【課前思考】

“可愛的企鵝”是北師大版（新世紀）小學數學第五版教材一年級上冊第四單元“10以內數加與減”中的學習內容，是在學生學過10以內數的認識、5以內數加與減等知識的基礎上進行教學的。這是一節(jié)經驗積累課，即幫助學生積累學習經驗的課。在第五版教材中，這節(jié)課主要以“問題解決”為主線，用連環(huán)畫的方式呈現(xiàn)了“企鵝過冰山”的故事。結合企鵝數量變化的過程，引導學生初步學會在具體情境中發(fā)現(xiàn)和提出數學問題、分析和解決數學問題，積累解決問題的經驗。為了讓學生了解在面臨一個實際問題時，應該從哪幾個方面思考，教材主要設計了三個學習活動：一是“知道了什么”，對應已知條件和要解決的問題；二是“能解決嗎”，對應制訂計劃（尋找數量關系）和實施計劃；三是“有什么收獲”，對應回顧與反思。這節(jié)課旨在讓學生進一步體會整體和部分的關系，初步學習分析和解決問題的基本方法，發(fā)展問題意識，積累解決與加、減法有關的簡單實際問題的經驗。

對這節(jié)課的思考，來源于學生在探索解決問題方法的過程中出現(xiàn)的一些困難以及想到的一些解決問題的策略。如，對“讀懂主題圖，用簡潔的數學語言說清楚要解決的問題是什么”，多數學生沒有關注到連環(huán)畫中企鵝數量的變化，也不清楚要解決的問題是什么，需要教師給予引導和幫助。再如，在嘗試獨立解決問題時，學生有如下的表現(xiàn)：部分學生能借助直觀操作解決問題，但用算式表達出操作的過程和結果有困難；部分學生能借助直觀操作解決問題，能運用減法算式或加法算式表示出解決問題的過程和結果；少數學生能根據連環(huán)畫中呈現(xiàn)的信息，用一組算式分別表示每一幅圖的意思，用數學算式動態(tài)呈現(xiàn)出企鵝過冰山的過程和結果。由此可見，學生表現(xiàn)出解讀問題、解決問題的差異性，這就需要教師進行關注，在全班分享、交流中，慢慢引導學生發(fā)現(xiàn)大家的方法都能解決冰山后面有幾只企鵝的問題，進而體會從整體中去掉一部分，剩下的就是另一部分，進一步理解加法與減法的意義。

那么，如何順應學生的認知基礎，引領學生經歷解決問題的全過程，積累解決問題的經驗呢？帶著這些思考，我嘗試以數學連環(huán)畫為媒介，以學生獨立探究為核心，以解決問題的不同方法之間的聯(lián)系為著力點，鼓勵學生通過獨立思考、同伴學習、展示分享，體會不同的解決問題策略，發(fā)展運算能力和推理意識。

【活動過程】

一、知道了什么

課始，教師出示教材中的主題圖（如圖1），引導學生觀察連環(huán)畫中的四幅圖，找出圖中的數學信息，并用數學語言講清要解決的問題是什么，進而在同伴交流中找到關鍵的信息，利用學過的知識解決問題。

師：請大家仔細觀察“企鵝過冰山”的數學連環(huán)畫，一邊看、一邊數、一邊想，你知道了什么？

生：我看到第1和第2幅圖中有8只企鵝正走向一座大冰山，第3幅圖中還有5只企鵝露在外面，第4幅圖中只剩下2只企鵝沒有進入冰山后面。

生：你的分享讓我知道了沒有進入冰山后面的企鵝越來越少了。

師：善于觀察的你，發(fā)現(xiàn)了企鵝數量的變化，請你指著四幅連環(huán)畫，講清楚企鵝數量越來越少的變化過程，其他同學邊聽邊看。

生：請大家跟著我從第1幅圖開始看，原來的8只企鵝慢慢走向冰山，到第3幅圖時還有5只企鵝沒有進入冰山后面，第4幅圖中還剩2只企鵝沒有進入冰山后面，沒有進入冰山后面的企鵝數量越來越少。

生：我發(fā)現(xiàn)沒有進入冰山后面的企鵝數量越來越少，那么進入冰山后面的企鵝數量就越來越多了。

生：我還知道8只就是全部的企鵝，是不變的。

生：我還發(fā)現(xiàn)第4幅圖的冰山上有一個大問號，我知道“？”的意思就是問冰山后面有幾只企鵝。

師：你們真會思考！誰來挑戰(zhàn)一下，把你知道的數學信息和“？”表示的意思連在一起，完整地把數學問題講給大家聽？

生：第1幅圖中有8只企鵝正走向一座大冰山，1只走在前面，7只走在后面；第2幅圖中8只企鵝已經有1只企鵝正向冰山后面走去；第3幅圖中露在外面的企鵝只有5只，說明有一部分已經走到了冰山后面；第4幅圖中企鵝繼續(xù)向前走，露在外面的企鵝只有2只了，冰山上有個大大的問號，問號的意思是問冰山后面有幾只企鵝。

生：我可以用更少的話再講一遍，原來有8只企鵝，有一些進入冰山后面，還有2只企鵝沒進入冰山后面，進入冰山后面的企鵝有多少只呢？

師：你非常了不起，用簡潔的數學語言完整地把數學問題講清楚了。接下來，我們玩“互相講”的游戲，同桌之間互相講數學問題，我講你聽，你講我聽。

學生描述問題，教師巡視，并及時進行指導。

師：誰來說說你的想法？

生：在講數學問題的時候，我發(fā)現(xiàn)了一個數學秘密，因為企鵝的總數是不變的，所以沒有進入冰山后面的企鵝+冰山后面的企鵝=全部的企鵝。

生：我也知道了，問號的意思是冰山后面有幾只企鵝，也就是求全部企鵝里的一部分。

師：你們會觀察、會表達，更會思考，知道了連環(huán)畫中隱藏的數量關系，就可以用我們學過的知識解決問題。

生：我發(fā)現(xiàn)在連環(huán)畫的下面，還有一個空白的算式框。說明不僅要解決問題，還要列出算式來說明是怎么解決的。

師：對，數學算式會“說話”喲，不但能讓大家看懂你解決問題的方法，還能讓大家佩服你的數學理解能力呢。

［教學思考］數學模型就是用數學的語言講述現(xiàn)實世界中的故事。面對一組連環(huán)畫——“企鵝過冰山”的數學故事，如何讓學生找出圖中的數學信息，了解要解決的問題呢？課始，我們沒有急于帶領學生一幅接著一幅觀察連環(huán)畫，而是做了一個嘗試，同時出示四幅連環(huán)畫，并提出觀察要求：一邊看、一邊數、一邊想，你知道了什么？讓學生發(fā)現(xiàn)、整理、分析連環(huán)畫中的數學信息，了解其中蘊含的數學問題。從學生交流中不難發(fā)現(xiàn)，學生不僅能獨立觀察數學連環(huán)畫，還在互相講數學故事的過程中，發(fā)現(xiàn)關鍵信息，找出連接已知量和未知量的橋梁，為后續(xù)的探究活動埋下伏筆。

二、能解決嗎

本節(jié)課的主線，就是鼓勵學生借助學具，在獨立探究活動中經歷解決冰山后面有多少只企鵝這一問題的全過程，體會用不同的方法和策略解決同一個數學問題。為此，在這個環(huán)節(jié)中，教師為每個學生提供了8個紅色圓片和一張學習活動單，鼓勵學生先獨立思考，再小組交流，最后全班分享，從而完成解決問題的學習活動。

師：冰山后面有多少只企鵝？想一想，你有什么方法來解決這個問題呢？

生1：像之前學習加、減法那樣，可以用擺一擺的方法來解決問題。

生2：還可以用畫一畫和算一算的方法來解決問題。

師：會利用學過的本領解決新問題，非常棒！請看學習要求，我們來挑戰(zhàn)一下，獨立探究并解決問題。學生獨立探究學習，教師巡視，并根據學生的情況提供適時的幫助。在學生獨立完成的基礎上，教師組織學生進行小組交流，鼓勵學生與同伴說一說自己是怎么解決問題的。

師：真想知道你們是怎么解決的，誰來擺一擺、說一說？在交流時，大家要認真聽，如果和你的想法一致，你就表示認同；如果不一致，你可以說出自己的疑問，一起來交流。

生1：我是有8只企鵝就擺8個圓片，最后還有2只企鵝沒有進入冰山后面，就拿走2個圓片，還剩6個圓片就表示進入冰山后面的有6只企鵝。大家同意嗎？

生2：我同意你的擺法，可以用“8－2=6”表示你擺圓片的過程和結果。

師：你怎么想到了用“8－2=6”呢？

生2：知道全部的企鵝數量，求進入冰山后面的企鵝數量，就是求其中的一部分，用減法解決。

師：誰來結合連環(huán)畫，說一說8、2、6分別表示什么意思？

生3：8表示全部的企鵝有8只，2表示有2只企鵝在外面，6表示進入冰山后面的有6只企鵝。

生4：我還知道了從減法的角度思考，可以解決冰山后面有幾只企鵝的問題。

師：很棒的方法，借助圓片擺一擺并用減法解決問題。還有別的方法嗎？

生1：我是用畫一畫的方法（如圖2）。原來有8只企鵝需要畫8個三角形，最后還剩2只企鵝沒有進入冰山后面，就先畫2個三角形，想2+？=8，2＋6=8，接著再畫6個三角形，就知道了進入冰山后面的企鵝有6只。

生2：我補充，我想在你的畫法上，把后面的6個三角形用虛線圈起來。

師：大家想一想，他為什么想把后面的6個三角形用虛線圈起來呢？

生3：我想是因為我們看不到藏在冰山后面的企鵝有6只。我們是根據加法算出來的。

生4：哦，我明白了，也可以用加法解決問題。

生5：我想分享和他不一樣的畫法（如圖3）。原來有8只企鵝，我先畫8個三角形，第一次進入一些企鵝，還剩5只企鵝，用虛線圈起來的就是進入冰山后面的3只企鵝。還剩5只企鵝沒有進入冰山后面，我又畫了5個三角形，第二次又進入一些企鵝，還剩2只企鵝沒有進入冰山后面，用虛線圈起來第二次進入冰山后面的3只企鵝。兩次合起來有6只企鵝進入冰山后面。我用3個算式表示企鵝兩次進入冰山后面的過程和結果：8－5=3、5－2=3、3＋3=6。

師：你們能看懂他的想法嗎？如果看不懂，你也可以向他提出疑問。

生6：你怎么畫了兩幅圖呢？

生5：大家跟著我從第2幅圖看到第3幅圖，原來有8只企鵝，剩下5只沒有進入冰山后面，說明第一次有3只企鵝進入冰山后面。再從第3幅圖看到第4幅圖，開始有5只沒有進入冰山后面，最后剩下2只沒有進入冰山后面，說明第二次又有3只企鵝進入冰山后面，所以畫了兩幅圖。

生7：“5－2=3”表示什么意思呀？

師：誰看懂了，能幫著解答嗎？

生8：大家先看第3幅圖，有5只企鵝沒有進入冰山后面，再看第4幅圖，剩下2只企鵝沒有進入冰山后面，聯(lián)系起來想，第二次有3只企鵝進入冰山后面，可以用“5－2=3”來表示。

生9：“3＋3=6”表示什么意思呢？

生10：第一次有3只企鵝進入冰山后面，第二次又有3只企鵝進入冰山后面，兩次合起來有6只企鵝進入冰山后面。

師：對比前面擺一擺、畫一畫的方法，看懂他的方法后，對你有什么啟發(fā)嗎？

生11：除了用減法和加法來解決問題，也可以用一組算式分別表示每一幅圖的意思。

師：真不錯，從同伴的方法中獲得新的啟發(fā)。我們再來看看這三種不同的方法，都解決了同一個數學問題，都是圍繞哪個關鍵信息來解決的呢？

生12：沒有進入冰山后面的企鵝＋進入冰山后面的企鵝=全部的企鵝。

生13：知道全部的企鵝和沒有進入冰山后面的企鵝的數量，就可以求出進入冰山后面的企鵝數量。

生14：都是知道整體的數量和一部分數量，求另一部分的數量，可以從減法的角度思考，也可以從加法的角度思考。

［教學思考］聽到這里，我不禁為學生的深度思考和互動交流喝彩，學生不僅能想到三種不同的方法和策略來解決問題，還能有理有據地分析三種方法的聯(lián)系和區(qū)別，體會到三種不同的方法都是圍繞觀察連環(huán)畫整理、分析出的數量關系來思考的，積累了解決問題的經驗。更讓人驚喜的是，學生想到了用一組算式表示這幾幅圖的意思，為未來學習畫數學連環(huán)畫，及解決更為復雜的問題奠定基礎。

三、有什么收獲

在探究解決問題的過程中，學生先思考如何解決問題，找到解決問題的思路，再嘗試解決問題。在本節(jié)課的最后環(huán)節(jié)，引導學生進行回顧與反思，幫助學生鞏固知識，體會不同的解決問題策略，傾聽同伴的學習收獲。

師：孩子們，回顧我們的學習過程，你有什么收獲？

生1：我能用擺一擺、畫一畫的方法表示企鵝過冰山的故事，還能列出算式解決問題。

生2：我在觀察情境圖的時候，剛開始時不知道是什么意思，后來看到了冰山上的大問號，知道了“？”的意思是表示要回答的問題。

生3：我喜歡企鵝過冰山的故事，很有趣，還有數學。

生4：同伴的方法給了我啟發(fā)，讓我知道可以用一串算式表達想法。

生5：我學會了解決問題時可以從不同角度思考。

生6：我喜歡小組合作學習，在交流中啟發(fā)我思考。

……

［教學思考］在回顧與反思時，鼓勵學生從多個角度進行思考，如知識的掌握、學習的方法和策略、解決問題的思考過程、自我認知、合作和溝通的能力、情感體驗、成就感等，使他們體會到數學學習的收獲是豐富、多維度的。這不僅可以加深學生對問題的理解，發(fā)展問題意識、運算能力和推理意識，也能促進學生情感和社會交往能力的發(fā)展。

（作者單位：北京市建華實驗學校） [WK]