等可能事件作為概率論的基本概念之一，在日常生活和決策中常常扮演重要的角色，相關(guān)知識也是中考的必考內(nèi)容。但是，部分同學(xué)由于對概念的錯誤理解以及方法的不當(dāng)應(yīng)用，導(dǎo)致在問題分析和概率計算時會出現(xiàn)錯誤。下面列舉部分典型錯誤，希望同學(xué)們引以為戒。

一、對等可能性理解不透徹

例1 判斷下列各試驗?zāi)男┚哂械瓤赡苄裕?/p>

（1）從一副撲克牌里隨機摸一張牌，摸到“5”或“大王”的結(jié)果；

（2）拋擲一枚普通的圖釘，落地時針尖朝上和針尖朝下的結(jié)果；

（3）一個不透明袋中裝有2個黃球和3個綠球，這些球除了顏色外其他都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，出現(xiàn)黃球和綠球的結(jié)果。

【錯解】（1）（2）（3）的試驗結(jié)果都具有等可能性。

【錯因分析】錯誤理解等可能性的意義，沒有根據(jù)隨機試驗結(jié)果的客觀性和均衡性判斷試驗結(jié)果是否具有等可能性。

【正解】以上試驗都不具有等可能性。一副撲克牌里隨機摸一張牌，所有出現(xiàn)的結(jié)果機會相等，摸到“5”的結(jié)果有4種，摸到“大王”的結(jié)果有1種，所以（1）不具有等可能性；圖釘質(zhì)量不均勻，在拋擲時針尖朝上或朝下的機會不均等，所以（2）不具有等可能性；從一只裝有2個黃球和3個綠球的袋子中任意摸出一個球有5種可能的結(jié)果，因此摸出黃球和綠球的機會不均等。

二、分類對象確定錯誤，不能正確呈現(xiàn)結(jié)果

例2 “石頭、剪刀、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙都做出“石頭”“剪刀”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，手勢相同不分勝負(fù)。假定甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種，求下列事件發(fā)生的概率：

（1）甲取勝；（2）乙取勝；（3）甲、乙兩人不分勝負(fù)。

【錯解】

【錯因分析】這是我們畫樹狀圖最常見的一種錯誤，樹狀圖的分支分類不清，不能呈現(xiàn)正確的結(jié)果。

【正解】

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲取勝的結(jié)果共有3種，乙取勝的結(jié)果共有3種，甲、乙兩人不分勝負(fù)的結(jié)果有3種。所以P（甲取勝）=[3/9]=[1/3]；P（乙取勝）=[3/9]=[1/3]，P（甲、乙兩人不分勝負(fù)）=[3/9]=[1/3]。

三、分類時忽略等可能條件

例3 小明有兩副完全相同的手套（分左、右手），上學(xué)時，小明從中任意拿了兩只。求這兩只手套恰好配成一副的概率。

【錯解】

【錯因分析】忽略了等可能的條件，弄錯選擇對象。應(yīng)把兩副手套分別記作：左1，左2，右1，右2，把4只手套放在一起作為選項，從4只中任取兩只。

【正解】

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中1左1右的結(jié)果共有8種，所以P（兩只手套恰好配成一副）=[8/12]=[2/3]。

（作者單位：江蘇省張家港市實驗學(xué)校）