摘 要：

為大幅度提高導(dǎo)彈的超大角度機動能力，提出一種新型迅捷彈箭多源力組合控制方法。首先通過在傳統(tǒng)直接力/氣動力復(fù)合控制敏捷導(dǎo)彈尾部加裝一類柔性可控傘，設(shè)計一種新型彈箭構(gòu)型，然后基于合理假設(shè)將柔性可控傘簡化為作用在敏捷導(dǎo)彈尾部的可控柔性力，并給出可控柔性力大小、方向、驅(qū)動機構(gòu)動態(tài)響應(yīng)特性的量化描述方法，進而建立鉛垂平面內(nèi)引入可控柔性力的動力學(xué)模型，最后針對強耦合、強不確定性、快時變性、強非線性的多輸入多輸出系統(tǒng)，設(shè)計柔性力/直接力/氣動力復(fù)合控制律，實現(xiàn)了新型彈箭的迅捷轉(zhuǎn)向。通過仿真驗證了所提方法的合理性和有效性，并與傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈進行仿真對比，驗證了所提方法有利于提高超大角度機動能力。

關(guān)鍵詞：

導(dǎo)彈; 敏捷轉(zhuǎn)彎; 柔性可控傘; 可控柔性力; 滑?？刂? 擴張狀態(tài)觀測器

中圖分類號：

V 249.1; TJ 765.2

文獻標(biāo)志碼： A"" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.26

Multi-source force combined control method for novel agile projectiles

ZHAO Xinyun， YU Jianqiao*

（School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract：

A multi-source force control method for novel agile projectiles is proposed to improve the large angle maneuverability of the missiles. Firstly， the geometric configuration of the novel agile projectiles is designed by adding a type of flexible and controllable parachute to the tail of traditional reaction-jet and aerodynamic compound control agile missiles. Then， based on reasonable assumptions， the flexible and controllable parachute is simplified as a controllable flexible force acting on the tail of agile missiles. A quantitative description method for the magnitude， direction， and dynamic response characteristics of the controllable flexible force is provided. Furthermore， a dynamic model introducing controllable flexible force in the vertical plane is established. Finally， for the multiple input multiple output system with strong coupling/strong uncertainty/fast time variability， and strong nonlinearity， the flexible force， reaction-jet and aerodynamic compound control law is designed to achieve the agile turn of the novel projectiles. The rationality and effectiveness of the proposed method is verified through simulation， and compared with traditional agile missiles， it is verified that the proposed method is beneficial for improving the large angle maneuverability.

Keywords：

missile; agile turn; flexible and controllable parachute; controllable flexible force; sliding mode control; extended state observer （ESB）

0 引 言

在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中，各種作戰(zhàn)場景往往都需要導(dǎo)彈具有超大角度機動能力來實現(xiàn)對目標(biāo)的有效攻擊，如空空導(dǎo)彈攻擊位于載機后半球的目標(biāo)，防空導(dǎo)彈在制導(dǎo)末端對機動逃逸目標(biāo)進行有效攔截，反艦導(dǎo)彈受干擾脫靶后進行二次攻擊，戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈攻擊密集障礙物后的隱匿目標(biāo)等。導(dǎo)彈在進行上述快速大角度機動的過程中，攻角往往會超過90°［1］。導(dǎo)彈以大攻角飛行時會進入嚴(yán)重的失速階段，只依靠氣動舵不足以改變其運動狀態(tài)，通常引入直接力裝置或推力矢量裝置進行復(fù)合控制來實現(xiàn)導(dǎo)彈的敏捷轉(zhuǎn)彎。

大攻角飛行時導(dǎo)彈的動力學(xué)模型不可線性化，且氣動力具有極大的不確定性。敏捷導(dǎo)彈強非線性、快時變性、強不確定性的特點為控制器的設(shè)計帶來諸多復(fù)雜的難點。文獻［2］建立了引入直接力后的小攻角動力學(xué)模型和大攻角動力學(xué)模型，基于線性滑模設(shè)計了直接力/氣動力復(fù)合控制律，實現(xiàn)了縱向平面內(nèi)的敏捷轉(zhuǎn)彎。文獻［3］在分析直接力有限約束集的基礎(chǔ)上，基于模型預(yù)測與自抗擾控制設(shè)計了復(fù)合控制律。文獻［4］基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)逆生成攻角指令，并設(shè)計了線性滑?？刂破?，實現(xiàn)了對后方導(dǎo)彈的大角度機動攔截。以上文獻均側(cè)重于復(fù)合控制系統(tǒng)的實現(xiàn)問題和控制分配問題。

文獻［5］設(shè)計了分段線性滑模控制律，改善了線性滑?？刂频男阅?，提高了復(fù)合控制效率。文獻［6］設(shè)計了考慮輸入飽和與有界干擾的積分滑模控制器，并基于動態(tài)控制分配方法獲得了氣動舵和直接力裝置的實際指令。文獻［7］設(shè)計了一種固定時間收斂的雙冪次滑?？刂破鳎瑏慝@得建立導(dǎo)彈過載所需要的虛擬控制力矩，并采用動態(tài)控制分配方法將其分解到氣動舵和直接力裝置。文獻［8］基于滑模控制設(shè)計了俯仰平面的控制律，在不帶增益調(diào)度的條件下，對參數(shù)變化造成的有界不確定性下的系統(tǒng)魯棒性進行了分析驗證。文獻［9］針對大攻角下氣動力的強不確定性和系統(tǒng)參數(shù)的快時變性，基于反步法和H∞方法設(shè)計了具有較強魯棒性的控制器。文獻［10-11］兼顧收斂速度和抗干擾特性，設(shè)計了新型非奇異終端滑?？刂破?。以上文獻均側(cè)重于跟蹤誤差收斂速度問題和不確定性的動態(tài)補償問題。

圓形傘雖然廣泛應(yīng)用于航空、航天和武器工業(yè)領(lǐng)域［12-28］，但是主要是借助圓形傘對導(dǎo)彈/物體的減速、減旋作用來實現(xiàn)系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃、姿態(tài)穩(wěn)定。對傘物/傘彈系統(tǒng)的研究主要集中在無控系統(tǒng)的動力學(xué)建模［14-17］、表觀質(zhì)量對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響［18-21］，以及初始狀態(tài)、各種干擾對無控系統(tǒng)軌跡的影響［22-24］。當(dāng)考慮傘的主動控制時，物體/導(dǎo)彈一般只考慮其受到的重力，用以傘為主體建立的單剛體模型來描述有控傘物/傘彈系統(tǒng)的運動狀態(tài)［25-28］。未見有將傘應(yīng)用于彈箭大角度機動領(lǐng)域的研究和成果。

與以往敏捷轉(zhuǎn)彎領(lǐng)域?qū)W者從控制方法上尋求創(chuàng)新、追求控制器的良好性能不同，本文為進一步大幅度提高導(dǎo)彈的超大角度機動能力，通過在傳統(tǒng)直接力/氣動力復(fù)合控制敏捷導(dǎo)彈尾部加裝一類柔性可控傘，設(shè)計了一種新型迅捷彈箭，通過引入新型控制方式來尋求提高彈箭敏捷性能的可能性。

與現(xiàn)有傘物/傘彈領(lǐng)域?qū)W者側(cè)重于研究系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃、姿態(tài)穩(wěn)定不同，本文聚焦于研究新型迅捷彈箭的超大角度機動能力，基于合理假設(shè)將柔性可控傘簡化為作用在敏捷導(dǎo)彈尾部的可控柔性力，并給出可控柔性力大小、方向、驅(qū)動機構(gòu)動態(tài)響應(yīng)特性的量化描述方法，進而建立鉛垂平面內(nèi)引入可控柔性力的動力學(xué)模型。然后，以此為基礎(chǔ)，針對強耦合、強不確定性、快時變性、強非線性的多輸入多輸出系統(tǒng)，基于模糊邏輯建立柔性力大小和方向的關(guān)系;基于虛擬控制的思想，將系統(tǒng)分解成彈道傾角通道子系統(tǒng)和俯仰角通道子系統(tǒng)，分別設(shè)計滑?？刂破鞯玫絻蓚€子系統(tǒng)的虛擬控制量;通過反推得到系統(tǒng)控制驅(qū)動機構(gòu)的實際控制量，并利用擴張狀態(tài)觀測器估計系統(tǒng)的總擾動，消除內(nèi)外擾動對系統(tǒng)造成的負(fù)面影響，抑制了抖振，并證明了所提方法的有限時間收斂特性。通過仿真驗證了所提方法的合理性和有效性，并與傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈進行仿真對比，驗證了所提方法有利于提高敏捷轉(zhuǎn)彎性能。

1 新型迅捷彈箭動力學(xué)建模

1.1 新型迅捷彈箭幾何構(gòu)型及其敏捷轉(zhuǎn)彎過程

傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈的幾何構(gòu)型如圖1所示，在彈體質(zhì)心之前安裝一類直接力裝置［2］，假設(shè)該裝置可以在彈體坐標(biāo)系的ObYb軸和ObZb軸提供變化連續(xù)可調(diào)節(jié)的直接力。

傳統(tǒng)敏捷轉(zhuǎn)彎過程如圖2所示。第一階段，導(dǎo)彈由直接力/氣動力復(fù)合控制，當(dāng)俯仰角或攻角達到預(yù)先設(shè)定值時，增速發(fā)動機點火。進入第二階段，其后導(dǎo)彈仍由直接力/氣動力復(fù)合控制，增速發(fā)動機提供的推力不可控制。

為進一步大幅度提高導(dǎo)彈的超大角度機動能力，設(shè)計一種新型迅捷彈箭，其幾何構(gòu)型如圖3所示，考慮一類柔性可控傘，安裝在傳統(tǒng)直接力/氣動力復(fù)合控制敏捷導(dǎo)彈的尾部。為與常規(guī)圓形傘相區(qū)別，將能為導(dǎo)彈提供一定可用法向過載的傘，命名為柔性可控傘，為與傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈及其敏捷轉(zhuǎn)彎相區(qū)別，將這一類柔性力/直接力/氣動力復(fù)合控制的具備超大角度機動飛行能力的新型彈箭，命名為迅捷彈箭，將迅捷彈箭在某一飛行時間段內(nèi)完成超大角度機動掉頭轉(zhuǎn)向的過程，命名為迅捷轉(zhuǎn)向。

新型迅捷彈箭敏捷轉(zhuǎn)彎過程如圖4所示。第一階段，導(dǎo)彈由柔性力/直接力/氣動力復(fù)合控制，在俯仰角達到預(yù)先設(shè)定值時，拋掉柔性可控傘。進入第二階段，其后導(dǎo)彈由直接力/氣動力復(fù)合控制，當(dāng)攻角達到預(yù)先設(shè)定值時，增速發(fā)動機點火，進入第三階段，其后導(dǎo)彈仍由直接力/氣動力復(fù)合控制，增速發(fā)動機提供的推力不可控制。

與傳統(tǒng)敏捷轉(zhuǎn)彎相比，新型迅捷轉(zhuǎn)向增加了柔性力/直接力/氣動力復(fù)合控制階段;增速發(fā)動機點火的條件只能以攻角為參考，而不能以俯仰角為參考;設(shè)置第二階段的目的主要是創(chuàng)造點火條件，其時間較第一、三階段短。引入第一階段的作用以及合適的點火條件將在建立動力學(xué)模型后進一步詳細討論。

可建立多體動力學(xué)模型研究柔性可控傘-敏捷導(dǎo)彈系統(tǒng)整體的運動特性，但本文更關(guān)心的是大幅度提高導(dǎo)彈的超大角度機動能力需要呈何種變化規(guī)律的柔性力，因此將傘的動力學(xué)特性抽象出來，將柔性可控傘簡化為一個大小和方向在允許范圍內(nèi)變化的、作用點在導(dǎo)彈尾部截面中心的一個可控柔性力。研究大幅度提高導(dǎo)彈的超大角度機動能力需要呈何種變化規(guī)律的柔性力也可對適用于敏捷轉(zhuǎn)彎的柔性可控傘的設(shè)計提供指標(biāo)要求和參考。

在以往圓形傘的應(yīng)用中，無控圓形傘產(chǎn)生的力對與其連接的物/彈的作用效果主要是減速，此時可近似認(rèn)為圓形傘產(chǎn)生的力是沿著物/彈速度反方向的阻力?？紤]到以提高軌跡精度為目的的可控圓形傘，文獻［25-28］指出繩索收放引起傘衣變形進而產(chǎn)生操縱力，其大小與繩索收放長度相關(guān)，傘受到的力為傘衣未變形時受到的無控力與變形后產(chǎn)生的操縱力之和。因此，考慮到本文通過加裝柔性可控傘提高導(dǎo)彈可用法向過載的目的，近似將柔性可控傘未變形時產(chǎn)生的對導(dǎo)彈起減速作用效果的力，與通過繩索收放變形后產(chǎn)生的操縱力之和，等效為柔性可控傘產(chǎn)生的與導(dǎo)彈速度反向延長線的夾角不超過ηmax的一個可控柔性力，且ηmax的值與柔性可控傘通過繩索收放產(chǎn)生操縱力的能力相關(guān)，初步設(shè)計中，可認(rèn)為ηmax=5°。

1.2 新型迅捷彈箭動力學(xué)模型

文獻［2］以40°攻角為界限將敏捷轉(zhuǎn)彎過程分為小攻角階段和大攻角階段，由于DATCOM軟件不適用于計算大攻角下的氣動參數(shù)，常采用分析方法進行估計，文獻［2］將導(dǎo)彈假設(shè)為圓柱體，構(gòu)造了攻角、雷諾數(shù)和馬赫數(shù)的函數(shù)來求解大攻角下的氣動參數(shù)。

新型迅捷彈箭較傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈增添了所述的可控柔性力，其受力分析如圖5所示，建立新型迅捷彈箭的動力學(xué)模型為

時間與能量消耗如表2所示，新型迅捷彈箭轉(zhuǎn)彎時間較傳統(tǒng)的縮短14.21%，直接力裝置能量消耗較傳統(tǒng)的增加17.33%，增速發(fā)動機的能量消耗較傳統(tǒng)減少21.02%，總的能量消耗較傳統(tǒng)的減少14.53%。

彈道曲線如圖7所示，新型迅捷彈箭和傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈均能實現(xiàn)180°掉頭轉(zhuǎn)彎，且新型迅捷彈箭的轉(zhuǎn)彎半徑更小。俯仰角、攻角和彈道傾角曲線如圖8所示，新型迅捷彈箭和傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈均快速建立起俯仰角和攻角，當(dāng)俯仰角趨于穩(wěn)定時攻角逐漸收斂。新型迅捷彈箭第一階段和傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈第一階段建立起的俯仰角大致相等，而新型迅捷彈箭也建立起較大的彈道傾角，當(dāng)拋掉柔性可控傘進入第二階段后，彈道傾角幾乎不變，攻角在直接力/氣動力復(fù)合控制下快速接近90°，為增速發(fā)動機創(chuàng)造合適的點火條件。

俯仰角角速度如圖9所示，新型迅捷彈箭和傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈在建立俯仰角的速度上幾乎相同。直接力指令曲線如圖10所示，新型迅捷彈箭第一階段的直接力消耗要大于傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈的。這是因為柔性力雖然起到了增大彈道傾角的作用，但是同時也產(chǎn)生了阻礙俯仰角增大的力矩，而為保持俯仰角速度不變，需要更大的直接力產(chǎn)生控制力矩抵消掉柔性力的負(fù)面影響，所以直接力裝置在第一階段的消耗增大。

彈道傾角角速度曲線如圖11所示，新型迅捷彈箭第一階段的彈道傾角角速度遠大于傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈的，這得益于柔性力的引入。當(dāng)拋掉柔性可控傘進入到第二階段時，彈道傾角角速度立刻減小到零左右。當(dāng)增速發(fā)動機點火后，新型迅捷彈箭進入第三階段，傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈進入第二階段，增速發(fā)動機推力在垂直速度方向上的分量使得彈道傾角角速度處于較大的值。速度曲線如圖12所示，由于柔性力的減速作用，使得新型迅捷彈箭在第一階段的減小量遠遠大于傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈的。新型迅捷彈箭和傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈的點火條件都是攻角達到90°，但是由于新型迅捷彈箭點火增速發(fā)動機時的速度小于傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈的（由增速發(fā)動機產(chǎn)生的彈道傾角角速度為Tsin α/（mV），使得新型迅捷彈箭的彈道傾角角速度在增速發(fā)動機點火后的很長一段時間內(nèi)都大幅度高于傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈的，這有利于提高敏捷轉(zhuǎn)彎性能。

氣動舵指令曲線如圖13所示，新型迅捷彈箭第三階段和傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈第二階段氣動舵都出現(xiàn)打滿的狀態(tài)。新型迅捷彈箭在姿態(tài)穩(wěn)定后，攻角快速收斂，先于傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈降到40°之下，使氣動舵率先從失效狀態(tài)恢復(fù)，有利于提高最后一階段的敏捷轉(zhuǎn)彎性能。柔性力指令曲線如圖14所示，柔性力指令在初始很短的時間內(nèi)是正值，此時對建立俯仰角起正向作用，而后快速負(fù)向增大，使導(dǎo)彈快速建立彈道傾角，當(dāng)彈道傾角逐漸趨于其預(yù)期值時，柔性力指令大小逐漸減小。柔性力系數(shù)曲線如圖15所示，當(dāng)彈道傾角跟蹤誤差逐漸減小時柔性力系數(shù)也逐漸減小，當(dāng)柔性力指令大小快速增大時柔性力系數(shù)小幅度增大來減緩柔性力指令增大的趨勢。

不確定量變化及其估計值曲線如圖16所示，擴張狀態(tài)觀測器精確實時地估計了彈道傾角通道和俯仰角通道擾動的大小。

4 結(jié) 論

本文為提高導(dǎo)彈的超大角度機動能力，設(shè)計了一種新型迅捷彈箭，提出一種多源力組合控制方法，具有以下優(yōu)勢：

（1） 相較于傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈，新型迅捷彈箭的轉(zhuǎn)彎半徑更小，并且大幅縮小了達到與末制導(dǎo)交班所需狀態(tài)的時間。

（2） 相較于傳統(tǒng)敏捷導(dǎo)彈，新型迅捷彈箭完成敏捷轉(zhuǎn)彎，大幅減小了所消耗的能量，節(jié)約了成本，具有潛在的工程應(yīng)用價值。

（3） 新型迅捷彈箭在不影響俯仰角跟蹤效果的同時，實現(xiàn)了對彈道傾角的跟蹤控制。

（4） 提出的多源力組合控制方法能保證系統(tǒng)在未建模動態(tài)、內(nèi)部參數(shù)攝動、外界干擾等影響下仍具有較強的魯棒性和較高的跟蹤精度。

（5） 本文從動力學(xué)與控制角度初步論證了新型迅捷彈箭理論方案的可行性，研究了大幅度提高導(dǎo)彈的超大角度機動能力需要呈何種變化規(guī)律的柔性力，可為后續(xù)氣動分系統(tǒng)深入研究柔性可控傘的作用機理，設(shè)計出適用于敏捷轉(zhuǎn)彎的柔性可控傘提供指標(biāo)要求和參考。

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作者簡介

趙新運（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計、飛行力學(xué)與控制。

于劍橋（1972—），男，教授，博士，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計、飛行力學(xué)與控制。