摘 要：

針對(duì)無人機(jī)（unmanned aerial vehicle， UAV）三維航跡規(guī)劃問題，提出一種增強(qiáng)型多策略蜣螂算法的UAV航跡規(guī)劃方法。首先，將飛行接近率和響應(yīng)時(shí)間的動(dòng)態(tài)約束添加到威脅成本代價(jià)中，并考慮UAV轉(zhuǎn)彎性能的影響，建立三維任務(wù)空間模型與航跡代價(jià)函數(shù)。其次，在蜣螂算法中引入偏移估計(jì)策略、變螺旋搜索策略、準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略和逐維變異策略，提高算法的全局尋優(yōu)能力和收斂速度。最后，給出了改進(jìn)算法在三維環(huán)境下航跡規(guī)劃的仿真結(jié)果。結(jié)果表明：綜合考慮UAV機(jī)動(dòng)性能和轉(zhuǎn)彎性能，規(guī)劃出的路徑可以更加安全有效地避開危險(xiǎn)源。相比其他算法，改進(jìn)算法的尋優(yōu)能力更好，規(guī)劃的航跡質(zhì)量更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：

無人機(jī); 路徑規(guī)劃; 飛行接近率; 蜣螂優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)：

V 249

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.28

Three-dimensional path planning of UAV based on EMSDBO algorithm

SUI Dong， YANG Zhenyu*， DING Songbin， ZHOU Tingting

（College of Civil Aviation， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China）

Abstract：

In view of the unmanned aerial vehicle （UAV） three-dimensional path planning problem， an enhanced multi-strategy dung beetle algorithm of UAV path planning is proposed. Firstly， constraints on the flight proximity rate and response time are introduced and added to the threat cost， considering the influence of UAV turning performance， a three-dimensional task space model and trajectory cost function are established. Secondly， the dung beetle algorithm is enhanced by introducing offset estimation strategy， variable spiral search strategy， quasi-inverse learning strategy， and dimensional mutation strategy to improve the algorithm’s global optimization capability and convergence speed. Finally， simulation results of the improved algorithm for three-dimensional trajectory planning in an environment are presented. Results demonstrate that by considering both the maneuverability and turning performance of the UAV， the planned path can safely and efficiently avoid hazards. Compared to other algorithms， the enhanced multi-strategy dung beetle algorithm shows better optimization capability and generates higher-quality trajectories.

Keywords：

unmanned aerial vehicle （UAV）; path planning; flight proximity rate; dung beetle optimizer algorithm

0 引 言

由于無人機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展以及具有的成本效益和靈活優(yōu)勢，無人機(jī)技術(shù)在軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如物流配送、搜尋援救、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、輔助通信等領(lǐng)域［1-3］。目前小型無人機(jī)多采用電池供電，攜帶的能源有限，執(zhí)行任務(wù)的時(shí)間也有限［4］。因此，如何找到一條低能耗、高覆蓋、無碰撞的路徑，是無人機(jī)在路徑規(guī)劃領(lǐng)域面臨的關(guān)鍵問題。無人機(jī)三維路徑規(guī)劃可以看作是一個(gè)典型的復(fù)雜多約束全局優(yōu)化問題［5］，即在綜合考慮任務(wù)需求和無人機(jī)性能約束的前提下在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間搜索出較優(yōu)的飛行路徑。

常見的路徑規(guī)劃算法有A*算法［6］、概率路線圖（pro-babilistic road map， PRM）算法［7］、快速探索隨機(jī)樹（rapidly expanding random tree， RRT）算法［8］、人工勢場法［9］、Dijkstra方法［10］等。傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃方法雖然在數(shù)學(xué)理論上已經(jīng)相當(dāng)成熟，但在求解多目標(biāo)無人機(jī)三維路徑規(guī)劃問題時(shí)，容易被局部最優(yōu)解的問題制約。近年來，隨著隨機(jī)搜索理論的發(fā)展，許多新興群智能算法已經(jīng)成功應(yīng)用于路徑規(guī)劃問題，例如傳統(tǒng)的粒子群算法［11］、遺傳算法［12］，還有新提出的人工蜂群算法［13］、灰狼算法［14-15］、蝙蝠算法［16］等。目前無人機(jī)三維航跡規(guī)劃問題主要問題存在于建模的合理性和安全性以及在復(fù)雜地理環(huán)境下算法的求解精度和全局尋優(yōu)能力。在建模改進(jìn)方面，文獻(xiàn)［16］根據(jù)危險(xiǎn)源的數(shù)量和與危險(xiǎn)源的距離對(duì)子路徑進(jìn)行分割，通過威脅權(quán)重因子分別計(jì)算子路徑的威脅代價(jià);文獻(xiàn)［17］采用雙層路徑規(guī)劃方法，在底層建立馬爾可夫決策過程控制無人機(jī)沿航路的運(yùn)動(dòng)，將無人機(jī)控制分成不同的離散動(dòng)作，設(shè)定獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)來減少碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。上述研究中的建模過程中，在考慮避障時(shí)，多是以與障礙物間的距離作為判斷條件，而在實(shí)際中更應(yīng)綜合考慮無人機(jī)機(jī)動(dòng)性能和轉(zhuǎn)彎性能，從而規(guī)劃出一條更加安全且符合實(shí)際的路徑。在算法改進(jìn)方面，文獻(xiàn)［18］提出一種球形向量的粒子群優(yōu)化算法，引入球面坐標(biāo)向量的仰角和方位角實(shí)現(xiàn)對(duì)無人機(jī)的俯仰角和轉(zhuǎn)向角的性能約束，顯著地減少搜索空間;文獻(xiàn)［19］提出一種多機(jī)制協(xié)同優(yōu)化的灰狼算法，引入邊界更新的處理機(jī)制，并結(jié)合高斯變異和螺旋策略的擾動(dòng)機(jī)制，增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)解和全局尋優(yōu)的能力。但由于三維路徑規(guī)劃問題搜索空間較大、約束條件較多，上述改進(jìn)在一定程度上有助于提高算法的路徑規(guī)劃質(zhì)量，但也受限于傳統(tǒng)算法本身的特性。

本文在建模改進(jìn)上，基于碰撞避讓的思想，在避障時(shí)引入飛行接近率和響應(yīng)時(shí)間的概念，根據(jù)飛行接近率動(dòng)態(tài)設(shè)置相應(yīng)的最小安全距離，并考慮其實(shí)際轉(zhuǎn)彎性能;在算法改進(jìn)方面，在蜣螂優(yōu)化（dung beetle optimizer， DBO）算法［20］的基礎(chǔ)上進(jìn)行策略改進(jìn)，提出一種增強(qiáng)型的多策略DBO（enhanced multi-strategy DBO， EMSDBO）算法，在標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)和建立的無人機(jī)三維航跡模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在保證快速安全尋優(yōu)的前提下，改進(jìn)的算法能夠規(guī)劃得到更優(yōu)的無人機(jī)飛行航跡。

1 無人機(jī)航跡規(guī)劃

1.1 問題描述

航跡規(guī)劃最主要的目的就是在已知飛行區(qū)域內(nèi)生成一條能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)從起飛點(diǎn)S到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)D、且安全避開飛行區(qū)域危險(xiǎn)源的最優(yōu)路徑。本文將真實(shí)的環(huán)境中存在的危險(xiǎn)源N簡化設(shè)定為圓柱體模型，數(shù)量為T。首先引用球坐標(biāo)系，將坐標(biāo)向量與無人機(jī)偏轉(zhuǎn)角與俯仰角之間產(chǎn)生相互關(guān)系［18］，在縮小搜索空間的同時(shí)也綜合考慮了無人機(jī)的性能約束;然后，通過隨機(jī)產(chǎn)生一組滿足約束的離散航跡點(diǎn)（Ω1，Ω2，…，Ωn），將位置轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系后，并采用B樣條曲線進(jìn)行航跡平滑處理最終得到一條滿足約束的航跡，如圖1所示。下面將對(duì)球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換和航跡平滑曲線分別進(jìn)行介紹。

（1） 球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

無人機(jī)航跡規(guī)劃應(yīng)當(dāng)考慮無人機(jī)的性能參數(shù)，本文采用球坐標(biāo)系對(duì)無人機(jī)偏轉(zhuǎn)角和俯仰角進(jìn)行約束。在球坐標(biāo)系（ρ，，φ）中，其中ρ表示航段的距離，表示俯仰角，表示偏轉(zhuǎn)角。路徑中包含n個(gè)航路點(diǎn)，在得到球坐標(biāo)下的航路點(diǎn)坐標(biāo)Ω后，需要先將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系下的位置P，P=（p1，p2，…，pn），其中第i個(gè)航路點(diǎn)的坐標(biāo)pi=（xi，yi，zi），在笛卡爾坐標(biāo)系下的位置更新方式如下所示：

3 仿真與驗(yàn)證

本文實(shí)驗(yàn)均在Intel Core i7CPU， 3.00 GHz，16 GB內(nèi)存，Windows10（64位）的測試環(huán)境中進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)首先將改進(jìn)的EMSDBO算法和其他優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證改進(jìn)算法的優(yōu)越性;然后，將不同改進(jìn)策略進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行不同引進(jìn)策略的有效性分析;最后，在本文建立無人機(jī)航跡規(guī)劃模型中，將EMSDBO算法和其他路徑規(guī)劃算法在相同條件下進(jìn)行三維航跡規(guī)劃仿真，驗(yàn)證該算法在航跡規(guī)劃中的有效性。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能，將本文改進(jìn)的EMSDBO算法與灰狼優(yōu)化（grey wolf optimizer， GWO）算法［31］、北方蒼鷹優(yōu)化（northern goshawk optimization， NGO）算法［32］、WOA和DBO算法在測試函數(shù)上進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)選取了6種基準(zhǔn)測試函數(shù)，測試函數(shù)的維度和搜索范圍如表2所示。其中f1～f4是單峰基準(zhǔn)測試函數(shù)，f5～f6是多峰基準(zhǔn)測試函數(shù)。各個(gè)算法種群數(shù)均設(shè)為30，迭代次數(shù)為500，為了降低實(shí)驗(yàn)的偶然性，增加實(shí)驗(yàn)結(jié)果的說服力，將各個(gè)算法分別在6種基準(zhǔn)測試函數(shù)上分別獨(dú)立運(yùn)行50次，計(jì)算求得函數(shù)的最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。得到的數(shù)據(jù)結(jié)果如表3所示，不同優(yōu)化算法在6種基準(zhǔn)測試函數(shù)上的收斂曲線圖如圖3所示。

由函數(shù)收斂曲線圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以直觀地看出，改進(jìn)后的EMSDSO算法在不同測試函數(shù)中尋優(yōu)能力均表現(xiàn)較好。相較于其他四種算法，在單峰測試函數(shù)f1～f4上EMSDSO的求解精度更好且收斂速度更快;在多峰測試函數(shù)f5～f6上EMSDSO跳出局部最優(yōu)的能力更強(qiáng)。由此看出，上文提出改進(jìn)策略是有效的，且EMSDBO的求解效果和魯棒性一致要比其他算法好且更加穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

3.2 改進(jìn)策略分析

為了進(jìn)一步證明上述幾種不同改進(jìn)策略對(duì)DBO算法性能的提升作用，本文選取單策略改進(jìn)算法進(jìn)行對(duì)比，即只引進(jìn)偏移估計(jì)策略的ODBO、只引進(jìn)變螺旋搜索策略的SDBO、只引進(jìn)自適應(yīng)準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略的QDBO和只引進(jìn)混合逐維變異策略的VDBO。將4種單策略改進(jìn)算法和DBO、EMSDBO在測試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

由表中數(shù)據(jù)可知，在函數(shù)f1～f2的尋優(yōu)過程中，QDBO中采用的反向?qū)W習(xí)策略起決定性作用，其他策略對(duì)于函數(shù)的尋優(yōu)也有一定的輔助作用。在函數(shù)f3～f4的尋優(yōu)過程中所有改進(jìn)策略均不同程度的提高了算法的尋優(yōu)性能，其中逐維變異策略在函數(shù)f3上的尋優(yōu)貢獻(xiàn)占主導(dǎo)，變螺旋搜索策略在函數(shù)f4上的尋優(yōu)貢獻(xiàn)占主導(dǎo)，但多策略融合起來對(duì)于算法的尋優(yōu)性能提升效果最佳。在函數(shù)f7～f8的尋優(yōu)過程中，各種改進(jìn)策略的算法均能找到函數(shù)最優(yōu)值。通過上述數(shù)據(jù)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)改進(jìn)策略對(duì)于算法尋優(yōu)性能的提升均提供了不同程度的幫助。

3.3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

通過讀取數(shù)字高程模型（digital elevation model， DEM）地圖來獲得真實(shí)的地形數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)于真實(shí)環(huán)境中山區(qū)地形。本文DEM數(shù)據(jù)由ALOSPALSAR數(shù)據(jù)庫得到，根據(jù)DEM得到高程點(diǎn)，并將其均勻地離散在1 000×1 000的坐標(biāo)空間內(nèi)。x軸表示東經(jīng)，x∈［0，1 000］，y軸表示北緯，y∈［0，1 000］，z軸表示每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）的真實(shí)高度。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)和約束條件設(shè)置如表5所示。

威脅代價(jià)計(jì)算通常是以到危險(xiǎn)源的距離作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立以固定最小距離的場景1和場景2用于與本文場景進(jìn)行比較。場景1是將與危險(xiǎn)源的避障最小距離設(shè)置為固定10 m;場景2是將與危險(xiǎn)源的避障最小距離設(shè)置為固定60 m;將上述兩場景與本文添加了最小響應(yīng)時(shí)間和飛行接近率的動(dòng)態(tài)約束場景進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，飛行速度均取v2。種群數(shù)量設(shè)為150，迭代次數(shù)為200。無人機(jī)的起點(diǎn)坐標(biāo)為（150，200，100），終點(diǎn)坐標(biāo)為（950，700，100）。危險(xiǎn)源參數(shù)（xt，yt，rt）=（550，450，150）。

然后，采用EMSDBO算法、球形矢量粒子群優(yōu)化（spherical vector-based particle swarm optimization， SPSO）算法［18］、改進(jìn)麻雀搜索算法［33］（modified sparrow search algorithm， CASSA）以及DBO共四種算法進(jìn)行航跡仿真算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)，同樣種群數(shù)量設(shè)為150，迭代次數(shù)為200。起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為（200，50，100）和（1 000，720，200）。危險(xiǎn)源坐標(biāo)（xj，yj，rj）設(shè)置為［（340，230，40），（230，500，60），（430，400，50），（380，640，40），（560，220，50），（705，395，60），（580，600，60），（830，240，40），（800，650，50），（920，480，50）］。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3種威脅場景下的飛行路徑如圖4所示，實(shí)線表示危險(xiǎn)源邊界，虛線表示危險(xiǎn)區(qū)域邊界。重復(fù)50次實(shí)驗(yàn)求得3種場景下的平均最小響應(yīng)時(shí)間、平均航程距離和平均威脅代價(jià)，如表6所示。場景1當(dāng)與危險(xiǎn)源固定避障距離設(shè)定較小時(shí)，雖然航程代價(jià)相比于本文場景減少了4.0%，但同時(shí)威脅成本代價(jià)增加了34.9%，且該場景下的平均響應(yīng)時(shí)間為1.23 s，此時(shí)響應(yīng)時(shí)間過小，會(huì)增加與危險(xiǎn)源發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。而場景2與危險(xiǎn)源固定避障距離設(shè)定較大時(shí)，雖然威脅代價(jià)相比于本文場景減少了37.5%，但同時(shí)航程距離增加了4.9%，該場景下平均響應(yīng)時(shí)間為11.48 s，此時(shí)會(huì)使規(guī)劃路徑距離不必要的增加，造成不必要的能源浪費(fèi)。本文場景引入飛行接近率和響應(yīng)時(shí)間的概念，相較于場景1和場景2，平均最小響應(yīng)時(shí)間為5.68 s，響應(yīng)時(shí)間較為充足且合理，航程距離與威脅代價(jià)也較為適中，說明考慮了飛行接近率的影響，通過設(shè)定合適的最小響應(yīng)時(shí)間，添加接近距離的動(dòng)態(tài)約束，并且綜合考慮無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性能和轉(zhuǎn)彎性能，會(huì)使規(guī)劃的路徑更加合理、安全且符合實(shí)際。

然后是進(jìn)行4種不同航跡規(guī)劃算法在本文場景下的航跡對(duì)比，不同算法規(guī)劃的三維航跡圖和航跡俯視圖分別如圖5和圖6所示?？梢钥闯?，相較于其他算法，EMSDBO算法規(guī)劃的路徑更加光滑并且航程距離相對(duì)較短，規(guī)劃的航跡質(zhì)量更優(yōu)，在多障礙物的環(huán)境下能夠以合適的轉(zhuǎn)彎率和飛行接近率更安全的通過危險(xiǎn)區(qū)域附近，盡可能減少了威脅代價(jià)，更符合實(shí)際飛行情況。

4種算法的收斂曲線如圖7所示，從迭代曲線圖中可以發(fā)現(xiàn)，EMSDBO算法求解精度更高，規(guī)劃的路徑質(zhì)量更高，收斂速度更快。4種算法各進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)后得到的平均結(jié)果如表7所示，SPSO算法存在尋路失敗的情況，算法的收斂精度和穩(wěn)定性均較差;CASSA算法的收斂精度差，但穩(wěn)定性較好;DBO算法求解穩(wěn)定性較好，但收斂精度較差，同時(shí)也存在尋路失敗的情況。EMSDBO算法規(guī)劃的航跡，相比SPSO算法、CASSA算法和DBO算法，其在航跡距離方面分別下降了11.9%、13.4%和10.9%;在路徑光滑方面相比下降了37.4%、43.4%和36.6%;在高度變化方面相比下降了27.7%、27.9%和36.4%;在威脅代價(jià)方面相比SPSO和CASSA下降了14.6%和28.1%。圖8是4種算法總代價(jià)函數(shù)的箱線圖結(jié)果，圖中實(shí)線代表中值線，虛線代表均值線?？偞鷥r(jià)函數(shù)的平均值相比SPSO、CASSA和DBO分別下降了14.1%、15.0%和12.7%。由此可以說明EMSDBO規(guī)劃出的航跡長度冗余少，沒有頻繁的高度變化，路徑的光滑程度更好，航跡的質(zhì)量更優(yōu)，且算法的穩(wěn)定性更好。

4 結(jié)束語

本文在解決無人機(jī)航跡規(guī)劃問題時(shí)，以航跡距離、光滑程度、高度變化、威脅成本作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，引入飛行接近率與響應(yīng)時(shí)間的概念，并綜合考慮無人機(jī)機(jī)動(dòng)性能和轉(zhuǎn)彎性能，最大程度地避免與危險(xiǎn)源的碰撞可能，使得規(guī)劃的路徑更為安全。在求解航跡規(guī)劃問題時(shí)，本文提出的EMSDBO算法，在DBO的基礎(chǔ)上，引入了偏移估計(jì)策略、變螺旋搜索策略、自適應(yīng)準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略和混合變異策略等多種改進(jìn)策略，以增加種群多樣性，提高算法的全局尋優(yōu)能力和收斂速度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相比于只考慮與危險(xiǎn)源的距離，考慮飛行接近率與轉(zhuǎn)彎率的影響會(huì)使得生成的飛行路徑更加安全且合理;改進(jìn)后的算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力，能夠穩(wěn)定地規(guī)劃出一條可行且安全的飛行路徑。未來的工作將從兩個(gè)方面繼續(xù)開展，在本文的基礎(chǔ)上首先進(jìn)行動(dòng)態(tài)環(huán)境下的無人機(jī)三維路徑的實(shí)時(shí)重規(guī)劃，同時(shí)探索無人機(jī)群的協(xié)同路徑規(guī)劃方法。

參考文獻(xiàn)

［1］ CHAO D， WU Q H. Survey of layered architecture in large-scale FANETs［J］. Computer Science， 2020， 47（9）： 226-231.

［2］ 趙暢， 劉允剛， 陳琳， 等. 面向元啟發(fā)式算法的多無人機(jī)路徑規(guī)劃現(xiàn)狀與展望［J］. 控制與決策， 2022， 37（5）： 1102-1115.

ZHAO C， LIU Y G， CHEN L， et al. Research and development trend of multi-UAV path planning based on metaheuristic algorithm［J］. Control and Decision， 2022， 37（5）： 1102-1115.

［3］ 楊旭， 王銳， 張濤. 面向無人機(jī)集群路徑規(guī)劃的智能優(yōu)化算法綜述［J］. 控制理論與應(yīng)用， 2020， 37（11）： 2291-2302.

YANG X， WANG R， ZHANG T. Review of unmanned aerial vehicle swarm path planning based on intelligent optimization［J］. Control Theory amp; Applications， 2020， 37（11）： 2291-2302.

［4］ ZENG Y， ZHANG R. Energy-efficient UAV communication with trajectory optimization［J］. IEEE Trans.on Wireless Communications， 2017， 16（6）： 3747-3760.

［5］ AGGARWAL S， KUMAR N. Path planning techniques for unmanned aerial vehicles： a review， solutions， and challenges［J］. Computer Communications， 2020， 149（1）： 270-299.

［6］ WANG H B， YIN P H， ZHENG W， et al. Mobile robot path planning based on improved A* algorithm and dynamic window method［J］. Robot， 2020， 42（3）： 92-99.

［7］ LI W M， WANG L， ZOU A W， et al. Path planning for UAV based on improved PRM［J］. Energies， 2022， 15（19）： 7267-7283.

［8］ MIN Y， LUO J J， WANG M M， et al. Coordinated path planning by integrating improved RRT*and quartic spline［J］. Chinse Journal of Mechanics，2020， 52（4）： 1024-1034.

［9］ QI B K， LI M Q， YANG Y， et al. Research on UAV path planning obstacle avoidance algorithm based on improved artificial potential field method［J］. Journal of Physics： Conference Series， 2021， 1948（1）： 012060.

［10］ JIANG C K， LI Z， PAN S B， et al. Collision-free path planning of AGVs based on improved dijkstra algorithm［J］. Computer Science， 2020， 47（8）： 272-277.

［11］ WANG Y H， WANG S M. UAV path planning based on improved particle swarm optimization［J］. Computer Engineering amp; Science， 2020， 42（9）： 1690-1696.

［12］ CAO Y， WEI W Y， BAI Y， et al. Multi-base multi-UAV cooperative reconnaissance path planning with genetic algorithm［J］. Cluster Computing， 2019， 22（1）： 5175-5184.

［13］ ZHANG X M， HU Y J， LI W G， et al. Mission planning of multi base UAV based on improved artificial bee colony algorithm［J］. Journal of Physics： Conference Series， 2020， 1550（3）： 32072-32096.

［14］ JARRAY R， AL-DHAIFALLAH M， REZK H， et al. Parallel cooperative coevolutionary grey wolf optimizer for path planning problem of unmanned aerial vehicles［J］. Sensors， 2022， 22（5）： 1826-1848.

［15］ 劉志強(qiáng)， 何麗， 袁亮， 等. 采用改進(jìn)灰狼算法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃［J］. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 56（10）： 49-60.

LIU Z Q， HE L， YUAN L， et al. Path planning of mobile robot based on TGWO algorithm［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2022， 56（10）：49-60.

［16］ LIN N， TANG J C， LI X W， et al. A novel improved bat algorithm in UAV path planning［J］. Computers， Materials amp; Continua， 2019， 61（1）： 323-344.

［17］ YU W W， LIU J， ZHOU J. A novel sparrow particle swarm algorithm （SPSA） for unmanned aerial vehicle path planning［J］. Scientific Programming， 2021， 2021（1）： 5158304.

［18］ PHUNG M D， HA Q P. Safety-enhanced UAV path planning with spherical vector-based particle swarm optimization［J］. Applied Soft Computing， 2021， 107（1）： 107376-107395.

［19］ ZHAI L Z， FENG S H. A novel evacuation path planning method based on improved genetic algorithm［J］. Journal of Intelligent amp; Fuzzy Systems， 2022， 42（3）： 1813-1823.

［20］ XUE J K， SHEN B. Dung beetle optimizer： a new meta-heuristic algorithm for global optimization［J］. The Journal of Supercomputing， 2023， 79： 7305-7336.

［21］ GUO J J， YUAN W C， DANG X Z， et al. Cable force optimization of a curved cable-stayed bridge with combined simulated annealing method and cubic B-Spline interpolation curves［J］. Engineering Structures， 2019， 201（1）： 109813.

［22］ 張洪海， 鄒依原， 張啟錢， 等. 未來城市空中交通管理研究綜述［J］. 航空學(xué)報(bào)， 2021， 42（7）： 82-106.

ZHANG H H， ZOU Y Y， ZHANG Q Q， et al. Future urban air mobility management： review［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021， 42（7）： 82-106.

［23］ 張軍峰， 蔣海行， 武曉光， 等. 基于BADA及航空器意圖的四維航跡預(yù)測［J］. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 49（3）： 553-558.

ZHANG J F， JIANG H X， WU X G， et al. 4D trajectory prediction based on BADA and aircraft intent［J］. Journal of Southwest Jiaotong University， 2014， 49（3）： 553-558.

［24］ JIANG H， DENG J H， CHEN Q S. Olfactory sensor combined with chemometrics analysis to determine fatty acid in stored wheat［J］. Food Control， 2023， 153： 109942-109961.

［25］ WU C L， FU J C， HUANG X R， et al. Lithium-ion battery health state prediction based on VMD and DBO-SVR［J］. Energies， 2023， 16（10）： 3993-4012.

［26］ ZHU F， LI G S， TANG H， et al. Dung beetle optimization algorithm based on quantum computing and multi-strategy fusion for solving engineering problems［J］. Expert Systems with Applications， 2024， 236（1）： 121219-121237.

［27］ HAUSCHILD M， PELIKAN M. An introduction and survey of estimation of distribution algorithms［J］. Swarm and evolutionary computation， 2011， 1（3）： 111-128.

［28］ MIRJALILI S， LEWIS A. The whale optimization algorithm［J］. Advances in Engineering Software， 2016， 95（1）： 51-67.

［29］ WANG H， WU Z J， RAHNAMAYAN S， et al. Enhancing particle swarm optimization using generalized opposition-based learning［J］. Information Sciences， 2011， 181（20）： 4699-4714.

［30］ ZHANG X M， WANG D D， FU Z H， et al. Novel biogeography-based optimization algorithm with hybrid migration and global-best Gaussian mutation［J］. Applied Mathematical Mo-delling， 2020， 86（1）： 74-91.

［31］ MIRJALILI S， MIRJALILI S M， LEWIS A. Grey wolf optimizer［J］. Advances in Engineering Software， 2014， 69（1）： 46-61.

［32］ DEHGHANI M， HUBALOVSKY S， TROJOVSKY P. Nor-thern goshawk optimization： a new swarm-based algorithm for solving optimization problems［J］. IEEE Access， 2021， 9（1）： 162059-162080.

［33］ LIU G Y， SHU C， LIANG Z W， et al. A modified sparrow search algorithm with application in 3D route planning for UAV［J］. Sensors， 2021， 21（4）： 1224-1245.

作者簡介

隋 東（1971—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榭沼蛞?guī)劃與安全性分析。

楊振宇（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)路徑規(guī)劃和空域網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行。

丁松濱（1964—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w機(jī)性能與安全工程。

周婷婷（1998—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭沼蚓W(wǎng)絡(luò)運(yùn)行研究。