[摘 要] 數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，掌握貫穿其中的主線有助于構(gòu)建完善的知識(shí)體系. 對(duì)于高三二輪復(fù)習(xí)，教師可以圍繞知識(shí)、方法、思想等主線展開(kāi)，通過(guò)問(wèn)題解決，教會(huì)學(xué)生如何思考、如何探索、如何優(yōu)化，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 主線內(nèi)容;數(shù)學(xué)能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高三一輪全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，達(dá)到了夯實(shí)基礎(chǔ)、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的. 在高三二輪復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以嘗試以函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容為主線，引導(dǎo)學(xué)生整合相關(guān)的重點(diǎn)知識(shí)，以此進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力. 在實(shí)際教學(xué)中，教師可以圍繞主線相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題解決，深化知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力. 筆者根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)述對(duì)主線復(fù)習(xí)教學(xué)的看法，供參考.

設(shè)計(jì)特征

1. 整體性

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知和一輪復(fù)習(xí)后，對(duì)知識(shí)的理解仍然零散和碎片化. 因此，在二輪復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)內(nèi)容的整體性，將碎片化的知識(shí)進(jìn)行整合，使其成為一個(gè)整體，以此加深學(xué)生對(duì)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)知. 在實(shí)踐中，教師可將主線內(nèi)容作為二輪復(fù)習(xí)起點(diǎn)，將相關(guān)內(nèi)容橫向拓展和縱向延伸，形成完整的知識(shí)體系，以此促進(jìn)知識(shí)深化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. 關(guān)聯(lián)性

部分師生常常用“難”“新”“怪”等詞來(lái)評(píng)價(jià)高考題，為了追求成績(jī)，部分教師將二輪復(fù)習(xí)的重心放在這些難題、新題、怪題上，使大部分學(xué)生感到不適而失去了學(xué)習(xí)信心，影響到了教學(xué)效果. 要知道，高考題雖然表面上看會(huì)呈現(xiàn)“難”“新”“怪”等特點(diǎn)，但是認(rèn)真分析不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)很多題目源于課本中的例題和習(xí)題. 因此，在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)改變片面的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真研究教材和教輔中的典型例題，研究歷屆高考真題，引導(dǎo)學(xué)生從聯(lián)系的角度去思考和解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)知識(shí)與題型之間的聯(lián)系，以此消除學(xué)生的畏難情緒，提高學(xué)生的解題信心. 同時(shí)，教師可以從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，通過(guò)串講、變式、反思聯(lián)想等方法，幫助學(xué)生形成正確的解題策略，以此提高學(xué)生的解題水平，提高復(fù)習(xí)效率.

3. 針對(duì)性

眾所周知，個(gè)體差異是客觀存在的，這要求教師在教學(xué)中少一些“照本宣科”，應(yīng)認(rèn)真研究學(xué)生，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)針對(duì)性、可行性的題目，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和合作探究解決問(wèn)題，以此優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力. 在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以嘗試用一題多變、一題多解等方法，幫助學(xué)生厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，從而提高學(xué)生舉一反三的能力.

實(shí)施策略

1. 圍繞核心概念設(shè)計(jì)主線教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心要素，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，若能圍繞核心概念設(shè)計(jì)主線，有利于優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.

例如，函數(shù)的單調(diào)性分散于不同章節(jié)中，如人教A版（2019）必修第一冊(cè)的“3.2.1 單調(diào)性與最大（小）值”、選擇性必修第二冊(cè)的“5.3.1 函數(shù)的單調(diào)性”，以及數(shù)列的單調(diào)性和一些不等關(guān)系所涉及的單調(diào)性. 復(fù)習(xí)中如果以單調(diào)性為主線進(jìn)行專題設(shè)計(jì)，可以將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，這有助于學(xué)生深入全面地理解單調(diào)性，提升知識(shí)綜合運(yùn)用能力.

2. 圍繞數(shù)學(xué)思想方法設(shè)計(jì)主線教學(xué)

高中數(shù)學(xué)解題常用的思想方法包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類整合以及特殊與一般等，這些思想方法會(huì)在解答問(wèn)題和推理概念時(shí)反復(fù)出現(xiàn)，能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到其重要性，但也可能感到混亂和分散. 因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，有必要通過(guò)典型練習(xí)將這些數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生的思維由“無(wú)序”走向“有序”，提升學(xué)生的思維品質(zhì).

3. 圍繞主要數(shù)學(xué)能力設(shè)計(jì)主線教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力放在首位. 基于此，在解題過(guò)程中，不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程，要教會(huì)學(xué)生如何審題、如何思考、如何探索，以此提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀想象、類比聯(lián)想、歸納推理等一系列思維活動(dòng)，助力學(xué)生思維能力發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

案例研究

在解題過(guò)程中，“懂而不會(huì)”“會(huì)而不對(duì)”“一錯(cuò)再錯(cuò)”等現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生，那么，導(dǎo)致這些現(xiàn)象的原因是什么呢？筆者認(rèn)為，其根本原因是學(xué)生缺少解題的思維策略. 因此，二輪復(fù)習(xí)解題教學(xué)的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考、探索、概括等過(guò)程，以增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)解題能力并提升解題效率.

例題 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D. 已知BD=1，則4a+c的最小值是______.

該題難度較大，講解的重點(diǎn)在于教會(huì)學(xué)生思考、探索和解決問(wèn)題，而非直接展示解題步驟.

（1）宏觀把握，尋找解題切入點(diǎn)

師：本題求的是“4a+c的最小值”，這意味著什么呢？

生1：意味著a，c中有一個(gè)或兩個(gè)變量.

師：說(shuō)得很好，那么到底哪個(gè)是變量呢？

生2：a，c均為變量，因?yàn)槿绻渲幸粋€(gè)量是確定的，那么三角形的形狀也就確定了，這樣也就不存在最小值了.

師：分析得很有道理，這樣我們就可以將該題看成二元變量最值問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題我們?cè)撊绾谓鉀Q呢？（生沉思）

生3：求二元變量最值問(wèn)題好像較難，如果能將其轉(zhuǎn)化為一元變量最值問(wèn)題，這樣就可以利用基本不等式解決.

師：二元是否可以轉(zhuǎn)化為一元呢？

生4：如果能夠找到a，c的關(guān)系，就可以實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化.

（2）微觀探索，形成解題計(jì)劃

師：如果要尋找a，c的關(guān)系，可以利用哪些知識(shí)、方法呢？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生交流、分析，學(xué)生給出如下思路.

思路1：結(jié)合圖1，從面積關(guān)系出發(fā)，利用S=S+S探尋a，c的關(guān)系.

思路2：建系，利用A，D，C三點(diǎn)共線確定a，c的關(guān)系.

思路3：從向量的角度出發(fā)，將向量用，表示，再根據(jù)已知

=1得到a，c的關(guān)系.

上述三種思路是學(xué)生最容易想到的，均可得到ac=a+c，其中思路1最簡(jiǎn)單.

師：得到ac=a+c后，該如何繼續(xù)呢？

教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，尋找解題方法. 不同學(xué)生的思考角度不同，所以提出了不同的解題方法，如基本不等式法、函數(shù)最值法等. 這樣探尋多種解題方法，拓寬學(xué)生的視野，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

（3）對(duì)比分析，找到最優(yōu)解題方案

問(wèn)題解決后，教師展示不同的解題方案，并帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)比分析，確定最優(yōu)的解題方案. 這樣通過(guò)解后反思，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解題思路是通過(guò)不斷嘗試和積累形成的，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)探索的興趣.

（4）變式訓(xùn)練，升華認(rèn)知

解題后，教師圍繞知識(shí)、方法、思想等主線設(shè)計(jì)變式題，以此通過(guò)變式探究讓學(xué)生歸納解決多元最值問(wèn)題的基本思想和基本方法，從而將相關(guān)知識(shí)、方法“串成線”，增強(qiáng)學(xué)生的綜合知識(shí)能力.

變式題1：已知x2+y2=1，求x+2y的最小值.

變式題2：已知x2+2y2+3xy=1，求2x+y的最小值.

變式題3：已知x2-2y2=1，求x2+xy的最小值.

變式題4：已知x，y均為正數(shù)，且xy-x-2y=0，求-+y2-的最小值.

通過(guò)由淺入深的逐層探索，引導(dǎo)學(xué)生思維螺旋上升，提升解題信心與能力. 同時(shí)，圍繞主線設(shè)計(jì)問(wèn)題，有利于提升學(xué)生的整體理解，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

總之，在高三二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究課本、研究學(xué)生、研究真題和模擬題，合理整合、有機(jī)統(tǒng)一相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以此幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系，促進(jìn)知識(shí)的深化和解題能力的提升.