摘 要：

民機(jī)數(shù)量是反映民航運(yùn)輸能力的重要標(biāo)志，而對民機(jī)數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，能夠研究分析未來民航業(yè)的發(fā)展趨勢。本文重點(diǎn)研究了民機(jī)需求預(yù)測的模型架構(gòu)和實(shí)施方法，首先以2013年到2020年民機(jī)數(shù)量和其他關(guān)鍵因素作為原始樣本，然后把2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，最后通過構(gòu)建灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型對未來的民機(jī)需求進(jìn)行預(yù)測。從預(yù)測結(jié)果來看，灰色模型GM（1，1）與反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合效果較好，組合模型預(yù)測精度高，充分證明了該模型的有效性和可行性，同時(shí)預(yù)測結(jié)果對分析未來航空運(yùn)輸情況也具有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：

民機(jī); 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 組合預(yù)測

中圖分類號(hào)：

N 945

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.19

Combination prediction of civil aircraft demand based on grey-neural network

QING Hao1， FANG Zhigeng1，*， WANG Yuhong2， QIU Xirui1

（1. College of Economics and Management， Nanjing University of Aeronautics and

Astronautics， Nanjing 211106， China; 2. Shanghai Aircraft Design and Research Institute，

Commercial Aircraft Corporation of China， Shanghai 201210， China）

Abstract：

The number of civil aircraft is an important symbol that reflects the transport capacity of civil aviation. By predicting the number of civil aircraft， the development trend of civil aviation industry in the future can be studied and analyed. This paper focuses on the model architecture and implementation methods of civil aircraft demand forecasting. Firstly， the number of civil aircraft and other key factors from 2013 to 2020 are taken as the original samples， then the data of 2021 is taken as the test samples. Finally， the future demand of civil aircraft is predicted by constructing the combined prediction model of gray-neural network. From the prediction results， the combination of grey model GM （1，1） and back propagation （BP） neural network model has good effect， and the combination model has high prediction accuracy， which fully proves the validity and feasibility of this model. Meanwhile， the prediction results will also have some reference significance for analyzing the future air transportation situation.

Keywords：

civil aircraft; neural network; combination prediction

0 引 言

當(dāng)前，國內(nèi)航空運(yùn)輸在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、世界民航業(yè)的進(jìn)程中，扮演著越來越重要的角色［1-2］。因此，對未來民航飛機(jī)數(shù)量的預(yù)測極具意義：首先，民機(jī)數(shù)量是衡量民航業(yè)運(yùn)輸能力的重要指標(biāo)之一;其次，對民機(jī)數(shù)量預(yù)測能夠幫助一些民航企業(yè)制定未來的發(fā)展規(guī)劃;最后，這對于研究民航業(yè)未來的發(fā)展走勢具有重要的價(jià)值。當(dāng)前，常用的預(yù)測模型有灰色預(yù)測模型、反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、時(shí)間序列模型等［3-7］，這些單一的預(yù)測模型優(yōu)缺點(diǎn)明顯，預(yù)測效果也各不相同［8-9］。

也有學(xué)者著手研究組合預(yù)測模型，例如Utsumi［10］等在醫(yī)學(xué)研究中，構(gòu)建了一種由營養(yǎng)指數(shù)和病理發(fā)現(xiàn)組成的聯(lián)合預(yù)測模型，對腸道癌患者的預(yù)后情況進(jìn)行評估。Kuchansky［11］等基于相似性識(shí)別技術(shù)，設(shè)計(jì)出了一種全新的時(shí)間序列組合預(yù)測模型。Malek［12］等則是將支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）回歸技術(shù)同粒子群算法相結(jié)合，對傳統(tǒng)的SVM技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對物流需求的預(yù)測。國內(nèi)學(xué)者在組合預(yù)測領(lǐng)域的研究也有很多，魯玉芬等［13］將灰色預(yù)測模型同時(shí)間序列模型結(jié)合起來，對建筑物沉降進(jìn)行預(yù)測。郭為民［14］通過把不同的灰色理論進(jìn)行加權(quán)，實(shí)現(xiàn)了空調(diào)產(chǎn)品銷量的預(yù)測。邵夢汝等［15］則是利用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測，取得了很好的效果。陳莎莎［16］構(gòu)建出了雞群算法和快速學(xué)習(xí)網(wǎng)算法的組合預(yù)測模型，對碳排放進(jìn)行預(yù)測。雖然以上所提到的研究都比較成功，預(yù)測手段也很多樣，但是鮮有人運(yùn)用這些方法對民機(jī)數(shù)量進(jìn)行研究，相關(guān)領(lǐng)域的空白還較多。

綜合來看，組合預(yù)測模型在預(yù)測精度和泛化能力上相較于單一模型都有比較明顯的改善，而由于民機(jī)需求預(yù)測問題具有原始數(shù)據(jù)少、預(yù)測精度要求高等特點(diǎn)，因此本文對比了兩種單一預(yù)測模型后，提出了一種灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型。通過實(shí)證分析，該組合預(yù)測模型克服了單一預(yù)測模型的幾點(diǎn)不足，不僅擬合精度和預(yù)測精度顯著提高，增強(qiáng)了預(yù)測結(jié)果的參考意義;還克服了單一預(yù)測模型無法處理突發(fā)事件導(dǎo)致原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)“拐點(diǎn)”的現(xiàn)象，提高了模型的泛化能力［17-20］。

1 民機(jī)需求GM（1，1）模型預(yù)測

1.1 核心思想

灰色預(yù)測模型是以部分信息已知、部分信息未知的貧信息不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要是對部分已知信息的挖掘，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述。根據(jù)這一思想，灰色預(yù)測模型能夠通過累加、累減、無量綱化處理等定量處理方式，把無明顯規(guī)律的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成具有明顯變化規(guī)律的時(shí)間序列矩陣，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對事物或系統(tǒng)未來發(fā)展水平的預(yù)測［21-23］。

1.2 GM（1，1）模型

影響民機(jī)數(shù)量的指標(biāo)有很多，因此在指標(biāo)選取之前，要對其進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，通過排序確定主要影響指標(biāo)，由于篇幅有限，選取過程不再贅述。本文選取了以下指標(biāo)，作為模型的初始數(shù)據(jù)：飛機(jī)日利用率X1/h、總周轉(zhuǎn)量X2/億噸、旅客運(yùn)輸量X3/萬人、國民生產(chǎn)總值X4/億元、航線數(shù)量X5/條、飛機(jī)數(shù)量Y/架。數(shù)據(jù)來源于交通運(yùn)輸部，由于官網(wǎng)上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)最早開始于2013年，因此選取了2013-2021年的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型計(jì)算，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

模型的擬合效果和預(yù)測結(jié)果如圖1所示。

可以看出，GM（1，1）模型的總體預(yù)測情況較好，平均擬合誤差為3.1%，能夠反映出數(shù)據(jù)變化的總體趨勢。但是2021年的預(yù)測誤差為-12.4%，由于飛機(jī)不同于普通商品，單體價(jià)格昂貴。以空客A320為例，一架飛機(jī)的購價(jià)約為9億元人民幣，12.4%的數(shù)量就會(huì)在總價(jià)上帶來數(shù)千億元的誤差，這個(gè)數(shù)字是驚人的。并且圖1中的擬合曲線沒有反映出2018-2021年飛機(jī)數(shù)量增速變緩的趨勢，也就是說當(dāng)原始數(shù)據(jù)因?yàn)槟承┩话l(fā)因素出現(xiàn)“拐點(diǎn)”時(shí)，GM（1，1）模型不能夠?qū)Υ诉M(jìn)行識(shí)別，從而使得之后的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值誤差增大。

2 民機(jī)需求BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測

2.1 核心思想

20世紀(jì)80年代，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概念首次被提出，是一種與人類大腦中的神經(jīng)元非常相似的前向模型，具有多層結(jié)構(gòu)。不同層級(jí)之間的神經(jīng)元通過可變權(quán)重相連接，信息的傳導(dǎo)過程也與人類大腦中神經(jīng)元的運(yùn)作機(jī)理相吻合，這使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜問題的分析和處理上有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力［24-25］。

由于不同的神經(jīng)元對于信息處理的方式不同，因此可以將這些神經(jīng)元按照對應(yīng)的層級(jí)結(jié)構(gòu)劃分為3類：輸入單元，輸出單元和隱藏單元。當(dāng)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時(shí)，首先要進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，通過訓(xùn)練樣本的輸入，對神經(jīng)元進(jìn)行刺激，然后將信息傳遞給其他神經(jīng)元。若輸出信息的結(jié)果無法滿足期望值，則需要對相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行修改，重新進(jìn)行訓(xùn)練，直到輸出結(jié)果滿足事先設(shè)定的精度要求為止［26-27］。通常來說，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最為普遍，也足夠解決大多數(shù)預(yù)測問題，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

步驟 1

選取表1中的X1～X5 5個(gè)指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，Y作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量，建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

由于不同指標(biāo)的單位和實(shí)際意義不同，不能夠直接進(jìn)行輸入，因此首先對輸入變量做歸一化處理，處理結(jié)果如表3所示。

步驟 2

軟件仿真

將2013-2020年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測。程序設(shè)定的流程按照前文所述，本文設(shè)置隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，由于樣本數(shù)量較少，因此訓(xùn)練的速度很快。經(jīng)過多次訓(xùn)練，此時(shí)的誤差變化情況如圖3所示為9.0153e-08。輸入2021年的相關(guān)指標(biāo)，得到2021年的預(yù)測結(jié)果為4 304，誤差為9.07%，在提前設(shè)定的誤差范圍內(nèi)。

步驟 3

精度檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測情況，將2013-2020年的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行輸入得到擬合結(jié)果如表4所示，其中2021年的數(shù)據(jù)為預(yù)測結(jié)果。

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對比，如圖4所示。該模型的平均擬合誤差為2.63%，且反映出了2018-2021年飛機(jī)數(shù)量增速變緩的現(xiàn)象，這說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，能夠識(shí)別出原始數(shù)據(jù)的“拐點(diǎn)”，擬合精度和預(yù)測精度相較于GM（1，1） 模型均有不同程度的提高，但是預(yù)測結(jié)果誤差仍然較大，還需要進(jìn)一步的優(yōu)化。

3 民機(jī)需求灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型

3.1 核心思想

GM（1，1）模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型既相互獨(dú)立，又優(yōu)勢互補(bǔ)，如果能夠?qū)⒍呓Y(jié)合，可以最大程度發(fā)揮兩個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)，綜合利用所有信息。

因此本文在這兩個(gè)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造出灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，將GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果也作為外界的一種刺激，融入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中去。于是可以將上文中GM（1，1）模型對飛機(jī)數(shù)量的擬合結(jié)果作為輸入變量之一，通過訓(xùn)練得到新的擬合結(jié)果。該灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

3.2 灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型

步驟 1

選取GM（1，1）模型的預(yù)測值，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)輸入變量X6，同樣對X6進(jìn)行歸一化處理，得到組合預(yù)測模型的數(shù)據(jù)如表5所示。

步驟 2

將2013-2020年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。組合預(yù)測模型的隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為7，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為1。經(jīng)過多次訓(xùn)練，此時(shí)模型的誤差變化情況和訓(xùn)練結(jié)果如圖6和圖7所示，擬合精度為2.0219e-06。將2021年的變量輸入模型中，得到2021年的預(yù)測結(jié)果為3 883，預(yù)測誤差為1.6%，在提前設(shè)定的誤差范圍內(nèi)。

步驟 3

精度檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的預(yù)測情況，將2013-2020年的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行輸入得到擬合結(jié)果如表6所示，其中2021年的數(shù)據(jù)為預(yù)測結(jié)果。

將灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的擬合結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對比，如圖8所示。

步驟 4

3種預(yù)測模型精度對比

將3種模型的預(yù)測情況進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，GM（1，1）模型的平均擬合誤差為3.1%，2021年的預(yù)測誤差為12.4%;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均擬合誤差為2.63%，2021年的預(yù)測誤差為9.5%;灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的平均擬合誤差僅為0.45%，2021年的預(yù)測誤差僅為1.61%，擬合精度和預(yù)測精度均明顯提高，同時(shí)該組合預(yù)測模型較好地識(shí)別出了原始數(shù)據(jù)的“拐點(diǎn)”。2018-2021年飛機(jī)數(shù)量的預(yù)測值的變化趨勢也與實(shí)際情況相吻合，相較于前文所述的兩種單一的模型泛化能力更強(qiáng)，應(yīng)對突發(fā)情況的能力也更強(qiáng)。

步驟 5

利用組合預(yù)測模型對2022-2024年民機(jī)數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，由此反映未來3年內(nèi)，航空業(yè)對于民機(jī)的需求量。

步驟 5.1

使用GM（1，1）模型對6個(gè)輸入變量分別進(jìn)行預(yù)測，其中變量X6為GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果，此時(shí)模型的原始序列為2003-2021年的相關(guān)數(shù)據(jù)。對6個(gè)輸入變量的原始序列分別進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，由此可以得到與各變量相對應(yīng)的灰色微分方程，具體的方法步驟可以參考第2.2節(jié)中利用GM（1，1）模型對飛機(jī)數(shù)量的預(yù)測步驟，計(jì)算結(jié)果如表7所示。

步驟 5.2

在前文中，保留了2021年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，沒有將其作為模型的訓(xùn)練輸入，因此在這里要將2013-2021年的有關(guān)數(shù)據(jù)作為組合預(yù)測模型的訓(xùn)練輸入，對模型進(jìn)行重新訓(xùn)練，具體的方法步驟同前文所述。將表7中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將其作為重新訓(xùn)練的灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的輸入值，對2022-2024年民機(jī)需求量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表8所示。

3.3 小結(jié)

本節(jié)通過實(shí)證分析，驗(yàn)證了該組合模型結(jié)合方式的有效性。事實(shí)上，常見的灰色組合預(yù)測模型也有很多，無外乎線性組合與非線性組合兩種方式。對于線性組合方式來說，單一模型的權(quán)重如何確定，往往會(huì)引起爭議。特別是在對未來進(jìn)行預(yù)測時(shí)，權(quán)重是否應(yīng)該進(jìn)行調(diào)整，如何進(jìn)行調(diào)整是個(gè)非常棘手的問題。

本文所采取的模型結(jié)合方式為非線性，可以有效地避免這一問題。其根本原理在于把GM（1，1）模型的擬合值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入之一，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的自主學(xué)習(xí)和非線性處理能力，實(shí)現(xiàn)自身的優(yōu)化。這就相當(dāng)于給模型增加了一個(gè)“約束條件”，并且該“約束條件”能夠反映出目標(biāo)值的總體變化趨勢［28-30］。

事實(shí)上，當(dāng)對未來進(jìn)行預(yù)測時(shí)，是沒有任何真實(shí)數(shù)據(jù)的，輸入變量均為GM（1，1）模型的預(yù)測值，相當(dāng)于6個(gè)并聯(lián)的GM（1，1）模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來訓(xùn)練這些GM（1，1）模型的擬合值，通過訓(xùn)練，充分挖掘輸出變量與輸入變量之間的內(nèi)在關(guān)系，從而提高了模型的預(yù)測精度。同時(shí)，由于該模型是單一模型的結(jié)合，因此在適用范圍上也得到了改善。

4 結(jié) 論

民航業(yè)發(fā)展的速度是驚人的，但是由于2020年新冠疫情的爆發(fā)，全國運(yùn)輸行業(yè)都受到了巨大的沖擊，飛機(jī)數(shù)量的影響因素?cái)?shù)據(jù)出現(xiàn)波動(dòng)，原本的增長“規(guī)律”被打破。此時(shí)GM（1，1）模型預(yù)測的誤差較大，不能針對數(shù)據(jù)“拐點(diǎn)”進(jìn)行修正，所以要利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可訓(xùn)練特性，對深層次的規(guī)律進(jìn)行挖掘。

本文通過搭建灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，提高了模型的泛化能力，提供了一種新的模型組合思路，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對未來3年民機(jī)需求的預(yù)測。由于國內(nèi)學(xué)者對于民機(jī)需求預(yù)測領(lǐng)域的研究很少，因此本文具有一定的理論意義。從最后的結(jié)果可以看出，伴隨著疫情影響的消退，民航業(yè)的發(fā)展將重歸快車道，民機(jī)數(shù)量也將繼續(xù)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的增長。這對研究未來航空業(yè)的運(yùn)輸能力提供了一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

［1］ CHEN F， XU B C， FAN D H. Using the system dynamics model on sustainable safety development of civil aviation［J］. International Journal of Technology， Policy and Management， 2022， 22（1/2）： 3-23.

［2］ 劉光才， 賴汪灣. 基于粗糙集理論及灰色關(guān)聯(lián)分析模型的我國民航發(fā)展水平綜合評價(jià)［J］. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)， 2017， 47（22）： 46-57.

LIU G C， LAI W W. Comprehensive evaluation of civil aviation development in China based on rough set theory and grey correlation analysis model［J］. Mathematical Practice and Understanding， 2017， 47（22）： 46-57.

［3］ RAJAN B P T， MUTHUKUMARAN N. Grey neural network channel estimation and RBFNN hybrid precoding schemes for the multi user millimeter wave massive MIMO［J］. Transactions on Emerging Telecommunications Technologies， 2022， 34（2）： 1733-1755.

［4］ 陳雄寅. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的港口物流需求預(yù)測研究［J］. 物流工程與管理， 2022， 44（12）： 11-14， 20.

CHEN X Y. Research on port logistics demand forecast based on BP neural network［J］. Logistics Engineering and Management， 2022， 44（12）： 11-14， 20.

［5］ ZHANG L， XUE H B， LI Z Y， et al. Robust stability analysis of switched grey neural network models with distributed delays over C［J］. Grey Systems： Theory and Application， 2022， 12（4）： 879-896.

［6］ 黃秋紅， 王霄， 楊靖， 等. 基于集群劃分的區(qū)域短期風(fēng)電功率預(yù)測模型［J］. 電力科學(xué)與工程， 2022， 38（12）： 8-17.

HUNAG Q H， WANG X， YANG J， et al. Regional short-term wind power prediction model based on cluster division［J］. Electric Power Science and Engineering， 2022， 38（12）： 8-17.

［7］ 唐貴基， 周威， 王曉龍， 等. 基于變維GRU-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測［J］. 中國工程機(jī)械學(xué)報(bào)， 2022， 20（6）： 498-503.

TANG G J， ZHOU W， WANG X L， et al. Rolling bearing life prediction based on variable dimension GRU-BiLSTM neural network model［J］. Chinese Journal of Construction Machinery， 2022， 20（6）： 498-503.

［8］ 陳凱杰， 唐振鵬， 吳俊傳， 等. 貴金屬期貨價(jià)格預(yù)測方法及實(shí)證研究［J］. 中國管理科學(xué)， 2022， 30（12）： 245-253.

CHEN K J， TANG Z P， WU J C， et al. Prediction method and empirical study of precious metal futures price［J］. China Management Science， 2022， 30（12）： 245-253.

［9］ SHENG Y F， ZHANG J J， TAN W， et al. Application of grey model and neural network in financial revenue forecast［J］. Computers， Materials amp; Continua， 2021， 69（3）： 4043-4059.

［10］ UTSUMI M， KITADA K， TOKUNAGA N， et al. A combined prediction model for biliary tract cancer using the prognostic nutritional index and pathological findings： a single-center retrospective study［J］. BMC Gastroenterology， 2021， 21（1）. DOI： 10.1186/s12876-021-01957-5.

［11］ KUCHANSKY A， BILOSHCHYTSKYI A， ANDRASHKO Y， et al. Development of adaptive combined models for predicting time series based on similarity identification［J］. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies， 2018， 1（4）： 32-42.

［12］ MALEK S， ABDELLATIF E A. Intelligent system-based support vector regression for supply chain demand forecasting［C］∥Proc.of the 2nd World Conference on Complex Systems， 2014： 79-83.

［13］ 魯玉芬， 方從嚴(yán)， 開明. 灰色-時(shí)序組合模型在建筑物沉降預(yù)測中的應(yīng)用［J］. 科技和產(chǎn)業(yè)， 2022， 22（8）： 315-318.

LU Y F， FANG C Y， KAI M. Application of gray-time series combination model in building settlement prediction［J］. Science and Technology Industry， 2022， 22（8）： 315-318.

［14］ 郭為民. 灰色理論和加權(quán)平均法組合預(yù)測家用空調(diào)產(chǎn)品銷售量［J］. 內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì)， 2021（15）： 61-62.

GUO W M. Forecasting sales volume of household air conditioning products by combination of grey theory and weighted average method［J］. Inner Mongolia Science and Technology and Economy， 2021（15）： 61-62.

［15］ 邵夢汝， 程天倫， 馬曉晨. 基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路貨運(yùn)量組合預(yù)測［J］. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)， 2016， 14（3）： 129-135.

SHAO M R， CHEN T L， MA X C. Railway freight volume combination forecasting based on grey neural network［J］. Journal of Transportation Engineering and Information， 2016， 14（3）： 129-135.

［16］ 陳莎莎. 基于組合預(yù)測模型下某區(qū)碳排放的預(yù)測研究［J］. 中國新技術(shù)新產(chǎn)品， 2022（12）： 130-132.

CHEN S S. Based on the combination forecast model district of carbon emissions prediction research［J］. China’s New Technology and New Products， 2022（12）： 130-132.

［17］ SUN Z H， FAN Y Q. A combined water quality pollution prediction model based on the spark big data platform［J］. AQUA—Water Infrastructure， Ecosystems and Society， 2022， 71（9）： 963-974.

［18］ SHARMA R C， DABRA V， SINGH G， et al. Multi response optimization while machining of stainless steel 316L using intelligent approach of grey theory and grey-TLBO［J］. World Journal of Engineering， 2022， 19（3）： 329-339.

［19］ LIU Z Y， ZHANG X K， DONG Z B. TSF-transformer： a time series forecasting model for exhaust gas emission using transformer［J］. Applied intelligence （Dordrecht， Netherlands）， 2022， 53（13）： 11-15.

［20］ HU Y T， LI S C， LI S Y， et al. Research on the combined prediction model of milling sound pressure level based on force-thermal-vibration multi-feature fusion［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2021， 115（1/2）： 233-245.

［21］ SUN X X， WANG Y Q， MENG W J. Evaluation system of curved conveyor belt deviation state based on the ARIMA-LSTM combined prediction model［J］. Machines， 2022， 10（11）： 1042-1043.

［22］ XIE N M. A summary of grey forecasting models［J］. Grey Systems： Theory and Application， 2022， 12（4）： 703-722.

［23］ HU Y C. Forecasting the demand for tourism using combinations of forecasts by neural network-based interval grey prediction models［J］. Asia Pacific Journal of Tourism Research， 2021， 26（12）： 1350-1363.

［24］ ZHU J N， LIU X C， LIU C. Non-equidistant non-homogenous grey prediction model with fractional accumulation and its application［J］. Journal of Intelligent amp; Fuzzy Systems， 2021， 40（6）： 11861-11874.

［25］ MIZUNO N， KUBOSHIMA R. Implementation and evaluation of non-linear optimal feedback control for ship’s automatic berthing by recurrent neural network［J］. IFAC Papers Online， 2019， 52（21）： 91-96.

［26］ LING X， LIU S P， LIU Q， et al. Research on remaining service life prediction of platform screen doors system based on genetic algorithm to optimize BP neural network［J］. Enterprise Information Systems， 2022， 16（8/9）： 198-204.

［27］ DAI C， ZHUANG G W， WANG J， et al. Error correction method of transformer harmonic detection based on the improved BP neural network［J］. Journal of Physics： Conference Series， 2023， 2419（1）： 572-579.

［28］ JIYEON K， YULIM S， EUNJUNG C. An intrusion detection model based on a convolutional neural network［J］. Journal of Multimedia Information System， 2019， 6（4）： 165-172.

［29］ HE Y Y. Feature analysis of mechanical and electronic signals based on grey neural network prediction［C］∥Proc.of the 4th International Conference on Education， Management and Information Technology， 2018： 1431-1436.

［30］ LI Q H， MA C L， WANG C Y， et al. Application of combined prediction model in surface roughness prediction［J］. Journal of Nanoelectronics and Optoelectronics， 2022， 17（11）： 1511-1516.

作者簡介

慶 豪（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橘|(zhì)量與可靠性。

方志耕（1962—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)榭煽啃怨こ獭?fù)雜裝備研制管理。

王育紅（1974—），女，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)椴少徟c供應(yīng)鏈、質(zhì)量。

邱璽睿（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星效能評估。