摘 要：

氣壓高度計(jì)可以獲得精確高程數(shù)據(jù)，且不受外界電磁干擾，利用氣壓高度計(jì)輔助全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）進(jìn)行欺騙檢測(cè)具有顯著優(yōu)勢(shì)。為了評(píng)估氣壓高度計(jì)在GNSS欺騙檢測(cè)中的能力并提高檢測(cè)概率，首先對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行建模分析，并利用差分整合移動(dòng)平均自回歸（autoregressive integrated moving average， ARIMA）模型對(duì)氣壓高度計(jì)和GNSS測(cè)量結(jié)果進(jìn)行處理。同時(shí)，通過(guò)計(jì)算歐氏距離構(gòu)建數(shù)據(jù)空間，提出一種基于移動(dòng)方差的自適應(yīng)門限檢測(cè)方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，在虛警率為10-6的情況下，檢測(cè)率達(dá)到了92%，所提方法能夠在高程信息上有效監(jiān)測(cè)潛在的欺騙威脅，增強(qiáng)了GNSS系統(tǒng)的可靠性。

關(guān)鍵詞：

氣壓高度計(jì); 衛(wèi)星導(dǎo)航; 高度數(shù)據(jù)融合; 移動(dòng)方差; 欺騙檢測(cè)

中圖分類號(hào)：

TN 967.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.03

GNSS spoofing jamming detection based on altimeter assistance

XU Yiyu1， CHEN Changfeng2， YUAN Xuelin1，*， CHEN Zhengkun1， ZHOU Zhijian1

（1. School of Electronic and Communication Engineering， Sun Yat-Sen University， Shenzhen 518107， China;

2. Southwest China Research Institute of Electronic Equipment， Chengdu 610036， China）

Abstract：

The barometric altimeter can obtain accurate elevation data without being affected by external electromagnetic interference. The use of barometric altimeters to assist the global navigation satellite system（GNSS） in spoofing detection has significant advantages. In order to evaluate the ability of the barometric altimeter in GNSS spoofing detection and improve detection probability， the system error is first modeled and analyzed， and the differential integrated autoregressive moving average （ARIMA） model is used to process the barometric altimeter and GNSS measurement results. Meanwhile， a self-adaptive threshold detection method based on moving variance is proposed by calculating Euclidean distance to construct a data space. The experimental results show that with a 1 alarm rate of 10-6， the detection rate reaches 92%， and the proposed method can effectively monitor potential spoofing threats on elevation information， which enhances the reliability of the GNSS system.

Keywords：

barometric altimeter; satellite navigation; altitude data fusion; moving variance; spoofing detection

0 引 言

目前，隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation sate-llite system， GNSS）的發(fā)展，衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，支撐著許多現(xiàn)代系統(tǒng)，可以為智能終端、汽車、飛機(jī)、游輪等提供定位和導(dǎo)航服務(wù)，也可以為電網(wǎng)和通信網(wǎng)絡(luò)等提供授時(shí)服務(wù)［1］。然而，衛(wèi)星信號(hào)仍然具有許多明顯的缺陷，例如容易受到干擾和欺騙，這就將其脆弱性暴露了出來(lái)。

欺騙干擾指的是通過(guò)向目標(biāo)設(shè)備發(fā)射由欺騙干擾機(jī)生成的虛假信號(hào)或經(jīng)相關(guān)處理的真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)，誘使接收機(jī)鎖定該欺騙信號(hào)，并誤導(dǎo)目標(biāo)得到錯(cuò)誤的導(dǎo)航定位結(jié)果［2-3］，以此達(dá)到欺騙目的。

近年來(lái)，欺騙干擾的案例層出不窮。例如，2017年，在黑海上航行的數(shù)十艘船只報(bào)告稱，其全球定位系統(tǒng)（global positioning system， GPS）設(shè)備出現(xiàn)故障，定位設(shè)備顯示這些船只?？吭趦?nèi)陸。2019年，芬蘭某些機(jī)場(chǎng)的GPS信號(hào)受到了有意干擾，導(dǎo)致大批民航客機(jī)上的導(dǎo)航設(shè)備受到影響，飛機(jī)滯飛。在無(wú)人駕駛領(lǐng)域，多項(xiàng)研究表明大部分無(wú)人駕駛汽車存在GNSS安全性漏洞。2020年，在特斯拉駕駛測(cè)試過(guò)程中，一輛使用自動(dòng)駕駛導(dǎo)航（navigate on autopilot， NOA）系統(tǒng)的特斯拉Model 3由于被欺騙而駛離了預(yù)定路線。以上這些案例都有力地證明了GNSS信號(hào)的脆弱性［4］，因此研究GNSS欺騙干擾檢測(cè)方法對(duì)GNSS安全、可靠而言意義重大。

目前，將輔助無(wú)源器件結(jié)合GNSS進(jìn)行欺騙檢測(cè)已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)。Lee等［5］利用加速度計(jì)并通過(guò)監(jiān)測(cè)其輸出信息與GPS輸出參數(shù)是否一致，實(shí)現(xiàn)對(duì)欺騙信號(hào)的檢測(cè)。Curran等［6］研究了慣性測(cè)量單元（inertial measurement unit， IMU）在GNSS欺騙檢測(cè)中的應(yīng)用，并使用低成本的IMU輔助進(jìn)行欺騙檢測(cè)。Lo 等［7］則使用了低成本加速度計(jì)來(lái)檢測(cè)慣性傳感器和GNSS位置之間的差異。雖然上述利用外界輔助信息的欺騙檢測(cè)方法在短時(shí)間內(nèi)具有良好的抗欺騙干擾能力，但慣性設(shè)備的精度會(huì)隨時(shí)間的增加而不斷下降，需要定期校準(zhǔn)，很難大范圍推廣應(yīng)用。Borio和Lee等［8-9］研究了在智能終端中使用氣壓計(jì)等無(wú)源傳感器進(jìn)行GNSS欺騙檢測(cè)，但沒(méi)有單獨(dú)驗(yàn)證氣壓計(jì)所起的作用，而本文更深入地研究了氣壓高度計(jì)在GNSS欺騙檢測(cè)中所起的輔助作用。

對(duì)于測(cè)高而言，GNSS雖然能夠提供精度較高的用戶終端位置信息，但其輸出頻率較低。在峽谷、隧道、森林等復(fù)雜遮擋環(huán)境中，GNSS信號(hào)容易出現(xiàn)失鎖并造成捕獲困難或信號(hào)丟失，在垂直方向上的精度因子（dilution of precision， DOP）值較差［10-11］，此時(shí)若欺騙干擾機(jī)發(fā)射欺騙信號(hào)，很容易實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶位置等信息的欺騙。

氣壓高度計(jì)具有成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)累計(jì)誤差、不受無(wú)線電干擾等優(yōu)點(diǎn)［12-14］。根據(jù)博世官方公布的BMP380氣壓計(jì)參數(shù)，該氣壓計(jì)的相對(duì)壓力精度為0.06 hPa，相當(dāng)于0.5 m，遠(yuǎn)小于GPS系統(tǒng)的垂直方向誤差［15］。因此，利用氣壓高度計(jì)輔助GNSS進(jìn)行欺騙檢測(cè)便能彌補(bǔ)GNSS信號(hào)在垂直方向上DOP值較差這一缺陷，提高導(dǎo)航服務(wù)的精度、魯棒性以及連續(xù)性。

針對(duì)越來(lái)越復(fù)雜的欺騙干擾場(chǎng)景，本文提出了一種氣壓高度計(jì)輔助GNSS進(jìn)行欺騙檢測(cè)的方法，利用整合移動(dòng)平均自回歸（autoregressive integrated moving average， ARIMA）模型對(duì)氣壓高度計(jì)和GNSS測(cè)量結(jié)果進(jìn)行降噪，提高數(shù)據(jù)精度與容錯(cuò)性，并提出了基于移動(dòng)方差的自適應(yīng)門限檢測(cè)方法，該門限可以直接作為檢測(cè)參量進(jìn)行GNSS欺騙信號(hào)檢測(cè)。

1 系統(tǒng)誤差模型及降噪處理

對(duì)欺騙信號(hào)的檢測(cè)、驗(yàn)證可以視為二元信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題［16］。H0假設(shè)為欺騙信號(hào)不存在，H1假設(shè)為欺騙信號(hào)存在，這兩個(gè)假設(shè)可以描述如下：

=0，H0：欺騙信號(hào)不存在

1，H1：欺騙信號(hào)存在（1）

在該假設(shè)下，有4種可能出現(xiàn)的判決結(jié)果，本文只考慮利用虛警概率和檢測(cè)概率作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)檢測(cè)性能的指標(biāo)。其中，虛警概率Pfa是欺騙信號(hào)不存在而系統(tǒng)做出誤判的概率;檢測(cè)概率PD是欺騙信號(hào)存在且系統(tǒng)做出正確判斷的概率。后文將會(huì)詳細(xì)展開(kāi)討論檢測(cè)概率與門限的推導(dǎo)。

數(shù)據(jù)處理過(guò)程和欺騙檢測(cè)原理如圖1所示。其中，氣壓高度計(jì)的海拔高度信息可以通過(guò)氣壓讀數(shù)并使用壓高方程進(jìn)行計(jì)算獲得，而GNSS的海拔高度信息可以通過(guò)NMEA 0183協(xié)議中的全球定位系統(tǒng)固定數(shù)據(jù)（global positioning system fix data， GGA）語(yǔ)句獲取。在獲取數(shù)據(jù)后，通過(guò)求解兩者海拔高度間的歐氏距離并推算自適應(yīng)門限，最后進(jìn)行門限檢測(cè)，即可判斷欺騙信號(hào)是否存在。

在實(shí)際場(chǎng)景中，直接得到的高度計(jì)數(shù)據(jù)和導(dǎo)航數(shù)據(jù)會(huì)存在噪聲，并對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生影響，為了使最終結(jié)果精度更高，本文采用ARIMA模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，首先對(duì)各模型進(jìn)行分析。

1.1 載體運(yùn)動(dòng)模型

針對(duì)手機(jī)等接收載體，首先將載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)考慮進(jìn)來(lái)，主要在垂直方向上建立載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型，其模型如下：

hreal=hideal+δa（2）

載體運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度可以看作一個(gè)零均值的平穩(wěn)一階馬爾可夫過(guò)程［17-18］，可表示為

jideal=-1τaaideal+na（3）

式中：hreal為載體的真實(shí)高度;δa為高度測(cè)量誤差;hideal為載體的理想運(yùn)動(dòng)高度;aideal為載體運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度;τa為一階馬爾可夫過(guò)程的相關(guān)時(shí)間;na為白噪聲。

1.2 氣壓-高度計(jì)算模型

海拔高度是指地面上某載體的位置高出海平面的垂直距離。用氣壓計(jì)測(cè)高，其基本原理是：在重力場(chǎng)內(nèi)隨著海拔的增加，氣壓值呈指數(shù)減少，而當(dāng)氣壓與溫度分布標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，可以認(rèn)為氣壓高度計(jì)測(cè)得的高度即為海拔高度［19］。據(jù)實(shí)測(cè)，在地面層中，高度每升高100 m，氣壓平均降低0.93 kPa，在高層則小于此數(shù)值。表1展示了標(biāo)準(zhǔn)大氣下等壓面和高度的關(guān)系。

由于氣壓隨高度的變化會(huì)受到諸多因素的影響，常見(jiàn)的影響因素有溫度、時(shí)間、緯度等，因此國(guó)際上規(guī)定使用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣ISO2533-1975來(lái)避免這些因素的影響。ISO2533-1975規(guī)定下的大氣滿足理想氣體方程，同時(shí)海拔高度以平均海平面作為參考高度，即零高度。在該條件下，某一點(diǎn)氣溫與高度的關(guān)系［20-21］可以表示為

Tr=T0+β（Hr-H0）（4）

式中：H0為標(biāo)準(zhǔn)海平面的高度，規(guī)定為0 m;Hr為待測(cè)點(diǎn)的海拔高度;T0為標(biāo)準(zhǔn)海平面的氣溫，取288.15 K;β為溫度梯度，取-0.006 5 K/m。

在實(shí)際應(yīng)用中，可以用壓高方程來(lái)表示氣壓與高度之間的變化關(guān)系［22-24］：

Hr=H0+T0βPrP0-βRg-1（5）

式中：R為空氣氣體常數(shù)，取287.05 m2/（s2·K）;g為重力加速度，取9.8 m/s2;P0為H0處的氣壓值，取101.325 kPa;Pr為氣壓高度計(jì)實(shí)時(shí)測(cè)量的氣壓值。

將各數(shù)值代入式（5）并化簡(jiǎn)，可得待測(cè)點(diǎn)海拔高度Hr與待測(cè)點(diǎn)氣壓Pr的關(guān)系滿足：

Hr=44 331×1-Pr101.3250.19（6）

當(dāng)實(shí)際生活中有高度測(cè)量的需求時(shí)，利用此壓高公式，只需代入氣壓高度計(jì)的氣壓值，便可直接獲得該點(diǎn)的海拔高度。

1.3 氣壓-高度誤差修正模型

由于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣條件適用于待測(cè)點(diǎn)高度較低且溫度與參考平面變化幅度不大的情況。而在實(shí)際測(cè)量中，當(dāng)待測(cè)點(diǎn)的實(shí)際大氣條件不滿足國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣條件時(shí)，氣壓-高度計(jì)算模型便會(huì)存在相應(yīng)的原理性誤差，需要進(jìn)行誤差修正。

當(dāng)前已知的修正方法為修正海平面氣壓法［25-27］，其原理為：將氣壓高度計(jì)輸出的氣壓值，按標(biāo)準(zhǔn)大氣條件修正到當(dāng)前平均海平面下的氣壓和高度，即利用氣壓高度計(jì)輸出的實(shí)際氣壓P1與實(shí)際高度H1對(duì)標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的氣壓P0和海拔H0進(jìn)行修正，得到當(dāng)前平均海平面氣壓近似值P′0及海拔近似值H′0。

修正過(guò)程首先以當(dāng)前平均海平面為基準(zhǔn)，將實(shí)際氣壓值P1和高度值H1代入式（5），可得

H1=H′0+T′0βP1P′0-βRg-1（7）

式中：T′0為當(dāng)前平均海平面的溫度。再以標(biāo)準(zhǔn)海平面為基準(zhǔn)，將平均海平面參數(shù)P′0和H′0代入式（5），可得

H′0=H0+T0βP′0P0-βRg-1（8）

同時(shí)，利用當(dāng)前平均海平面的溫度T′0修正標(biāo)準(zhǔn)海平面基準(zhǔn)溫度T0，即有：

T′0=T0+β（H′0-H0）（9）

聯(lián)立式（7） ～式（9），便可求解得到修正后基準(zhǔn)點(diǎn)的參考?xì)鈮篜′0、高度值H′0與溫度T′0。此時(shí)，式（5）可修正為

Hr=H′0+T′0βPrP′0-βRg-1（10）

由此，便得到了修正后的氣壓-高度計(jì)算模型，利用修正后新基準(zhǔn)點(diǎn)的參數(shù)，可將氣壓高度計(jì)讀取的氣壓值P1代入式（10），重新計(jì)算得到氣壓高度計(jì)當(dāng)前所在的高度H2，即可得到當(dāng)前待測(cè)點(diǎn)的實(shí)際海拔高度。

1.4 GNSS高程誤差模型

GPS/北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Beidou navigation satellite system， BDS）采用的是WGS（world geodetic system）-84/2000國(guó)家大地坐標(biāo)系（China geodetic coordinate system， CGCS），該坐標(biāo)系下的基準(zhǔn)面為參考橢球面，待測(cè)點(diǎn)的高度為沿著橢球面的法線，該點(diǎn)到橢球面的距離［28］，也即大地高。

但導(dǎo)航定位描述物體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、位置和速度時(shí)，是建立在給定參考系的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)參考系不同時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)速度、位置和姿態(tài)等信息也隨之不同，因此必須進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，不能直接將大地高用于實(shí)際測(cè)量。

本文采用GNSS海拔高度與氣壓高度計(jì)的海拔高度進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，因此首先進(jìn)行高度轉(zhuǎn)換，將GNSS大地高轉(zhuǎn)換為海拔高度。高度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示，其中Hp為大地高，hideal為海拔高，Δh為橢球面與大地水準(zhǔn)面的高度之差，可近似認(rèn)為Hp=hideal+Δh。

一般而言，載體的海拔高度可以通過(guò)計(jì)算載體坐標(biāo)位置并轉(zhuǎn)換到用戶坐標(biāo)系下得到。此時(shí)，可將GNSS的高度測(cè)量方程表示為

Hw=hideal+ns（11）

式中：ns為測(cè)量引入的噪聲，視為白噪聲。

1.5 基于ARIMA的信號(hào)降噪方法

在GNSS與氣壓高度計(jì)測(cè)量過(guò)程中，會(huì)有干擾噪聲夾雜其中，為了減少干擾噪聲的影響，需要對(duì)GNSS與氣壓高度計(jì)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，而ARIMA降噪算法便可以有效過(guò)濾非廣義平穩(wěn)信號(hào)中的隨機(jī)噪聲［29］。

信號(hào)降噪的具體原理為：一定階數(shù)的ARIMA（p， q）模型可以擬合任意廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，若有一平穩(wěn)、服從正態(tài)分布且零均值的時(shí)間序列{xt}，t=1，2，…，N，則該序列的ARIMA（p， q）模型可以表示為

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+

εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q（12）

式中：xt為時(shí)間序列;φ1，φ2，…，φp為模型自回歸參數(shù);θ1，θ2，…，θq為模型滑動(dòng)平均參數(shù);εt為白噪聲，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;p， q為ARIMA（p， q）模型的階數(shù);N為{xt}的長(zhǎng)度。

而在許多情況下，{xt}并不能同時(shí)滿足上述提到的3個(gè)預(yù)設(shè)條件，此時(shí){xt}不符合ARIMA（p， q）模型的適用條件，需要對(duì){xt}進(jìn)行d階差分使其滿足ARIMA模型的預(yù)設(shè)要求，然后建立差分后的ARIMA（p， q）模型，即將原序列轉(zhuǎn)換成ARIMA（p， d， q）模型，表達(dá)式為

Φ（L）Δdxt=δ+Θ（L）εt（13）

式中：L是后移算子，Lxt=xt-1;Φ（L）=1-∑pi=1φiLi;Δ=1-L;Θ（L）=1-∑qj=1εjLj。

式（13）表示的ARIMA（p， d， q）模型適用于非廣義平穩(wěn)序列。本文使用ARIMA降噪算法除噪，具體過(guò)程如圖3所示。

本文將根據(jù)所確定的 ARIMA模型來(lái)抑制GNSS高度數(shù)據(jù)和氣壓高度計(jì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差。在數(shù)據(jù)處理方面，可認(rèn)為GNSS以真值和白噪聲作為系統(tǒng)輸入，并輸出高度信息作為觀測(cè)值。GNSS與氣壓高度計(jì)經(jīng) ARIMA算法降噪處理后的輸出數(shù)據(jù)將在試驗(yàn)驗(yàn)證部分詳細(xì)展示。

2 高度計(jì)輔助的GNSS欺騙干擾檢測(cè)

本節(jié)主要針對(duì)高度計(jì)輔助的GNSS欺騙干擾檢測(cè)展開(kāi)，檢測(cè)的具體原理如下：當(dāng)接收機(jī)處于一個(gè)靜態(tài)位置并進(jìn)行定位時(shí)，其捕獲真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)，獲取高度數(shù)據(jù)，得到衛(wèi)星的測(cè)量高度較為平穩(wěn)。當(dāng)欺騙信號(hào)加入時(shí)，若欺騙信號(hào)成功欺騙了接收機(jī)，此時(shí)接收機(jī)的高度將會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)或是跳變，而氣壓高度計(jì)的高度不會(huì)受到欺騙干擾，仍然在原高度處平穩(wěn)變化?；谄垓_信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的這一特點(diǎn)，試驗(yàn)設(shè)置為：在起始階段，接收機(jī)正常接收一段真實(shí)的衛(wèi)星信號(hào)，在試驗(yàn)的后半段加入欺騙信號(hào)來(lái)欺騙接收機(jī)，并將接收機(jī)的高度欺騙至預(yù)定高度，最后將衛(wèi)星高度數(shù)據(jù)與高度計(jì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及對(duì)比分析。

首先，需要計(jì)算GNSS高度數(shù)據(jù)與氣壓高度計(jì)數(shù)據(jù)之間的歐氏距離。歐氏距離即二維空間中兩點(diǎn)的真實(shí)距離，其定義如下：

dist（i）=（xi-yi）2， i=1，2，…，n（14）

在真實(shí)場(chǎng)景中，由于高度數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定，dist（i）可以近似認(rèn)為服從高斯分布，即dist（i）～N（μR，σ2R）。構(gòu)造變量mR：

mR=（w-1）·ησ2R（15）

式中：η是寬度為w的時(shí)間窗內(nèi)的移動(dòng)方差計(jì)算值，表示為

η=1w∑nk=n-w+1（dist（k）-μR）2（16）

可知mR服從卡方分布［30］，即有

mR=（w-1）·ησ2R∶χ2（k）（17）

式中：k為自由度，且k=w-1。根據(jù)卡方分布的統(tǒng)計(jì)特性，mR的均值為k，方差為2k，且mR的概率密度函數(shù)為

fχ2（mR）=mk2-1Re-mR2， mR＞0

0， 其他（18）

由此，得到mR的累積分布函數(shù)：

Fχ2（mR;k）=γk2，mR2Γk2=Pk2，mR2（19）

式中：γ（·）是下不完全Gamma函數(shù);P（s，t）是正則化Gamma函數(shù)。因此，mR的虛警率為

Pfa=∫+∞Tmfχ2（mR）dmR=1-Fχ2（Tm;k）（20）

由式（20）便可求出固定虛警率時(shí)的門限Tm，進(jìn)而求解得到移動(dòng)方差門限Th：

Th=σ2RTmw-1（21）

式中：w為時(shí)間窗寬度。

得到移動(dòng)方差門限后，便可計(jì)算檢測(cè)概率PD，這需要獲取欺騙環(huán)境下的η分布，該分布取決于欺騙攻擊的程度。由于接收機(jī)無(wú)法獲取欺騙信號(hào)的功率變化信息，當(dāng)存在欺騙信號(hào)時(shí)，η的分布較為復(fù)雜，無(wú)法通過(guò)推導(dǎo)其概率密度函數(shù)來(lái)計(jì)算PD。因此，本文使用檢測(cè)率DR來(lái)替代PD。DR定義為時(shí)間窗內(nèi)η（n）超過(guò)門限的次數(shù)與總樣本數(shù)之比，計(jì)算DR的具體方法如下：通過(guò)Pfa=∫+∞Tmfχ2（mR）dmR=1-Fχ2（Tm;k）計(jì)算出給定Pfa時(shí)的閾值Tm，并根據(jù)Th=σ2RTm/（w-1）計(jì)算得到移動(dòng)方差門限Th，最后在每個(gè)檢測(cè)窗口處進(jìn)行欺騙檢測(cè)，計(jì)算每個(gè)窗口處移動(dòng)方差超過(guò)門限的個(gè)數(shù)。即

DR=Num{（η（n）＞Th）}N（22）

此時(shí)，二元信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)一步表述為，假設(shè)H0對(duì)應(yīng)為真實(shí)信號(hào)與欺騙信號(hào)間的移動(dòng)方差且沒(méi)有超過(guò)預(yù)先設(shè)定的門限值，即欺騙攻擊不存在。假設(shè)H1對(duì)應(yīng)為真實(shí)信號(hào)與欺騙信號(hào)間的移動(dòng)方差且超過(guò)預(yù)先設(shè)定的門限值，即欺騙攻擊存在。這兩個(gè)假設(shè)可以描述如下：

=var（real，spoofing）＜Th，H0

var（real，spoofing）≥Th，H1（23）

欺騙檢測(cè)流程圖如圖4所示。首先獲取衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與氣壓高度計(jì)的海拔高度數(shù)據(jù)，并利用ARIMA對(duì)兩種數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，隨后求解歐式距離，并計(jì)算歐氏距離的移動(dòng)方差與方差門限，最后進(jìn)行欺騙檢測(cè)，判斷條件為真實(shí)信號(hào)與欺騙信號(hào)之間的移動(dòng)方差是否達(dá)到門限。若達(dá)到門限，則認(rèn)為存在欺騙攻擊;否則，則認(rèn)為不存在欺騙攻擊。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 高度信號(hào)降噪處理

本節(jié)對(duì)接收機(jī)采集的GNSS高度數(shù)據(jù)和氣壓高度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA降噪處理。采用的氣壓高度計(jì)為BMP280，參數(shù)如表2所示，可知BMP280在垂直方向上精度較好。圖5則展示了本文所使用的氣壓高度計(jì)BMP280的實(shí)物圖。

進(jìn)一步分析ARIMA模型對(duì)GNSS高度數(shù)據(jù)與氣壓高度計(jì)數(shù)據(jù)降噪的效果，如圖6和圖7所示。在降噪前后，GNSS高度數(shù)據(jù)與氣壓高度計(jì)數(shù)據(jù)的曲線整體誤差性質(zhì)無(wú)明顯變化，但經(jīng)ARIMA降噪處理后，噪聲方差明顯減小。在GNSS高度數(shù)據(jù)方面，降噪處理前后的均值分別為66.294 6和66.294 4，均在GNSS精度允許范圍內(nèi)。在氣壓高度計(jì)數(shù)據(jù)方面，降噪處理前后的均值分別為66.022 7和66.022 6，其前后均值幾乎是一樣的。

另外，從表3也可得知，經(jīng)ARIMA降噪處理后的GNSS高度數(shù)據(jù)和氣壓高度計(jì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差更小，遠(yuǎn)優(yōu)于原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。這說(shuō)明該降噪處理方法能夠有效抑制GNSS與氣壓高度計(jì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲，提高了數(shù)據(jù)精度和容錯(cuò)性。

3.2 欺騙檢測(cè)結(jié)果分析

本節(jié)設(shè)置如下試驗(yàn)來(lái)檢測(cè)接收機(jī)接收到的衛(wèi)星信號(hào)中是否存在欺騙信號(hào)：在接收機(jī)接收的前半段時(shí)間內(nèi)播發(fā)真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)，在后半段時(shí)間內(nèi)加入欺騙衛(wèi)星信號(hào)，并將得到的高度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。試驗(yàn)過(guò)程如圖8所示，前300 s時(shí)間內(nèi)為接收機(jī)接收真實(shí)信號(hào)的情況，可以看到GNSS高度值與氣壓高度計(jì)高度值基本在一個(gè)小范圍內(nèi)平穩(wěn)變化。在300 s前后加入欺騙信號(hào)后，接收機(jī)接收到的GNSS高度值發(fā)生了明顯的跳變，由原來(lái)的66 m附近的定位高度跳變到75 m附近。由此可見(jiàn)，當(dāng)加入欺騙信號(hào)時(shí)，衛(wèi)星高度數(shù)據(jù)對(duì)比原真實(shí)衛(wèi)星數(shù)據(jù)將會(huì)產(chǎn)生較大變化。而高度計(jì)數(shù)據(jù)在欺騙信號(hào)加入前后均無(wú)較大起伏波動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)接收機(jī)的定位位置無(wú)明顯變化，參照GNSS高度數(shù)據(jù)和氣壓高度計(jì)測(cè)高數(shù)據(jù)，可以初步判斷有欺騙信號(hào)加入。

本文采用的是恒虛警率檢測(cè)，并設(shè)定虛警率Pfa為10-6，窗口寬度為35 s，并根據(jù)式（21）計(jì)算移動(dòng)方差門限。由圖9所示，在欺騙信號(hào)未加入時(shí)，GNSS與氣壓高度計(jì)高度值之間的歐式距離方差值始終未超過(guò)門限，在欺騙信號(hào)加入的這段時(shí)間內(nèi)，兩者歐氏距離的方差值發(fā)生了明顯激增，由原來(lái)0.03 m2左右的移動(dòng)方差激增到峰值為0.78 m2的移動(dòng)方差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了自適應(yīng)門限Th。因此，判定此時(shí)有欺騙攻擊的存在。

移動(dòng)方差算法檢測(cè)效果如圖10所示，從圖中可知，基于移動(dòng)方差的算法檢測(cè)率在前270 s內(nèi)基本為0，在270 s至320 s時(shí)間范圍內(nèi)的檢測(cè)率幾乎是100%。這是由于欺騙信號(hào)是在300 s前后加入的，此時(shí)GNSS與氣壓高度計(jì)高度值之間歐氏距離的方差發(fā)生了突變。在320 s之后，由于已經(jīng)將接收機(jī)欺騙到預(yù)定高度，因此檢測(cè)率與前270 s的一致，基本為0。

本文使用接受者操作特征（receiver operating characteristic， ROC）曲線來(lái)衡量欺騙信號(hào)的檢測(cè)效果。ROC曲線描述了真正率（true positive rate， TPR）和假正率（1 positive rate， FPR）之間的關(guān)系。對(duì)于欺騙檢測(cè)而言，可以將其簡(jiǎn)化為是否存在欺騙信號(hào)，也即分類問(wèn)題。TPR和FPR定義分別如下：

TPR=TPTP+FN（24）

FPR=FPFP+TN（25）

式中：TP為真正，其對(duì)應(yīng)真值為1且預(yù)測(cè)也為1的正確預(yù)測(cè);FP為假正，其對(duì)應(yīng)真值為0且預(yù)測(cè)為1的錯(cuò)誤預(yù)測(cè);TN為真負(fù)，其對(duì)應(yīng)真值為0且預(yù)測(cè)也為0的正確預(yù)測(cè);FN為假負(fù)，其對(duì)應(yīng)真值為1且預(yù)測(cè)為0的錯(cuò)誤預(yù)測(cè)。

ROC曲線下面積（area under curve， AUC）用于對(duì)模型的性能以及整體準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。AUC值越接近1，模型性能越好［31］，AUC定義如下：

AUC=S0-n0（n0+1）/2n0n1（26）

式中：n0是正樣本的數(shù)量;n1是負(fù)樣本的數(shù)量，且S0=∑n0i=1ri。

虛警率從10-6量級(jí)逐漸增大的ROC曲線如圖11所示?？梢钥吹?，當(dāng)時(shí)間窗寬度從15 s逐步增加到40 s時(shí)，AUC區(qū)域在窗口寬度為35 s時(shí)達(dá)到最大，隨后開(kāi)始減小。在虛警率為10-6、窗口寬度為35 s時(shí)，對(duì)應(yīng)的ROC曲線檢測(cè)率達(dá)到了92%

表4展示了各個(gè)窗口寬度下的AUC值，可以看到，在時(shí)間窗寬度為35 s時(shí)，AUC值達(dá)到了0.982，優(yōu)于其他時(shí)間窗寬度。

為了更直觀地展現(xiàn)檢測(cè)率與時(shí)間窗寬度、虛警率的關(guān)系，圖12展示了在欺騙檢測(cè)整體持續(xù)時(shí)間內(nèi)的檢測(cè)結(jié)果，其中時(shí)間窗口從2 s依次增加至50 s。隨著時(shí)間窗口大小的增加，欺騙信號(hào)檢測(cè)效果也有一定的改善。時(shí)間窗寬度為35 s時(shí)，AUC值達(dá)到了0.982，此時(shí)檢測(cè)效果最佳。

混淆矩陣可以用于描述模型的分類性能，本文將其用于對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行直觀的性能評(píng)估。混淆矩陣的4個(gè)單元格分別對(duì)應(yīng)真正、真負(fù)、假正和假負(fù)，如表5所示。

實(shí)際上，ROC曲線上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)混淆矩陣。當(dāng)時(shí)間窗口寬度為35 s時(shí)，F(xiàn)PR在10% ～ 90%時(shí)效果相近，因此本文選取FPR為10%時(shí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制混淆矩陣。圖13則對(duì)應(yīng) ROC 曲線上 FPR（即虛警率為10%時(shí)）的數(shù)據(jù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的混淆矩陣，其中標(biāo)簽的0和1分別代表欺騙信號(hào)不存在和欺騙信號(hào)存在兩種情況?？梢?jiàn)，算法對(duì)欺騙信號(hào)正確識(shí)別的檢測(cè)率達(dá)到了94.12%，效果較好。

在二元欺騙檢測(cè)任務(wù)中，通常用以下幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)欺騙信號(hào)的檢測(cè)效果，分別是準(zhǔn)確率Accuracy、精確率Precision、召回率Recall和F1分?jǐn)?shù)［32］，具體表示如下：

Accuracy=TP+TNTP+FN+FP+TN（27）

Precision=TPTP+FP（28）

Recall=TPTP+FN（29）

F1=2·Precision·RecallPrecision+Recall（30）

式中：準(zhǔn)確率指系統(tǒng)正確預(yù)測(cè)的導(dǎo)航信號(hào)占總導(dǎo)航信號(hào)數(shù)的百分比;精確率指的是在所有被預(yù)測(cè)為欺騙信號(hào)的導(dǎo)航信號(hào)中，實(shí)際為欺騙信號(hào)的概率;召回率指實(shí)際為欺騙信號(hào)的所有導(dǎo)航信號(hào)中，被預(yù)測(cè)為欺騙信號(hào)的概率;F1分?jǐn)?shù)則綜合兼顧了精確率和召回率這兩個(gè)指標(biāo)。

表6顯示了不同窗口寬度下的欺騙檢測(cè)效果，從表6可知，在窗口寬度為35 s時(shí)，欺騙檢測(cè)效果優(yōu)于其他窗口寬度，同時(shí)召回率達(dá)到了94.12%。值得一提的是，由于欺騙場(chǎng)景的總時(shí)長(zhǎng)相比于無(wú)欺騙場(chǎng)景的時(shí)長(zhǎng)更短，精確率總體較低，在這種情況下，即使是在窗口寬度為35 s的情況下，F(xiàn)1分?jǐn)?shù)也只能達(dá)到75%。

4 結(jié) 論

本文使用ARIMA模型對(duì)GNSS數(shù)據(jù)與高度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，提高了GNSS高度數(shù)據(jù)與氣壓高度計(jì)數(shù)據(jù)的精度，同時(shí)提出了一種基于移動(dòng)方差的自適應(yīng)門限檢測(cè)方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，在移動(dòng)窗口寬度為35 s、虛警率為10-6的情況下，對(duì)欺騙信號(hào)的檢測(cè)率達(dá)到了92%。

低成本高度計(jì)已經(jīng)獲得成功應(yīng)用，根據(jù)高度計(jì)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)反饋，可以對(duì)GNSS欺騙信號(hào)進(jìn)行輔助檢測(cè)。本文所提基于氣壓高度計(jì)的 GNSS 欺騙檢測(cè)方法能夠在高程信息上有效地檢測(cè)可能存在的欺騙信號(hào)，增強(qiáng)了GNSS系統(tǒng)的可靠性。

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作者簡(jiǎn)介

徐奕禹（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航安全、衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙干擾檢測(cè)。

陳長(zhǎng)風(fēng)（1991—），男，工程師，碩士，主要研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗技術(shù)、導(dǎo)航技術(shù)。

袁雪林（1979—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航安全、UWB精密測(cè)量、室內(nèi)定位。

陳正坤（1991—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)镚NSS多波束智能感知、GNSS/INS深組合導(dǎo)航、智能可信導(dǎo)航。

周志?。?998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾滦蛯?dǎo)航接收機(jī)設(shè)計(jì)。