摘 要：

針對云模型在評估方法使用過程容易出現(xiàn)霧化特性差、評估結(jié)果不能直接使用的問題，提出一種改進(jìn)的高斯云模型。該模型針對相同指標(biāo)的專家評估結(jié)果，利用相似關(guān)系矩陣對專家進(jìn)行聚類并賦權(quán)，求解每類專家的評估高斯云模型，并將其與權(quán)重結(jié)合形成該評估指標(biāo)的評估云模型;綜合所有指標(biāo)的評估云模型形成綜合評估云;將綜合評估云與云標(biāo)尺進(jìn)行比對得出評估結(jié)果。運(yùn)用該方法對裝備保障體系能力進(jìn)行評估，并與傳統(tǒng)云模型所得評估結(jié)果進(jìn)行對比，證明了改進(jìn)高斯云模型的可行性和有效性，為其在評估方法中的運(yùn)用提供參考。

關(guān)鍵詞：

改進(jìn)高斯云模型; 相似關(guān)系矩陣; 聚類; 裝備保障體系

中圖分類號：

TJ 9; E 933

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.20

Improved Gaussian cloud model and its application in equipmentsupport system capability evaluation

WANG Tao1， ZHOU Wenya1，*， GUO Jitang2， WANG Bo1

（1. School of Aeronautics and Astronautics， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China;

2. Qian Xuesen Space Technology Laboratory， China Academy of Space Technology， Beijing 100094， China）

Abstract：

An improved Gaussian cloud model is proposed to solve the problem that the cloud model is prone to poor atomization characteristics and the evaluation results cannot be directly used in the evaluation process. Based on the expert evaluation results of the same index， the model uses the similarity relation matrix to cluster and assign weight to the experts， solves the evaluation Gaussian cloud model of each type of expert， and combines it with the weight to form the evaluation cloud model of the evaluation index. The evaluation cloud model of all indexes is integrated to form a comprehensive evaluation cloud. The evaluation results are obtained by comparing the comprehensive evaluation cloud with the cloud ruler. This method is used to evaluate the capability of equipment support system， and the evaluation results are compared with the traditional cloud model， which proves the feasibility and effectiveness of the improved Gaussian cloud model， and provides a reference for its application in the evaluation method.

Keywords：

improved Gaussian cloud model; similarity relation matrix; clustering; equipment support system

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的勝負(fù)不再決定于單一兵種或者單個武器裝備，而是更加強(qiáng)調(diào)體系化。作為作戰(zhàn)體系里不可或缺的一部分，裝備保障體系的能力高低很大程度上影響戰(zhàn)爭的整體走勢［1］。因此，裝備保障體系能力的評估格外重要。

裝備保障體系評估是一個復(fù)雜的評估問題，主要體現(xiàn)在裝備保障能力評估過程存在大量不確定性信息，即指標(biāo)的評估存在著模糊性和隨機(jī)性，這種不確定性主要來源于裝備保障體系構(gòu)成的多樣性及體系各組成之間關(guān)系的復(fù)雜性、體系樣本量少以及專家個體評價的差異性等［2-4］。研究中發(fā)現(xiàn)，云模型能很好地將事物的模糊性和隨機(jī)性結(jié)合，有效地解決了保障評估中的不確定性［5］，并且能夠更加直觀地呈現(xiàn)評估結(jié)果［6-7］。連云峰等引用云模型理論建立云計(jì)算和云相似度計(jì)算模型，并對某合成旅的裝備維修保障系統(tǒng)進(jìn)行評估，結(jié)果發(fā)現(xiàn)云模型理論能夠很好地實(shí)現(xiàn)定性定量的轉(zhuǎn)換，具有很好的實(shí)用價值，為裝備保障維修保障系統(tǒng)評估提供支持［8］。于豐喜等基于德菲爾法和層次分析法（analytic hierarchy process， AHP）理論，并結(jié)合云模型建立效能評估模型，對炮兵旅（團(tuán)）的裝備保障體系效能進(jìn)行評估，結(jié)果表明該模型能定量反映各因素對評估結(jié)果的影響，為作戰(zhàn)與保障部門的合理決策提供科學(xué)依據(jù)［9］。Mandal等采用云模型處理與服務(wù)質(zhì)量（quality-of-service， QoS）屬性相關(guān)的隨機(jī)性和模糊性，并結(jié)合組合折中解（combined compromised solution， CoCoSo）模型，提出了Cloud-CoCoSo方法，很好地解決了企業(yè)選擇云服務(wù)供應(yīng)商（cloud service providers，CSPs）這一多準(zhǔn)則決策問題［10］。Jiang等將區(qū)間粗糙集成云（interval rough integrated cloud， IRIC）運(yùn)用于大群體決策（large group decision-making， LGDM），IRIC通過區(qū)間粗糙數(shù)處理語言信息的主觀性和不確定性，通過云模型處理模糊性和隨機(jī)性，從而解決語言環(huán)境下的LGDM問題，進(jìn)一步擴(kuò)展了IRIC的應(yīng)用范圍［11］。雖然云模型能夠很好地處理裝備保障評估指標(biāo)體系中定性指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性，但是云模型在使用中會出現(xiàn)由于專家對指標(biāo)的評估差異過大導(dǎo)致云模型霧化特性差，不能直接使用評估結(jié)果的現(xiàn)象。這需要將評估結(jié)果返回給專家組進(jìn)行反復(fù)研討、重新評估［12］。此過程工作量巨大并且復(fù)雜，會耗費(fèi)較多的時間，降低評估效率，并且在經(jīng)過研討后專家之間的固有差異性會被人為地降低甚至忽略，這并不合乎專家間存在差異性的客觀事實(shí)。針對上述問題，本文提出一種改進(jìn)的高斯云模型。針對專家基于相同指標(biāo)給出的評估結(jié)果，利用相似關(guān)系矩陣對專家進(jìn)行聚類并賦權(quán)后，求解每類專家的評估高斯云模型，再將每類專家的評估云模型與權(quán)重結(jié)合形成該評估指標(biāo)的評估云模型。再綜合所有指標(biāo)的評估云模型形成綜合評估云，將其與云標(biāo)尺進(jìn)行比對得出評估結(jié)果。改進(jìn)高斯云模型能有效地解決評估云模型出現(xiàn)霧化特性差的問題。

1 裝備保障能力評估指標(biāo)體系

裝備保障體系是一個為滿足武器裝備體系的保障任務(wù)需求，由大量功能上互相獨(dú)立、操作上相互協(xié)同的各類、各級裝備保障系統(tǒng)，按照裝備保障規(guī)律和保障原則建立的有機(jī)整體［13］。現(xiàn)代化戰(zhàn)爭已經(jīng)從傳統(tǒng)的機(jī)械化戰(zhàn)爭逐漸變換成以網(wǎng)絡(luò)為中心的信息化戰(zhàn)爭，裝備保障體系能力評估指標(biāo)的建立需強(qiáng)調(diào)信息交互能力在保障力量使用與保障資源調(diào)配中的基礎(chǔ)作用［14］。因此，本文評估體系的目標(biāo)層是裝備保障能力并記為B;準(zhǔn)則層是保障指揮決策能力、維修保障能力和保障信息交互能力，分別記為B1、B2和B3;指標(biāo)層包括各個分能力下面的12個指標(biāo)，分別記為B11～B33，具體評估指標(biāo)體系如圖1所示［14］。

2 改進(jìn)高斯云模型理論

2.1 高斯云模型

高斯云模型是一種用語言值體現(xiàn)某個定性概念與其定量值之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，其可以反映概念的兩種不確定性，即模糊性（概念的亦此亦彼性）和隨機(jī)性（發(fā)生的概率性），并且可以很好地把二者結(jié)合起來，加上高斯分布是自然中存在的最為普遍的概率分布且能較好地反映人類的思維特點(diǎn)，因此，高斯云模型在定性與定量指標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用［15-19］。

設(shè)U是用數(shù)值表示的定量論域，C為論域U上的一個定性概念，若數(shù)值x∈U是C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對C的隸屬度為μ（x）=e-（x-Ex）22（En′）2且μ（x）∈［0，1］是以Ex為期望，（En′）2為方差的高斯分布，即x～N（Ex，（En′）2）;其中En′滿足以En為期望，He2為方差的高斯分布，即En′～N（En，He2）;則x在論域U上的分布稱為高斯云模型［20］，如圖2所示。

高斯云模型利用互相獨(dú)立的3個參數(shù)共同表示一個定性概念的數(shù)字特征，反映該概念的不確定性。在高斯分布函數(shù)與隸屬函數(shù)基礎(chǔ)上，這3個參數(shù)分別是期望Ex、熵En、超熵He［18］。

期望Ex：在論域空間中最能夠代表該定性概念的點(diǎn)，是該概念量化的最具代表性的樣本點(diǎn)。

熵En：定性概念的可度量粒度的度量值，一般En越大該概念就越宏觀，而且En還表示了該概念的不確定性，代表在論域空間可被概念接納的取值范圍，即模糊度，度量了定性概念的亦此亦彼性。

超熵He：度量熵的不確定性，表示代表定性概念值的樣本出現(xiàn)的隨機(jī)性，體現(xiàn)了模糊性和隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)。

云模型通過云發(fā)生器產(chǎn)生，云發(fā)生器包含正向云發(fā)生器（cloud generator， CG）和逆向CG（CG-1）。正向云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)定性指標(biāo)轉(zhuǎn)定量指標(biāo)，發(fā)生器的輸入為云模型的3個參數(shù)（Ex，En，He）以及云滴數(shù)量N，輸出為N個云滴;逆向云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)定量指標(biāo)轉(zhuǎn)定性指標(biāo)，發(fā)生器輸入若干符合要求的云滴，輸出云模型的3個參數(shù)（Ex，En，He）。

不同云模型之間的運(yùn)算主要通過3個數(shù)字特征進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算法則［21］如下。

步驟 3

對指標(biāo)評估

邀請10名相關(guān)領(lǐng)域的專家、學(xué)者對指標(biāo)層進(jìn)行評估，并采用灰色白化函數(shù)量化評估值，得到評估矩陣為

步驟 4

基于相似關(guān)系矩陣的云模型賦權(quán)計(jì)算

針對同一準(zhǔn)則下的指標(biāo)評估結(jié)果求解其相似關(guān)系矩陣的傳遞閉包。

保障指揮決策能力層的傳遞閉包為

根據(jù)保障指揮決策能力層的傳遞閉包確定專家聚類閾值為μB1=0.8，則將專家劃分為3大類，其中專家1和專家3、5、7、9為一類;專家4、6、10為一類;專家2和專家8為一類。則根據(jù)式（2）及cl=∑qkk=1ak（l=1，2，…，t）可以計(jì)算這3類專家的權(quán)重，即3類專家云模型的權(quán)重分別為c（1）1=25/38，c（1）2=9/38，c（1）3=4/38。

同理，可以得到維修保障能力和保障信息交互能力的不同類專家云模型權(quán)重分別為c（2）1=4/26，c（2）2=16/26，c（2）3=4/26，c（2）4=1/26，c（2）5=1/26和c（3）1=36/40，c（3）2=1/40，c（3）3=1/40，c（3）4=1/40，c（3）5=1/40。

步驟 5

生成評估指標(biāo)云

根據(jù)式（3）至式（9）可以得到3個準(zhǔn)則層的評估指標(biāo)云數(shù)字特征分別為U1=（0.630 8，0.302 4，0.038 1）;U2=（0.572 6，0.336 2，0.051 1）;U3=（0.621 2，0.297 5，0.094 3），很顯然都滿足Helt;En/3，云模型的霧化特性良好，無需將評估結(jié)果返回專家組反復(fù)討論并重新評估。

步驟 6

綜合評估云

根據(jù)式（10）可以得出綜合評估云為U=（0.593 1，0.323 3，0.053 9），同樣滿足Helt;En/3，云模型霧化特性表現(xiàn)良好。

步驟 7

獲得評估結(jié)果

根據(jù)圖4可知，本文的綜合評估結(jié)果介于云標(biāo)尺“中”和“良好”之間，根據(jù)最大相似度原則，裝備保障體系能力評估結(jié)果為“中”。

為驗(yàn)證改進(jìn)高斯云模型的可行性和有效性，首先定義傳統(tǒng)云模型理論求解的3個準(zhǔn)則層評估指標(biāo)云及綜合評估指標(biāo)云分別為U′1，U′2，U′3，U′。接下來按照傳統(tǒng)云模型理論進(jìn)行求解，可以分別求出3個準(zhǔn)則層的評估指標(biāo)云：U′1=（0.539 5，0.661 3，0.220 5）;U′2=（0.589 6，0.583 6，0.128 6）;U′3=（0.585 0，0.594 5，0.123 9）。很明顯保障指揮決策能力層的評估指標(biāo)云不滿足Helt;En/3，因此需要將保障指揮決策能力層的評估結(jié)果返回給專家組進(jìn)行反復(fù)研討，并重新評估，可以得出U′1新的評估指標(biāo)云為（0.540 5，0.321 2，0.101 2），此時滿足Helt;En/3。最后，將3個準(zhǔn)則層的指標(biāo)評估云綜合成綜合評估指標(biāo)云U′=（0.577 3，0.534 5，0.121 4），根據(jù)圖5可以得到評估結(jié)果為“中”。

與改進(jìn)高斯云模型所得的評估結(jié)果一致，證明了本文所提改進(jìn)高斯云模型的可行性，并且通過上述求解流程可知，改進(jìn)高斯云模型求解過程中不會出現(xiàn)不滿足Helt;En/3的現(xiàn)象，云模型的霧化特性表現(xiàn)較好。

在評估過程中唯一變化的量是專家聚類的閾值μ。為了進(jìn)一步說明改進(jìn)高斯云模型的可行性和有效性，接下來分析閾值對評估結(jié)果的影響。由于不同準(zhǔn)則層，專家打分的依據(jù)也會有所不同，不同準(zhǔn)則層專家聚類的閾值選擇也是不一樣的，但是專家聚類閾值的整體大小變化是一致的。因此，這里只研究專家聚類閾值的整體大小變化對綜合云模型的影響。此處，假設(shè)保障指揮決策能力層聚類閾值0.75為“小”的聚類閾值;0.8為“中”的聚類閾值;0.83為“大”的聚類閾值。同理，其他準(zhǔn)則層的聚類閾值的大小變化也是“小”→“中”→“大”。通過計(jì)算可以得出不同專家聚類閾值的評估結(jié)果綜合云模型分別為Umin=（0.587 1，0.436 2，0.063 1）;Umid=（0.593 1，0.323 3，0.053 9）;Umax=（0.588 5，0.245 9，0.027 2）。將綜合評估云與云標(biāo)尺進(jìn)行對比，得出裝備保障體系能力的評估結(jié)果都是“中”，如圖6、圖4和圖7所示。

通過上述不同聚類閾值的對比可以得出以下結(jié)論：① 專家聚類閾值的大小不會影響最終的評估結(jié)果;② 隨著專家聚類閾值的不斷提高，綜合評估云模型的熵En和超熵He在不斷地減少。根據(jù)熵和超熵的物理含義可知，隨著閾值的提高，即相同類別專家之間的評估差異性越小，專家組對裝備保障體系能力的評估結(jié)果這一定性概念的模糊性和隨機(jī)性越小，即評估結(jié)果的認(rèn)可度和可信度越高。但是由于采用云模型進(jìn)行評估，又不會失去定性概念的模糊性和隨機(jī)性。

通過上述對比分析，改進(jìn)高斯云模型具有良好的可行性和有效性，在不改變原來評估結(jié)果的前提下，改善了傳統(tǒng)云模型的霧化特性，無需經(jīng)歷復(fù)雜的重新研討評估過程，不會忽略專家之間的固有差異性，并且節(jié)省了整個評估過程時間，提高了評估效率。

5 結(jié)束語

針對云模型在評估過程中，由于專家評估差異性大，往往會導(dǎo)致傳統(tǒng)云模型霧化特性差進(jìn)而導(dǎo)致云模型無法直接使用的問題，本文提出的改進(jìn)高斯云模型能夠利用賦權(quán)的思想改進(jìn)原有的云模型，既保留了云模型本質(zhì)具有的優(yōu)點(diǎn)，又能在評估過程中保持良好的霧化特性，提升云模型的使用效率。最后，以裝備保障體系能力評估為例，分別將改進(jìn)云模型與傳統(tǒng)云模型的評估結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了改進(jìn)云模型的正確性及其在評估方法應(yīng)用中的可行性。

由于現(xiàn)代戰(zhàn)爭戰(zhàn)場任務(wù)多變，裝備保障體系能力與整體作戰(zhàn)體系能力關(guān)系復(fù)雜，因此未來工作可從以下兩方面開展：一是加強(qiáng)對裝備保障體系能力的數(shù)據(jù)收集和整理，結(jié)合先進(jìn)智能學(xué)習(xí)方法，總結(jié)客觀規(guī)律，修正評估過程中專家主觀要素，進(jìn)一步增強(qiáng)評估的客觀性;二是考慮戰(zhàn)場任務(wù)變化對指標(biāo)體系的影響，結(jié)合實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境，實(shí)時調(diào)整評估指標(biāo)，充分發(fā)揮評估對任務(wù)達(dá)成的支撐作用。

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作者簡介

汪 濤（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檠b備效能評估。

周文雅（1981—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器動力學(xué)與控制、裝備試驗(yàn)與效能評估。

郭繼唐（1990—），男，工程師，博士，主要研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)動力學(xué)與控制、效能評估。

王 博（1996—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檠b備效能評估。