摘要：能帶圖在半導(dǎo)體物理與器件的學(xué)習(xí)中占據(jù)重要地位。深入分析PN（PNJunction）結(jié)在零偏、正偏和反偏電壓下能帶圖的區(qū)別與聯(lián)系，得到PN結(jié)能帶圖繪制的一般規(guī)律，并推廣這個(gè)一般規(guī)律。把金半（MetalSemiconductor，MS）接觸結(jié)構(gòu)當(dāng)作PN結(jié)的特例直接套用PN結(jié)中總結(jié)的規(guī)律，得到MS結(jié)構(gòu)的能帶圖。再利用介質(zhì)中的電位移連續(xù)性直接得到金屬-氧化物-半導(dǎo)體（MetalOxideSemiconductor，MOS）結(jié)的能帶圖，認(rèn)為總結(jié)的規(guī)律好學(xué)易用，可推廣。

關(guān)鍵詞：PN結(jié)MS結(jié)MOS結(jié)正反偏能帶圖

ResearchontheDrawingofEnergyBandDiagramofSemiconductorDevicesUnderDifferentBiasVoltages

HAOWenfeiZOULiZHANGZhendongZHANGHaotianYINChaopeng

SONGXiaonaMENGQingduan*

CollegeofInformationEngineering，HenanUniversityofScienceandTechnology，Luoyang，He’nanProvince，471000China

Abstract：Banddiagramplaysanimportantroleinthestudyofsemiconductorphysicsanddevices.ThedifferenceandrelationshipbetweentheenergybanddiagramsofPNJunction（PN）junctionsunderbias，forwardandreversebiasvoltagesareanalyzedindepth，andthegenerallawofPNjunctionbanddiagramdrawingisobtained，andthisgenerallawispromoted.TheMetalSemiconductor（MS）contactstructureisregardedasaspecialcaseofthePNjunctionandtherulessummarizedinthePNjunctionaredirectlyappliedtoobtaintheenergybanddiagramoftheMSstructure.TheenergybanddiagramoftheMetalOxideSemiconductor（MOS）junctionisdirectlyobtainedbyusingtheelectricaldisplacementcontinuityinthereusemedium，anditisbelievedthatthesummarizedlawiseasytolearnandeasytouse，andcanbepromoted.

KeyWords：PNjunction;MSjunction;MOSjunction;Forwardandreversebias;Energybanddiagram

PN（PNJunction）結(jié)和金屬-氧化物-半導(dǎo)體（MetalOxideSemiconductor，MOS）結(jié)構(gòu)是半導(dǎo)體器件中的兩種基本結(jié)構(gòu)，它們?cè)诠怆娖骷图呻娐返阮I(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。正確繪制能帶圖對(duì)理解半導(dǎo)體器件的工作原理起著決定性的作用，可以幫助人們深入理解器件的導(dǎo)電特性、擊穿特性以及載流子輸運(yùn)等核心物理過程[1]。本文以PN結(jié)正、反偏下的能帶圖繪制為例，得到PN結(jié)在正、反偏下能帶圖繪制的一般規(guī)則。將金半（MetalSemiconductor，MS）接觸作為PN結(jié)的特例，同時(shí)借助電介質(zhì)中電位移連續(xù)的約束，直接得到MOS結(jié)構(gòu)在正、反偏下的能帶圖。這一構(gòu)想從具體例子得到一般規(guī)律，再演繹到特殊實(shí)例，可歸納，可演繹，能夠提升對(duì)器件工作原理的深入理解，具有指導(dǎo)意義。

1模型的建立

1.1正反偏條件下PN結(jié)能帶圖的繪制

PN結(jié)能帶圖的繪制規(guī)則：（1）接觸前P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體能帶圖的繪制；（2）接觸后二者具有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)，即以P型半導(dǎo)體為基準(zhǔn)，把N型半導(dǎo)體的能帶圖往下平移，使二者的費(fèi)米能級(jí)保持在同一水平位置[2]；（3）在空間電荷區(qū)處，能帶圖以反“S”形連接兩側(cè)的P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體，即可得到空間電荷區(qū)中電子應(yīng)遵循的電勢(shì)能（）分布；（4）把往下平移即可得到，最后即可得到完整的PN結(jié)在零偏下的能帶圖，如圖1（a）所示。

PN結(jié)兩端加反向電壓，與內(nèi)建電場的方向一致，增強(qiáng)了空間電荷區(qū)的電場，使空間電荷區(qū)展寬，勢(shì)壘高度也由零偏時(shí)的增加到，反向電壓的施加打破了零偏時(shí)載流子擴(kuò)散與漂移之間的動(dòng)態(tài)平衡，使得漂移運(yùn)動(dòng)強(qiáng)于擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。勢(shì)壘高度也由e增高為（+），空間電荷區(qū)的費(fèi)米能級(jí)之差，這里低于?？臻g電荷區(qū)兩側(cè)，少子從空間電荷區(qū)邊界處的最小值逐步增加到遠(yuǎn)離邊界處半導(dǎo)體中的正常值，空間電荷區(qū)兩側(cè)少子分布是指數(shù)的，在能帶圖上顯示為準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)與X呈線性關(guān)系[3]。如圖1（b）所示。

反偏時(shí)，PN結(jié)的能帶圖從零偏時(shí)的三段過渡到反偏時(shí)的五段，即在零偏時(shí)PN結(jié)空間電荷區(qū)的兩側(cè)添加了兩個(gè)少子擴(kuò)散區(qū)，這里少子從P和N區(qū)分別向空間電荷區(qū)擴(kuò)散。空間電荷區(qū)的電場增強(qiáng)了，表現(xiàn)為空間電荷區(qū)和的斜率的絕對(duì)值更大，斜率的符號(hào)表示電場的方向與坐標(biāo)系方向的異同。由此認(rèn)為反偏就是外加電場與內(nèi)建電場方向保持一致的狀態(tài)[4]。

正偏時(shí)，外加電場與內(nèi)建電場相反，疊加的結(jié)果削弱了空間電荷區(qū)的電場。在少子擴(kuò)散區(qū)中，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)隨位置呈線性變化[5]，如圖1（c）所示。

1.2PN結(jié)正反偏能帶圖繪制規(guī)則“五段論”

（1）接觸前，分別繪制P型和N型半導(dǎo)體的能帶圖。

（2）接觸后，如果沒有外加偏壓，PN結(jié)具有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。

（3）空間電荷區(qū)能帶圖的繪制，沿對(duì)稱軸劈開拋物線，取其右半部分，把左側(cè)部分沿水平軸翻轉(zhuǎn)180°，把反轉(zhuǎn)后的部分往右平移至PN結(jié)的界面處，與拋物線的右半部分相連接，隨后在連接處沿水平軸翻轉(zhuǎn)180°得到反形“S”結(jié)構(gòu)。把反形“S”結(jié)構(gòu)連接兩邊的P型、N型半導(dǎo)體的能帶圖，即得到零篇下PN結(jié)能帶圖繪制的三段論。反形“S”曲線的繪制也可采用如下的判據(jù)，接觸后半導(dǎo)體表面的電子濃度如果比體內(nèi)的電子濃度低，則半導(dǎo)體表面的能帶相對(duì)于體內(nèi)往上彎曲，反之則往下彎曲。半導(dǎo)體表面電子濃度的增減由接觸前費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置決定，電子從費(fèi)米能級(jí)高的地方流入費(fèi)米能級(jí)低位置。

（4）施加偏壓后，PN結(jié)處于非平衡狀態(tài)，空間電荷區(qū)統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)分裂成電子和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，其中多子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)維持不變，少子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)大幅偏離零偏時(shí)系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)之差即為外加偏壓與電荷的乘積。反偏時(shí)，相對(duì)于下移，正偏時(shí)，則相對(duì)于移。

（5）在空間電荷區(qū)的兩側(cè)，形成兩個(gè)少子擴(kuò)散區(qū)，少子擴(kuò)散區(qū)的兩側(cè)為中性區(qū)，在少子擴(kuò)散區(qū)，少子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)隨坐標(biāo)呈線性關(guān)系，向中性區(qū)費(fèi)米能級(jí)靠攏。

1.3PN結(jié)正反偏能帶圖繪制規(guī)則的應(yīng)用

1.3.1實(shí)例1：金半接觸

當(dāng)PN結(jié)中P區(qū)的摻雜濃度接近原子濃度時(shí)，其導(dǎo)電性接近于金屬，所以MS結(jié)可以看作PN結(jié)的一個(gè)特例。運(yùn)用上述PN結(jié)的繪制規(guī)則，很容易就能得到各種偏壓下金半接觸的能帶圖。重?fù)诫s的P型半導(dǎo)體直接用費(fèi)米能級(jí)替換，即把費(fèi)米能級(jí)放置于P型半導(dǎo)體能帶圖中的處。對(duì)于重?fù)诫s的P型半導(dǎo)體來說，電子的流出與流入與自身的多子濃度相比，可以忽略，故此重?fù)诫sP型半導(dǎo)體中的能帶不發(fā)生彎曲[6]。

金屬（重?fù)诫sP型半導(dǎo)體）與N型半導(dǎo)體接觸時(shí)，接觸前，若金屬費(fèi)米能級(jí)的位置低于N型半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)的位置，則電子從N型半導(dǎo)體流入金屬，接觸后，N型半導(dǎo)體表面的能帶相對(duì)于體內(nèi)往上彎曲，像PN結(jié)能帶圖中N型區(qū)的能帶圖那樣。接觸后，把PN結(jié)能帶圖中P型區(qū)一側(cè)直接用費(fèi)米能級(jí)替換就得到了零偏時(shí)金屬與N型半導(dǎo)體接觸后的能帶圖，如圖2（a）所示。同理，加偏壓時(shí)，把重?fù)诫s部分用費(fèi)米能級(jí)直接替換就得到了金半接觸在不同偏壓下的能帶圖[7]。替換后的能帶圖如圖2（b）和2（c）所示。

1.3.1實(shí)例2：金屬-氧化物-半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)

在MS結(jié)的基礎(chǔ)上，在界面處添加一層氧化物絕緣層，就把MS結(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)镸OS結(jié)。表面勢(shì)及空間電荷區(qū)內(nèi)的電荷分布情況隨金屬與半導(dǎo)體間的增加而變化，基本上可歸納為堆積、耗盡和反型三種情況。根據(jù)金半接觸正反偏下的繪制規(guī)則及介質(zhì)的電位移連續(xù)性（交界處氧化層導(dǎo)帶底斜率與氧化層介電常數(shù)的乘積等于交界處半導(dǎo)體導(dǎo)帶底斜率與半導(dǎo)體介電常數(shù)的乘積），即可畫出正反偏下MOS結(jié)的能帶圖。

當(dāng)金屬與半導(dǎo)體之間加正電壓時(shí)，表面層形成多數(shù)載流子電子的堆積如圖3（a）所示，耗盡狀態(tài)是反型的前一個(gè)過程，先多子耗盡，當(dāng)金屬與半導(dǎo)體間加不太高的負(fù)電壓時(shí)，即反偏，如圖3（b）所示，當(dāng)負(fù)電壓進(jìn)一步增大，表面層內(nèi)形成由少數(shù)載流子堆積的反型層，表面處的能帶相較于體內(nèi)進(jìn)一步向下彎曲，只需把耗盡時(shí)的能帶圖讓能帶進(jìn)一步彎曲即可，如圖3（c）。

2結(jié)語

PN結(jié)施加偏壓后，能帶圖變?yōu)椤拔宥握摗?，電子擴(kuò)散區(qū)和空穴擴(kuò)散區(qū)兩側(cè)的能帶圖為接觸前P型、N型半導(dǎo)體的能帶圖；電子擴(kuò)散區(qū)與空穴擴(kuò)散區(qū)的能帶圖為準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)與中性P區(qū)、N區(qū)距離的線性表達(dá)；空間電荷區(qū)內(nèi)的能帶圖為二次曲線或更高次的曲線，取決于摻雜分布，總體線型呈現(xiàn)反“S”型。繪制金半接觸的能帶圖直接套用PN結(jié)的規(guī)律，而金屬-氧化物-半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的能帶圖根據(jù)金半接觸正反偏下的繪制規(guī)則及介質(zhì)的電位移連續(xù)性可直接繪出。

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