摘" 要：

為滿足后5G及未來6G時(shí)代對(duì)通信系統(tǒng)可靠性及頻譜效率（spectral efficiency， SE）的嚴(yán)苛要求，針對(duì)上行稀疏碼多址接入（sparse code multiple access， SCMA）系統(tǒng)，提出了一種基于合并碼本的碼字位置序號(hào)調(diào)制SCMA方案。該方案在時(shí)域拓展碼字位置，使得碼字位置全填充且由其序號(hào)攜帶額外信息比特，并能通過改變碼字位置數(shù)和序號(hào)調(diào)制階數(shù)靈活調(diào)整系統(tǒng)的譜效。此外，設(shè)計(jì)了基于消息傳遞算法（message passing algorithm， MPA）的聯(lián)合檢測(cè)算法，并給出了合并碼本設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。系統(tǒng)分析及仿真結(jié)果表明，相較于其他序號(hào)調(diào)制方案，所提方案更好地兼顧了可靠性與SE，在誤比特率（bit error rate， BER）性能與魯棒性方面都有優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：

稀疏碼多址接入; 頻譜效率; 碼字位置; 序號(hào)調(diào)制; 合并碼本

中圖分類號(hào)：

TN 929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.07.32

Merging codebook based codeword position index modulation scheme for SCMA

YANG Yanbing， LEI Jing*， LAI Ke

（College of Electronic Science and Technology， National University of

Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract：

To meet the rigorous demands for reliability and spectral efficiency （SE） in the beyond-5th generation mobile network （5G） and the upcoming 6th generation mobile network （6G）， a merging codebook based codeword position index modulation scheme for sparse code multiple access （SCMA） is proposed for the uplink SCMA. The scheme expands the codeword position in the time domain， allowing the codeword positions to be fully populated and carry additional information bits by their index， and provides flexibility in adjusting the system SE by changing the codeword position number and the index modulation order. Furthermore， a corresponding joint detection algorithm based on message passing algorithm （MPA） is designed and the design criteria of the merging codebook are given. System analysis and simulation results show that compared with other index modulation schemes， the proposed scheme better balances reliability and SE， and also has advantages in bit error rate （BER） performance and robustness.

Keywords：

sparse code multiple access （SCMA）; spectral efficiency （SE）; codeword position; index modulation; merging codebook

0" 引" 言

未來移動(dòng)無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)在大規(guī)模連接、高精度和低時(shí)延等方面提出了更為嚴(yán)苛的要求，一方面需要通信系統(tǒng)支持更多終端設(shè)備的接入，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模機(jī)器類通信（massive machine type communication， mMTC）;另一方面要求系統(tǒng)具有更高的數(shù)據(jù)傳輸率，滿足實(shí)時(shí)性需求。在mMTC中，海量機(jī)器類節(jié)點(diǎn)的接入正在擴(kuò)大并創(chuàng)造新的數(shù)據(jù)流量需求，如高清視頻、環(huán)境檢測(cè)等，引發(fā)了基站（base station， BS）等網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施的不斷擴(kuò)展，加之頻譜資源的日益緊張，要求通信系統(tǒng)具備更高的頻譜效率（spectral efficiency， SE）［13］。

空間調(diào)制（spatial modulation， SM）技術(shù)最早應(yīng)用于多輸入多輸出（multiple input multiple output， MIMO）系統(tǒng)，通過被激活天線的位置索引傳遞部分用戶信息［4］。將這一思想引入正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing， OFDM）系統(tǒng)，演進(jìn)出基于索引調(diào)制的OFDM（OFDM with index modulation， OFDM-IM）［5］。在OFDM-IM中，兩個(gè)或多個(gè)子載波的狀態(tài)用于傳遞信息，并且可通過調(diào)整活動(dòng)子載波的數(shù)量來平衡系統(tǒng)可靠性與SE［6］。

另一方面，非正交多址接入（non-orthogonal multiple access， NOMA）作為一類具有高用戶容量潛力的空口技術(shù)得到了廣泛研究［7］。其中，稀疏碼多址接入（sparse code multiple access， SCMA）［8］作為一種碼域NOMA（code domain NOMA， CD-NOMA）技術(shù)，由于其碼字的稀疏性質(zhì)，在傳輸過程中符號(hào)間的沖突可控，故接收端能利用近似最優(yōu)的消息傳遞算法（message passing algorithm，MPA）恢復(fù)出各用戶信號(hào)。通常，調(diào)整SCMA的SE有兩種方法，即改變SCMA碼本的多維星座點(diǎn)數(shù)M或過載因子λ。然而，增大M來獲得更高的SE將導(dǎo)致SCMA系統(tǒng)的誤比特率（bit error rate，BER）性能惡化，且SE隨M的增加而跳變，導(dǎo)致系統(tǒng)在不同應(yīng)用場(chǎng)景下的泛化性較差。而提升過載因子λ，SCMA系統(tǒng)的指示矩陣將隨之改變，這種結(jié)構(gòu)性變化在實(shí)際應(yīng)用中是不可接受的。

基于SM及IM技術(shù)靈活配置的優(yōu)勢(shì)，越來越多的工作將其應(yīng)用于多址接入方案中［913］。文獻(xiàn)［14］首次提出了SM-SCMA，文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］分別針對(duì)SM-SCMA提出了低復(fù)雜度檢測(cè)算法和碼本設(shè)計(jì)方案，文獻(xiàn)［17］及文獻(xiàn)［18］進(jìn)一步研究了SM-SCMA的增強(qiáng)方案，但此類方法需要為用戶配備多天線，增加了用戶設(shè)備的功耗。此外，文獻(xiàn)［19］提出了基于OFDM-IM的SCMA方案，星座差異與分集由SCMA碼本實(shí)現(xiàn)，碼本的使用則被轉(zhuǎn)移到索引域，但該方案只能通過增大碼本尺寸來增加索引域攜帶的比特?cái)?shù)，SE提升效果不佳且系統(tǒng)靈活度較差。

為獲得更高的SE及提高系統(tǒng)部署的靈活性，文獻(xiàn)［20］提出了基于碼字位置序號(hào)的SCMA（codeword position index based SCMA， CPI-SCMA），該方案將IM引入時(shí)域，經(jīng)序號(hào)調(diào)制的CPI-SCMA碼字具有雙重稀疏性，因此其在達(dá)到更高SE的同時(shí)保證了BER性能。文獻(xiàn)［21］進(jìn)一步提出了基于混合序號(hào)調(diào)制的CPI-SCMA（hybrid CPI-SCMA，HCPI-SCMA），通過多階序號(hào)調(diào)制提高了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)靈活性與SE。

然而，CPI-SCMA的設(shè)計(jì)靈活度不高，而HCPI-SCMA在中低信噪比（signal-to-noise ratio， SNR）區(qū)域的BER性能損失明顯，無(wú)法很好地達(dá)到可靠性與SE的折中。此外，二者均未能達(dá)到碼字位置的全填充，需要在空置碼字位置上填充全零碼字，一方面沒有完全利用物理資源;另一方面，解調(diào)時(shí)零點(diǎn)將作為新的星座點(diǎn)與原始碼本中的星座點(diǎn)共同構(gòu)成搜索空間，導(dǎo)致了檢測(cè)復(fù)雜度的增加且無(wú)法完全獲得原SCMA碼本的性能。

基于上述問題，本文針對(duì)上行SCMA系統(tǒng)，在CPI-SCMA框架下提出了一種基于合并碼本的CPI-SCMA（merging codebook CPI-SCMA，MC-CPI-SCMA）。首先，在發(fā)射端利用合并碼本對(duì)信息比特進(jìn)行R階序號(hào)調(diào)制，實(shí)現(xiàn)了碼字位置的全填充。其次，為保證方案的可行性，設(shè)計(jì)了基于MPA的碼字域和序號(hào)域聯(lián)合檢測(cè)算法，并基于最大化最小乘積距離（minimum product distance，MPD）給出了合并碼本設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。然后，詳細(xì)分析了序號(hào)調(diào)制階數(shù)、碼字位置數(shù)對(duì)系統(tǒng)SE的影響，為指定SE下MC-CPI-SCMA的系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)，并通過計(jì)算系統(tǒng)的成對(duì)差錯(cuò)概率（pairwise error probability，PEP）推導(dǎo)了具有最大似然檢測(cè)器（maximum likelihood detector，MLD）的MC-CPI-SCMA的平均誤符號(hào)率（average symbol error probability，ASEP）上界。最后通過仿真驗(yàn)證了所提合并碼本設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的效果，并對(duì)所提方案與其他序號(hào)調(diào)制方案的BER性能、魯棒性及SE提升效果分別進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提方案的相關(guān)性能優(yōu)勢(shì)。

1" 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)上行SCMA系統(tǒng)，其中J個(gè)用戶共享K個(gè)正交物理資源，則系統(tǒng)過載率為λ=J/K。SCMA用戶與物理資源之間的關(guān)系可以用一個(gè)稀疏的指示矩陣表示：

F4×6=011010

101001

010101

100110（1）

式（1）給出了6用戶4資源的SCMA指示矩陣，矩陣中的非零元素代表用戶節(jié)點(diǎn)集（user nodes，UNs）與功能節(jié)點(diǎn)集（function nodes，F(xiàn)Ns）之間的連接，即第j個(gè)用戶占用第k個(gè)物理資源，其中j∈{1，2，…，J}，k∈{1，2，…，K}。此外，定義df和du分別為指示矩陣F中每一行和每一列非零元素的個(gè)數(shù)，即行重與列重。

OFDM-IM中，實(shí)現(xiàn)索引調(diào)制的方法是對(duì)系統(tǒng)中已有子載波加以索引。與OFDM-IM不同，SCMA內(nèi)沒有可以直接用于索引的資源。為了在SCMA中實(shí)現(xiàn)序號(hào)調(diào)制，延續(xù)文獻(xiàn)［20］的做法，在時(shí)域拓展碼字位置，由碼字位置序號(hào)攜帶額外的信息比特。定義一個(gè)K維SCMA碼字占據(jù)一個(gè)碼字位置，一個(gè)傳輸單元（transmit unit，TU）有n個(gè)碼字位置，在每個(gè)TU內(nèi)進(jìn)行R階序號(hào)調(diào)制，每次調(diào)制t（r）個(gè)碼字位置，于是

n=∑Rr=1t（r）（2）

式中：r∈{1，2，…，R}，且R≤n。

一個(gè)TU內(nèi)包含的用戶信息比特可以分成兩部分，分別由碼字位置上填充的SCMA碼字和碼字位置序號(hào)攜帶。由于碼字位置的全填充，由SCMA碼字?jǐn)y帶的信息比特?cái)?shù)為

g1=∑Rr=1t（r）log2M=nlog2M=nb（3）

式中：b=log2M，即每b個(gè)信息比特映射為一個(gè)SCMA碼字。第r次序號(hào)調(diào)制時(shí)，由碼字位置序號(hào)攜帶的信息比特?cái)?shù)為

g（r）2=log2Cn-∑r-1l=1t（l），t（r）（4）

式中：Cn－∑r－1l=1t（l），t（r）為從剩余n－∑r－1l=1t（l）個(gè)碼字位置中隨機(jī)選取t（r）個(gè)碼字位置的所有組合;·表示向下取整函數(shù)，定義g（R）2=0，于是由碼字位置序號(hào)攜帶的信息比特?cái)?shù)為

g2=∑R-1r=1g（r）2（5）

因此，一個(gè)TU內(nèi)攜帶的總信息比特?cái)?shù)為

g=g1+g2=

nlog2M+∑R－1r=1log2Cn－∑r－1l=1t（l），t（r）（6）

為方便描述碼字位置序號(hào)與用戶信息比特間的映射關(guān)系，定義總序號(hào)空間W～={1，2，…，n}，第r次序號(hào)調(diào)制時(shí)所選的t（r）個(gè)碼字位置的序號(hào)可以表示為

W（r）={w1，w2，…，wt（r）}（7）

式中：wr∈{1，2，…，n}，r=1，2，…，t（r），且滿足

W（r）W～＼∪r-1α=1W（α）（8）

根據(jù)全填充規(guī)則，W（R）=W～＼∪R-1α=1W（α）。于是R階序號(hào)調(diào)制時(shí)，所有可能的碼字位置序號(hào)組合的集合為

W=∪Rr=1W（r）=∪Rr=1{w1，w2，…，wt（r）}（9）

第r次序號(hào)調(diào)制中，t（r）log2M個(gè)信息比特直接映射為子碼本r中的SCMA碼字，并根據(jù)由序號(hào)組合構(gòu)成的查找表填充到相應(yīng)的碼字位置上，將其定義為比特索引映射表（bit-to-index mapper， BIM）。由于式（4）中存在取整函數(shù)，為保證由碼字位置序號(hào)攜帶的信息比特與BIM中的序號(hào)組合一一對(duì)應(yīng)，需要從總集合W中選出2g2個(gè)序號(hào)組合構(gòu)成BIM，記BIM中的序號(hào)組合空間為W′，則W′W，且W′=∪Rr=1W′（r）。

以（n，t（1））=（4，2）的二階MC-CPI-SCMA為例，如圖1所示，每10個(gè)信息比特映射為一個(gè)TU，其中前g2=log2（C（4，2））=2個(gè)信息比特由碼字位置序號(hào)攜帶，而后g1=4log24=8個(gè)信息比特映射為SCMA碼字。

g1個(gè)信息比特映射為SCMA碼字并填充到碼字位置上的規(guī)則由BIM確定，該系統(tǒng)的BIM如表1所示，相應(yīng)的二階序號(hào)調(diào)制過程如下：前g2個(gè)比特為00，即對(duì)應(yīng)BIM中的第一行，于是第一次序號(hào)調(diào)制時(shí)，其后的t（1）log2M=4個(gè)比特按比特流的順序映射為子碼本1中相應(yīng)的兩個(gè)SCMA碼字Xj，w（1）1和Xj，w（1）2，分別填充到碼字位置1、3上;第二次序號(hào)調(diào)制時(shí)，剩余的t（2）log2M=4個(gè)比特按比特流的順序映射為子碼本2中相應(yīng)的兩個(gè)SCMA碼字Xj，w（2）和Xj，w（2）2，分別填充到碼字位置2、4上。

序號(hào)調(diào)制完成后，每個(gè)TU內(nèi)，按照碼字位置的先后順序依次傳輸所填充的SCMA碼字，因此在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)仍遵守NOMA的規(guī)范。不同于CPI-SCMA和HCPI-SCMA，由于所提的MC-CPI-SCMA方案實(shí)現(xiàn)了碼字位置的全填充，其能夠在小尺寸碼本下有效提高SE。此外，發(fā)射端和接收端都會(huì)用到BIM∶發(fā)射端利用BIM對(duì)用戶信息比特進(jìn)行R階序號(hào)調(diào)制;在接收端，假設(shè)BIM已知，作為序列置信度檢測(cè)中待搜索的序號(hào)組合空間。

設(shè)第j個(gè)用戶在第r次序號(hào)調(diào)制時(shí)所用的子碼本為X（r）j，不同的X（r）j具有統(tǒng)一的尺寸，即|X（r）j|=M=2b，于是碼字位置wr上填充的碼字X（r）j，wr∈X（r）j，其中X（r）j，wr為K維復(fù)向量。則在R階MC-CPI-SCMA中，第j個(gè)用戶的合并碼本為

Xj={X（1）j，X（2）j，…，X（r）j，…，X（R）j}（10）

且|Xj|=MR。

記用戶j在一個(gè)TU內(nèi)傳輸?shù)男畔⑹噶繛閎j，則bj∈Bg，其中B={0，1}，于是編碼過程為cj=f（bj），f：Bg→C" j，每個(gè)cj包含n個(gè)K維SCMA碼字，且其維度為L(zhǎng)=nK，因此cj=［cj，1，cj，2，…，cj，l，…，cj，L］T，其中cj，l∈C，C表示復(fù)數(shù)域，C" j∈CL且|C" j|=∏Rr=12g（r）2Mt（r）。在接收端，基站在一個(gè)TU內(nèi)接收到的信號(hào)矢量為

y=∑Jj=1cjhfj+z=Ch+z（11）

式中：y=［y1，1，y1，2，…，yη，k，…，yn，K］T表示接收信號(hào)矢量，而yη，k表示第η個(gè)碼字位置上的第k個(gè)物理資源，η∈{1，2，…，n}。定義

C=diag{（c1，1，c2，1，…，cJ，1），（c1，2，c2，2，…，cJ，2），…，

（c1，L，c2，L，…，cJ，L）}（12）

而

h=［hf1，1，hf2，1，…，hfJ，1，…，hf1，L，hf2，L，…，hfJ，L］T（13）

C和h是塊對(duì)角矩陣和向量，分別包含頻域中的傳輸信號(hào)和信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）。hfj，l表示hfj的第l個(gè)分量，而htj=［htj（1），htj（2），…，htj（ν），0…，0］T為時(shí)域的信道脈沖響應(yīng)，其中htj（τ）是服從分布為CN（0，1/ν）的復(fù)隨機(jī)變量，τ=1，2，…，ν，而ν是信道抽頭數(shù)，htj經(jīng)離散傅里葉變換得到hfj，z～CN（0，N0）表示方差為N0的噪聲向量。

BS接收到信息矢量y后，需要恢復(fù)每個(gè)TU內(nèi)的所有信息比特，因此在接收端，每接收到n個(gè)SCMA碼字后進(jìn)行一次解碼。理論上最佳接收器為MLD，即在序號(hào)域和碼字域?qū)邮帐噶窟M(jìn)行聯(lián)合決策，但MLD的復(fù)雜度達(dá)到了O ∏Rr=1wgr2Mt（r）J，即使n和R很小，也是不可接受的，因此需要設(shè)計(jì)更低復(fù)雜度的檢測(cè)算法。

2" 聯(lián)合檢測(cè)算法

設(shè)BS已知BIM，根據(jù)R階序號(hào)調(diào)制過程，設(shè)計(jì)了碼字域和序號(hào)域聯(lián)合檢測(cè)算法，稱為基于合并碼本MPA的序列置信度檢測(cè)（merging codebook MPA based sequence reliability detection， MC-MPA-SRD），具體分為兩步：首先由MC-MPA獲得SCMA符號(hào)向量的概率域軟信息;再由概率域軟信息得到BIM中所有序列的置信度以恢復(fù)序號(hào)域信息比特，并根據(jù)最大似然準(zhǔn)則由軟信息與BIM聯(lián)合決策出碼字域信息比特。

2.1" 基于合并碼本的消息傳遞算法

MC-CPI-SCMA中，第j個(gè)用戶的合并碼本如式（10）所示。一個(gè)TU包含n個(gè)碼字位置和L個(gè)正交物理資源，而每次MC-MPA只能處理其中的K個(gè)，因此需要進(jìn)行n次MC-MPA。MC-MPA與傳統(tǒng)MPA的不同主要在于，用戶j的合并碼本大小為|X" j|=MR，因此MC-MPA需要搜索的碼本空間擴(kuò)大為（MR）df。此外，為保證概率域上數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，在更新FN以及輸出軟信息時(shí)，都需要進(jìn)行歸一化處理。

由于用戶的信息不僅由SCMA碼字?jǐn)y帶，還由碼字位置序號(hào)攜帶，因此不能直接對(duì)MC-MPA的結(jié)果進(jìn)行判決，還需要對(duì)軟信息進(jìn)行后續(xù)處理。

2.2" 序列置信度檢測(cè)

由于使用了合并碼本，MC-MPA輸出的軟信息為MR維，即

I（xj）=［p1j，η，p2j，η，…，pmj，η，…，pMRj，η］T （14）

式中：m∈{1，2，…，MR}代表合并碼本中的第m個(gè)碼字;η∈{1，2，…，n}表示碼字位置序號(hào)。定義用戶j的軟信息矩陣為

Pj=p1j，1p2j，1…pMRj，1

p1j，2p2j，2…pMRj，2

p1j，np2j，n…pMRj，n （15）

式中：pmj，η描述了用戶j在碼字位置η上傳輸?shù)趍個(gè)碼字的可靠性，于是用戶j在第η個(gè)碼字位置上的碼字來自子碼本X（r）j的置信度為

Pr（η）=∑rMm=（r－1）M+1pmj，η， m=1，2，…，MR（16）

碼字位置序號(hào)組合的可靠性由其在BIM中對(duì)應(yīng)的碼字序列Cj的概率域軟信息表征，定義一個(gè)TU內(nèi)，第r次序號(hào)調(diào)制的序列置信度為

Pr=∏t（r）r=1Pr（wr）， wr∈W′（r）（17）

于是檢測(cè)一個(gè)TU內(nèi)由碼字位置序號(hào)攜帶的信息比特等效于選擇BIM中序列置信度最大的序號(hào)組合，即

Wa=argmaxW′∏Rr=1Pr， Wa∈W′（18）

式中：Wa=∪Rr=1W′a，（r）。根據(jù)BIM，即可恢復(fù)Wa所對(duì)應(yīng)的序號(hào)域信息比特并確定各個(gè)碼字位置上的SCMA碼字所對(duì)應(yīng)的子碼本，而Pj給出了各碼字的可靠性，二者共同決定由SCMA碼字?jǐn)y帶的信息比特，即第r次序號(hào)調(diào)制所填充的碼字位置上的SCMA碼字所對(duì)應(yīng)的信息比特為

Dr=argmaxm=（r－1）M+1，…，rMPmj，w～r， w～r∈W′a，（r）（19）

最后，按照R階序號(hào)調(diào)制時(shí)的順序?qū)λ行畔⒈忍刂嘏?，則用戶的信息得以恢復(fù)。

根據(jù)文獻(xiàn)［22］和文獻(xiàn)［23］，傳統(tǒng)MPA的時(shí)間復(fù)雜度為O （NiterK·Mdf·d2f），其中Niter代表算法迭代次數(shù)，則MC-CPI-SCMA中，一個(gè)TU內(nèi)MC-MPA的復(fù)雜度為O （NiterK·（MR）df·d2f·n）。而碼字位置序號(hào)組合是通過計(jì)算BIM中所有的序列置信度確定的，即序列置信度檢測(cè)需要搜索的空間為2g2，遠(yuǎn)小于MC-MPA需要搜索的碼本空間，因此MC-MPA-SRD的時(shí)間復(fù)雜度主要由MC-MPA決定。由此看出，n相同時(shí)，序號(hào)調(diào)制階數(shù)越高，由碼字位置序號(hào)攜帶的信息比特?cái)?shù)就越多，系統(tǒng)的SE會(huì)相應(yīng)提高，而解碼時(shí)MC-MPA-SRD的復(fù)雜度也隨之增長(zhǎng)。

3" 合并碼本設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

在稀疏碼本設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)［24］提出了一種次優(yōu)的設(shè)計(jì)思路，該思路將碼本設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化為母星座與層操作符的設(shè)計(jì)，稀疏碼本設(shè)計(jì)多基于此框架。對(duì)于上行瑞利衰落信道，M點(diǎn)稀疏碼本的設(shè)計(jì)步驟如下［25］：首先挑選出du個(gè)M點(diǎn)子星座，各子星座根據(jù)配對(duì)準(zhǔn)則相互配對(duì)后得到一個(gè)du維母星座C′，映射過程為g：Blog2M→C ′，即c′j=g（bj），其中c′j∈C ′為du維復(fù)向量;矩陣Vj的作用是將母星座中du維復(fù)向量映射為SCMA碼本中的K維碼字，其大小為K×du;則SCMA編碼過程為Xj=Vj·g（bj）。令矩陣Vj=V′jΦj，其中V′j是根據(jù)SCMA指示矩陣F生成的用戶矩陣，Φj為單位旋轉(zhuǎn)矩陣，代表層操作。

層操作的目的是保證共用同一個(gè)FN的各用戶可解碼符號(hào)的獨(dú)特性，而在上行場(chǎng)景中，瑞利衰落信道也會(huì)使多維星座發(fā)生隨機(jī)旋轉(zhuǎn)，與層操作等效，此時(shí)稀疏碼本的性能主要由母星座決定，故本節(jié)中忽略層操作而聚焦于母星座［26］。根據(jù)文獻(xiàn)［27］，上行瑞利信道中最重要的碼本設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是增大最小乘積距離、減小最小乘積距離的星座點(diǎn)對(duì)數(shù)量，進(jìn)而提升SCMA的BER性能，因此將最大化MPD作為合并碼本的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

合并碼本與普通稀疏碼本的不同之處在于，合并碼本需要拆分為R個(gè)子碼本分別用于R階序號(hào)調(diào)制，序號(hào)比特的檢測(cè)主要依靠各子碼本間的差異性，普通稀疏碼本則作為整體使用。因此，合并碼本設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題在于不同子碼本間的差異性要盡可能大，且又能促進(jìn)SCMA的解調(diào)?；诖耍稍谝雅鋵?duì)的普通稀疏碼本中拆分出R個(gè)子碼本以構(gòu)成合并碼本，具體到母星座層面，即從一個(gè)Q點(diǎn)的du維母星座中拆分出R個(gè)M點(diǎn)的du維母星座，Q≥MR。根據(jù)R的不同取值，討論以下兩種情況：

（1） R≠2g′，g′∈N+

有兩種構(gòu)造方案：直接由最大化子碼本內(nèi)MPD準(zhǔn)則挑出R個(gè)無(wú)重復(fù)M點(diǎn)星座點(diǎn)組合，稱為直接拆分法;先由最大化MPD準(zhǔn)則挑出MR個(gè)星座點(diǎn)，再根據(jù)最大化子碼本內(nèi)MPD準(zhǔn)則將星座點(diǎn)分成R個(gè)組，稱為整體拆分法。

方法 1" 直接拆分法

首先選擇一個(gè)具有良好歐氏距離特性的Q點(diǎn)du維母星座，記為p（q），q∈{1，2，…，Q}，為使拆分出的R個(gè)母星座具有良好的距離特性且拆分算法復(fù)雜度不宜過高，通常取MR≤Q≤2MR。其次，從p（q）中選出所有M點(diǎn)星座點(diǎn)組合，并對(duì)所有M點(diǎn)組合按照MPD從高到低排序，搜索空間為C（Q，M）=Q?。∕）?。≦－M）！，設(shè)pγ（q）表示第γ（γ∈{1，2，…，C（Q，M）}）個(gè)M點(diǎn)組合，則pγ（q）的乘積距離為

dp（γ）=∏dul=1|pMs，lγ（q）-pMt，lγ（q）|（20）

式中：Ms，Mt∈{1，2，…，M}且Ms≠M(fèi)t;pMs，lγ（q）與pMt，lγ（q）分別表示pγ（q）中的第Ms與Mt個(gè)星座點(diǎn)在第l維上的投影。根據(jù)最大化子碼本內(nèi)MPD準(zhǔn)則，具有最大MPD的M點(diǎn)組合滿足

pδ（q）=maxγ∈{1，2，…，C（Q，M）}dp，min（γ） （21）

式中：δ∈N+且δ≤C（Q，M），而

dp，min（γ）=min{dp（γ）|1≤γ≤C（Q，M）}（22）

然后按照排序結(jié)果搜索得到具有最大MPD的R個(gè)無(wú)重復(fù)M點(diǎn)組合，記為pMC（q）。為保證算法收斂性，若在搜索空間內(nèi)，具有最大MPD的無(wú)重復(fù)M點(diǎn)組合不足R個(gè)，則在具有次大MPD值的M點(diǎn)組合中搜索，直到選出pMC（q）。

pMC（q）中，記各子碼本的MPD值為dmin，設(shè)各子碼本內(nèi)乘積距離為dmin的星座點(diǎn)對(duì)的數(shù)目為μ，當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)dmin相同的無(wú)重復(fù)組合時(shí)，為保證子碼本的乘積距離性能，選擇μ最小的組合，即

pMC（q）=minμm∈{1，2，…，μ}μm（23）

記第r個(gè)M點(diǎn)組合的母星座中的第m個(gè)星座點(diǎn)在p（q）中的位置為q（m）r，則第r個(gè)子碼本的母星座可以表示為

pr（q）={q（1）r，q（2）r，…，q（M）r}（24）

于是合并碼本的母星座為R個(gè)子碼本的母星座的集合，即

pMC（q）=∪Rr=1pr（q）=∪Rr=1{q（1）r，q（2）r，…，q（M）r}（25）

式中：|pMC（q）|=MR，并且pr1（q）∩pr2（q）=，而r1，r2∈{1，2，…，R}，r1≠r2。

方法 2" 整體拆分法

首先考慮合并碼本的所有星座點(diǎn)，由最大化合并碼本MPD準(zhǔn)則從p（q）中選出MR點(diǎn)組合，搜索空間為C（Q，MR）=Q?。∕R）?。≦－MR）！，則具有最大MPD的MR個(gè)星座點(diǎn)組合pο（q）， ο∈N+，ο≤C（Q，MR）滿足

pο（q）=maxυ∈{1，2，…，C（Q，MR）}dp，min（υ） （26）

式中：υ代表搜索空間內(nèi)第υ個(gè)MR點(diǎn)組合;dp，min（υ）的定義同式（22）。然后由式（23）選出μ最小的組合，此時(shí)μ為MR個(gè)星座點(diǎn)的MPD，最后由式（21）對(duì)選出的MR點(diǎn)組合分為R個(gè)組，此時(shí)γ∈{1，2，…，C（MR，M）}。

（2） R=2g′，g′∈N+

此時(shí)，只需要選擇一個(gè)具有良好歐氏距離特性的MR點(diǎn)du維母星座p（q），q∈{1，2，…，MR}，由式（21）以及式（23）將p（q）內(nèi)的星座點(diǎn)分為R組，即可得到合并碼本。

MC-CPI-SCMA的合并碼本由其稀疏指示矩陣F、序號(hào)調(diào)制階數(shù)R及每個(gè)子碼本的星座點(diǎn)數(shù)M確定，以R=3，M=4的合并碼本設(shè)計(jì)為例，其稀疏指示矩陣如式（1）所示，故需要生成12點(diǎn)的2維母星座。對(duì)Nikopour等［28］給出的2維16點(diǎn)復(fù)星座p（q）（q=1，2，…，16）進(jìn)行拆分，由于p（q）是應(yīng)用酉旋轉(zhuǎn)矩陣最大化du維復(fù)數(shù)星座的MPD生成的，故可省略多維復(fù)數(shù)星座點(diǎn)之間的配對(duì)，直接對(duì)二維復(fù)星座點(diǎn)進(jìn)行篩選。

根據(jù)方法1，首先由式（21）篩選出所有具有最大MPD的4點(diǎn)星座點(diǎn)組合記為pδ（q），δ∈{1，2，…，12}，此時(shí)dmin=1;然后由式（23）搜索所有具有最小μ值的3個(gè)無(wú)重復(fù)4點(diǎn)組合pMC（q），其中μ=6，

得到的母星座由圖2（a）和圖2（b）共同構(gòu)成;根據(jù)方法2，由式（26）、式（21）選出具有dmin=0.4，μ=36的2維12點(diǎn)母星座，得到的母星座由圖2（c）和圖2（d）共同構(gòu)成。需要說明的是，圖2（a），圖2（b）內(nèi)具有相同標(biāo)記和比特映射的星座點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)SCMA碼字在du=2個(gè)非零物理資源上的符號(hào)，圖2（c），圖2（d）同理。

4" SE分析

MC-CPI-SCMA中，由于碼字位置序號(hào)攜帶了部分用戶信息，系統(tǒng)的SE得以提升。根據(jù)文獻(xiàn)［29］，SE用于表征每個(gè)資源塊承載信息量的能力，定義傳統(tǒng)SCMA的SE為

εc=Jlog2MK=λlog2M（27）

SE的單位是比特/信道，以下推導(dǎo)過程中均省略。而基于碼字位置序號(hào)調(diào)制的SCMA的SE（εΞ，Ξ∈{cpi，hcpi，mc}）定義為

εΞ=J（g1+g2）K·n （28）

式中：g1和g2隨系統(tǒng)的不同而不同，具體到MC-CPI-SCMA，將式（3）、式（4）代入式（28）得

εmc=λlog2M+λn∑R-1r=1gr2（29）

對(duì)比式（27）與式（29），當(dāng)R≥2時(shí)，由于MC-CPI-SCMA中部分信息比特由碼字位置序號(hào)攜帶，且碼字位置是全填充的，因此λ和M相同時(shí)，εmc≥εc。

固定MC-CPI-SCMA的指示矩陣及子碼本的星座點(diǎn)數(shù)M，則R確定時(shí)，系統(tǒng)的合并碼本也隨之確定。考慮R對(duì)系統(tǒng)的影響，一方面，合并碼本的尺寸與R成正比，R越大，合并碼本的設(shè)計(jì)難度也會(huì)越大;另一方面，接收端MC-MPA的復(fù)雜度也隨R的增大而增長(zhǎng)。因此，有必要研究R受限時(shí)能否達(dá)到所需SE。為方便說明，以下關(guān)于MC-CPI-SCMA的SE分析與推導(dǎo)結(jié)論以命題的形式給出。

命題 1" R階MC-CPI-SCMA的SE上界為ε～mcR≤λlog2M+∑R－1r=1∏r－1ρ=0ερ。

證明" 為方便化簡(jiǎn)式（29），定義輔助序列{εr}為

n（r）－t（r）n（r）=n（r+1）n（r）=εr（30）

式中：n（r）=n－∑r－1l=1t（l）為第r次序號(hào)調(diào)制時(shí)剩余的碼字位置數(shù)，r≥1時(shí)，0lt;εr≤1，且ε0=εR=1。于是當(dāng)R≥2時(shí)，系統(tǒng)SE為

εmcR=λlog2M+

∑R－1r=1log2C∏r－1ρ=0ερn，（1－εr）∏r－1ρ=0ερnn（31）

為化簡(jiǎn)式（31），引用Stirling公式

n！≈2πn·nen（32）

令t=σn，0lt;σ≤1，于是

log2（C（n，t）） ≈

log212π+［（σ－1）log2（1－σ）－σlog2σ］n（33）

再令σ=1－εr，將式（33）代入式（31）中，求極限得

limn→∞εmcR=λlog2M+

λ∑R－1r=1∏r－1ρ=0ερ［εrlog2εr+（1－εr）log2（1－εr）］ （34）

式中：函數(shù)εrlog2εr+（1－εr）log2（1－εr）的極值為1，在εr=12處取得，于是

ε～mcR=limn→∞εmcR≤λlog2M+∑R－1r=1（∏r－1ρ=0ερ）（35）

證畢

命題1給出了R階MC-CPI-SCMA的理論SE上界，考慮到序列{εr}最優(yōu)取法的求解復(fù)雜性，其難以應(yīng)用于實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，故以下討論簡(jiǎn)化的序列{εr}取法，以近似ε～mcR。

R=2時(shí)，由二項(xiàng)式定理易得ε1=1/2，即每階序號(hào)調(diào)制取剩余碼字位置的一半;當(dāng)R≥3時(shí)，設(shè)n=2τ，τ∈N+，則有兩種猜想，若每階序號(hào)調(diào)制時(shí)都取剩余碼字位置的一半，即ερ=1/2，代入式（35），并由等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)得

（ε～mcR）（1）=λlog2M+2－12R－1－1 （36）

若均勻取碼字位置，即每階序號(hào)調(diào)制時(shí)都取n/R個(gè)碼字位置，則{εr}=R－1R，R－2R－1，…，將序列代入式（35），經(jīng)代數(shù)運(yùn)算得

（ε～mcR）（2）=λlog2M+R2－1R+12 （37）

令（ε～mcR）（2）≥（ε～mcR）（1），即

φ（R）=R－32－2R+12R－1－1≥0（38）

對(duì)式（38）求導(dǎo)，經(jīng)代數(shù)運(yùn)算，φ′（R）gt;0在R≥3時(shí)恒成立，即φ（R）單調(diào)遞增，且φ（R）=0成立當(dāng)且僅當(dāng)R=2。由上述分析，每階序號(hào)調(diào)制時(shí)取n/R個(gè)碼字位置能達(dá)到近似SE上界ε-mcR=（ε～mcR）（2），這一結(jié)論表明，若要獲得更高的SE，每階序號(hào)調(diào)制需要為后續(xù)調(diào)制預(yù)留出碼字位置，以使得序號(hào)域攜帶更多的信息比特。

考慮到接收器的復(fù)雜度，n受限時(shí)能否達(dá)到所需的SE對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)也至關(guān)重要。為了研究n與εmc的關(guān)系，考慮一個(gè)TU內(nèi)碼字位置總數(shù)受限時(shí)系統(tǒng)能達(dá)到的最大SE。

命題 2" n=2τ（τ≥1）時(shí)，MC-CPI-SCMA的SE上界為ε～mcn=λlog2M+n+1nlog2n+2n－2。

證明" 一個(gè)TU內(nèi)，n固定，則碼字位置序號(hào)攜帶的比特?cái)?shù)最大時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到最大SE，此時(shí)每次序號(hào)調(diào)制只調(diào)制一個(gè)碼字位置，即n=R。設(shè)n=2τ，τ≥1，則由碼字位置序號(hào)攜帶的比特?cái)?shù)為

g2=log2（C（n，1））+log2（C（n-1，1））+…+log2（C（2，1））=

∑τ－1x=1x·2x+τ=（log2n－2）·n+log2n+2（39）

將式（39）代入式（29）即得到SE上界為

ε～mcn=λlog2M+n+1nlog2n+2n－2 （40）

證畢

在HCPI-SCMA中，需要保留一個(gè)空置碼字位置，因此其序號(hào)調(diào)制階數(shù)R≤n－1。利用命題2的證明過程及結(jié)論，可得到n受限時(shí)HCPI-SCMA的SE上界，即推論1。

推論 1" n=2τ（τ≥1），HCPI-SCMA的SE上界為ε～hcpin=λn－1nlog2M+n+1nlog2n+2n－2。

而由命題2，R=n－1階MC-CPI-SCMA的SE為

εmcn=λlog2M+n+1nlog2n+1n－2 （41）

兩者作差得

εmcn=R+1－εhcpin=R+1=λlog2M－1n （42）

而M≥2，由式（42）可知，此時(shí)εmcn=R+1－εhcpin=R+1恒成立，由此可得到推論2。

推論 2" n=2τ（τ≥1）時(shí)，R=n－1階MC-CPI-SCMA的SE不小于HCPI-SCMA。

綜合考慮命題1、命題2，可輔助確定MC-CPI-SCMA系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，另考慮到接收器的復(fù)雜度，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)R和n應(yīng)盡可能地小。以指示矩陣如式（1）的系統(tǒng)設(shè)計(jì)為例，當(dāng)要求εmc=4，M=4時(shí)，由命題1得到二階MC-CPI-SCMA的SE上界為ε～mcR=2≈4.5，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，于是R=2;令ε～mcn≥4，由命題2得n≥4;最后在R=2的條件下根據(jù)近似最優(yōu)序列取法計(jì)算n≥4時(shí)系統(tǒng)的SE，并根據(jù)碼字位置n盡可能小的原則選定系統(tǒng)參數(shù)為n=6， t（1）=3，t（2）=3，系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成。

5" BER性能分析

本小節(jié)對(duì)具有MLD的MC-CPI-SCMA系統(tǒng)的ASEP進(jìn)行分析與評(píng)估。在MLD中，一旦確定了BIM和合并碼本，就可以確定MC-CPI-SCMA碼字集。因此，條件PEP（conditional PEP，CPEP）［21］為

P（C→C^|h）=QΔ2N0（43）

式中：C^為錯(cuò)誤檢測(cè)的候選碼字集，是一個(gè)LJ×L的矩陣且C^≠C，Q（x）=（2π）－1/2∫+∞xe－t2/2dt是高斯函數(shù)，而

Δ=（C－C^）h2=hAh（44）

式中：A=（C－C^）H（C－C^），（·）和（·）H分別表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置和Hermitian算子，則A是一個(gè)對(duì)角矩陣，且A=diag{λ21，λ22，…，λ2L}，N0為MC-CPI-SCMA的頻域噪聲方差。由于（C－C^）是一個(gè)分塊對(duì)角矩陣，其第j列的非零元素為cj，l－c^j，l，l∈{1，2，…，L}，因此A的前L個(gè)特征值可以表示為

λ2l=∑Jj=1|cj，l－c^j，l|2（45）

假設(shè)信道增益系數(shù)之間相互獨(dú)立，hl∈h為第l個(gè)物理資源上接入用戶對(duì)應(yīng)的信道系數(shù)，Q（x）可近似為

Q（x）≈112e－x2/2+14e－2x2/3（46）

而

EX［etX］=∫+∞0etxe－xdx=11－t， t≤1（47）

于是MC-CPI-SCMA的無(wú)條件PEP（unconditional PEP， UPEP）可化簡(jiǎn)為

P（C →C^）

≈

Eh112exp－12Δ22N0+14exp－23Δ22N0=

Eh112exp－12∑Ll=1λ2l|hl|22N0+

14exp－23∑Ll=1λ2l|hl|22N0=

112∏Ll=111+λ2l4N0+14∏Ll=111+λ2l3N0（48）

已知A的非零特征值的最小個(gè)數(shù)為du，即MC-CPI-SCMA中信息比特的分集階數(shù)為du;而序號(hào)比特出錯(cuò)時(shí)，至少有兩個(gè)碼字位置上的信息比特出錯(cuò)，因此序號(hào)比特的分集階數(shù)為2du。根據(jù)以上結(jié)果，使用MLD檢測(cè)器的MC-CPI-SCMA的ASEP為

Pj（e）≤1∑Rr=12g（r）1Mt（r）J∑C∑C^，cj≠c^jP（C→C^） （49）

MC-CPI-SCMA的ASEP理論性能的計(jì)算共需計(jì)算（2∑Rr=1g（r）1M∑Rr=1t（r））2J－1（2∑Rr=1g（r）1M∑Rr=1t（r）－1）次PEPs，即使對(duì)于很小的n和t（r），該上界的計(jì)算也已經(jīng)十分復(fù)雜。

6" 仿真分析

本節(jié)在上行瑞利衰落信道下，首先對(duì)MC-CPI-SCMA的BER性能進(jìn)行仿真分析，并通過仿真驗(yàn)證了第3節(jié)提出的合并碼本設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的有效性。其次，將所提方案與CPI-SCMA及HCPI-SCMA的BER性能、魯棒性和相同參數(shù)配置下的SE提升效果分別進(jìn)行了仿真對(duì)比。最后根據(jù)仿真結(jié)果分析所提方案性能。除特殊說明，仿真中取λ=150%，所用稀疏指示矩陣如式（1）所示。

6.1" MC-CPI-SCMA的BER性能

圖3仿真了不同R下MC-CPI-SCMA的BER性能，由式（21）對(duì)文獻(xiàn)［28］中的2維16點(diǎn)星座點(diǎn)進(jìn)行拆分，可得到4組4點(diǎn)子碼本，它們具有相同的子碼本內(nèi)MPD，以此構(gòu)成四階序號(hào)調(diào)制的合并碼本;圖2（a）和圖2（b）給出的12點(diǎn)碼本作為三階序號(hào)調(diào)制的合并碼本;以圖2（a）和圖2（b）給出的子碼本1，2構(gòu)成二階序號(hào)調(diào)制的合并碼本。

從圖3中可以觀察到，相同SE下，相較于傳統(tǒng)SCMA，MC-CPI-SCMA在BER=10－3時(shí)能夠獲得0.6～0.8 dB左右的SNR增益。此外，所提方案的BER性能隨R的提高而下降，且在中低SNR區(qū)域的性能損失更為明顯，主要原因在于更高的SE是通過序號(hào)域攜帶更多的比特實(shí)現(xiàn)的，這導(dǎo)致BIM中的序號(hào)組合數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，因此由序列置信度檢測(cè)錯(cuò)誤帶來的錯(cuò)誤傳播效應(yīng)會(huì)更明顯。盡管MC-CPI-SCMA在中低SNR區(qū)域有少量性能損失，但其增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性，能更好地適應(yīng)不同信道狀態(tài)與用戶需求。

在第4節(jié)命題1、命題2給出的參數(shù)受限時(shí)系統(tǒng)的SE上界的限制下，有兩種提高SE的方法，即增加碼字位置或增加序號(hào)調(diào)制階數(shù)。具體到圖3中，有兩種做法能令系統(tǒng)的SE由4.125比特/信道提高到4.5比特/信道，即R=3時(shí)提高n，由（n，t（1），t（2））=（4，2，1）改為（n，t（1），t（2））=（8，4，1）;或n=4時(shí)，序號(hào)調(diào)制由三階升為四階，即由（n，t（1），t（2））=（4，2，1）變（n，t（1），t（2），t（3））=（4，1，1，1），觀察圖3中相應(yīng)曲線變化可以發(fā)現(xiàn)，通過增加R的方式來提高SE時(shí)，系統(tǒng)在中低信噪比區(qū)域的BER性能損失更為明顯，且其檢測(cè)復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)。因此，通過增加n來提高SE是更好的選擇。

圖4仿真了各三階MC-CPI-SCMA碼本的性能，以驗(yàn)證所提合并碼本設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的有效性，其中所用的兩組碼本A，B分別為圖2（a）和圖2（b）、圖2（c）和圖2（b）所示的12點(diǎn)碼本，對(duì)照碼本C是對(duì)文獻(xiàn)［28］所給的16點(diǎn)碼本根據(jù)最大化12個(gè)星座點(diǎn)的MPD準(zhǔn)則篩選后隨機(jī)分組得到的碼本。

由圖4可以看出，在MC-CPI-SCMA中，由所提的兩種合并碼本設(shè)計(jì)方法構(gòu)造的碼本性能均優(yōu)于對(duì)照碼本，在BER=10－3時(shí)能夠獲得0.5～0.8 dB左右的SNR增益。此外，碼本A與碼本B的BER性能相差不大，而碼本A的設(shè)計(jì)過程中需要檢查各子碼本間星座點(diǎn)是否重復(fù)，其復(fù)雜度高于碼本B的設(shè)計(jì)，因此第3節(jié)所提的合并碼本構(gòu)造方法2更適用于實(shí)際。

圖5仿真了二階MC-CPI-SCMA在不同BIM下的BER性能，所用碼本為文獻(xiàn)［30］中的碼本S88。從圖中可以看出，在中低SNR區(qū)域，MC-CPI-SCMA的BER性能隨著SE的提高而逐漸下降，且相較于傳統(tǒng)SCMA有少量的性能損失，但在SNR為20 dB后性能損失不再明顯，并逐步逼近SE更低的四點(diǎn)SCMA。此外，R不變時(shí)，通過選取不同的（n，t（r））可以靈活調(diào)整MC-CPI-SCMA的BIM，從而實(shí)現(xiàn)SE的細(xì)粒度變化。

6.2" 各序號(hào)調(diào)制方案性能對(duì)比

本小節(jié)將從多方面對(duì)比各序號(hào)調(diào)制方案的性能，為保證對(duì)比公平，所用8點(diǎn)碼本均為S88，12點(diǎn)碼本如圖2（a）和圖2（b）所示，且在接收端，各序號(hào)調(diào)制方案均采用基于MPA的序列置信度檢測(cè)算法。

6.2.1" BER性能

圖6仿真了各序號(hào)調(diào)制方案的BER性能。

由圖6可知，各方案的BER性能特點(diǎn)如下：

（1） CPI-SCMA：整體BER性能曲線較為平緩，在低SNR區(qū)域性能較好，但分集增益最低;

（2） HCPI-SCMA：在低SNR區(qū)域BER性能損失最大，且R越大損失越明顯，但能獲得最高的分集增益;

（3） MC-CPI-SCMA：在達(dá)到與HCPI-SCMA相似的設(shè)計(jì)靈活性的同時(shí)，在低SNR區(qū)域的性能損失更小，而獲得的分集增益介于前兩種方案之間，BER性能曲線更為均衡。

全零碼字的加入使得CPI-SCMA與HCPI-SCMA的碼字不僅具有SCMA碼字的稀疏性，還具有時(shí)域上空白碼字位置帶來的稀疏性，從而減少了用戶間的干擾，但另一方面也使得碼本內(nèi)的MPD減小，帶來了低SNR下的BER性能損失。各序號(hào)調(diào)制方案能夠獲得額外分集增益的主要原因是序號(hào)域攜帶的信息比特。CPI-SCMA只經(jīng)過一階序號(hào)調(diào)制，因此額外分集增益最小;而MC-CPI-SCMA與HCPI-SCMA通過多階序號(hào)調(diào)制在序號(hào)域攜帶更多的信息比特，獲得了更高的分集增益。MC-CPI-SCMA中不存在全零碼字，因此在低SNR區(qū)域的性能比HCPI-SCMA更好，而其通過在序號(hào)域攜帶更多的信息比特，獲得比CPI-SCMA更高的分集增益，因此具有更均衡的BER性能。由于MC-CPI-SCMA與HCPI-SCMA在中高SNR區(qū)域BER性能相差不大，故以下將著重對(duì)比中低SNR下的性能。

圖7仿真了SE相同時(shí)各序號(hào)調(diào)制方案的BER性能，其中λ=200%的稀疏指示矩陣如下：

F5×10=1111000000

1000011010

0100101010

0010010101

0001100110（50）

從圖7可觀察到：所用碼本資源相同的情況下，λ=150%，εΞ=4.125比特/信道時(shí)，設(shè)計(jì)靈活度不高的CPI-SCMA在低SNR下有少量BER性能優(yōu)勢(shì)，但很快被分集增益更大的MC-CPI-SCMA反超。相比較而言，HCPI-SCMA的性能損失最明顯;λ=200%，εΞ=5.5比特/信道時(shí)，各序號(hào)調(diào)制方案的性能趨勢(shì)大致相同，MC-CPI-SCMA相較于HCPI-SCMA仍有明顯的BER性能優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)了其在大過載條件下的適用性。

6.2.2" 魯棒性

實(shí)際通信中往往不能獲得準(zhǔn)確的CSI，因此有必要研究信道估計(jì)誤差存在時(shí)各序號(hào)調(diào)制方案的表現(xiàn)，評(píng)估所提方案的魯棒性。將信道估計(jì)誤差Δh建模為一服從標(biāo)準(zhǔn)復(fù)高斯分布的隨機(jī)變量，即Δh～CN（0，1），則估計(jì)的信道系數(shù)h^為

h^=h+Δh（51）

式中：h是實(shí)際的信道系數(shù)。

如圖8所示，信道估計(jì)誤差存在時(shí)，對(duì)各序號(hào)調(diào)制方案在SNR為25 dB下進(jìn)行了仿真。由圖8可知，εΞ=4.125比特/信道時(shí)，所用碼本點(diǎn)數(shù)相同的情況下，MC-CPI-SCMA的抗信道估計(jì)誤差能力明顯高于HCPI-SCMA，而三階MC-CPI-SCMA的表現(xiàn)稍差。這一現(xiàn)象的原因在于序號(hào)調(diào)制階數(shù)越大，由序列置信度檢測(cè)錯(cuò)誤帶來的錯(cuò)誤傳播就越明顯。這也表明在設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，相同SE下應(yīng)選擇R更小的系統(tǒng)。相較于HCPI-SCMA，三階MC-CPI-SCMA在達(dá)到更高SE的同時(shí)具有更好的抗信道估計(jì)誤差性能;此外，二階MC-CPI-SCMA在達(dá)到相同SE的時(shí)抗信道估計(jì)誤差的性能也優(yōu)于HCPI-SCMA。綜上，MC-CPI-SCMA相較于其他序號(hào)調(diào)制方案具有更好的魯棒性，且在大尺寸碼本下性能優(yōu)勢(shì)更明顯，具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

6.2.3" 相同參數(shù)配置下的SE提升效果

為說明MC-CPI-SCMA在SE提升上的有效性并驗(yàn)證第4節(jié)給出的推論1、推論2，圖9中仿真了R（R=n－1，n=4，8）階MC-CPI-SCMA與HCPI-SCMA在不同λ以及M下的SE。根據(jù)推論1，此時(shí)HCPI-SCMA達(dá)到了SE上界，而MC-CPI-SCMA的SE如式（41）所示，二者的檢測(cè)復(fù)雜度均由MC-MPA決定，由于HCPI-SCMA中存在全零碼字，檢測(cè)時(shí)用戶碼本尺寸為|Xj|=MR+1，因此其檢測(cè)復(fù)雜度高于MC-CPI-SCMA。

需要說明的是，CPI-SCMA可以看作R=1下HCPI-SCMA的特例，故不再單獨(dú)列出。由圖9可知，相同參數(shù)配置下MC-CPI-SCMA所達(dá)到的SE高于HCPI-SCMA，與第4節(jié)中的推論2相符。此外，其他條件相同時(shí)，λ和M越大，MC-CPI-SCMA的SE優(yōu)勢(shì)越明顯，與式（42）對(duì)應(yīng)。綜上，相較于HCPI-SCMA，MC-CPI-SCMA以更低檢測(cè)復(fù)雜度達(dá)到了更高SE，且在高過載及大尺寸碼本下表現(xiàn)出更好的SE提升效果。

7" 結(jié)" 論

本文提出了一種MC-CPI-SCMA方案。該方案針對(duì)上行SCMA場(chǎng)景，經(jīng)多階序號(hào)調(diào)制，由碼字位置序號(hào)攜帶額外的信息比特，綜合考慮碼字域與序號(hào)域，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的聯(lián)合檢測(cè)算法。針對(duì)多階序號(hào)調(diào)制的特點(diǎn)，給出了合并碼本的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則并通過后續(xù)仿真驗(yàn)證了其有效性，最后對(duì)系統(tǒng)SE及BER性能進(jìn)行分析，得到輔助系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)的相關(guān)結(jié)論。仿真結(jié)果表明，相較于其他序號(hào)調(diào)制方案，MC-CPI-SCMA更好地兼顧了系統(tǒng)可靠性與設(shè)計(jì)靈活性，且具有魯棒性及SE提升優(yōu)勢(shì)。

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作者簡(jiǎn)介

楊顏冰（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)接入技術(shù)、信道編碼技術(shù)。

雷" 菁（1968—），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾畔⒄?、奇偶校?yàn)碼、空時(shí)編碼、先進(jìn)多址技術(shù)、物理層安全、隱蔽通信、無(wú)線通信技術(shù)。

賴" ?。?994—），男，博士，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)接入技術(shù)、信道編碼技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)以及隨機(jī)接入。