摘 要：

針對艦載機在甲板狹小、復(fù)雜環(huán)境下的調(diào)運過程，結(jié)合閉環(huán)快速隨機搜索樹（close loop rapidly exploring random trees， CL-RRT）和模型預(yù)測控制（model predictive control， MPC）提出一種艦載機牽引系統(tǒng)的路徑規(guī)劃算法。首先，在CL-RRT中采用純追蹤器與線性二次型（linear quadratic， LQ）控制器得到系統(tǒng)的控制輸入并向前仿真得到規(guī)劃路徑。其次，將已得路徑進行等比縮放與插值作為MPC的初始解。最后，設(shè)置MPC的目標函數(shù)等并解得最終路徑。展開自定義三個場景下的仿真實驗，通過與CL-RRT算法的實驗結(jié)果進行比較，驗證本文算法的優(yōu)越性。實驗結(jié)果表明，所提算法可有效解決因采樣隨機性帶來解質(zhì)量不佳的問題，提升艦載機在甲板上的調(diào)運效率與安全性。

關(guān)鍵詞：

艦載機牽引系統(tǒng); 閉環(huán)快速隨機搜索樹; 模型預(yù)測控制; 路徑規(guī)劃

中圖分類號：

V 37

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.27

Path planning of carrier aircraft traction system based on CL-RRT and MPC

SUN Jiawei1， YU Minghui1，*， YANG Dapeng2， TANG Haoquan2， BIAN Dapeng3

（1. School of Artificial Intelligence and Automation， Huazhong University of Science and Technology，

Wuhan 430074， China; 2. China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China;

3. The Second Military Representative Office of Naval Equipment Department in Wuhan， Wuhan 430064， China）

Abstract：

The transport process of carrier aircraft is difficult because the environment of deck is narrow and complex. A path planning algorithm for the carrier aircraft traction system is proposed combining close loop rapidly exploring random trees （CL-RRT） and model predictive control （MPC）. Firstly， the pure pursuit controller and linear quadratic （LQ） controller are used in CL-RRT to obtain the control input of the system， and the planned path is obtained by forward simulation. Secondly， the obtained path is scaled and interpolated as the initial solution of MPC. Finally， the objective function and so on of MPC is set and the final path is solved. The simulation experiment of three customized scenarios is carried out to verify the superiority of the proposed algorithm by comparing with the experimental results of CL-RRT algorithm. Experimental results show that the proposed algorithm can effectively solve the problem of poor solution quality caused by randomness of sampling， and improve the efficiency and safety of carrier aircraft on deck.

Keywords：

carrier aircraft traction system; close loop rapidly exploring random trees （CL-RRT）; model predictive control （MPC）; path planning

0 引 言

航空母艦是近現(xiàn)代國防力量的重要保障，航母甲板上的艦載機作為海上主要的作戰(zhàn)設(shè)備，其數(shù)量與出動回收的效率對于海面安全保障以及作戰(zhàn)效率都有著巨大的影響。狹小的甲板空間、密集的保障資源和艦島等障礙物成為了影響艦載機調(diào)運效率的主要約束。因此，為艦載機在擁擠的甲板空間上規(guī)劃一條安全高效的調(diào)運路徑對航母戰(zhàn)斗力的提升具有重大意義［1］。依靠飛行甲板上的空勤指揮會使得調(diào)運效率降低，實現(xiàn)艦載機調(diào)運的自動化與智能化等問題已成為當前研究的熱點之一［2-4］。

目前，艦載機在飛行甲板上的路徑規(guī)劃更多地被看作機器人平面內(nèi)運動的避碰問題。傳統(tǒng)機器人的移動避碰路徑規(guī)劃算法包括人工勢場法、啟發(fā)式算法、節(jié)點搜索法、圖搜索算法及最優(yōu)控制法等。張智等［5］構(gòu)建艦載機模型并得出目標間距離計算以及碰撞檢測方法，基于人工勢場法建立艦載機牽引系統(tǒng)的路徑規(guī)劃避碰模型。Wu等［6］通過建立艦載機與牽引車的運動模型，提出一種動態(tài)多步優(yōu)化算法，配合蟻群算法進行路徑規(guī)劃。薛均曉等［7］針對高度異構(gòu)、動態(tài)的航母甲板作業(yè)場景中的艦載機避障問題，提出一種結(jié)合預(yù)測算法和深度強化學(xué)習(xí)的避障方法。劉鈺［8］應(yīng)用了逆向強化學(xué)習(xí)方法解決艦載機甲板路徑規(guī)劃，建立示教系統(tǒng)進行大量演示數(shù)據(jù)的采集。宮雪［9］建立艦載機牽引系統(tǒng)的模型，使用多種快速隨機搜索樹（rapidly exploring random trees， RRT）變體與混合A*算法對艦載機進行路徑規(guī)劃并進行比較。劉亞杰等［10］基于Dijkstra和凸殼算法實現(xiàn)了艦載機的靜態(tài)路徑規(guī)劃。張競等［11］通過建立路徑規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，基于幾何學(xué)理論和Dijkstra算法設(shè)計最優(yōu)路徑的搜索算法。劉潔等［12］建立了艦載機調(diào)運的運動模型，并將軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為時間-能量最優(yōu)化問題，提出保辛偽譜（symplectic pseudospectral method， SPM）法，并應(yīng)用于軌跡規(guī)劃問題中。韓維等［13］針對甲板復(fù)雜布列環(huán)境建立凸殼障礙膨脹模型，結(jié)合啟發(fā)式與最優(yōu)控制方法，進行艦載機甲板路徑規(guī)劃研究。

近來，在自動駕駛與移動機器人方向，眾多路徑規(guī)劃算法被提出，其中以A*［14］算法與Dijkstra［15］算法為代表的圖搜索算法，通過將環(huán)境單元分解計算所需起始位置與目標位置間的最短路徑。但此算法無法保證艦載機牽引系統(tǒng)所需的目標位姿。

以人工勢場法為代表的函數(shù)算法［16］，通過設(shè)置勢場函數(shù)，使目標位置吸引計算對象，障礙物排斥計算對象從而生成規(guī)劃路徑。未考慮艦載機牽引系統(tǒng)的運動約束并且會因障礙物和目標合力相同使得系統(tǒng)陷入局部震蕩。

以強化學(xué)習(xí)為代表的智能算法，通過對象系統(tǒng)與環(huán)境的不斷交互與獎懲獲得收益，并通過大量訓(xùn)練計算最大收益的動作集，從而得到最終的規(guī)劃路徑［7］。此類算法難以找到適合的獎懲機制，并需要進行大量訓(xùn)練，計算量較大。

目前較為熱門的節(jié)點采樣算法［17-18］，通過在系統(tǒng)的狀態(tài)空間中采樣獲得其可用位姿，并通過碰撞檢測以及回溯求得最終路徑。但傳統(tǒng)的采樣算法僅對空間中的狀態(tài)進行采樣，而節(jié)點之間并無約束關(guān)系，這會導(dǎo)致最終規(guī)劃的路徑不符合系統(tǒng)的運動約束，使得路徑精確度大大降低，艦載機牽引系統(tǒng)難以按照給出的路徑行進;除此之外，由于采樣的隨機性可能導(dǎo)致最終的規(guī)劃路徑解質(zhì)量較差以及路線不平滑等問題。

上述路徑規(guī)劃算法可使所求路徑全局避碰，但如圖搜索算法與節(jié)點所搜法［12-13］等無法保證模型的運動學(xué)和位姿約束，像強化學(xué)習(xí)、人工勢場及隨機采樣等算法［12-13，16-18］無法保證所得路徑解的質(zhì)量，可能導(dǎo)致劣質(zhì)解。

為規(guī)劃出符合艦載機牽引系統(tǒng)運動約束的路徑并有效處理因采樣隨機性導(dǎo)致最終路徑解質(zhì)量不佳的問題，本文提出一種閉環(huán)RRT（close loop RRT， CL-RRT）結(jié)合模型預(yù)測控制（model predictive control， MPC）的艦載機牽引系統(tǒng)路徑規(guī)劃算法。首先根據(jù)CL-RRT框架，使用純追蹤器與線性二次型（linear quadratic， LQ）控制器結(jié)合的方法控制牽引系統(tǒng)的穩(wěn)定性及牽引車與艦載機之間的平衡關(guān)系，從而保證牽引系統(tǒng)移動時的運動約束，再通過隨機采樣、避碰檢測以及向前仿真得到避碰路徑;其次將所得路徑進行等比縮放計算出預(yù)測時域的長度以及相應(yīng)的狀態(tài)變量，并進行插值作為后續(xù)MPC算法的初始解;最后設(shè)置MPC的目標函數(shù)、等式與不等式約束形成最優(yōu)問題，通過從所設(shè)初始解處根據(jù)目標函數(shù)在約束范圍內(nèi)迭代求最優(yōu)解的方式解決因CL-RRT算法隨機采樣導(dǎo)致解質(zhì)量不佳的問題，從而得到滿足艦載機牽引系統(tǒng)運動學(xué)約束的最優(yōu)路徑。

本文結(jié)構(gòu)安排為：第1節(jié)對航母甲板上艦載機的工作內(nèi)容以及存在問題作大致描述;第2節(jié)對艦載機牽引系統(tǒng)進行建模;第3節(jié)使用CL-RRT算法為牽引系統(tǒng)規(guī)劃路徑;第4節(jié)使用MPC算法對CL-RRT算法的規(guī)劃結(jié)果進行優(yōu)化;第5節(jié)在3個場景下進行仿真實驗并分析仿真結(jié)果;第6節(jié)歸納總結(jié)文章內(nèi)容。

1 問題表述

航母甲板一般劃分為多個功能區(qū)如著艦區(qū)、停機區(qū)及起飛區(qū)等。艦載機在回收后分別在不同的區(qū)域執(zhí)行相應(yīng)的保障任務(wù)，并準備下一波次的出動。艦載機在發(fā)動機關(guān)機后的運動一般由牽引車拖運完成，如艦載機在飛行甲板與機庫之間的調(diào)運以及站位轉(zhuǎn)移等。因此，在有限的甲板空間上為艦載機牽引系統(tǒng)規(guī)劃一條符合系統(tǒng)運動約束并且高效安全的路徑，對提高航母的作戰(zhàn)能力具有重大意義。

2 艦載機牽引系統(tǒng)建模

本文的研究對象為折翼艦載機在航母甲板上的路徑規(guī)劃。艦載機的外輪廓一般采用其特征圓表示，如圖1（a）所示，這會增大艦載機的碰撞范圍導(dǎo)致規(guī)劃路徑的掃掠面積增大。本文將艦載機的外輪廓簡化為凸多邊形，如圖1（b）所示，這樣可減小艦載機的平面面積使得甲板空間的利用率更高。

艦載機牽引系統(tǒng)可以類比為拖車系統(tǒng)。由于艦載機牽引系統(tǒng)存在兩個車體，二者存在運動學(xué)約束與動力學(xué)約束，相較于單車系統(tǒng)存在明顯差異且建模更復(fù)雜。在艦載機牽引系統(tǒng)以較低速度運動時，可不考慮其動力學(xué)約束，僅使用其運動學(xué)模型來表述系統(tǒng)［19］。假設(shè)航母甲板表面平坦，不考慮其橫搖、縱搖與垂蕩等海浪引起的船體運動以及風(fēng)速引起的艦載機牽引系統(tǒng)的側(cè)向運動，艦載機與牽引車的輪胎不打滑，不存在橫移與縱向力，并且雙車都為剛體。艦載機牽引系統(tǒng)的簡化模型如圖2所示。

圖2中，L1和L2分別為牽引車與艦載機的前后輪距，W1和W2分別為牽引車與艦載機的寬度，（x1，y1）和（x2，y2）分別為牽引車與艦載機的后輪軸中點坐標，θ為艦載機的航向角，β為牽引車與艦載機的夾角，v為牽引車輸入速度，α為牽引車輸入轉(zhuǎn)向角。根據(jù)上述變量，可建立艦載機牽引系統(tǒng)的非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程dX/dt=f（X，U），其中X為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，U為系統(tǒng)的控制輸入變量。由圖2可得，艦載機牽引系統(tǒng)的當前狀態(tài)可完全由艦載機后輪軸中點坐標、艦載機航向角及其與牽引車的夾角表示，則可將上述變量設(shè)為牽引系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即X=［x2，y2，θ，β］T。設(shè)系統(tǒng)的控制輸入變量U=［α，v］T。設(shè)系統(tǒng)的輸出變量與狀態(tài)變量相同，即Y=［x2，y2，θ，β］T。根據(jù)牽引車與艦載機之間的運動學(xué)關(guān)系可得艦載機牽引系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的具體表達式［20］，如下所示：

5 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)對上述算法進行仿真實驗，通過3個場景實現(xiàn)。分別使用RRT*算法、CL-RRT算法以及CL-RRT結(jié)合MPC算法對艦載機牽引系統(tǒng)進行路徑規(guī)劃并將規(guī)劃結(jié)果對比分析，以艦載機路徑的長度、掃掠面積與運動過程中牽引車輸入轉(zhuǎn)向角的變化過程作為評價指標來判斷算法的優(yōu)劣。

本次仿真采用第2節(jié)分析的折翼艦載機模型。仿真實驗為航母甲板上的單架艦載機由牽引車從初始位置無碰撞地牽引至目標位置，并保證艦載機符合相應(yīng)位姿，航母甲板上停靠的艦載機為牽引系統(tǒng)需要避免碰撞的障礙物。設(shè)牽引車前后輪距L1=5 m、寬W1=5 m，艦載機前后輪距L2=10 m、寬W2=10 m。根據(jù)第3節(jié)和第4節(jié)的分析，CL-RRT算法中，設(shè)速度vc=1.5 m/s，經(jīng)仿真測試，設(shè)R=6 m，權(quán)重值Q=10;MPC算法中，系統(tǒng)轉(zhuǎn)向角范圍－αlim≤α≤αlim、系統(tǒng)夾角范圍－π/2≤β≤π/2，牽引車速度范圍-1.5 m/s≤v≤1.5 m/s，經(jīng)仿真測試，設(shè)比例系數(shù)a=0.18、權(quán)重矩陣M=10

01。

場景1下的仿真實驗結(jié)果如圖8～圖10以及表1所示，牽引系統(tǒng)初始狀態(tài)變量為［-38，20，π/6，0］T，目標狀態(tài)變量為［100，-5，0，0］T。觀察圖8～圖9，不難發(fā)現(xiàn)，使用RRT*算法的路徑不平滑，存在的折線較多，并且其掃掠面積圖不符合艦載機牽引系統(tǒng)的運動約束。而使用CL-RRT算法與結(jié)合算法均能規(guī)劃出符合系統(tǒng)運動學(xué)約束的避碰軌跡路線。但是通過對比，僅使用CL-RRT算法得到的軌跡因采樣點的隨機性會使得路線的長度以及艦載機所占甲板面積增大，即牽引系統(tǒng)會行駛一些無效路線，產(chǎn)生左右搖擺的情況，這不利于系統(tǒng)保持穩(wěn)定，增加安全隱患，同時也降低了甲板的空間利用率和艦載機的調(diào)運效率。而由本文提出算法規(guī)劃出的路徑則更加平穩(wěn)，幾乎沒有涉及甲板上多余的區(qū)域，提高了艦載機牽引系統(tǒng)的安全性和平穩(wěn)性同時也使得路線更加高效。圖10所示為牽引車前輪輸入轉(zhuǎn)向角的變化曲線，通過對比可得，在僅用CL-RRT算法規(guī)劃的路徑中，牽引車輸入轉(zhuǎn)向角的震蕩幅度較大，震蕩次數(shù)明顯較多。而在使用本文提出算法規(guī)劃的路徑中，牽引車的輸入轉(zhuǎn)向角則更加平穩(wěn)，僅在轉(zhuǎn)彎處發(fā)生輸入轉(zhuǎn)向角的變化，并且變化的幅度較小，即系統(tǒng)的穩(wěn)定性更高。觀察表1中的實驗對比結(jié)果，相較于CL-RRT規(guī)劃算法，CL-RRT結(jié)合MPC算法的路徑長度與掃掠面積分別減少了10.2%與19.2%，輸入平穩(wěn)性方面，牽引車的輸入轉(zhuǎn)向角最大值與極差分別減少77.2%與82.4%，這表示使用結(jié)合算法規(guī)劃的路徑在效率和安全性方面都明顯優(yōu)于僅用CL-RRT算法規(guī)劃的路徑。

場景2下的仿真實驗結(jié)果如圖11與表2所示，牽引系統(tǒng)的初始狀態(tài)變量為［-60，-20，π/3，0］T，目標狀態(tài)變量為［60，-34，π/2，0］T，如圖11中淺藍色的艦載機外輪廓所示，障礙物主要為兩者之間停靠的5架艦載機。通過對圖11中的規(guī)劃路線觀察，不難發(fā)現(xiàn)，RRT*算法規(guī)劃出的路徑依然不符合系統(tǒng)的運動約束。而紅色的軌跡曲線在路線長度與路線掃掠面積方面均優(yōu)于藍色的軌跡曲線，即紅色曲線實現(xiàn)了對甲板空間更高效地利用。結(jié)合表2中的仿真實驗結(jié)果對比，在路徑效率方面，結(jié)合算法規(guī)劃路徑的長度與掃掠面積分別減少了20.1%與20%，在穩(wěn)定性方面，系統(tǒng)的最大輸入角與輸入角極差均減少了41.6%，輸入角的震蕩次數(shù)也明顯減少。

場景3的仿真結(jié)果如圖12與表3所示，系統(tǒng)的初始狀態(tài)變量為［-95，10，π/15，0］T，目標狀態(tài)變量為［80，0，0，0］T，飛行甲板上?？康呐炤d機相較于前兩個場景數(shù)量更多，布列情況更復(fù)雜。與之前場景的結(jié)果相似，除RRT*外的兩種算法規(guī)劃的路線都能實現(xiàn)無碰撞地從初始位置運動至目標位置，但CL-RRT規(guī)劃的路徑更占用甲板空間，路線更長，并且有左右搖擺現(xiàn)象，不利于保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。結(jié)合表3的對比數(shù)據(jù)，使用本文提出算法規(guī)劃的路線長度更短，掃路面積更小，即艦載機在甲板占用面積更小，路線效率更高，不僅如此，系統(tǒng)運動過程中的最大輸入角減小68.8%，輸入角極差減小76.4%，輸入角的震蕩次數(shù)也由原來的10次優(yōu)化為1次，系統(tǒng)的輸入平穩(wěn)性明顯改善，路徑也更平滑。

6 結(jié) 論

本文使用CL-RRT結(jié)合MPC算法對艦載機牽引系統(tǒng)進行路徑規(guī)劃。由于牽引系統(tǒng)為復(fù)雜系統(tǒng)，本身具有復(fù)雜的約束關(guān)系，傳統(tǒng)規(guī)劃算法規(guī)劃出的路徑難以符合系統(tǒng)本身的運動約束。CL-RRT算法在基礎(chǔ)RRT上拓展，在搜索樹的節(jié)點向前伸展時增加控制器，使得節(jié)點之間存在符合系統(tǒng)運動約束的控制關(guān)系。但由于本身隨機采樣的局限性，所得軌跡存在解劣質(zhì)的缺陷。通過將CL-RRT規(guī)劃的路徑軌跡作為MPC算法的初始解，并通過設(shè)置目標函數(shù)與模型約束，求解預(yù)測時域內(nèi)的狀態(tài)變量與控制變量，得到初始解附近的局部最優(yōu)解，從而得到優(yōu)化后的路徑軌跡，實現(xiàn)平滑路徑的效果。通過設(shè)計的仿真實驗，驗證了本文提出的算法具有以下優(yōu)點：① 可規(guī)劃出符合艦載機牽引系統(tǒng)運動約束的路徑;② 有效地解決采樣算法采樣的隨機性帶來的路線冗余問題;③ 使得艦載機牽引系統(tǒng)的運動軌跡更加平滑，運動過程更平穩(wěn)。

本文算法處理的是單艦載機的路徑規(guī)劃，對于多艦載機的全局路徑規(guī)劃，即飛行甲板上的動態(tài)規(guī)劃，還需要更深層次的研究。

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作者簡介

孫家瑋（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為艦載機的調(diào)度。

余明暉（1971—），男，副教授，博士，主要研究方向為決策支持系統(tǒng)、系統(tǒng)優(yōu)化。

楊大鵬（1981—），男，高級工程師，碩士，主要研究方向為艦載機的出動回收能力建模、仿真與評估。

湯皓泉（1989—），男，高級工程師，本科，主要研究方向為艦船航空保障。

卞大鵬（1976—），男，工程師，碩士，主要研究方向為艦船航空保障。