【摘要】新課程改革的基本理念就是以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹(shù)人，提升素養(yǎng).從而要求教師必須優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，教學(xué)突出主線，精選內(nèi)容把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué).所以大單元教學(xué)必須重視讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，形成基本技能，體驗(yàn)感悟?qū)W科學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)聚焦學(xué)科核心素養(yǎng)，提高教學(xué)質(zhì)量的目的.在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，建立模型能高效地為學(xué)生創(chuàng)造思維條件，提供解決問(wèn)題的資源和平臺(tái)，完成概念的建構(gòu).本文主要是構(gòu)建教學(xué)模型，形成相關(guān)概念體系，闡述通過(guò)建立具體的正態(tài)分布函數(shù)模型來(lái)完成抽象的概念轉(zhuǎn)化，既提高教學(xué)效率又發(fā)展學(xué)生能力.

【關(guān)鍵詞】大單元教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)

1 引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》著重指出，教學(xué)核心應(yīng)聚焦于學(xué)科大概念，以此為核心驅(qū)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.在此背景下，教育界逐漸達(dá)成共識(shí)：?jiǎn)渭兙劢褂诹闵⒅R(shí)點(diǎn)的傳授，難以有效構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)思維體系，積累其數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，更難以顯著提升其“四能”（即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力）.因此教師們需采取更為宏觀的視角，跳出單一知識(shí)點(diǎn)或課時(shí)的局限，轉(zhuǎn)而致力于單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的規(guī)劃與優(yōu)化.這一轉(zhuǎn)變旨在通過(guò)系統(tǒng)性的課程設(shè)計(jì)，確保學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)得到全面而深入的貫徹，從而更高效地達(dá)成教育目標(biāo).

1.1 大單元教學(xué)的定義

大單元教學(xué)在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)從整體著眼，改變過(guò)去僅關(guān)注知識(shí)點(diǎn)和學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的習(xí)慣.從教學(xué)時(shí)間角度來(lái)看，大單元教學(xué)主張根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容確定學(xué)習(xí)周期，將學(xué)生置于教學(xué)的中心位置，改變常規(guī)的課時(shí)決定教學(xué)模式.本研究認(rèn)為大單元數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為根本，嚴(yán)格按照新課標(biāo)的要求，考慮所教對(duì)象的實(shí)際數(shù)學(xué)能力，研究教材基本的內(nèi)容，再根據(jù)具有內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展教學(xué)組織.在實(shí)施大單元的數(shù)學(xué)教育計(jì)劃時(shí)，教師需要找到基礎(chǔ)理論和進(jìn)階理論之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，構(gòu)建完整的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)學(xué)生探索這些知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)系，協(xié)助他們建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò).這樣可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，增強(qiáng)課堂效果，滿足新課改的需求.

1.2 大單元教學(xué)與課標(biāo)要求

大單元教學(xué)是近幾年來(lái)我國(guó)關(guān)于單元教學(xué)較大變革的一個(gè)教學(xué)形式.大單元指的是一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的單位，所以，從大的教學(xué)單位的角度出發(fā)，研究如何通過(guò)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地是很有實(shí)際價(jià)值的.

1.3 大單元教學(xué)的意義

筆者認(rèn)為，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)中函數(shù)這一重要概念的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐時(shí)，我們應(yīng)專(zhuān)注于學(xué)科核心能力和學(xué)科主要概念的結(jié)構(gòu)化內(nèi)容.這將有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我們采用大概念教學(xué)與單元教學(xué)相結(jié)合的方式開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)與研究.教師依據(jù)課程內(nèi)容的特性及學(xué)生的學(xué)習(xí)基底與成長(zhǎng)需求設(shè)定單位主題，并全面制定學(xué)習(xí)目標(biāo).此外，教師可以通過(guò)擴(kuò)展知識(shí)點(diǎn)范圍、深化理解程度和提高難度以展示觀念，既能增強(qiáng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，又為教師提出了新的挑戰(zhàn)和提高了自身的技能.

2 大單元教學(xué)課例設(shè)計(jì)與實(shí)踐

2.1 大單元教學(xué)課堂設(shè)計(jì)思路

根據(jù)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)要求，教師需要從整體性出發(fā)，確定課程內(nèi)容所屬主線，根據(jù)主線串聯(lián)知識(shí)結(jié)構(gòu)前后關(guān)系開(kāi)展設(shè)計(jì).在教學(xué)情境的選擇上，結(jié)合生活情境要求，以問(wèn)題為導(dǎo)向，引出教學(xué)內(nèi)容；在教學(xué)方式的選擇上，專(zhuān)注于培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)，講授、探究、活動(dòng)等方式穿插使用；在教學(xué)內(nèi)容的編排上，重視學(xué)科主要概念的理解與滲透，單元主線為核心，具體知識(shí)圍繞主線核心開(kāi)展教學(xué).所以，數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的操作步驟，主要包括前期準(zhǔn)備、開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)修改三個(gè)大環(huán)節(jié).根據(jù)自身要求，確定具體操作步驟為：確定大單元主題（或大概念）—確定分單元教學(xué)目標(biāo)—規(guī)劃教學(xué)過(guò)程.

2.2 基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)

結(jié)合大單元教學(xué)課堂的設(shè)計(jì)思路，基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)可采取“單元主題規(guī)劃—單元內(nèi)容邏輯梳理—數(shù)學(xué)建模情境創(chuàng)設(shè)—問(wèn)題解決引導(dǎo)的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)”的設(shè)計(jì)思路開(kāi)展，即根據(jù)單元內(nèi)容創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)建模情境引入教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模問(wèn)題解決的過(guò)程中完成單元知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用.

2.3 “正態(tài)分布”教學(xué)案例設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1 單元主題規(guī)劃

“正態(tài)分布”內(nèi)容的學(xué)習(xí)一般都是放在概率統(tǒng)計(jì)這一章節(jié)，但正態(tài)分布研究的連續(xù)型隨機(jī)變量問(wèn)題可以用函數(shù)關(guān)系表示，故從函數(shù)大單元的角度來(lái)看，這一內(nèi)容同樣可放入函數(shù)大單元中進(jìn)行研究.筆者結(jié)合新課標(biāo)要求，以高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布教學(xué)為例，對(duì)函數(shù)模塊的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)展開(kāi)研究.

當(dāng)正態(tài)分布作為教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)將教學(xué)重點(diǎn)放在函數(shù)與數(shù)學(xué)模型的建立、函數(shù)性質(zhì)與特征的探究以及運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題上.這樣，學(xué)生可以深入學(xué)習(xí)如何借助函數(shù)來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，并體會(huì)正態(tài)分布函數(shù)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義.

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，正態(tài)分布是一種普遍使用的分布模型，同時(shí)也是一個(gè)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)模型.本課程將通過(guò)探討正態(tài)密度函數(shù)的圖象和性質(zhì)，幫助學(xué)生理解正態(tài)密度函數(shù)的定義、圖象及其特性，從而使他們對(duì)于統(tǒng)計(jì)和函數(shù)的知識(shí)體系更加全面和系統(tǒng)化.

環(huán)節(jié)2 單元內(nèi)容邏輯梳理

（1）單元目標(biāo)

①認(rèn)識(shí)正態(tài)密度函數(shù)解析式，正態(tài)密度函數(shù)圖象稱(chēng)為正態(tài)密度曲線，并根據(jù)圖象與解析式總結(jié)正態(tài)密度函數(shù)的的性質(zhì).

②根據(jù)數(shù)學(xué)建模情境，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布的相關(guān)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的相關(guān)過(guò)程以及了解函數(shù)的生成過(guò)程.

（2）教學(xué)情境的確定

正態(tài)分布在日常生活中無(wú)處不在，例如人的身高、考試分?jǐn)?shù)、產(chǎn)品質(zhì)量等都呈現(xiàn)出正態(tài)分布的規(guī)律.符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)大部分都集中在均值附近，而遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)則相對(duì)較少.這種分布形式在自然界和社會(huì)現(xiàn)象中非常普遍，因?yàn)樗显S多隨機(jī)現(xiàn)象的基本規(guī)律.了解正態(tài)分布有助于我們更好地理解這些現(xiàn)象，預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)，并做出更明智的決策.因此在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，筆者選擇學(xué)生校園生活情境中的到校時(shí)間問(wèn)題，展開(kāi)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布圖形的規(guī)律，從而引入教學(xué).在函數(shù)大單元的教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)置合適的教學(xué)情境開(kāi)展建?；顒?dòng)，讓學(xué)生通過(guò)函數(shù)模型的建立求解，理解和應(yīng)用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，有利于大單元教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

（3）教學(xué)內(nèi)容的編排

教學(xué)內(nèi)容編排的原則包括以下幾個(gè)方面：目標(biāo)明確、邏輯合理、循序漸進(jìn)、多樣化、合理安排時(shí)間、個(gè)性化教學(xué).因此在本節(jié)課內(nèi)容的編排上，筆者將數(shù)學(xué)情境探究建?；顒?dòng)放在課前，給足學(xué)生小組合作探究的時(shí)間，讓學(xué)生個(gè)性化發(fā)揮探究的精神，同時(shí)在課堂上選擇展示，保留了新授課講課的時(shí)間，組織安排合理；在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上緊扣教學(xué)目標(biāo)，不忘大單元函數(shù)主線的教學(xué)要求，引入新知識(shí)、概念講解、實(shí)例演示、練習(xí)和總結(jié)等環(huán)節(jié)相互銜接，循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由易到難，使學(xué)生能夠逐步建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，并提高學(xué)習(xí)效果.

環(huán)節(jié)3 數(shù)學(xué)建模情境創(chuàng)設(shè)

（1）情境與問(wèn)題

我校下午上課時(shí)間為2：40，為鼓勵(lì)學(xué)生下午早點(diǎn)到校午讀，需要制定合理的起床鈴聲時(shí)間和教學(xué)樓查遲到截止時(shí)間，確保大部分學(xué)生能正常進(jìn)入教學(xué)樓.請(qǐng)同學(xué)們統(tǒng)計(jì)好數(shù)據(jù)，選擇合適的方法數(shù)據(jù)匯總.

（2）收集數(shù)據(jù)

利用視頻錄制學(xué)生分組記錄完成所有視頻中學(xué)生到校的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并思考相關(guān)問(wèn)題：如何用直觀方式呈現(xiàn)其概率分布？并小組討論，找到合適的數(shù)學(xué)模型歸納.

指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)（樣本信息）處理后，根據(jù)自己小組處理問(wèn)題的方向選擇繪制頻率分布直方圖或頻率分布折線圖.支持學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件擬合得到曲線及方程.

環(huán)節(jié)4 問(wèn)題解決引導(dǎo)的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

引入 根據(jù)環(huán)節(jié)3的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的設(shè)置與數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，教師已經(jīng)讓學(xué)生完成了對(duì)正態(tài)分布曲線的初步認(rèn)識(shí)，課堂教學(xué)過(guò)程中只需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行性質(zhì)的探究與學(xué)習(xí).

問(wèn)題1 頻率分布直方圖的思考

（1）頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積表示什么？

（2）如果觀測(cè)數(shù)據(jù)越來(lái)越多，會(huì)有什么變化？

（3）根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，如何用鐘形曲線描述質(zhì)量誤差的概率分布？

教師展示紙幣上類(lèi)似的函數(shù)圖形，結(jié)合函數(shù)的知識(shí)，繪制得到的鐘形曲線是一個(gè)函數(shù)嗎？如果是，它是否存在解析式？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)紙幣上的數(shù)學(xué)家引起學(xué)生的興趣.教師向?qū)W生們展示了眾多生活實(shí)例中呈現(xiàn)正態(tài)分布規(guī)律的隨機(jī)數(shù)值，并把這些案例融入教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，讓學(xué)生們理解正態(tài)分布在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用.此舉既強(qiáng)調(diào)了課程的核心學(xué)習(xí)目標(biāo)，又激起了學(xué)生的探索欲望，讓他們?nèi)ヌ綄じ黝?lèi)概率分布與函數(shù)之間的共通之處，從而提升他們對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維及演繹推理技巧的掌握程度.

知識(shí)生成 由函數(shù)知識(shí)，科學(xué)家們找到了刻畫(huà)分布密度函數(shù)的解析式；函數(shù)的圖象稱(chēng)為正態(tài)密度曲線，若隨機(jī)變量x的概率分布密度函數(shù)為f（x），則稱(chēng)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布.

問(wèn)題2 函數(shù)性質(zhì)的探究

從函數(shù)性質(zhì)著手，能否找到正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)？

正態(tài)密度函數(shù)解析式為：f（x）=1σ2πe^{－（x－μ）2}2σ²，x∈R，μ∈R，σ>0為參數(shù).

圖象為正態(tài)密度曲線，若隨機(jī)變量x的概率分布密度函數(shù)為f（x），則稱(chēng)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，記為X～Nμ，σ².當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，稱(chēng)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.讓學(xué)生共同總結(jié)密度曲線圖象特征，從正態(tài)密度曲線特征跟函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行大單元復(fù)習(xí)的融合：

（1）曲線位于x軸上方，與x軸不相交；

（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱(chēng)；f（x）在x＝μ處達(dá)到最大值；

（3）當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；

（4）σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡；

（5）當(dāng)μ=0，σ =1 時(shí)，稱(chēng)隨機(jī)變量x服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

設(shè)計(jì)意圖 此環(huán)節(jié)基于學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察正態(tài)密度函數(shù)的圖象與解析式，完成函數(shù)性質(zhì)的分析.這樣的設(shè)計(jì)既合理又自然，幫助學(xué)生將已學(xué)的函數(shù)知識(shí)與正態(tài)密度函數(shù)進(jìn)行融合，更好地理解函數(shù)的性質(zhì)特征，體現(xiàn)了單元教學(xué)的連貫性.

問(wèn)題3 知識(shí)應(yīng)用與思考

回到數(shù)學(xué)建模問(wèn)題中學(xué)生上課鈴聲的問(wèn)題研究，請(qǐng)根據(jù)某日下午14：10—14：30學(xué)生進(jìn)入教學(xué)樓的情況，給出合理的鈴聲制定建議與遲到檢查截止時(shí)間的策略.你們從這節(jié)課的正態(tài)分布圖象的學(xué)習(xí)后有了什么研究結(jié)果？現(xiàn)實(shí)生活中同學(xué)們還能找到哪些連續(xù)型隨機(jī)變量的概率模型？正態(tài)分布是否出現(xiàn)于大家的周?chē)?/p>

設(shè)計(jì)意圖 再次借助問(wèn)題場(chǎng)景中的背景，完成教學(xué)過(guò)程的前后呼應(yīng)，這也是一個(gè)與概率有關(guān)的真實(shí)問(wèn)題.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及在生活中的應(yīng)用性.

3 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的，而非孤立的知識(shí)點(diǎn).大單元教學(xué)重視對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重新構(gòu)建，旨在更好地掌握知識(shí)邏輯體系和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從而提升教學(xué)質(zhì)量.本文從宏觀角度出發(fā)，重新設(shè)計(jì)教學(xué)結(jié)構(gòu)，確保教學(xué)情境和課程內(nèi)容系統(tǒng)化，問(wèn)題設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化.這樣能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中深刻體驗(yàn)和感悟知識(shí)的應(yīng)用，以及實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程.在新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)具有重要意義，教師需要積極開(kāi)展相關(guān)研究，完善大單元教學(xué)模式，探索知識(shí)重構(gòu)的方式，努力實(shí)現(xiàn)高效課堂.

【基金：本文系廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題《基于學(xué)科核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)研究——以函數(shù)為例》（課題編號(hào)：2023C502）的研究結(jié)果】

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