摘 要：為解決方位空變的側擺和偏航誤差存在情形下合成孔徑聲納的快速運動補償與成像問題，提出一種多子陣合成孔徑聲納方位空變運動補償子孔徑算法。首先，建立運動誤差存在情形下的雙程距離歷程模型，并利用泰勒級數(shù)展開對雙根號形式距離歷程進行近似;然后，利用子孔徑運動補償和單基等效處理，將含有方位空變的側擺和偏航誤差的多子陣回波數(shù)據(jù)轉換為理想的單陣回波數(shù)據(jù);最后，利用經(jīng)典的單陣頻域逐線成像算法，實現(xiàn)快速運動補償和高分辨成像。仿真實驗與實測數(shù)據(jù)成像結果均驗證了所提算法的有效性。

關鍵詞： 運動補償; 合成孔徑聲納; 子孔徑算法; 成像算法; 方位空變

中圖分類號： TP 751.1 文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.07

Sub-aperture algorithm for multiple-subarry SAS azimuth-variant

motion compensation

TIAN Zhen ZHANG Sen PANG Liwei TANG Jinsong¹

（1. College of Electronic Engineering， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China;

2. Post-graduate Academy， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

Abstract： In order to resolve the issues of rapid motion compensation （MOCO） and imaging for synthetic aperture sonar （SAS） with the azimuth-variant sway and yaw errors， a sub-aperture algorithm is proposed for multiple-subarry SAS azimuth-variant MOCO. Firstly， a round-trip range history model with the motion errors is established， and then the double square root form range history is approximated by the method of Taylor series expansion. Secondly， the sub-aperture MOCO and monostatic equivalent processing are presented to convert the multiple-subarry echo wave data with the azimuth-variant sway and yaw errors to the ideal monostatic data. Finally， conventional monostatic frequency domain line-by-line imaging algorithms are used to realize the rapid MOCO and high-resolution imaging. The results of simulations and real data imaging demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords： motion compensation （MOCO）; synthetic aperture sonar （SAS）; sub-aperture algorithm; imaging algorithm; azimuth-variant

0 引 言

合成孔徑聲納^［16］（synthetic aperture sonar， SAS）可以獲得與作用距離和工作頻率無關的湖/海底二維高分辨圖像，被廣泛應用于水下地形測繪、考古、搜救、獵雷、動目標檢測^［7］、重要海域的高分辨?zhèn)刹?sup>［^8］等活動。由于海浪、海流的影響，SAS的實際運動軌跡總是與理想的勻速直線運動存在偏差。研究表明，當運動偏差超過工作波長的1/8時，必須進行運動補償^［913］（motion compensation， MOCO），否則可能會嚴重影響成像質量。

從實際運動軌跡上看，聲納運動誤差主要表現(xiàn)為沿理想空間直角坐標系3個軸的線運動，即縱蕩、側擺和升沉，以及繞3個軸旋轉的角運動，即橫滾、俯仰和偏航，合稱為六自由度運動誤差^［14］。根據(jù)運動誤差的獲取方式，常用的MOCO方法主要分為兩類：基于回波數(shù)據(jù)的MOCO^［1518］和基于運動傳感器的MOCO^［1920］。前者從聲納接收到的回波數(shù)據(jù)中估計聲納運動誤差，又可分為基于等效相位中心陣元的MOCO^［1516］和基于偏移子圖像自聚焦的MOCO^［17］。后者從運動傳感器的輸出數(shù)據(jù)中推算聲納運動誤差，誤差估計精度和MOCO性能與傳感器的測量精度直接相關，一般要求運動傳感器具有較高的測量精度。

由于聲納運動誤差本身具有方位空變性，即隨著方位時間變化而變化，因此當獲得運動誤差后，一般與經(jīng)典的逐點算法^［2122］相結合，同時完成MOCO與成像^{［14，1820］}。逐點MOCO（point-by-point MOCO， PPMOCO）方法物理意義明確，原理簡單，理論上可以補償估得的全部方位空變運動誤差，獲得最優(yōu)的MOCO與成像效果，但運算量極大，即使采用并行處理^［20］，也幾乎難以滿足實時性需求。為解決多子陣SAS MOCO和PPMOCO方法效率低的問題，文獻［23］提出一種方位空不變MOCO（azimuth-invariant MOCO， AIMOCO）方法，基于傳感器輸出數(shù)據(jù)推算的六自由度運動誤差，利用經(jīng)典的線頻調(diào)變標算法在有效補償運動誤差方位空不變部分的同時，實現(xiàn)快速成像?？紤]到運動誤差本身具有方位空變性，僅補償方位空不變部分，顯然無法達到最佳補償效果。

對于多子陣SAS MOCO和成像而言，六自由度運動誤差中的側擺和偏航是影響圖像質量的主要因素^［17］。本文提出一種多子陣SAS方位空變MOCO子孔徑算法，在建立方位空變的側擺和偏航誤差同時存在情形下的雙程距離歷程模型的基礎上，利用泰勒級數(shù)展開對雙根號形式距離歷程進行近似，利用子孔徑MOCO和單基等效處理，將含有方位空變的側擺和偏航誤差的多子陣回波數(shù)據(jù)轉換為理想的單陣數(shù)據(jù)，最后利用傳統(tǒng)單陣頻域逐線算法，實現(xiàn)快速MOCO和成像處理。仿真實驗與實測數(shù)據(jù)成像結果驗證了所提算法的有效性。

1 距離歷程模型

1.1 雙根號形式距離歷程

雙根號形式距離歷程是非停走停模式下多子陣SAS MOCO與成像算法的設計基礎。理想情況下，聲納基陣沿設定航向以速度v作勻速直線運動。當方位空變的側擺和偏航誤差同時存在時，聲納基陣偏離理想航跡，沿實際航跡運動，如圖1所示。以某一信號發(fā)射時刻為方位向0時刻，以該時刻發(fā)射陣中心為原點O，以設定的理想航跡為X軸（向前為正），建立用于MOCO與成像的XYZ三維空間直角坐標系。其中，Z軸垂直于湖/海底平面向上，Y軸垂直于XOZ平面向左。發(fā)射陣位于多個接收子陣中心，并與接收子陣共同構成線型基陣。點O′為點O在湖/海底平面的投影，R_min、R_max、W分別表示最近作用距離、最遠作用距離和有效測繪帶寬。

理想情況下，在信號發(fā)射時刻t，發(fā)射陣坐標可以用（vt，0，0）表示。在t+τ_i時刻，第i個子陣接收到目標回波信號，坐標可以用（vt+vτ_i+Δd_i，0，0）表示，其中τ_i表示子陣i接收信號的收發(fā)雙程傳播時間，Δd_i表示發(fā)射陣與子陣i中心之間的距離，i=1，2，…，M，M表示用于成像的子陣個數(shù)。實際情況中，受方位空變的側擺l（t）和偏航θ（t）的影響，在信號發(fā)射時刻t，發(fā)射陣坐標變化為（vt，l（t），0），即如圖1中點A所示;在t+τ_i時刻，子陣i接收到目標回波信號，坐標變化為（vt+vτ_i+Δd_icos θ（t），－Δd_isin θ（t）+l（t），0），如圖1中點B所示，τ_i表示側擺和偏航存在時子陣i接收信號的收發(fā)雙程傳播時間。點P為成像場景中任一點的目標，坐標用（0，y_n，z_n）表示。

因此，當方位空變的側擺和偏航誤差存在時，t時刻發(fā)射陣與目標P之間的瞬時斜距為

R_Tr（t;r）=（vt）²+［l（t）－y_n］²+z²_n（1）

式中：下標Tr表示發(fā)射陣;r=y²_n+z²_n表示理想情況下聲納基陣與目標P之間的最近距離。在t+τ_i時刻，子陣i與目標P之間的瞬時斜距為

R_Rr，i（t;r）=

［vt+vτ_i+Δd_icos θ（t）］²+

［Δd_isin θ（t）－l（t）+y_n］²+z²_n（2）

式中：下標Rr表示接收子陣。綜合式（1）和式（2），當方位空變的側擺和偏航存在時，子陣i接收信號的收發(fā)雙程距離歷程為

R_Sum，i（t;r）=R_Tr（t;r）+R_Rr，i（t;r）（3）

由于收發(fā)雙程傳播時間τ_i的表達式暫時未知，因此式（3）并非完全解析的表達式。

1.2 τ_i及其近似

對于多子陣SAS成像而言，必須考慮信號收發(fā)期間聲納基陣的運動^［2425］。由τ_i的定義可知，τ_i=R_Sum，i（t;r）/c，c為水下聲速，將式（1）～式（3）代入該式，解關于τ_i的一元二次方程^［26］，可得

τ_i=b₂+b²₂+b₁b₃b₁（4）

式中：

b₁=c²－v²

b₂=cR_Tr（t;r）+v［vt+Δd_icos θ_z（t）］

b₃=（Δd_i）²+2Δd_i{vtcos θ_z（t）－［l（t）－y_n］sin θ_z（t）}（5）

將式（4）和式（5）代入式（2）和式（3），即可獲得R_Sum，i（t;r）的完全解析表達式。

觀察式（4）和式（5），τ_i的表達式極其復雜，如果直接將其代入式（2）和式（3），會加劇R_Sum，i（t;r）的復雜度，影響MOCO與成像快速算法設計。為解決該問題，同時考慮τ_i的距離空變和方位空變特性，將τ_i近似^［26］為

τ_i≈2rc+（vt）²rc（6）

1.3 雙根號形式距離歷程近似

觀察式（1）～式（3）可知，R_Sum，i（t;r）為典型的雙根號形式，這會導致很難利用傳統(tǒng)的駐定相位原理^［27］推導嚴格解析的點目標響應二維譜。為解決該問題，通常對雙根號形式距離歷程進行近似。參考偏置相位中心近似方法^［2829］，在對雙根號形式距離歷程進行近似時，需要考慮方位空變的側擺和偏航誤差。根據(jù)多子陣SAS工作原理，可以將脈沖收發(fā)期間所有聲納接收子陣的回波信號看作一個子孔徑信號。另外，由于目前運動誤差的估計只能精確到脈沖級，因此在設計子孔徑MOCO算法時，可以認為運動誤差在一個子孔徑內(nèi)近似不變。那么，對于第p個脈沖收發(fā)期間，有l(wèi)（t）≈l_p、θ（t）≈θ_p。將式（6）代入式（2）和式（3）后，將式（3）近似為

R_Sum，i（t;r）≈2r²+（vt+Δx_i2）²+

δ_1，i（θ_p，r）+δ_2，i（r）l_p+δ_3，i（θ_p，r）·t（7）

式中：Δx_i=v·2r/c+Δd_i，且有

δ_1，i（θ_p，r）=r－4r²+（Δx_i）²+r_1，i（θ_p，r）

δ_2，i（r）=－y_n{r^－1+［（Δx_i）²+r²］^－12}

δ_3，i（θ_z，p，r）=vr_2，i（θ_p，r）r_1，i（θ_p，r）－2vΔx_i4r²+（Δx_i）²（8）

式中：r_1，i（θ_p，r）=［r²_2，i（θ_p，r）+（Δd_iθ_p+y_n）²+z²_n］^1/2，r_2，i（θ_p，r）=2vr/c+Δd_i1－θ²_p。由于θ_p的取值一般較小，因此在上述過程中可近似認為sin θ_p≈θ_p。式（8）將作為后續(xù)子孔徑MOCO與成像快速算法的設計基礎。

2 誤差分析

顯然，對于子陣i對應的收發(fā)雙程距離歷程而言，τ_i及雙根號形式距離歷程近似均會引入一定的相位誤差。只有當該誤差小于π/8時，可以忽略，否則可能會影響成像質量。為此，需要對式（6）和式（7）兩處近似引入的相位誤差進行仿真分析，設置參數(shù)如下：水下聲速為1 500 m/s，信號載頻為75 kHz，帶寬為20 kHz，聲納航速為2.5 m/s，收發(fā)陣長分別為0.08 m和0.16 m，接收子陣個數(shù)為40，聲納載體距底深度為40 m，作用距離取40～480 m。方位空變的側擺和偏航誤差如圖2所示，其中橫軸t表示方位時間，縱軸A表示誤差幅值。

圖3給出了理想距離歷程模型、方位空不變近似^［23］、本文τ_i近似及距離歷程近似引入的相位誤差，橫軸x表示方位向，縱軸r表示距離向，單位均為m，豎軸Δ表示相位誤差，單位為rad。當忽略側擺和偏航誤差時，理想距離歷程引入的相位誤差絕對值最大約為29.17 rad，如圖3（a）所示，顯然遠大于0.39 rad，難以滿足方位空變側擺和偏航存在時的MOCO需求。當僅考慮側擺和偏航的方位空不變部分時，相位誤差略有改善，但仍達到29.69 rad，仍然難以滿足MOCO要求，如圖3（b）所示。顯然，當方位空變的側擺和偏航誤差存在時，忽略運動誤差或者僅考慮運動誤差的空不變部分，均難以滿足MOCO與成像算法設計要求。圖3（c）和圖3（d）給出了本文τ_i近似及距離歷程近似

引入的相位誤差，經(jīng)過量測，相位誤差絕對值的最大值分別約為6.91×10^-3 rad、0.057 rad，均遠小于0.39 rad，說明本文τ_i近似和距離歷程近似的有效性，可以滿足MOCO與成像快速算法設計要求。

3 子孔徑MOCO與成像算法

多子陣SAS通常由單個發(fā)射陣向正側方向發(fā)射線性調(diào)頻信號，多個子陣共同接收來自目標的反射回波。點目標響應二維譜是設計多子陣SAS MOCO與成像快速算法的基礎。

3.1 點目標響應二維譜

根據(jù)多子陣SAS距離歷程幾何模型，當方位空變的側擺和偏航存在時，經(jīng)過解調(diào)至基帶，子陣i接收到的點目標回波信號可以表示為

ss_i（τ，t;r）=Aω_a（t）pτ－R_Sum，i（t;r）c·

exp－j2πf₀R_Sum，i（t;r）c（9）

式中：A為信號幅度;τ為距離向快時間;ω_a（·）表示由收發(fā)基陣共同決定的指向性函數(shù);p（τ）=rect（t/T_r）exp（jπμτ²）表示發(fā)射信號的復包絡，rect（·）為門函數(shù)，T_r為脈沖寬度，μ為調(diào)頻斜率，j為虛數(shù)單位。為簡化分析，后續(xù)推導忽略與成像質量無關的幅度項。

根據(jù)駐定相位原理，對式（9）沿距離向進行快速傅里葉變換（fast Fourier transform， FFT），有

s^s_i（f_r，t;r）=W_r（f_r）ω_a（t）exp－jπf2_rμ·

exp－j2π（f₀+f_r）R_Sum，i（t;r）c（10）

式中：f_r表示距離向基帶頻率;W_r（·）表示距離向頻譜包絡。

將式（7）代入式（10），并沿方位向作FFT，可得

s^s^_i（f_r，f_a;r）=∫s^s_i（f_r，t;r）exp（－j2πf_at）dt （11）

式中：f_a表示方位向瞬時頻率。將式（10）代入式（11），積分項的相位部分可以表示為

₁（t）=－πf2_rμ－4πc·（f₀+f_r）r²+vt+Δx_i2²－

2πc·［δ_1，i（θ_p，r）+δ_2，i（r）l_p+δ_3，i（θ_p，r）·t］－2πf_at（12）

為簡化分析，在推導方位向駐定相位點的過程中，暫時忽略與運動誤差有關項的方位空變性，因此可得方位向駐定相位點為

t=－rcf_av4v²（f_r+f_a）²－c²f2_a－Δx_i2v（13）

將式（13）代入式（12），可得點目標響應二維譜的相位形式為

₂（f_r，f_a;r）=_mono（f_r，f_a;r）+_mr，i（f_a;r）+_moco，i（f_r，f_a;r）（14）

式中：

_mono（f_r，f_a;r）=－πf2_r/μ－2πrvc·

4v²（f_r+f₀）²－c²f2_a（15）

與單陣收發(fā)合置情形下的點目標響應二維譜相位形式完全一致，這里將其稱為類收發(fā)合置相位項，該項是利用單陣經(jīng)典頻域快速算法獲得SAS圖像的基礎;

_mr，i（f_a;r）=πf_aΔx_iv（16）

是非停走停模式和多子陣技術的產(chǎn)物，可以利用單基等效處理予以補償，本文將其稱為收發(fā)分置畸變相位項;

_moco，i（f_r，f_a;r）=－2πc·（f₀+f_r）［δ_1，i（θ_p，r）+

δ_2，i（r）l_p+δ_3，i（θ_p，r）·t］（17）

是受運動誤差和收發(fā)陣元影響的f_r-f_a耦合項，是非停走停模式、多子陣技術、運動誤差以及距離歷程近似共同作用的產(chǎn)物，是子孔徑MOCO的主要對象，本文將其稱為子孔徑MOCO相位項，其中t的表達式如式（13）所示。

3.2 子孔徑MOCO

觀察式（17）可知，子孔徑MOCO相位項除與f_r、f_a、子陣序號i有關之外，還與不同脈沖重復周期內(nèi)聲納基陣的側擺誤差l_p和偏航誤差θ_p有關。根據(jù)前文所述，可以將脈沖收發(fā)期間所有子陣接收的回波信號看作一個子孔徑信號，且由于運動誤差的估計精度只能精確到脈沖級，運動誤差的方位空變特性僅體現(xiàn)在不同脈沖之間，并不體現(xiàn)在同一脈沖之內(nèi)，即運動誤差在脈沖重復周期內(nèi)是近似不變的。因此，易于在單個子孔徑內(nèi)對運動誤差進行補償。對SAS原始回波進行提取，獲得不同脈沖的回波數(shù)據(jù)，按如下步驟進行處理，完成子孔徑MOCO。

（1） 固定相位補償。主要補償式（17）中與距離頻率和方位頻率無關的固定相位項。由于該部分相位項與距離頻率和方位頻率均無關，因此可以在任意域將式（17）與固定相位補償因子相乘實現(xiàn)。依據(jù)式（17），固定相位補償因子的相位形式為

_fpc，i（r）=2πf₀c·［δ_1，i（θ_p，r）+δ_2，i（r）l_p］（18）

（2） 時延誤差校正。主要校正式（17）中δ_1，i（θ_p，r）、δ_2，i（r）l_p引入的距離向時延誤差，可以單獨對不同子陣的回波數(shù)據(jù)在距離時域利用sinc插值精確實現(xiàn)。但是，插值會導致運算量增加，本文利用距離向分塊方法，并用距離塊中心距離近似代替空變距離，在距離頻域通過與時延誤差校正因子相乘實現(xiàn)時延誤差校正。依據(jù)式（17），時延誤差校正因子的相位形式為

_tdc，i（f_r，r_ref）=2πf_rc·［δ_1，i（θ_p，r_ref）+δ_2，i（r_ref）l_p］（19）

式中：r_ref表示參考距離。

（3） 二維耦合相位補償。主要補償式（17）中與δ_3，i（θ_p，r）·t有關的相位項。由式（13）可知，t與距離頻率和方位頻率直接相關，因此該步驟需要在二維頻域通過將式（17）與二維耦合相位補償因子相乘實現(xiàn)。由于二維頻域不能同時表征空變距離和距離頻率，因此需要利用距離向分塊方法，將距離塊中心距離作為參考距離代替空變距離。依據(jù)式（17），二維耦合相位補償因子的相位形式為

_2Dc，i（f_r，f_a;r_ref）=2πc·（f₀+f_r）δ_3，i（θ_p，r）·t（20）

需要注意的是，二維耦合相位補償時，需要將不同脈沖的回波數(shù)據(jù)沿子陣維進行方位向FFT，而方位頻域不能同時表征子陣序號和方位頻率，因此本文用中心陣元對應的相位補償因子代替不同子陣對應的相位補償因子，完成二維耦合相位補償。由上述分析可知，二維耦合相位補償?shù)南辔豁椗cδ_3，i（θ_p， r）·t直接相關，該項主要由式（7）中的δ_3，i（θ_p， r）·t引入，分析該項接收陣首尾陣元與中間陣元距離歷程之差引入的相位誤差，如圖4所示。其中，圖4（a）為首陣元與中間陣元歷程之差對應的相位誤差，圖4（b）為尾陣元與中間陣元歷程之差對應的相位誤差。分析發(fā)現(xiàn)，圖4（a）、圖4（b）對應的相位誤差絕對值的最大值分別僅為0.063 rad、0.031 rad，均小于0.39 rad，這表明所述二維耦合相位補償方法是可行的。

3.3 單基等效處理

單基等效處理的對象是收發(fā)分置畸變相位項，由于Δx_i=v·2r/c+Δd_i，式（16）可以重寫為

_mr，i（f_a;r）=2πf_arc+πf_aΔd_iv（21）

考慮到單基等效處理需要對不同子陣的回波數(shù)據(jù)單獨進行處理，而式（21）中僅第2項與子陣序號有關，因此單基等效處理僅需在方位頻域通過相位相乘補償?shù)舻?項引入的方位向走動即可，補償因子的相位形式為

_mrc，i（f_a）=－πf_aΔd_iv（22）

3.4 單陣頻域算法快速成像

如式（14）～式（17）所示，經(jīng)過子孔徑MOCO和單基等效處理后，子陣i點目標響應二維譜相位項僅剩下類收發(fā)合置項和收發(fā)分置畸變相位項的剩余項2πf_ar/c，因此可以利用經(jīng)典單陣頻域逐線成像算法進行處理，得到SAS圖像。需要注意的是，傳統(tǒng)單陣算法并不對剩余項2πf_ar/c進行處理，因此需要在方位向逆FFT（inverse FFT， IFFT）之前，利用相位相乘補償該項，補償因子相位形式為

_rpc，i（f_a）=－2πf_arc（23）

圖5給出了所提算法框圖，其中圖5（a）為算法總體框圖，圖5（b）和圖5（c）分別為子孔徑MOCO和單基等效處理的細節(jié)框圖。為節(jié)約篇幅，此處不介紹單陣頻域成像算法，但需說明的是，當利用線頻調(diào)變標算法^［30］成像時，距離向解脈壓操作是必須的，這是由于該算法的處理對象是未經(jīng)距離向脈壓的原始回波數(shù)據(jù);當利用距離多普勒算法或波數(shù)域算法成像時，距離向解脈壓操作可以省略。另外，圖5（a）中并未標明剩余項的2πf_ar/c補償操作，該步驟可與單陣頻域算法方位脈壓一并實施，否則會導致輕微的方位走動。

3.5 運算量

對于一個距離向點數(shù)、方位向點數(shù)、合成孔徑內(nèi)采樣點數(shù)均為N的成像區(qū)域而言，逐點算法的運算量級約為N3，單陣頻域算法則由于采用了FFT，運算量級^［31］僅為約N2log₂N。由多子陣技術可知，方位向點數(shù)N=MN_p，其中M為陣元個數(shù)，N_p為脈沖個數(shù)。由圖5（b）可知，子孔徑MOCO的運算量級約為N_pNlog₂N。由圖5（c）可知，單基等效處理的運算量級約為MN2。分析圖5可知，所提算法主要由3部分構成，即子孔徑MOCO、單基等效處理和單陣頻域算法成像，因此運算量級約為

N′=N2log₂N+N_pNlog₂N+MN2（24）

為了保證較高的測繪速率，多子陣SAS的陣元個數(shù)M和脈沖個數(shù)N_p通常為幾十量級，而變量N的取值通常不超過10⁴量級，因此有N_pNlog₂Nlt;N2log₂Nlt;MN2。那么依據(jù)式（24）可知N′lt;3MN2，因此可以近似認為所提算法的運算量仍在MN2量級。由于MN，因此MN2N3，即所提算法的運算量級遠小于逐點算法的運算量級，成像效率相對更高。

4 仿真試驗與實測數(shù)據(jù)成像

為驗證所提算法的有效性，進行仿真分析與實測數(shù)據(jù)成像。在仿真試驗中，系統(tǒng)參數(shù)和方位空變的側擺、偏航誤差與誤差分析使用的參數(shù)一致。圖像質量指標^［27］用分辨率I、峰值旁瓣比P和積分旁瓣比L綜合衡量。實測數(shù)據(jù)采用由一干涉SAS系統(tǒng)采集的一海域一航次人造梯臺型目標回波數(shù)據(jù)。

4.1 仿真試驗

仿真試驗分兩種情形進行，即單目標成像和多目標成像。在單目標成像試驗中，分別利用四階多項式模型的距離多普勒（fourth order polynomial model-based range Doppler， FOPM-RD）算法^［32］、AIMOCO方法^［23］、PPMOCO方法^［20］以及本文算法對含有方位空變的側擺、偏航誤差的單個點目標回波數(shù)據(jù)進行成像，驗證本文算法單目標MOCO和成像性能。FOPM-RD算法基于理想距離歷程模型，不考慮運動誤差，當運動誤差存在時，其成像結果可用于分析運動誤差對SAS成像的影響。AIMOCO方法僅考慮運動誤差的方位空不變部分，其成像結果可用于分析運動誤差方位空變部分對SAS成像的影響。PPMOCO方法屬于二維時域算法，理論上具有最優(yōu)的成像效果，通過與其對比，可以驗證本文算法的有效性。在多目標成像試驗中，利用本文算法對二維（斜距和方位）坐標不同的5個點目標回波數(shù)據(jù)進行成像，驗證本文算法的多目標MOCO和成像性能。

4.1.1 單目標成像

在單目標成像試驗中，假設成像場景中僅有一個理想點目標，其坐標為（200， 0）m。圖6給出利用不同方法得到的成像場景整體圖像，其中圖6（a）～圖6（d）分別為FOPM-RD算法、AIMOCO方法、PPMOCO方法和本文算法的成像結果。如圖6（a）所示，F(xiàn)OPM-RD算法方位向嚴重散焦且存在大量的虛假目標，部分虛假目標強度甚至遠遠超過設定目標，這是由該算法并未補償運動誤差所致。AIMOCO方法方位向聚焦情況明顯改善，遠超設定目標強度的虛假目標消失，但仍存在一定程度的方位向散焦，如圖6（b）所示，這是由于該方法僅補償了運動誤差的方位空不變部分。相比之下，PPMOCO方法在補償了方位空變的側擺和偏航誤差后，獲得了較優(yōu)的點目標圖像，如圖6（c）所示。從整體圖像上看，本文算法與PPMOCO方法相當，遠優(yōu)于FOPM-RD算法和AIMOCO方法，如圖6（d）所示，這是由于本文算法同樣較好地補償了方位空變的運動誤差。

為了便于觀察和統(tǒng)計，圖7（a）～圖7（d）分別給出圖6目標區(qū)域的放大圖，圖7（e）～圖7（f）分別對比距離剖面圖和方位剖面圖，表1列出不同方法的圖像質量指標。從圖7（a）來看，F(xiàn)OPM-RD算法幾乎無法識別設定目標。

結合圖7（e）和圖7（f）及表1可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OPM-RD算法中設定目標的幅值與最強點相比下降約15.06 dB;距離向出現(xiàn)明顯的雙峰效應，分辨率嚴重下降;方位向出現(xiàn)明顯散焦，且存在嚴重的走動現(xiàn)象，走動距離約為0.5 m。顯然，F(xiàn)OPM-RD算法各項指標遠差于理論值，這充分說明補償側擺和偏航誤差的必要性。

結合圖7（b）、圖7（e）、圖7（f）和表1可以看出，補償側擺和偏航誤差的方位空不變部分以后，AIMOCO方法目標區(qū)域圖像明顯改善，已經(jīng)可以根據(jù)圖像最強點確定目標位置，但仍然存在嚴重的方位向散焦和走動現(xiàn)象，走動距離約為0.48 m。相比之下，PPMOCO方法和本文算法成像結果明顯改善，圖像質量指標基本符合理論值，如圖7（c）～圖7（f）和表1所示，這表明本文算法在補償方位空變的側擺和偏航誤差方面具有有效性。

需要注意的是，當運動誤差發(fā)生變化時，F(xiàn)OPM-RD算法和AIMOCO方法的圖像質量和定位精度均會發(fā)生變化。運動誤差越大，圖像質量越差，反之亦然。相比之下，PPMOCO方法和本文算法由于補償了方位空變的運動誤差，均可以獲得較好的圖像質量和定位精度。

4.1.2 多目標成像

多目標成像試驗假設成像場景中包含5個理想點目標，分別用P₁、P₂、…、P₅表示，坐標分別為（195，-5）（205，-5）（200， 0）（195， 5）（205， 5），單位均為m。圖8給出本文算法多目標MOCO與成像結果，其中圖8（a）為目標整體圖像，圖8（b）～圖8（d）分別為目標P₁、P₃、P₅所在區(qū)域放大圖像，圖8（e）～圖8（f）分別為目標P₁、P₂的距離向剖面圖以及目標P₂、P₅的方位向剖面圖。

表2列出了所有目標的圖像質量指標。從二維圖像和質量指標上看，本文算法對不同位置處的點目標聚焦效果基本一致且基本符合理論值，這表明當回波數(shù)據(jù)中存在方位空變的側擺、偏航誤差且包含多個目標時，本文算法同樣具有有效性。

4.2 實測數(shù)據(jù)成像

實測數(shù)據(jù)中目標類型為高2 m、頂寬0.4 m、底寬4.4 m、斜面傾角45°的人造梯臺形體目標，系統(tǒng)參數(shù)、側擺和偏航誤差與仿真試驗使用的誤差一致。由于實測數(shù)據(jù)中幾乎沒有理想點目標，因此仿真試驗中的圖像質量指標無法直接用于衡量實測數(shù)據(jù)圖像質量的優(yōu)劣。然而，目標圖像的邊緣銳化（清晰）程度是上述指標的直觀反映，可以用于定性評價實測數(shù)據(jù)圖像質量的優(yōu)劣。

圖9給出了不同方法對實測數(shù)據(jù)的成像結果。

其中，圖9（a）～圖9（d）分別為FOPM-RD算法、AIMOCO方法、PPMOCO方法以及本文算法的成像結果。橫坐標r表示距離向，縱坐標x表示方位向，單位均為m。圖像的色彩亮度體現(xiàn)的是目標幅度的相對值。從理論上講，PPMOCO方法可以獲得最優(yōu)的二維聲圖，如圖9（c）所示。

因此，一般以PPMOCO方法所得圖像為參考，通過與之對比，分析不同算法的運動補償和成像性能。如圖9（a）所示，F(xiàn)OPM-RD算法所獲圖像邊緣模糊，絮狀現(xiàn)象明顯，圖像質量明顯劣于PPMOCO方法，這是由其未進行運動補償而引入的虛假強目標、較低的分辨率、較高的峰值旁瓣比和積分旁瓣比綜合所致。從定位精度上看，F(xiàn)OPM-RD算法高強度的虛假目標直接改變了目標的位置，方位向存在較大的定位誤差。與FOPM-RD算法所得圖像相比，AIMOCO方法的圖像質量改善明顯，但與PPMOCO方法所得圖像相比，仍有明顯差別，如圖9（b）所示。對比觀察圖9（b）和圖9（c）中的橢圓區(qū)域和矩形區(qū)域，AIMOCO方法所得圖像在橢圓區(qū)域有明顯雙峰，在矩形區(qū)域有兩個明顯強點，而PPMOCO方法圖像在橢圓區(qū)域并無雙峰，在矩形區(qū)域也僅有單個強點，這可能是由AIMOCO方法在方位向分辨率略低而峰值旁瓣比、積分旁瓣比仍然較高的原因所致。與FOPM-RD算法所得圖像相比，本文方法圖像明顯改善，如圖9（d）所示。與AIMOCO方法相比，本文方法圖像也有較大改善。對比分析圖9（b）～圖9（d）中橢圓區(qū)域和矩形區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)，本文方法在橢圓區(qū)域也無明顯雙峰，在矩形區(qū)域也僅含單個強點，更接近PPMOCO方法的圖像。除對比分析特征區(qū)域和特征點之外，從目標圖像邊緣銳化程度上看，本文方法所得圖像與FOPM-RD算法、AIMOCO方法相比，更加接近PPMOCO方法，這充分說明了本文方法的有效性。

5 結束語

為有效補償方位空變的側擺和偏航誤差，同時保證MOCO與成像效率，本文提出一種多子陣SAS方位空變MOCO與成像子孔徑算法。該算法將脈沖重復周期內(nèi)所有子陣的接收信號看作一個子孔徑信號，利用子孔徑MOCO和單基等效處理，將含有方位空變的側擺和偏航誤差的多子陣SAS回波數(shù)據(jù)轉化為理想的單陣回波數(shù)據(jù)，進而利用傳統(tǒng)單陣頻域逐線成像算法實現(xiàn)快速成像。仿真試驗和實測數(shù)據(jù)成像結果驗證了所提算法的有效性。由于所提算法并未對側擺和偏航誤差的獲取方式進行限定，因而具有廣闊的應用前景。然而，由于所提算法僅考慮方位空變的側擺和偏航誤差，并未完全補償實測數(shù)據(jù)全部六自由度運動誤差，導致實測數(shù)據(jù)圖像質量并未達到最優(yōu)，因此能夠補償全部六自由度運動誤差的快速MOCO與成像算法將是下一步的研究重點。

參考文獻

［1］ HAYES M P， GOUGH P T. Broad-band synthetic aperture sonar［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 199 17（1）： 8094.

［2］ DOUGLAS B L， LEE H. Synthetic aperture active sonar imaging［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Acoustics， Speech， and Signal Processing， 1992： 2326.

［3］ PUTNEY A， CHANG E， CHATHAM R， et al. Synthetic aperture sonar-the modern method of underwater remote sensing［C］∥Proc.of the IEEE Aerospace Conference Proceedings， 2001： 17491756.

［4］ HAYES M P， GOUGH P T. Synthetic aperture sonar： a review of current status［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 2009， 34（3）： 207224.

［5］ FERGUSON B G， WYBER R J. Generalized framework for real aperture， synthetic aperture， and tomographic sonar imaging［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 2009， 34（3）： 225238.

［6］ VOURAS P， MISHRA K V， ARTUSIO-GLIMPSE A， et al. An overview of advances in signal processing techniques for classical and quantum wideband synthetic apertures［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2023， 17（2）： 317369.

［7］ KIANG C W， KIANG J F. Imaging on underwater moving targets with multistatic synthetic aperture sonar［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 202 60： 4211218.

［8］ SLEDGE I J， EMIGH M S， KING J L. Target detection and segmentation in circular-scan synthetic aperture sonar images using semisupervised convolutional encoder-decoders［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 202 47（4）： 10991128.

［9］ CARRARA W G， GOODMAN R S， MAJEWSKI R M. Spotlight synthetic aperture radar： signal processing algorithms［M］. Norwood： Artech House， 1995.

［10］ HANSEN R E， CALLOW H J， SAEBO T O， et al. Challenges in seafloor imaging and mapping with synthetic aperture sonar［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 201 49（10）： 36773687.

［11］ THOMAS B， HUNTER A， DUGELAY S. Phase-wrap error correlation by random sample consensus with application to synthetic aperture sonar micronavigation［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 202 46（1）： 221235.

［12］ SYNNES S A V， HANSEN R E， SAEBO T O. Spatial coherence of speckle for repeat-pass synthetic aperture sonar micronavigation［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 202 46（4）： 13301345.

［13］ THOMAS B， HUNTER A. Coherence-induced bias reduction in synthetic aperture sonar along-track micronavigation［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 202 47（1）： 162178.

［14］ XU K， TIAN Z， TANG J S， et al. An INS data-based micronavigation method for the imaging of multiple receiver synthetic aperture sonar［C］∥Proc.of the International Congress on Image and Signal Processing， BioMedical Engineering and Informatics， 2017.

［15］ BELLETTINI A， PINTO M A. Theoretical accuracy of synthetic apertures sonar micronavigation using a displaced phase-center antenna［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 200 27（4）： 780789.

［16］ HUNTER A J， DUGELAY S， FOX W L J. Repeat-pass synthetic aperture sonar micronavigation using redundant phase center arrays［J］. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 2016， 41（4）： 820830.

［17］ GOUGH P T， MILLER M. Displaced ping imaging autofocus for a multi-hydrophone SAS［J］. IET-Radar， Sonar amp; Navigation， 2004， 151（3）： 163170.

［18］ 江澤林， 劉維， 李保利， 等. 一種基于分段DPC和擬合的合成孔徑聲吶運動補償方法［J］. 電子與信息學報， 2013， 35（5）： 11851189.

JIANG Z L， LIU W， LI B L， et al. A motion compensation method for synthetic aperture sonar based on segment displaced phases center algorithm and errors fitting［J］. Journal of Electronics amp; Information Technology， 2013， 35（5）： 11851189.

［19］ 殷海庭， 劉紀元， 張春華. 基于慣性測量系統(tǒng)的合成孔徑聲納運動補償［J］. 電子與信息學報， 2007， 29（1）： 6366.

YIN H T， LIU J Y， ZHANG C H. Motion compensation of synthetic aperture sonar based on inertial measuring system［J］. Journal of Electronics amp; Information Technology， 2007， 29（1）： 6366.

［20］ 鐘何平， 唐勁松， 馬夢博， 等. 異構環(huán)境下的多子陣合成孔徑聲吶精確后向投影快速成像方法［J］. 武漢大學學報·信息科學版， 202 47（3）： 405411.

ZHONG H P， TANG J S， MA M B， et al. A fast accurate back-projection algorithm for multi-receiver synthetic aperture sonar in heterogeneous environment［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University， 202 47（3）： 405411.

［21］ ZHANG X B， YANG P X， TAN C， et al. BP algorithm for the multireceiver SAS［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2019， 13（5）： 830838.

［22］ ZHANG X B， YANG P X. Back projection algorithm for multi-receiver synthetic aperture sonar based on two interpolators［J］. Journal of Marine Science and Engineering， 202 10（6）： 718.

［23］ TIAN Z， TANG J S， ZHONG H P. Azimuth-invariant motion compensation and imaging chirp scaling algorithm for multiple-receiver synthetic aperture sonar［J］. IEEE Access， 202 10： 114060114076.

［24］ 唐勁松， 張春華， 李啟虎. 多子陣合成孔徑聲吶逐點成像算法［C］∥中國青年學術交流會， 1999： 235239.

TANG J S， ZHANG C H， LI Q H. Multi-aperture synthetic aperture sonar imaging algorithm［C］∥Proc.of Academic Forum of Chinese Youth， 1999： 235239.

［25］ CALLOW H J. Signal processing for synthetic aperture sonar image enhancement［D］. Christchurch： University of Canterbury， 2003.

［26］ 田振. 條帶式正側視合成孔徑聲納成像算法研究［D］. 武漢： 海軍工程大學， 2015.

TIAN Z. The research on strip-map side-looking synthetic aperture sonar imagery algorithm［D］. Wuhan： Naval University of Engineering， 2015.

［27］ CUMMING I G， WONG F H. Digital processing of synthetic aperture radar data： algorithms and implementation［M］. Norwood： Artech House， 2005.

［28］ 田振， 唐勁松， 張森， 等. 基于改進DPC近似的多子陣SAS距離多普勒算法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術， 2015， 37（12）： 27392744.

TIAN Z， TANG J S， ZHANG S， et al. Effective range Doppler algorithm for focusing the multiple-receiver SAS data based on the modified DPC approximation［J］. Systems Engineering and Electronics， 2015， 37（12）： 27392744.

［29］ ZHANG X B， YANG P X， ZHOU M Z. Multireceiver SAS imagery with generalized PCA［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2023， 20： 1502205.

［30］ ZHANG X B， YANG P X， HUANG P， et al. Wide-bandwidth signal-based multireceiver SAS imagery using the range Doppler algorithm［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 202 16（3）： 531541.

［31］ 楊海亮. 多接收陣合成孔徑聲納成像算法研究［D］. 武漢： 海軍工程大學， 2009.

YANG H L. Studies on imaging algorithm of multiple-receiver synthetic aperture sonar［D］. Wuhan： Naval University of Engineering， 2009.

［32］ 張學波， 唐勁松， 張森， 等. 四階模型的多接收陣合成孔徑聲吶距離多普勒成像算法［J］. 電子與信息學報， 2014， 36（7）： 15921598.

ZHANG X Y， TANG J S， ZHANG S， et al. Four-order polynomial based range-Doppler algorithm for multi-receiver synthetic aperture sonar［J］. Journal of Electronics amp; Information Technology， 2014， 36（7）： 15921598.

作者簡介

田 振（1987—），男，副教授，博士，主要研究方向為合成孔徑聲納成像、運動補償。

張 森（1982—），男，教授，博士，主要研究方向為水聲導航與定位、主被動拖曳聲納、合成孔徑聲納。

龐立偉（1986—），男，碩士，主要研究方向為信號與信息處理、信號與系統(tǒng)。

唐勁松（1964—），男，研究員，博士，主要研究方向為合成孔徑聲納、干涉合成孔徑聲納、水聲通信。