[摘 要] 培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)既是學生發(fā)展的需要，又是數(shù)學發(fā)展的需要，還是社會發(fā)展的需要. 數(shù)學運算素養(yǎng)作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，對提高學生基礎能力，促進學生全面發(fā)展具有重要意義. 在教學中，教師應有針對性地培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng)，引導學生親歷觀察、運算、對比、交流、反思等過程，以此推動學生數(shù)學運算能力的深入發(fā)展和提升.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學運算素養(yǎng);運算過程;運算技能

眾所周知，數(shù)學運算是解決數(shù)學問題的基本手段，是每一個學生都應具備的一種能力和素養(yǎng). 教師作為課堂教學的組織者和引領者，應充分認識數(shù)學運算的價值，并將數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)切實融入日常教學實踐中，積極探尋它與具體教學內(nèi)容的“結(jié)合點”“孕育點”“生長點”，從而促進課堂教學目標的落實.

三角函數(shù)與數(shù)學運算緊密相連，是培養(yǎng)學生理性思維，發(fā)展學生數(shù)學運算素養(yǎng)的重要載體. 在復習“三角函數(shù)求值”問題時，筆者從學生的已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，著重滲透和強化學生的運算能力，提升學生的運算素養(yǎng)，取得了一定的教學效果，現(xiàn)將教學過程分享給大家.

教學過程

1. 精挑細選，點燃熱情

在本節(jié)課教學中，教師結(jié)合教學內(nèi)容和學生學情，選擇三個“起點低、坡度小”的探究問題，以期讓學生快速進入運算狀態(tài)，點燃學生的學習熱情.

題1：已知α，β為鈍角，其中sinα=，cosβ=-，則α+β的值是______.

題2：已知α，β為鈍角，其中sinα=，cosβ=-，則α+β的值是______.

題3：已知α，β為鈍角，其中sinα=，cosβ=-，則α+β的值是（ ）

A. π B. π

C. π D.π或π

顯然，上述題目難度不大，內(nèi)容大致相似，不過其題型不同，解法也不一樣. 對于題1，學生可以直接根據(jù)三角函數(shù)值求得α，β的大小;對于題2，雖然其題型、內(nèi)容與題1相似，但其中的三角函數(shù)值不是特殊值，學生很難直接求出角α，β的大小，因此求解此題需要另辟蹊徑：將α+β看成一個整體，求出α+β的一個特殊的三角函數(shù)值，從而得到α+β的值. 借助看似相同而解法不同的題目，能夠有效地引領學生進入一種“憤悱”的求知狀態(tài)，激發(fā)學生的探究欲，有利于增強學生的運算信心. 對于題3，雖然其題干內(nèi)容與題2完全相同，但其題型不同，因此解法不一樣. 在研究題3時，教師引導學生逐步掌握根據(jù)題型選擇運算方法的技能，進而不斷優(yōu)化運算過程，增強學生的運算信心，并促進學生數(shù)學運算素養(yǎng)的全面發(fā)展. 值得注意的是，教學中教師要提供充足的時間給學生將問題計算到底，把運算落到實處.

2. 問題引領，感悟探究

問題1 結(jié)合以上運算過程，說一說解決“給值求角”問題的基本步驟.

學生順利完成以上問題后，教師預留時間讓學生歸納總結(jié)“給值求角”的基本步驟，以此培養(yǎng)學生的理性思維，提高學生的歸納能力. 學生通過思考、交流，得到如下步驟：①求角的某一個三角函數(shù)值，如求出正弦值、余弦值、正切值、余切值中的任意一個均可（需要根據(jù)已知條件靈活選擇）;②確定角的取值范圍;③根據(jù)角的取值范圍及對應的三角函數(shù)值寫出所求角的大小. 由此通過歸納總結(jié)讓學生掌握解決此類問題的一般方法，幫助學生積累解題經(jīng)驗.

問題2 題3給的值不是特殊值，但它是一道選擇題，對于此類問題，是否需要嚴格遵循上述求解步驟呢？

問題3 如果所求角的取值范圍有變化，那么我們選擇的三角函數(shù)值是否會隨之變化呢？

巧設問題引導學生深入探究，從而讓學生在掌握技能的同時，獲得對知識的深層次理解. 提出問題2，旨在幫助學生打破定式思維的束縛，讓學生學會根據(jù)題目特點合理選擇運算方法，提升運算效率. 提出問題3，旨在讓學生明白，如果所求角的取值范圍有變化，那么選擇的三角函數(shù)值會隨之變化. 以正弦、余弦函數(shù)為例，若所求角的取值范圍是

0，

，則選擇正弦值或余弦值進行運算均可;若所求角的取值范圍是（0，π），則選擇余弦值進行運算為宜;若所求角的取值范圍是

-，

，則選擇正弦值進行運算更好. 在此過程中，教師應以學生為主，讓學生去思考、去感悟，以此逐漸將知識內(nèi)化為能力. 當然，在學習過程中，學生會遇到各種各樣的問題，教師要結(jié)合課堂生成進行適當?shù)膯l(fā)和點撥，以幫助學生突破障礙，增強解題信心.

3. 實戰(zhàn)演練，促進發(fā)展

題4：已知cos

α+

cos

-α

= -，α∈

，

，分別求sin2α和tanα-的值.

題4是一道“給值求值”的題目，教師預留時間讓學生觀察，發(fā)現(xiàn)

α+

+

-α

=，根據(jù)已知條件易得×sin

-2α

=-，所以sin

-2α

= -. 所以，-2α=-，則2α=，求得sin2α=. 解決完問題后，教師讓學生繼續(xù)思考：若這里所對應的角不是特殊角，我們又該如何計算呢？由此通過從特殊到一般的深入探究，激發(fā)學生深度思考. 在教師的啟發(fā)和引導下，學生將所求角2α進行了拆分，如2α=-

-2α

，2α=

2α+

-. 由此讓學生“以角為主”多方位選擇運算方法，體會解法的多樣性，穩(wěn)固提升運算素養(yǎng). 當然，在解題過程中，部分學生會選擇從已知條件入手，將cos

α+

，cos

-α

展開后再相乘. 不過，許多學生展開后就選擇了放棄，因為他們覺得運算過于煩瑣. 在教學中，教師鼓勵學生在課后繼續(xù)運算下去，從而培養(yǎng)學生不畏艱難、勇攀高峰的決心.

在求tanα-的值時，教師同樣放手，讓學生自主探究，通過實戰(zhàn)演練，總結(jié)歸納“給值求值”問題的基本思路，提升分析和解決問題的能力，培養(yǎng)運算素養(yǎng).

4. 限時挑戰(zhàn)，助力提升

題5：若α∈

，π

，m=

sin，1

，n=

1，cos

，且m·n=.

（1）求α的值;

（2）若sin（α-β）=，β∈

，π

，求cos2β.

在教學中，教師設定時間限制，以激發(fā)學生的學習緊迫感，促使學生全心全意地投入到解決問題的過程中，以達最佳的學習效果. 題5具有一定難度，部分學生在理解上出現(xiàn)了問題，教師鼓勵他們嘗試“化歸”或“降維”. 在理解對象的基礎上，形成正確的解題思路. 解題后，教師又鼓勵學生互動交流，并板演求解過程，以此充分發(fā)揮典型題目的示范功能，培養(yǎng)學生良好的運算態(tài)度和運算習慣，發(fā)展學生的運算素養(yǎng).

5. 反思感悟，拓展提升

反思感悟是一種積極的思維活動，是知識由淺層走向深入，由零散走向系統(tǒng)的必經(jīng)之路. 因此，在教學中，教師不僅要提供時間讓學生反思，還要提供機會讓學生表達自己的所思、所想，以此幫助學生養(yǎng)成良好的反思習慣，加深對相關(guān)知識本質(zhì)的理解，優(yōu)化個體的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展批判性思維，逐步提高數(shù)學能力和思維品質(zhì).

在本節(jié)課結(jié)束時，教師鼓勵學生總結(jié)歸納本節(jié)課復習的重點內(nèi)容，思考通過本節(jié)課的復習，自己內(nèi)化了哪些知識，還有哪些疑惑，等等. 通過有效反思，促進學生理解并掌握“給值求角”和“給值求值”這兩類常見的三角函數(shù)求值問題的一般步驟，讓學生體會只有真正地理解了運算對象，才可能選擇合理合適的運算方法.

數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個長期且連續(xù)的過程. 因此，教師可以預留一些任務在課后，以幫助學生進一步鞏固所學知識. 同時，鼓勵學生自行尋找一些舊題或新題繼續(xù)探索，以此提升解題技能，增強解題信心，培養(yǎng)運算素養(yǎng).

教學思考

運算是解題的基礎，是每一個學生都應具備的一項基本技能. 在日常教學中，教師應重視挖掘教學中培養(yǎng)學生數(shù)學運算素養(yǎng)的各種要素.

在本節(jié)課教學中，教師以“給值求角”為切入點，通過由淺入深、由特殊到一般的逐層探究有效點燃學生的運算熱情，促進學生的主動思考與探究，幫助學生積累運算經(jīng)驗，提升學生的運算技能. 同時，在此過程中，教師放手讓學生去思考、去探索、去積累，使數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)在數(shù)學課堂上落地生根.

總之，數(shù)學運算素養(yǎng)是學生在日常學習過程中逐漸形成的，需要學生在日常學習中不斷研究、實踐、積累. 教師作為課堂教學的組織者、點撥者，要不斷地更新教學觀念、創(chuàng)新教學方式. 既要關(guān)注知識與技能的獲得，還要關(guān)注能力與素養(yǎng)的提升，從而促進學生的全面發(fā)展.