摘要：針對(duì)電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)通信方式多、數(shù)據(jù)量大的問題，提出了以改進(jìn)無跡卡爾曼濾波的電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)評(píng)價(jià)方法。分析了無跡卡爾曼濾波無跡變換原理，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)傳輸策略。為進(jìn)一步提高無跡卡爾曼濾波評(píng)價(jià)結(jié)果精度，構(gòu)建了自適應(yīng)因子對(duì)算法進(jìn)行修正，降低了算法運(yùn)行過程中的影響因素。最后為驗(yàn)證提出算法的有效性和可行性，以IEEE-33節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)為例進(jìn)行了仿真分析。分析結(jié)果表明，改進(jìn)卡爾曼濾波的電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)評(píng)價(jià)可以滿足電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)評(píng)價(jià)精度和實(shí)時(shí)性要求。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)傳輸自適應(yīng)因子無跡變換

中圖分類號(hào)：TM7

StateEvaluationofPowerMeteringandBillingDataBasedonImprovedKalmanFilteringUnderDynamicTransmission

ZHANGXiaodongWUXiang

StateGridNingxiaMarketingServiceCenter（StateGridNingxiaMetrologyCenter），

Yinchuan，NingxiaHuiAutonomousRegion，750011China

Abstract：Regardingtheproblemofmultiplecommunicationmodesandlargedatavolumeofpowermeteringandbillingdata，amethodforevaluatingthestatusofelectricitymeteringandbillingdatawithimprovedunscentedKalmanfilteringisproposed.TheprincipleofunscentedKalmanfilteringisanalyzed，andthedynamictransmissionstrategyisconstructed.InordertofurtherimprovetheaccuracyoftheunscentedKalmanfilteringevaluationresults，anadaptivefactorisconstructedtomodifythealgorithmandreducetheinfluencingfactorsintheoperationofthealgorithm.Finally，toverifytheeffectivenessandfeasibilityoftheproposedalgorithm，simulationanalysisisconductedontheIEEE-33nodepowersystem.TheanalysisresultsshowsthattheimprovedKalmanfilteringforpowermeteringandbillingdatastateevaluationcanmeettheaccuracyandreal-timerequirementsofpowermeteringandbillingdatastateevaluation.

KeyWords：Kalmanfiltering;Electricitymeteringandbillingdata;Dynamictransmission;Adaptivefactor;Unscentedtransformation

近年來主要通過編譯各種電網(wǎng)片段的電能平衡分析電表的實(shí)際數(shù)據(jù)，主要是向內(nèi)和向外電能流量的簡單總和。但是，用于計(jì)算和分析所有網(wǎng)格元素的電流流量和損失的精確計(jì)算數(shù)學(xué)模型相當(dāng)有限。從實(shí)現(xiàn)技術(shù)上來講，早期的關(guān)口電能量自動(dòng)抄表經(jīng)歷了兩個(gè)發(fā)展階段。第一，20世紀(jì)70—80年代，自動(dòng)抄表是安全監(jiān)視與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)SCADA的一個(gè)子功能，稱作遙脈、遙表或脈沖累加量。由于受當(dāng)時(shí)電源系統(tǒng)和非易失性存儲(chǔ)器技術(shù)制約，電量數(shù)據(jù)的采集精度、可靠性、完整性均存在嚴(yán)重問題，實(shí)用性差。第二，從20世紀(jì)90年代至今，西方計(jì)量領(lǐng)域的知名制造商研發(fā)了獨(dú)立于SCADA系統(tǒng)的專門的自動(dòng)抄表系統(tǒng)TMR。經(jīng)過多年的發(fā)展，電力計(jì)量系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)技術(shù)逐步完善，實(shí)用化水平已基本滿足需要。

本文針對(duì)無跡卡爾曼濾波（UnscentedKalmanFilter，UKF）預(yù)測結(jié)果誤差較大、易受不良數(shù)據(jù)影響的問題，構(gòu)建了自適應(yīng)因子，提出了改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（AdaptiveUnscentedKalmanFilter，AUKF）評(píng)價(jià)和預(yù)測電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)。

1無跡卡爾曼濾波基本原理

UKF是一種利用無跡變化對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行評(píng)估分析的方法，其核心內(nèi)容是無跡變換[1]。

1.1無跡變換

為保證算法評(píng)估準(zhǔn)確性和精度，利用對(duì)稱比例對(duì)采樣法進(jìn)行修正。在n維電力系統(tǒng)中，k-1時(shí)刻2n+1個(gè)sigma點(diǎn)和權(quán)值計(jì)算公式如下。

式（1）、式（2）中：為k-1時(shí)刻電力系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估值；為電力系統(tǒng)尺度因子，主要用于降低評(píng)估誤差；α為采樣點(diǎn)分布狀態(tài)，其取值范圍[10-4，1]；k為自由參數(shù)；β為權(quán)系數(shù)，其取值為2；為電力系統(tǒng)狀態(tài)量權(quán)值；為方差權(quán)值[2]。

1.2動(dòng)態(tài)傳輸策略

根據(jù)狀態(tài)描述發(fā)構(gòu)建電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)方程和測量方程數(shù)學(xué)模型：

式（3）中：xk為電力系統(tǒng)狀態(tài)變量；yk為電力系統(tǒng)測量向量；k為時(shí)刻；q為數(shù)學(xué)模型誤差；r為測量誤差。

動(dòng)態(tài)傳輸模型包含了濾波步以及預(yù)測步兩個(gè)環(huán)節(jié)，其中，預(yù)測步又可以進(jìn)一步細(xì)分為觀測預(yù)測與狀態(tài)預(yù)測兩部分。在獲得無跡變換所產(chǎn)生的sigma點(diǎn)以及相應(yīng)的權(quán)重之后，通過運(yùn)用平滑算法對(duì)電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。然后，將預(yù)測參數(shù)替換至測量函數(shù)當(dāng)中以獲取觀測預(yù)測值[3]。而濾波步則主要在計(jì)算完柯爾曼濾波后，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整觀測值及測量值，進(jìn)而迭代更新狀態(tài)變量。具體實(shí)現(xiàn)流程如下所述：

1.2.1預(yù)測步

（1）狀態(tài)預(yù)測。

式（4）、式（5）、式（6）中：為sigma采樣點(diǎn)；為電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)預(yù)測值；為狀態(tài)量預(yù)測誤差矩陣。

利用平滑法獲取電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f：

式（7）中：為k時(shí)刻預(yù)測k+1時(shí)刻電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)量；為k時(shí)刻電力計(jì)量計(jì)費(fèi)狀態(tài)評(píng)估值；和為平滑值，取值范圍0～1[4]。

（2）測量預(yù)測。

電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)測量預(yù)測函數(shù)如下：

式（8）、式（9）中：為sigma采樣點(diǎn)；為電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)測量值。

1.2.2濾波步

式（10）至式（14）中：yk為電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)測量值；Sk為電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)預(yù)測方差矩陣；Ck為量測量和狀態(tài)量交叉方差矩陣；Kk為卡爾曼濾波增益矩陣。

從UKF濾波步驟和預(yù)測步驟的流程中來看，該算法中的sigma采樣方法是通過核算實(shí)現(xiàn)，不需要復(fù)雜的雅可比矩陣運(yùn)算。然而值得注意的是，UKF基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)時(shí)，可能會(huì)因預(yù)測結(jié)果受到很大程度的誤差影響，從而使得濾波效果降低，同時(shí)可能會(huì)引發(fā)濾波出現(xiàn)發(fā)散的問題[5]。

2改進(jìn)無跡卡爾曼濾波

根據(jù)以上分析可知，增益矩陣Kk是影響電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果精度的主要因素，其中預(yù)測方差矩陣Sk和交叉方差矩陣Ck對(duì)于增益矩陣Kk影響較大。為進(jìn)一步提高電計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確性，構(gòu)建自適應(yīng)因子對(duì)以上方差矩陣進(jìn)行修正。

定義數(shù)據(jù)向量為，然后判斷測量遠(yuǎn)側(cè)誤差矩陣和信數(shù)據(jù)向量矩陣無跡的大小，并構(gòu)建自適應(yīng)因子：

在電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)之下，所有數(shù)據(jù)向量的各個(gè)數(shù)據(jù)元素均處于誤差允許范圍之內(nèi)，且數(shù)據(jù)矩陣的無跡值必須大于或等于所測得的預(yù)測誤差方差矩陣的無跡，在此條件下，自適應(yīng)因子通常取數(shù)值1。如果數(shù)據(jù)向量中元素變大，致使數(shù)據(jù)矩陣無跡>測量預(yù)測誤差方差矩陣無跡，表明電力系統(tǒng)有負(fù)荷突變情況，此時(shí)電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果誤差加大，需要利用自適應(yīng)因子對(duì)預(yù)測方差進(jìn)行修正。

利用自適應(yīng)因子對(duì)測量預(yù)測方差矩陣修正過程如下所示：

利用自適應(yīng)因子對(duì)測量交叉方差矩陣和狀態(tài)量方差矩陣修正過程如下所示：

根據(jù)以上分析可知，在電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行情況下，改進(jìn)UKF算法在電力計(jì)量與計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)的評(píng)估所需時(shí)間并未有所延長；當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生異常狀況時(shí)，自適應(yīng)參數(shù)可對(duì)誤差方差矩陣進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，并降低異常數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。

3算例分析

針對(duì)IEEE-33節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)展開深入研究，驗(yàn)證所提出的評(píng)價(jià)方法的有效性。如圖2所示的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上都安裝了具備高度智能化功能的電能計(jì)量設(shè)備。

采用動(dòng)態(tài)傳輸策略的技術(shù)手段操控智能電表的運(yùn)作模式，在這個(gè)過程中引入?yún)?shù)衡量數(shù)據(jù)從測量終端向用戶用電采集平臺(tái)傳輸?shù)乃俾省Ｍㄟ^調(diào)整傳輸函數(shù)中的傳輸閾值，控制數(shù)據(jù)的傳輸速度。在整個(gè)模擬過程中共進(jìn)行50次采樣。同時(shí)，為模擬真實(shí)環(huán)境下可能出現(xiàn)的負(fù)荷波動(dòng)情況，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際負(fù)荷基礎(chǔ)之上，額外增加了5%的隨機(jī)擾動(dòng)。

在電力系統(tǒng)存在不良數(shù)據(jù)的情況下，測量誤差結(jié)果大于±3σ的數(shù)據(jù)為不良數(shù)據(jù)[9]。表1為UKF和AUKF兩種算法電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)評(píng)估結(jié)果。

從表1種可以看出，在電力系統(tǒng)存在壞數(shù)據(jù)情況下，改進(jìn)后的AUKF算法獲取的評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確，并且相對(duì)誤差較小，電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)評(píng)價(jià)精度更高。

在仿真采樣次數(shù)為50次時(shí)，AUKF算法計(jì)算時(shí)間為11.23s，單次計(jì)算時(shí)間為0.346s。目前電網(wǎng)SCADA系統(tǒng)數(shù)據(jù)采樣時(shí)間為2～5s，由此可見，本文提出算法不僅評(píng)價(jià)精度滿足要求，而且預(yù)測時(shí)間較短，可以滿足計(jì)量數(shù)據(jù)評(píng)估要求。

4結(jié)論

綜上所述，本文提出了基于無跡卡爾曼濾波的電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)評(píng)估方法，通過測量預(yù)測誤差矩陣與數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)建自適應(yīng)因子，解決了電力系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)較多時(shí)UKF算法評(píng)價(jià)結(jié)果不準(zhǔn)確的問題。通過對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行算法仿真和分析得到，本文提出電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)評(píng)價(jià)方法，可以滿足多種復(fù)雜運(yùn)算情況下，電力計(jì)量計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)狀態(tài)評(píng)價(jià)要求，并且評(píng)價(jià)結(jié)果精度較高。

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