmgren-Miner linear cumulative damage theory. Case studies reveal that considering the effects of pile foundation degradation reduces the fatigue life of the deep-water jacket platform.

Keywords：spectral fatigue analysis; fatigue damage center; transfer function; cycle degradation

深水導管架平臺由于其在大水深中的適應性和便利的施工特性而得到廣泛應用和發(fā)展，但深水導管架疲勞研究仍面臨多重挑戰(zhàn)。首先，復雜的深海環(huán)境導致海洋載荷的高度不確定性和隨機性，增加了疲勞分析的復雜性。其次，水深增加引起的動態(tài)響應加強、非線性效應、長周期載荷、樁-土相互作用以及多工況耦合效應等因素都使疲勞研究更為困難。解決這些挑戰(zhàn)需要綜合運用先進的數值模擬技術、深水環(huán)境工程實驗數據，以及適當的疲勞分析方法，以確保對深水導管架疲勞行為的準確理解，為可靠的結構設計和運行提供有力支持。

國內外關于導管架可靠性的疲勞分析研究已取得較大進展，Sigurdsson[1]概述了深水環(huán)境下波浪荷載作用下導管架式海洋結構的隨機可靠性評估方法，在可靠性評估中，通過一些隨機變量考慮了結構和載荷的不確定性。Madhavan等[2]描述了一種估算固定式海上結構疲勞和極端應力可靠性的方法，根據斷裂力學原理制定了疲勞失效準則。王建超等[3]對海上風機導管架基礎疲勞參數的敏感性進行了分析，分析表明，S-N曲線、SCF計算方法、波浪譜、腐蝕因素等對導管架基礎管節(jié)點疲勞壽命計算結果均具有較大影響。為研究在水平循環(huán)載荷下樁-土的變化關系，國內外學者開展了大量的研究工作。Reese等[4]進行了地下鋼管樁的水平加載試驗，得到了有關p-y曲線模型的結果。Kallehave等[5]對p-y曲線的初始剛度進行了修正，并應用于某風電場計算，結果表明，樁基樁徑對樁-土間的初始地基剛度影響顯著。Zhang等[6]考慮海洋載荷循環(huán)次數對樁周土極限抗力和初始地基反力模量的影響，對不同樁徑和土層深度的計算結果進行了分析和回歸，最后得到了海上風力發(fā)電機組大直徑單樁基礎在長期海洋循環(huán)載荷作用下的p-y曲線計算模型。

針對現有深水導管架平臺疲勞分析中對樁基弱化影響研究不足的現狀，本文采用譜疲勞分析理論，基于SACS工程軟件開展了200 m水深導管架平臺的疲勞研究，重點考慮樁基弱化對疲勞壽命的影響，從而提供了更可靠的深水導管架疲勞評估方法，確保能夠更準確地考慮樁基弱化和隨機波浪耦合對導管架平臺的影響。

1" " 基于SACS軟件的導管架譜疲勞分析流程

使用SACS軟件對深水導管架進行具體分析的流程如圖1所示。

1.1" " 波浪力計算

Morison公式是用于估算海洋結構在波浪載荷作用下的流體動力學力的經驗公式之一。該公式主要用于計算波浪力對海洋結構（如油平臺的支柱、甲板等）的作用，特別是對圓柱形結構的作用。Morison公式是在水下環(huán)境中考慮結構所受到的波浪和流體動力學效應的一種簡化方法，公式如下：

[f=12ρCDDu|u|+π4ρCMD2u] （ 1 ）

式中：f為樁所受波浪載荷，N；ρ為海水質量密度，kg/m3；CD為阻尼系數；D為結構物直徑，mm；u為水質點的速度，m/s，通常基于Stokes五階波理論；CM為慣性力系數；[u]為水質點的加速度，m/s2。

1.2" " 波浪譜及傳遞函數選擇

波浪譜是描述海浪頻率和振幅分布的一種數學表示，展示了不同頻率下的波浪能量，提供了一種將海浪的時間域信息轉換為頻域信息的方式。在頻域中，可以清晰地看到不同頻率下的波浪成分，在波浪譜中，通常會有一個主導頻率，表示在該頻率下波浪的能量最強。

目前，在船舶及海洋工程中常用的波浪譜有Pierson-Moskovitz譜（ P-M譜） 和北海波浪聯合研究計劃譜（JONSWAP譜）[7]。P-M譜是1963年Pierson和Moskowitz依據北大西洋的實測資料推導提出，適合外海無限區(qū)充分成長的波浪。目前常用的雙參數P-M譜表達式為：

[S（w）=αg2w5exp[-1.25（wpw）4]] （ 2 ）

式中：S（w） 為頻率w的波浪能量譜，α為波浪能的常數，g為重力加速度，wp為譜峰頻率，w為波浪能量譜的主導頻率。

用于生成頻譜疲勞分析傳遞函數的波周期或頻率的選取通常有兩種準則：其一，0.95、1.0和1.05倍導管架的前五階模態(tài)；其二，對于0°、45°和90°的波浪，在頻域中建立整體基底剪力傳遞函數，選擇這些傳遞函數的波峰和波谷處的波頻率用于譜疲勞分析。

1.3" " 樁基線性化

實際的樁-土作用是一個復雜的非線性問題，其中涉及到土壤的非線性彈性特性、摩擦阻尼、樁的非線性剛度等。為了處理這些非線性效應，一種常見的方法是在線性動力分析中進行近似。在SACS中采取的方法是給出導管架0°和90°的波浪力，該載荷需要與實際的波浪載荷相當，之后由樁-土分析模塊中迭代計算，得到6×6的剛度矩陣，完成樁基的線性化。

1.4" " 樁土p-y弱化模型

海上結構在服役期間會承受較大的水平載荷，同時樁體也會發(fā)生較大的水平位移，樁周土體將由彈性區(qū)進入塑性區(qū)。為了模擬樁周土體的彈塑性特性，一般采用API推薦的p-y曲線，即：

[P=APutanhkHyAPu] （ 3 ）

式中：Pu為深度H處的土體極限承載力，k為初始反力模量，y為橫向偏轉；A在循環(huán)加載時取0.9，靜加載時A=3.0-0.8H/D≥0.9（H為深度，D為樁徑）。

現有研究表明，在長期的循環(huán)載荷作用下，土體彈簧剛度逐漸減小，出現樁-土弱化現象，可能對樁基疲勞壽命產生影響。等效弱化方式采用修正API規(guī)范中p-y曲線方式實現，即當樁-土弱化作用時對樁側向土抗力乘以一定的折減系數。參考Zhang[6]關于初始基礎反應模量衰減系數與載荷循環(huán)次數表達式開展分析，計算公式如下：

[η=0.011（lnN）2-0.16" lnN+1] （ 4 ）

式中：η為衰減系數，N為循環(huán)次數。

1.5" " Palmgren-Miner損傷累計法

Palmgren-Miner疲勞損傷法則[8]是一種用于評估金屬和其他材料在交變載荷（循環(huán)載荷）作用下的疲勞壽命的經驗法則。Miner's法則基于一個簡單的假設，即在材料的壽命期間，其經歷的各種循環(huán)載荷的總和與材料的疲勞壽命有關。Miner's法則的表達式如下：

[i=1nNiNfi=1] （ 5 ）

式中：Ni是第i個載荷循環(huán)的次數，Nfi是第i個載荷循環(huán)引起材料失效的循環(huán)次數（通常是通過實驗或文獻獲得的材料的S-N曲線），n是不同載荷循環(huán)的總數。

Miner's法則的基本思想是，如果將多個循環(huán)載荷應用于材料，那么這些循環(huán)載荷的總和應該等于1，表示材料的疲勞壽命已經達到。當∑Ni / Nfi＞1時，表示材料的實際使用壽命可能小于其理論壽命，存在疲勞損傷。

2" " 案例分析

2.1" " 基礎數據

某平臺擬定位置為中國南海，平臺的水深為200 m，有8個主要水平層。導管架（如圖2所示）為8條腿，位于導管架對角線處的4條腿，每條腿有4根裙樁，樁的外徑為2 750 mm，設計入泥深度為120 m。所有導管架構件均被建模為線性彈性單元，假設所有導管架主體結構構件的屈服強度均等于355 MPa，密度為8 400 kg/m3。根據水深，考慮海生物密度為1 400 kg/m3，裙樁樁面被建模為灌漿截面。本次分析的輸入參數如表1所示。

2.2" " “疲勞損傷中心”海況確定

“疲勞損傷中心”海況是指使結構產生了最大疲勞損傷（所占的比例最大）的波浪，可由SACS中自帶的Damage center模塊計算得出。本文分析的200 m水深導管架的最大波高為4.9 m，最大周期為7.6 s。

2.3" " 模態(tài)分析

深水導管架處于海水中，在進行動力分析時，需要考慮結構的附連水質量和充水質量。SACS模態(tài)計算中重力及重心如表2所示。

由DYNPAC 模塊計算平臺自由振動，得到平臺的動力特性，包括振型、固有振動頻率和周期以及模型慣性力。由于深水導管架的結構剛度、水動力效應、結構的復雜性遠高于淺水導管架，SACS中的前三階模態(tài)如圖3所示。

參考SACS軟件模態(tài)分析結果文件，在基于水平方向的質量參與度大于95%、垂直方向大于70%的情況下，考慮取前50階振型。表3列出后10階質量參與系數，可知結構參與的質量足夠大且充分參與振動。

2.4" " 傳遞函數確定

在譜疲勞分析中，應力范圍和頻率的關系由傳遞函數定義。通常不需要為所有可能的應力范圍生成載荷，只選擇產生準確和足夠詳細的傳遞函數所需的載荷。

根據傳遞函數波周期或頻率兩種準則選取，最終從136個頻率點中選取了40個頻率點用作后續(xù)的波浪響應計算，圖4為選取頻率點后0? 方向的傳遞函數。

2.5" " 計算分析結果

SACS中疲勞分析模塊實際是一個后處理模塊，譜疲勞分析后處理通過應力譜、應力循環(huán)次數、應力集中系數得出最終的疲勞壽命。根據API規(guī)范，疲勞壽命按照式（6）計算。

[ jSFjDjlt;1.0] （ 6 ）

式中：SFj為j海況的疲勞安全系數，取值如表4所示；Dj為j海況引起的疲勞損傷。

根據表4，水面以下與8根樁相連節(jié)點按SFj =10（關鍵節(jié)點、不可檢查）取值，水面以下撐桿節(jié)點按SFj =5（非關鍵節(jié)點、不可檢查）取值；水面以上與樁上主管相連節(jié)點按SFj =5（關鍵節(jié)點、可檢查）取值。本文深水導管架結構設計使用年限為150 a。

SACS軟件中的PSI文件可以通過非線性載荷撓度曲線（p-y曲線）指定樁-土對施加在樁上的側向載荷的響應。通過提取疲勞結果文件中桿件的循環(huán)次數，將根據式（4）修正后的p-y曲線代入PSI文件進行疲勞計算，得到12個關鍵管節(jié)點（考慮和不考慮樁基弱化）的疲勞壽命分析結果（如表5所示）。在考慮樁基弱化的工況下，不可檢查的關鍵節(jié)點壽命折減率最大為79%，可檢查的關鍵節(jié)點壽命折減率最大達到58%。

3" " 結論

本文圍繞波浪載荷下深水導管架的疲勞分析，采用SACS疲勞分析模塊，并引入樁-土循環(huán)弱化理論，得到各管節(jié)點的疲勞壽命，可以得出如下結論。

1）譜疲勞分析允許考慮非線性、隨機的載荷歷史，其與傳統的確定性分析方法相比，更貼近實際工況。

2）根據傳遞函數波周期或頻率選取準則，可大幅簡化波浪響應計算的頻率點。

3）研究證明，樁基弱化顯著影響管節(jié)點壽命，尤其是水面以上管節(jié)點，其面臨更大的挑戰(zhàn)。

參考文獻

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作者簡介：

田" " 凱（1987—），男，山東德州人，高級工程師，2013年畢業(yè)于中國石油大學（北京）機械工程專業(yè)，現從事海洋工程結構設計工作。Email：tiankai.cpoe@cnpc.com.cn

收稿日期：2024-03-26