摘" 要：

針對(duì)智能反射面（intelligent reflecting surface， IRS）輔助的通信系統(tǒng)中稀疏度未知信道的估計(jì)問(wèn)題，提出了一種基于壓縮感知的稀疏自適應(yīng)信道估計(jì)算法。首先，研究了正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit， OMP）算法下信道的殘差l2范數(shù)與輸入的信道稀疏度之間的關(guān)系，得出了OMP算法恢復(fù)稀疏度未知信道的迭代終止條件;然后，提出了一種二階段稀疏自適應(yīng)信道估計(jì)算法，在第一階段估計(jì)信道稀疏度，在第二階段增加或刪減支撐集原子，最終使得恢復(fù)的信道向量誤差最小。仿真結(jié)果表明，與經(jīng)典的最小二乘法、已知稀疏度的OMP算法、稀疏自適應(yīng)匹配追蹤（sparsity adaptive matching pursuit， SAMP）算法相比，提出的算法性能良好，魯棒性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：

智能反射面; 壓縮感知; 稀疏自適應(yīng); 信道估計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：

TN 929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.31

Channel estimation on intelligent reflecting surface based on compressed sensing

LIU Gang， LI Yuhang， YANG Qingxin， GUO Yi*

（School of Telecommunications Engineering， Xidian University， Xi’an 710071， China）

Abstract：

A sparse adaptive channel estimation algorithm based on compressed sensing is presented to estimate sparse unknown channels in intelligent reflecting surface （IRS） assisted communication systems. First， the relationship between the l2 norm of the channel residual under the orthogonal matching pursuit （OMP） algorithm and the sparsity of the channel is studied， and the iteration termination conditions for the OMP to restore the sparsity of unknown channels are obtained. Then， a two-stage sparse adaptive channel estimation algorithm is presented. In the first stage， the channel sparseness is estimated， and in the second stage， the supporting set atoms are added or deleted to minimize the channel vector errors recovered. The simulation results show that the performance and robustness of the proposed algorithm are better than those of classical least squares， OMP with known sparsity， and sparse adaptive matching pursuit （SAMP）.

Keywords：

intelligent reflecting surface （IRS）; compressed sensing; sparse adaptability; channel estimation

0" 引" 言

智能反射面（intelligent reflective surface， IRS）以其低成本、能夠有效提升通信系統(tǒng)性能而備受關(guān)注［13］。IRS包含大量被動(dòng)反射元件，每個(gè)元件都能引起入射信號(hào)的相位移動(dòng)并進(jìn)行反射［3］。通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整IRS的相移矩陣，可以提高接收信號(hào)的功率，從而提高傳輸質(zhì)量［4］。此外，IRS是被動(dòng)地反射信號(hào)，無(wú)需額外能耗［5］。

由于上述優(yōu)良特性，研究人員已經(jīng)對(duì)IRS輔助的各種無(wú)線(xiàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和性能進(jìn)行了廣泛的研究，例如IRS輔助的正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing， OFDM）系統(tǒng)［610］、IRS輔助的多輸入多輸出（multiple input multiple output， MIMO）通信［1113］、IRS輔助的非正交多址（non-orthogonal multiple access， NOMA）［1417］等。值得注意的是，IRS需要準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息（channel state information， CSI）來(lái)調(diào)整反射系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)線(xiàn)傳播環(huán)境的高度控制，因此信道估計(jì)是IRS輔助通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。然而，由于缺少用于基帶信號(hào)處理的有源部件，低成本無(wú)源IRS元件只能反射信號(hào)，不能像傳統(tǒng)無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中的有源收發(fā)機(jī)那樣通過(guò)處理導(dǎo)頻信號(hào)來(lái)進(jìn)行信道估計(jì)。此外，IRS通常由大量無(wú)源元件組成，這些無(wú)源元件通常在IRS相關(guān)信道中具有大量信道系數(shù)，導(dǎo)致IRS信道估計(jì)的訓(xùn)練開(kāi)銷(xiāo)顯著增加。因此，不同于傳統(tǒng)的移動(dòng)通信系統(tǒng)中的信道估計(jì)［18］，包含IRS的通信系統(tǒng)CSI的獲取極具挑戰(zhàn)性［19］。

對(duì)于工作在毫米波和太赫茲頻段的IRS輔助通信系統(tǒng)，由于嚴(yán)重的路徑損耗和偶爾的阻塞，IRS與基站（base station， BS）以及用戶(hù)終端（user equipment， UE）之間只存在有限數(shù)量的散射路徑。因此，IRS相關(guān)信道通常在角度域中表現(xiàn)出強(qiáng)稀疏性。而壓縮感知技術(shù)通過(guò)利用信道的稀疏性，以很低的訓(xùn)練開(kāi)銷(xiāo)來(lái)恢復(fù)稀疏信號(hào)，逐漸成為IRS信道估計(jì)中的一個(gè)有前景的工具。對(duì)于具有稀疏信道的IRS輔助通信系統(tǒng)，級(jí)聯(lián)信道估計(jì)可以轉(zhuǎn)換為稀疏信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題［20］并通過(guò)現(xiàn)有的壓縮傳感方法有效解決［2124］。文獻(xiàn)［25］表明，由于公共IRS-BS信道的稀疏性，所有UE的級(jí)聯(lián)信道矩陣共享公共行列塊稀疏結(jié)構(gòu)。因此，其提出了基于壓縮感知的信道估計(jì)方案，以低訓(xùn)練開(kāi)銷(xiāo)聯(lián)合恢復(fù)所有UE的級(jí)聯(lián)CSI。文獻(xiàn)［26］利用了毫米波信道在角域和延遲域中的雙重稀疏性，提出了基于壓縮感知的寬帶信道估計(jì)，并進(jìn)一步減少了訓(xùn)練開(kāi)銷(xiāo)。另一方面，通過(guò)利用信道中的稀疏性，已經(jīng)開(kāi)發(fā)了用于IRS信道估計(jì)的各種壓縮感知算法。其中，正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit， OMP）算法是一種低復(fù)雜度算法，已經(jīng)在許多文獻(xiàn)中被討論。文獻(xiàn)［2729］改進(jìn)了OMP算法，以解決角域中的級(jí)聯(lián)信道估計(jì)問(wèn)題。然而，文獻(xiàn)［2729］均假設(shè)信道稀疏度為已知，盡管IRS大多部署在固定位置，但是BS和UE在信道估計(jì)之前無(wú)法獲取信道稀疏度。因此，針對(duì)未知稀疏度的信道，本文提出了一種針對(duì)IRS輔助的MIMO通信系統(tǒng)的稀疏自適應(yīng)信道估計(jì)算法。

本文首先將IRS輔助的MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)問(wèn)題抽象為稀疏信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題，并根據(jù)OMP算法輸入稀疏度和輸出結(jié)果的殘差向量l2范數(shù)之間的關(guān)系，得出了恢復(fù)未知稀疏度信道的迭代終止條件：相鄰兩次迭代輸出殘差向量對(duì)應(yīng)的l2范數(shù)應(yīng)當(dāng)小于某一門(mén)限值。隨后提出了一種稀疏自適應(yīng)信道估計(jì)（sparsity adaptive channel estimation，SACE）算法，將信道估計(jì)分為兩個(gè)階段，在第一階段估計(jì)稀疏度，并儲(chǔ)存當(dāng)前所估計(jì)的稀疏度對(duì)應(yīng)的支撐集，

在第二階段對(duì)該支撐集進(jìn)行修改，最終獲取精確的信道估計(jì)結(jié)果。最后以歸一化均方誤差（normalized mean squared error，NMSE）為標(biāo)準(zhǔn)給出了仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，對(duì)于未知稀疏度的信道，本文提出的算法性能優(yōu)于稀疏自適應(yīng)匹配追蹤（sparsity adaptive matching pursuit， SAMP）算法，并且可達(dá)到與已知稀疏度的OMP算法相近的性能。

1" 系統(tǒng)模型

1.1" 系統(tǒng)模型

圖1給出了IRS輔助的單UE MIMO系統(tǒng)模型。圖中，BS配備數(shù)量為M的均勻線(xiàn)陣列（uniform linear array，UPA）天線(xiàn)，IRS配備數(shù)量為N的UPA反射元件，UE配備1根天線(xiàn)。需要特別指出，這里不考慮BS和UE之間的直接鏈路，因?yàn)橹苯渔溌沸诺拦烙?jì)問(wèn)題可以通過(guò)關(guān)閉所有IRS上的反射元件，直接采用傳統(tǒng)信道估計(jì)方案來(lái)解決［11］。

經(jīng)過(guò)IRS反射的級(jí)聯(lián)信道F（t）可以表示為

F（t）=GV（t）h∈CM×1（1）

式中：G∈CM×N表示IRS到BS的信道矩陣;h∈CN×1表示從UE到IRS的信道矩陣;V（t）=diag（v（t））∈CN×N表示一個(gè)由v（t）組成的對(duì)角矩陣，v（t）是IRS上的反射系數(shù)向量，可以表示為

v（t）=［β1，tejθ1，t，β2，tejθ2，t，…，βN，tejθN，t］∈CN×1（2）

式中：βn，t∈［0，1］和ejθn，t∈［0，2π］分別表示在第n個(gè)反射元件上t時(shí)刻的反射幅度和反射相位配置。

具體地，G和h可以重寫(xiě)為

G=NMNf∑Nfp=1αpaM（AoAp，θAoAp）aHN（AoDp，θAoDp）（3）

h=NNh∑Nhq=1βqaN（AoAq，θAoAq）（4）

式中：Nf和Nh分別表示BS-IRS信道G的路徑數(shù)以及IRS-UE信道h的路徑數(shù);αp和βq分別表示G中第p徑的復(fù)增益以及h中第q徑的復(fù)增益;AoAp和θAoAp分別表示BS側(cè)的到達(dá)方位角（azimuth angle of arrival，AAoA）以及到達(dá)仰角（elevation angle of arrival，EAoA）［30］;AoDp和θAoDp分別表示從IRS側(cè)的出發(fā)方位角（azimuth angle of departure，AAoD）以及出發(fā)仰角（elevation angle of departure，EAoD）;同理，AoAq和θAoAq分別表示從UE到IRS的AAoA和EAoA;aN和aM分別表示IRS的陣列導(dǎo)向向量和BS的陣列導(dǎo)向向量，由下式定義：

aL=1L1，ej2πλd［（2－1）sin sin θ+（2－1）cos θ］，…，

ej2πλd［（L－1）sin sin θ+（L－1）cos θ］T（5）

式中：L表示UPA總天線(xiàn)數(shù)目;d為天線(xiàn)之間的距離;λ為無(wú)線(xiàn)電波長(zhǎng)。

BS接收到的信號(hào)可表示為

y（t）=GV（t）hx（t）+w（t）=Gdiag（h）v（t）x（t）+w（t）=Hv（t）x（t）+w（t）（6）

式中：x（t）表示傳輸?shù)膶?dǎo)頻符號(hào);w（t）表示服從CN（0，σ2I）復(fù)高斯分布的加性噪聲，σ2為噪聲功率，I為單位矩陣;H=Gdiag（h）為等效信道。因此，反射級(jí)聯(lián)信道的估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獙?dǎo)頻符號(hào)和IRS上的相移向量v（t），根據(jù)接收到的觀測(cè)向量y（t）來(lái)估計(jì)等效信道H的問(wèn)題。

1.2" 信號(hào)模型

由于毫米波通信中存在嚴(yán)重的路徑損耗和阻塞效應(yīng)，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間只存在少數(shù)多徑分量［12］。因此，毫米波信道在角域表現(xiàn)出稀疏性，因此可以使用基于壓縮感知的信道估計(jì)方法。等效信道H可以在虛擬角域（virtual angular domain， VAD）使用過(guò)完備字典矩陣來(lái)表示［31］，即

H=DMHaDHN（7）

式中：DM∈CM×Gr是VAD的過(guò)完備字典矩陣，定義如下：

DM=［aM（1，θ1），aM（2，θ2），…，aM（Gr，θGr）］（8）

DM的任一列表示某一特定的方位角和仰角對(duì)應(yīng)的陣列導(dǎo)向向量。即DM在垂直和水平方向上將BS端的AoA角度空間均勻劃分為Gr個(gè)離散角度。類(lèi)似地：

DN=［aN（1，θ1），aN（2，θ2），…，aN（Gt，θGt）］（9）

DN∈CN×Gt在垂直和水平方向上將IRS端的AoD角度空間均勻劃分為Gt個(gè)離散角度。Ha∈CGr×Gt為等效信道H在虛擬角域?qū)?yīng)的信道，在若干個(gè)方位角上具有信道增益。出于精度的考慮，Gr×Gt的值要遠(yuǎn)大于信道中的散射路徑的數(shù)量，在Ha中只存在少數(shù)非零元素表示信道增益［32］。因此，Ha是一個(gè)稀疏矩陣，從而可以使用基于壓縮感知算法將信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信道矩陣Ha的恢復(fù)問(wèn)題。

不妨假設(shè)傳輸導(dǎo)頻信號(hào)x（t）=1，根據(jù)式（6）和式（7），接收信號(hào)可以重新表述為

Y=［y（0），y（1），…，y（T－1）］=DMHaDHNV+W（10）

式中：T為導(dǎo)頻長(zhǎng)度;V=［v（0），v（1），…，v（T－1）］∈CN×T;W=［w（0），w（1），…，w（T－1）］∈CM×T。進(jìn)一步接收信號(hào)矩陣Y∈CM×L可以改寫(xiě)為向量形式：

y-=vec（YH）=（conj（DM）（VHDN））vec（HHa）+vec（WH）=Θh-+w-（11）

式中：vec（·）表示將矩陣?yán)背梢粋€(gè)列向量;conj（·）表示將向量1矩陣取共軛。h-=vec（HHa）∈CGrGt×1，表示稀疏的角域信道向量;w-=vec（WH）∈CMT×1，表示噪聲向量;Θ=conj（DM）（VHDN）∈CMT×GrGt表示恢復(fù)稀疏向量h-的字典矩陣?？梢岳脡嚎s感知信號(hào)恢復(fù)算法，對(duì)稀疏向量h-進(jìn)行估計(jì)。

2" 信道估計(jì)

2.1" 稀疏度與信道估計(jì)殘差l2范數(shù)關(guān)系分析

OMP算法的基本思想是每次選取相關(guān)性最高的原子去逼近接收信號(hào)，在保證每次在字典矩陣中選取的原子與上一次選擇的原子正交的約束條件下，每次選取最優(yōu)解，使得算法輸出結(jié)果的殘差r的l2范數(shù)盡可能小，即

r2=y-－Θh^2lt;ε（12）

式中：·2表示矩陣的l2范數(shù);y-表示接收信號(hào)向量;Θ表示字典矩陣;h^為恢復(fù)出的稀疏向量;ε為一個(gè)足夠小的正數(shù)。當(dāng)式（12）成立時(shí)，認(rèn)為誤差在可以忽略的范圍內(nèi)，此時(shí)接收信號(hào)y-是OMP算法所選擇的原子的線(xiàn)性組合。為方便討論，后續(xù)用r來(lái)表示殘差r的l2范數(shù)，即

r=r2=y-－Θh^2（13）

定義支撐集Ψi為OMP算法第i次迭代恢復(fù)稀疏信號(hào)時(shí)從字典矩陣Θ中選擇的原子構(gòu)成的集合。圖2分別給出了信噪比為0 dB、10 dB和20 dB時(shí)，用來(lái)恢復(fù)信道向量h-所使用的支撐集Ψi中的原子數(shù)與相應(yīng)殘差l2范數(shù)r的關(guān)系曲線(xiàn)。其中，真實(shí)稀疏度設(shè)定為10，導(dǎo)頻長(zhǎng)度設(shè)為120。在每次迭代過(guò)程中，算法都會(huì)優(yōu)先選擇與觀測(cè)信號(hào)最相關(guān)的原子加入支撐集，從而使得殘差的l2范數(shù)r迅速減小。當(dāng)所有非零元素對(duì)應(yīng)的原子都選擇完成后，測(cè)量矩陣Θ剩下的都是和觀測(cè)信號(hào)y相關(guān)度低的原子。若繼續(xù)保持迭代，殘差的l2范數(shù)r變化很小。因此我們可以根據(jù)算法的r的變化情況確定信道稀疏度。

2.2" SACE算法

2.2.1" 算法基本思想

根據(jù)上節(jié)分析，可以根據(jù)殘差變化情況確定稀疏度。但信噪比不同時(shí)，r會(huì)穩(wěn)定在不同的值。因此，我們考慮相鄰兩次迭代（支撐集Ψ原子數(shù)量相差1）輸出的ri和ri－1的差值。圖3給出了相鄰兩次迭代殘差的差值變化曲線(xiàn)（仿真條件與圖2相同），圖中橫軸仍表示支撐集Ψi中的原子數(shù)，縱軸表示殘差l2范數(shù)的變化量ri－ri－1，即曲線(xiàn)上的點(diǎn)是當(dāng)前ri與上一次輸出的殘差ri－1求l2范數(shù)并作差所得的結(jié)果。

Ψi and ri－ri－1

由圖3可以看出，當(dāng)選取的支撐集原子數(shù)小于真實(shí)稀疏度時(shí)，殘差變化較大;當(dāng)支撐集原子數(shù)達(dá)到真實(shí)值10后，殘差變化量迅速下降到很小的值。

基于上述分析，在重構(gòu)未知稀疏度的信道向量時(shí)，可以設(shè)定門(mén)限T，通過(guò)對(duì)比相鄰兩次迭代殘差l2范數(shù)的變化與門(mén)限T的大小確定稀疏度：

ri－ri+1lt;T（14）

式中：ri+1為當(dāng)前迭代殘差的l2范數(shù)（支撐集為Ψi+1）;ri為上一次迭代殘差的l2范數(shù)（支撐集為Ψi）;T為迭代終止的閾值。對(duì)于未知稀疏度的信道向量，只要當(dāng)前一次迭代殘差的l2范數(shù)和上一次迭代殘差的l2范數(shù)差值小于T時(shí)，停止迭代，此時(shí)支撐集Ψi的原子個(gè)數(shù)即為信道稀疏度估計(jì)值。圖3中的殘差l2范數(shù)變化曲線(xiàn)是在毫米波信道環(huán)境中仿真獲得的，由此可知，對(duì)于IRS輔助的毫米波MIMO系統(tǒng)，T應(yīng)當(dāng)取小于0.5的值才能使得算法估計(jì)的稀疏度較為準(zhǔn)確。此外，在低信噪比情況下曲線(xiàn)（例如圖2中0 dB的曲線(xiàn)）較為平緩，因此T的取值同樣不應(yīng)該過(guò)小，否則會(huì)出現(xiàn)估計(jì)稀疏度偏大的情況。

隨著B(niǎo)S側(cè)的天線(xiàn)數(shù)量以及IRS反射元件數(shù)量的增加，信道系數(shù)的數(shù)量和信道稀疏度也會(huì)隨之變大［33］。在信道稀疏度較大的情況下，每次迭代都計(jì)算殘差的l2范數(shù)并使用下式進(jìn)行判決：

rL－rL+slt;Ts（15）

式中：兩次對(duì)比的殘差l2范數(shù)相差原子數(shù)為s。

這樣無(wú)疑降低了估計(jì)效率。從圖2和圖3可以看出，在當(dāng)前支撐集Ψi+1中的原子數(shù)小于信道真實(shí)稀疏度時(shí)，殘差l2范數(shù)曲線(xiàn)是單調(diào)遞減的，而且每次殘差l2范數(shù)的變化都在閾值T以上，因此可以通過(guò)比較任意兩次迭代殘差l2范數(shù)的差來(lái)判斷是否終止迭代。

2.2.2" SACE算法

算法 1" SACE

輸入" 字典矩陣Θ∈CMT×GrGt，接收信號(hào)向量y-，步長(zhǎng)參數(shù)S0

輸出" 稀疏信道向量h^，信道稀疏度P^s

設(shè)初始迭代次數(shù)i=1，初始?xì)埐顁0=y-，初始列序號(hào)集合φi=，初始支撐集Ψ0=，判決節(jié)點(diǎn)L=S0

步驟 1" 找到列序號(hào)λi，使得：λi=arg maxj=1，2，…，GtGr〈Θjri－1〉，令φi=φi－1∪{λi}，支撐集Ψi=Ψi－1∪Θλi

步驟 2" 計(jì)算當(dāng)前殘差ri：ri=y-－Ψi（ΨTiΨi）－1ΨTiy-，令i=i+1

步驟 3" 當(dāng)ilt;L時(shí)，跳轉(zhuǎn)回步驟1，繼續(xù)迭代;當(dāng)i=L時(shí)，跳轉(zhuǎn)至步驟4

步驟 4" 計(jì)算rL－S0－rL（ri=y-－Ψi（ΨTiΨi）－1ΨTiy-2），若rL－S0－rL≥TS0，令L=L+S0，返回步驟1繼續(xù)迭代;否則，結(jié)束迭代，輸出h^=h^L，信道稀疏度P^s=L。

在恢復(fù)稀疏信道時(shí)，由于定義了單個(gè)步長(zhǎng)參數(shù)S0，如圖4所示，算法將信道稀疏度離散化為大小為S0的區(qū)間，每過(guò)S0次迭代，進(jìn)行一次判決，若符合式（15），則輸出信道稀疏度P^s=nS0（n=1，2，3，…），同時(shí)給出重構(gòu)的稀疏信道向量h^。若S0設(shè)置過(guò)大，誤差會(huì)增大，如圖4（a）所示，算法將在4S0處停止迭代，重構(gòu)稀疏信道時(shí)帶入了過(guò)多冗余原子;若S0設(shè)置過(guò)小，如圖4（b）所示，需要多次比較判斷，收斂速度慢。為了解決上述問(wèn)題，S0的值可以在迭代中不斷改變。文獻(xiàn)［34］引入了變步長(zhǎng)的思想，利用擬合的指數(shù)函數(shù)值作為壓縮感知算法選擇原子時(shí)的步長(zhǎng)，其仿真結(jié)果表明可以獲得比固定的S0更好的估計(jì)結(jié)果。但是在毫米波信道下采用變步長(zhǎng)的做法，每次恢復(fù)稀疏信道需要從頭開(kāi)始選取原子，并且每次迭代需要額外計(jì)算S0，估計(jì)時(shí)長(zhǎng)很可能已經(jīng)超過(guò)信道相干時(shí)間，無(wú)法利用互易性獲取下行鏈路的CSI。

為了解決這一問(wèn)題，我們提出了如下的幀結(jié)構(gòu)。

圖5給出了IRS輔助系統(tǒng)上行鏈路信道估計(jì)使用的物理層幀結(jié)構(gòu)。一個(gè)信號(hào)幀由幀頭導(dǎo)頻和R個(gè)數(shù)據(jù)子幀組成，其中幀頭為一段導(dǎo)頻序列，數(shù)據(jù)子幀由子導(dǎo)頻序列和數(shù)據(jù)兩部分組成，數(shù)據(jù)子幀的長(zhǎng)度小于信道相干時(shí)間。

由于BS和IRS都安裝在固定位置，且空氣中存在的散射體有限，毫米波信道中存在的散射路徑數(shù)量服從慢衰落，且散射路徑數(shù)量在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)（R個(gè)數(shù)據(jù)子幀持續(xù)的時(shí)間）不會(huì)發(fā)生變化［21］。因此，可以使用幀頭導(dǎo)頻首先估計(jì)出信道的大致稀疏度P^s，并給出一個(gè)P^s大小的支撐集。在后續(xù)的R個(gè)數(shù)據(jù)子幀到達(dá)BS時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)子幀分別進(jìn)行一次信道估計(jì)，獲取準(zhǔn)確的信道估計(jì)結(jié)果。

我們將信道估計(jì)分為兩個(gè)階段進(jìn)行：第一階段，使用較大的S0快速獲取稀疏度P^s，第二階段使用較小的S1，對(duì)每個(gè)子幀分別進(jìn)行稀疏度修正同時(shí)完成信道估計(jì)，如圖6所示。

第一階段的估計(jì)流程如圖7所示。

每選取S0個(gè)原子時(shí)，計(jì)算殘差的l2范數(shù)，并使用式（15）進(jìn)行一次判決，若滿(mǎn)足式（15），則輸出P^s和Ψ，若不滿(mǎn)足則繼續(xù)選取S0個(gè)原子，進(jìn)行下一次判決，直至滿(mǎn)足為止。對(duì)于毫米波頻段，BS-IRS信道以及IRS-UE信道一般分別存在3～5條散射徑［22］，因此在第一階段中，參數(shù)S0值的區(qū)間設(shè)置為S0∈［3，5］，這樣可以保證第一階段估計(jì)的稀疏度誤差不會(huì)過(guò)大，同時(shí)提高了算法效率。

第二階段的具體流程如圖8所示。

在第一階段的估計(jì)結(jié)果P^s和ΨP^s的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步提高稀疏度估計(jì)精度，在P^s附近，每隔S1（S1lt;S0）次迭代進(jìn)行一次判決，假設(shè)正確的稀疏度大小為L(zhǎng)，那么L滿(mǎn)足：

rL－S1－rLlt;TS1rL－2S1－rL－S1≥TS1（16）

這樣臨界位置的稀疏度L對(duì)應(yīng)的是精確的信道向量，可恢復(fù)出稀疏信道向量h^。

3" 仿真與分析

本節(jié)通過(guò)仿真分析評(píng)估所提方案的性能，并與傳統(tǒng)最小二乘（least square， LS）信道估計(jì)算法、SAMP和已知稀疏度的OMP算法進(jìn)行對(duì)比。仿真中，BS與UE使用IRS輔助通信，BS處設(shè)定為M=16（4×4）的UPA，IRS處設(shè)定為反射元件數(shù)N=64（8×8）的UPA。BS-IRS信道和IRS-UE信道中均存在視距徑（line of sight， LoS）和非LoS徑，萊斯因子設(shè)為13.2 dB［14］。此外，IRS的相移矩陣中相位為［－π/2，π/2］區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成。仿真中假定一個(gè)物理幀內(nèi)信道稀疏度不變。幀頭導(dǎo)頻用作第一階段估計(jì)，數(shù)據(jù)子幀的導(dǎo)頻用作第二階段估計(jì)。

此外，本文采用NMSE評(píng)估算法性能：

NMSE=EH^－H22H22（17）

式中：E［·］表示數(shù)學(xué)期望。

其余部分仿真參數(shù)如表1所示。

圖9給出了多種閾值T取值下的信噪比-NMSE曲線(xiàn)。由圖中可以看出，T取值過(guò)小或者過(guò)大會(huì)降低算法性能，當(dāng)T取值為0.1～0.4時(shí)，算法性能最好。在此后的對(duì)比仿真中，T取值為0.4。

圖10給出了本文提出的SACE算法與其他算法的信噪比-NMSE曲線(xiàn)。由于LS算法導(dǎo)頻序列P的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足PLength≥MN，因此LS對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻長(zhǎng)度設(shè)為1 024，其他算法導(dǎo)頻長(zhǎng)度為120。可以看出，各算法的均方誤差均隨著信噪比增加而降低。傳統(tǒng)的LS算法性能受信噪比影響較大，在信噪比低時(shí)性能最差。SAMP算法也能對(duì)未知稀疏度信道向量進(jìn)行恢復(fù)，但是性能較差。在信噪比低于20 dB時(shí)，本文提出的SACE算法與文獻(xiàn)［29］中已知稀疏度的OMP算法約有1 dB的性能差距，但在信噪比大于20 dB時(shí)二者性能一致，說(shuō)明本文提出的算法，對(duì)于稀疏度未知的信道性能良好。

圖11給出了信噪比為20 dB時(shí)，不同信道估計(jì)算法的NMSE隨信道稀疏度的變化情況?？梢钥闯?，各算法NMSE隨著信道稀疏度的增加而增大。其中，文獻(xiàn)［29］已知稀疏度的OMP算法和本文提出的SACE算法在信道不同稀疏度下對(duì)應(yīng)的NMSE均小于SAMP算法，而且SACE算法的NMSE與已知稀疏度的OMP算法極為接近，說(shuō)明SACE算法具有魯棒性，可以很好地適配未知稀疏度的信道環(huán)境。

圖12給出了信噪比為20 dB，信道稀疏度為9時(shí)，各算法的NMSE隨導(dǎo)頻長(zhǎng)度的變化情況?？梢钥闯?，NMSE隨著導(dǎo)頻長(zhǎng)度的增加而減小。其中，SACE算法的NMSE明顯低于SAMP算法的。此外，當(dāng)導(dǎo)頻長(zhǎng)度大于80時(shí)，對(duì)應(yīng)的NMSE與文獻(xiàn)［29］中已知稀疏度的OMP算法基本重合。進(jìn)一步說(shuō)明了本文提出的SACE算法在即使不具備信道稀疏度先驗(yàn)信息的情況下仍具有良好的性能。

4" 結(jié)" 論

本文針對(duì)未知稀疏度信道的估計(jì)問(wèn)題，提出了一種SACE算法，在第一階段估計(jì)稀疏度，并儲(chǔ)存當(dāng)前所估計(jì)的稀疏度對(duì)應(yīng)的支撐集，在第二階段對(duì)該支撐集進(jìn)行修改，最終獲取精確的信道估計(jì)結(jié)果。仿真結(jié)果表明，本文所提方案可以恢復(fù)出稀疏度未知的信道，且性能良好。

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作者簡(jiǎn)介

劉" 剛（1977—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)閷拵o(wú)線(xiàn)傳輸技術(shù)。

李雨航（1996—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閷拵o(wú)線(xiàn)通信、智能反射面。

楊慶鑫（1995—），男，碩士，主要研究方向?yàn)閷拵o(wú)線(xiàn)通信、大規(guī)模多輸入多輸出。

郭" 漪（1977—），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閷拵o(wú)線(xiàn)通信傳輸系統(tǒng)。