摘 要： 針對(duì)脈沖噪聲導(dǎo)致正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing， OFDM）水聲通信系統(tǒng)誤碼率性能降低的問題，提出一種迭代脈沖噪聲抑制與信道估計(jì)方法。首先，利用對(duì)稱α穩(wěn)定（symmetric α stable，SαS）分布對(duì)水下噪聲進(jìn)行建模，并通過實(shí)測(cè)噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合驗(yàn)證。其次，基于脈沖噪聲幅值較大的特性，利用切比雪夫不等式對(duì)基帶接收信號(hào)實(shí)部和虛部分別進(jìn)行脈沖噪聲檢測(cè)和抑制。同時(shí)，通過分析最小二乘（least squares，LS）信道估計(jì)算法估計(jì)誤差的統(tǒng)計(jì)特性，提出自適應(yīng)門限LS信道估計(jì)算法，減輕殘余噪聲對(duì)信道估計(jì)的影響。最后，結(jié)合估計(jì)的信道和譯碼結(jié)果重構(gòu)噪聲并進(jìn)行脈沖噪聲估計(jì)，實(shí)現(xiàn)迭代脈沖噪聲抑制與信道估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在不同程度脈沖噪聲和實(shí)測(cè)噪聲場(chǎng)景下，所提方法能夠有效抑制脈沖噪聲，顯著降低OFDM系統(tǒng)誤碼率。

關(guān)鍵詞： 水聲通信; 正交頻分復(fù)用; 脈沖噪聲; 信道估計(jì); 迭代估計(jì)

中圖分類號(hào)： TN 929.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.31

Iterative impulsive noise mitigation and channel estimation method

for OFDM system

TAN Gang^1，2， YAN Shefeng^1，2，*， YE Zihao^1，2， YANG Jirui^1，2

（1. Key Laboratory of Information Technology for Autonomous Underwater Vehicles， Institute of Acoustics， Chinese

Academy of Sciences， Beijing 100190， China; 2. School of Electronic， Electrical and Communication Engineering，

University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

Abstract： Aiming at the problem that impulsive noise deteriorates the bit error rate performance of orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） underwater acoustic communication system， an iterative impulsive noise mitigation and channel estimation method is proposed. Firstly， the symmetric alpha stable （SαS） distribution is introduced to model underwater noise and validated by fitting the measured noise data. Secondly， based on the large amplitude property of the impulsive noise， impulsive noise detection and mitigation are respectively performed on the real and imaginary parts of the received baseband signal by Chebyshev inequality. And through analyzing the statistical characteristics of estimation error of the least squares （LS） channel estimation algorithm， an adaptive threshold LS channel estimation algorithm is proposed to reduce the impact of residual noise. Finally， combining the estimated channel and decoding results to reconstruct noise and estimate impulsive noise， the impulsive noise mitigation and channel estimation are iteratively performed. Simulation results demonstrate that under different levels of impulsive noise and measured noise， the proposed method can effectively suppress impulsive noise and significantly reduce the bit error rate of OFDM system.

Keywords： underwater acoustic communication; orthogonal frequency division multiplexing （OFDM）; impulsive noise; channel estimation; iterative estimation

0 引 言

水聲通信是水下無線信息傳輸?shù)闹饕绞剑S著水下無線傳感網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)，水下各平臺(tái)間高速信息傳輸需求增加。然而，水聲信道具有帶寬有限、多徑效應(yīng)明顯和衰落嚴(yán)重的特性，是目前最為復(fù)雜的無線信道之一^［1］。正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing， OFDM）技術(shù)由于具有頻譜效率高、抗多徑、頻率選擇性衰落等優(yōu)點(diǎn)，近年來被廣泛運(yùn)用于高速水聲通信^［2］。傳統(tǒng)的OFDM接收機(jī)是基于高斯白噪聲背景設(shè)計(jì)的，然而在實(shí)際水下環(huán)境中，時(shí)常存在脈寬短、強(qiáng)度大、隨機(jī)出現(xiàn)的脈沖噪聲，例如冰破碎聲^［3］、生物噪聲^［4］、航船噪聲^［5］等。在接收機(jī)解調(diào)時(shí)，脈沖能量會(huì)擴(kuò)散到所有子載波，影響符號(hào)的判決，嚴(yán)重降低了OFDM系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。因此，在水聲通信中，有效抑制脈沖噪聲具有重要意義。

傳統(tǒng)的脈沖噪聲抑制方法主要包括限幅法、消隱法及其組合方法^［6-7］，其原理是根據(jù)脈沖干擾幅值較大的特性，通過設(shè)置門限來檢測(cè)接收信號(hào)的脈沖成分并進(jìn)行限幅或消隱處理，但該方法存在門限設(shè)置的難題。文獻(xiàn)［6］從理論上分析這類算法的性能，并指出最優(yōu)門限沒有簡(jiǎn)單的封閉形式解，需要通過數(shù)值仿真獲得。文獻(xiàn)［8］通過擬合實(shí)測(cè)噪聲得到模型參數(shù)，并利用數(shù)值仿真確定門限，但該方法依賴于實(shí)測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)分布。另一類脈沖噪聲抑制方法是根據(jù)其時(shí)域的稀疏性，利用壓縮感知（compressed sensing， CS）技術(shù)對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行估計(jì)并抑制^［8-11］。文獻(xiàn)［8］提出基于最小二乘（least squares， LS）的脈沖噪聲抑制算法，并設(shè)計(jì)一種迭代接收機(jī)抑制脈沖噪聲，但其計(jì)算復(fù)雜度較大。文獻(xiàn)［9］利用空子載波構(gòu)建CS模型估計(jì)脈沖噪聲，但估計(jì)性能嚴(yán)重依賴于空子載波數(shù)量。文獻(xiàn)［10］提出載波頻率偏移和脈沖干擾分步或聯(lián)合估計(jì)算法，但需要確定脈沖干擾的稀疏度，并且聯(lián)合估計(jì)的復(fù)雜度較大。文獻(xiàn)［11］采用廣義近似消息傳遞-稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法估計(jì)脈沖噪聲，降低稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法的復(fù)雜度，但其性能也高度依賴于空子載波數(shù)量，而空子載波數(shù)量受限于水聲信道的可利用帶寬。

脈沖噪聲抑制后，將接收信號(hào)送入傳統(tǒng)的OFDM接收機(jī)處理，一般還需要進(jìn)行信道估計(jì)。LS信道估計(jì)算法由于不需要信道統(tǒng)計(jì)特性且復(fù)雜度低，在OFDM系統(tǒng)中廣泛運(yùn)用^［12］。然而，殘余噪聲會(huì)降低LS信道估計(jì)算法的精度。文獻(xiàn)［13］將LS算法估計(jì)的信道頻率響應(yīng)變換為時(shí)域信道沖激響應(yīng)，通過截取有效長度的沖激響應(yīng)值來減輕噪聲的影響，但該方法需要預(yù)知信道有效長度。研究表明，水聲信道具有稀疏性，信道沖激響應(yīng)僅有少數(shù)抽頭非零，利用信道稀疏性能夠提升信道估計(jì)性能^［2］。文獻(xiàn)［14］提出基于門限的稀疏信道估計(jì)方法，將LS算法估計(jì)的信道頻率響應(yīng)轉(zhuǎn)換到時(shí)域并與門限進(jìn)行比較，以判斷信道抽頭是否歸零，但該門限是通過最小化各抽頭的均方誤差推導(dǎo)的，過程較為復(fù)雜，且依賴于信道稀疏度。文獻(xiàn)［15］提出基于離散傅里葉變換的自適應(yīng)信道估計(jì)算法，通過變換域聚類和判別分析，自適應(yīng)地去除時(shí)域信道沖激響應(yīng)中的噪聲，但該方法需要導(dǎo)頻數(shù)大于循環(huán)前綴長度。文獻(xiàn)［16］基于噪聲特性提出統(tǒng)一門限，然后利用結(jié)構(gòu)LS算法估計(jì)信道，但其噪聲功率估計(jì)過程較為復(fù)雜且信道估計(jì)需要迭代進(jìn)行。

針對(duì)以上問題，本文提出一種迭代脈沖噪聲抑制與信道估計(jì)算法。該算法首先基于切比雪夫不等式檢測(cè)數(shù)據(jù)異常值的原理^［17-18］，利用脈沖噪聲幅值較大的特性，設(shè)置自適應(yīng)門限，對(duì)基帶接收信號(hào)實(shí)部和虛部分別進(jìn)行脈沖噪聲檢測(cè)，并利用自適應(yīng)窗口中值濾波算法對(duì)脈沖干擾數(shù)據(jù)進(jìn)行處理^［19-20］。其次，針對(duì)殘余噪聲對(duì)LS信道估計(jì)算法性能的影響，基于信道估計(jì)誤差的統(tǒng)計(jì)特性，提出了自適應(yīng)門限LS（adaptive threshold LS， ATLS）信道估計(jì)算法。最后，根據(jù)估計(jì)的信道和均衡譯碼結(jié)果，迭代地進(jìn)行脈沖噪聲抑制和信道估計(jì)。為驗(yàn)證所提算法的性能，在生成的不同程度脈沖噪聲和采集的實(shí)測(cè)噪聲場(chǎng)景下進(jìn)行仿真，結(jié)果表明本文提出的算法能夠有效抑制脈沖噪聲，顯著提高OFDM系統(tǒng)的誤碼率（bit error rate， BER）性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 通帶模型

本文采用基于循環(huán)前綴的OFDM系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)帶寬為B，子載波個(gè)數(shù)為K，則子載波間隔為Δf=B/K。第k個(gè)子載波的頻率為f_k=f_c+kΔf，k=－K/2，－K/2+1，…，K/2－1，f_c為載波頻率。一個(gè)OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間為T=1/Δf，循環(huán)前綴長度為T_c，因此整個(gè)OFDM符號(hào)的長度為T_bl=T+T_c。將K個(gè)子載波劃分為數(shù)據(jù)子載波、導(dǎo)頻子載波和空子載波，其中導(dǎo)頻子載波均勻分布，用于信道估計(jì)，空子載波用于噪聲能量估計(jì)。設(shè)第k個(gè)子載波發(fā)送的符號(hào)為s［k］，則一個(gè)OFDM符號(hào)對(duì)應(yīng)的通帶傳輸信號(hào)為

式中：t∈［－T_c，T］;Re{·}表示取信號(hào)的實(shí)部。

水聲信道通常建模為時(shí)變信道，本文與文獻(xiàn)［8，21］一致，采用具有共同多普勒擴(kuò)展的時(shí)變信道沖激響應(yīng)模型：

h（t，τ）=∑Ni=1A_iδ（τ－（τ_i－at））（2）

式中：τ為路徑時(shí)延;N為水聲信道的多徑數(shù)量;δ（·）為狄拉克函數(shù);A_i，τ_i，a分別表示各路徑的幅度、時(shí)延和共同多普勒因子。

經(jīng)過水聲信道后，通帶接收信號(hào)可表示為

式中：y～（t）和v～（t）均為實(shí)信號(hào);v～（t）表示水聲信道中的加性噪聲，包括高斯背景噪聲和脈沖噪聲。圖1所示為一海灣實(shí)測(cè)噪聲數(shù)據(jù)，從圖1中可以看出明顯的脈沖成分。

1.2 噪聲模型

當(dāng)加性噪聲存在明顯的脈沖成分時(shí)，其分布模型將偏離高斯分布，建模為高斯分布將產(chǎn)生較大的誤差^［22］，而高斯混合（Gaussian mixture， GM）模型^［23］和對(duì)稱α穩(wěn)定（symmetric α stable， SαS）分布^［11］等具有重尾特性的分布能夠更準(zhǔn)確地描述其統(tǒng)計(jì)特征。

GM模型的概率密度函數(shù)（probability density function， PDF）為

f_GM（x）=∑Mm=1p_mN（x;0，σ²_m）（4）

式中：N（x;0，σ²_m）表示均值為0，方差為σ²_m的高斯PDF；p_m表示第m個(gè)高斯成分的混合比率。在實(shí)際中，為方便參數(shù)估計(jì)與描述，通常建模為M=2的二元高斯混合分布^［22］。

SαS分布除α=1和α=2外，其PDF沒有封閉的解析表達(dá)式，一般用特征函數(shù)描述：

_SαS（r）=e^－δα|r|α（5）

式中：α∈（0，2］表示特征指數(shù)，決定分布的尾重，α值越小，尾重越大，脈沖特性越明顯。當(dāng)α=2時(shí)，退化為高斯分布，參數(shù)為N（0，2δ²），δ∈（0，+∞）為尺度參數(shù)，表示分布的擴(kuò)散程度，類似高斯分布的方差。其中，δ=1的SαS分布被稱為標(biāo)準(zhǔn)SαS分布。

采用高斯分布、二元GM模型、SαS分布對(duì)圖1中的實(shí)測(cè)噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其歸一化PDF如圖2所示。其中，GM模型和SαS分布參數(shù)分別采用期望最大化（expectation maximization， EM）算法^［24］和分?jǐn)?shù)低階矩（fractional lower order moment， FLOM）^［25］估計(jì)。估計(jì)的二元GM模型參數(shù)為p₁=0.739 1，σ₁=0.057 4，p₂=0.260 9和σ₂=0.315 7，表明在采集的噪聲數(shù)據(jù)中，脈沖成分的比重較大，約為26%。估計(jì)的SαS分布參數(shù)為α=1.291 0和δ=0.052 4，較小的α也表明數(shù)據(jù)中具有非常明顯的脈沖成分。從圖2可以看出，與高斯分布相比，二元GM模型和SαS分布都能夠描述脈沖噪聲的重尾特性，而后者擬合效果更好。

為進(jìn)一步分析擬合效果，引入JS（Jensen-Shannon）散度^［26］對(duì)擬合分布與真實(shí)分布之間的相似程度進(jìn)行量化：

JS（UV）=KL（UM）/2+KL（VM）/2（6）

式中：U和V分別表示真實(shí)分布和擬合分布;M=（U+V）/2。KL（UV）表示KL（Kullback-Leibler）散度，其表達(dá)式為KL（UV）=∑_iU_iln（U_i/P_i）。計(jì)算得到JS（UV_G），JS（UV_GM）和JS（UV_SαS）分別為0.061 1，0.007 3和0.005 8。其中，SαS分布與噪聲數(shù)據(jù)分布之間的JS散度值最小，表明該分布與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布更接近。因此，本文采用SαS分布對(duì)存在脈沖成分的噪聲進(jìn)行建模。

1.3 基帶模型

對(duì)通帶接收信號(hào)進(jìn)行多普勒估計(jì)與補(bǔ)償、下變頻和低通濾波（lowpass filtering，LPF）等預(yù)處理^［8，21］后，基帶接收信號(hào)可以表示為

式中：a^表示估計(jì)的多普勒因子;LPF［·］表示低通濾波。值得注意的是，下變頻后基帶接收信號(hào)為復(fù)信號(hào);ε=（a－a^）·f_c/（1+a^）表示載波頻率偏移（carrier frequency offset， CFO）;v（t）為基帶噪聲;H［k］=∑^N_i=1A_ie^－j2πfkτi表示信道頻率響應(yīng)。以采樣率B對(duì)基帶接收信號(hào)進(jìn)行采樣，得到

式中：v（n）為基帶噪聲采樣。與通帶信號(hào)一樣，v（n）可以看作由高斯背景噪聲w（n）和脈沖噪聲i（n）復(fù)合而成，即v（n）=w（n）+i（n）。此時(shí)，v（n）為復(fù)信號(hào)，可以建模為二元復(fù)高斯混合模型^{［8，21］}。

為方便描述，將式（8）寫為矩陣形式：

y=Φ（ε）F^H_KXh+w+i（9）

式中：y，w和i分別表示K×1維的基帶接收信號(hào)、高斯噪聲列向量和脈沖噪聲列向量;對(duì)角矩陣Φ（ε）=diag（1，e^j2πε/B，…，e^{j2πε（K－1）/B}）;信道頻率響應(yīng)向量h=［H（0），…，H（K/2－1），H（－K/2），…，H（－1）］^T;各子載波對(duì)應(yīng)的傳輸符號(hào)組成的對(duì)角矩陣X=diag（s［0］，…，s［K/2－1］，s［－K/2］，…，s［－1］）;F_K表示K×K的傅里葉變換矩陣，其中元素為F_K（n，k）=1/Ke^{－j2π（n－1）（k－1）/K}，n，k=1，2，…，K。

2 脈沖噪聲抑制與信道估計(jì)

本節(jié)以式（9）基帶信號(hào)模型為基礎(chǔ)，首先介紹基于切比雪夫不等式的脈沖噪聲抑制算法，然后提出ATLS信道估計(jì)算法，裁剪由殘余噪聲導(dǎo)致的信道沖激響應(yīng)值，最后結(jié)合估計(jì)的信道和均衡譯碼結(jié)果提出迭代脈沖噪聲抑制與信道估計(jì)算法。

2.1 脈沖噪聲抑制算法

傳統(tǒng)的脈沖噪聲抑制方法存在門限選擇難的特點(diǎn)，一般需要通過數(shù)值仿真得到門限。文獻(xiàn)［13］表明，在高斯噪聲背景下，當(dāng)子載波數(shù)較大時(shí)，OFDM信號(hào)經(jīng)過多徑信道后可以看作復(fù)高斯分布。結(jié)合式（9），當(dāng)存在脈沖噪聲時(shí)，接收信號(hào)可以看作復(fù)高斯分布上疊加的脈沖干擾，因此大部分信號(hào)位于均值附近，而少部分被脈沖干擾的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離均值。切比雪夫不等式描述了分布未知的隨機(jī)變量偏離均值一定范圍內(nèi)概率的下界，并被用于檢測(cè)數(shù)據(jù)中的異常值^［17-18］，因此本文利用切比雪夫不等式檢測(cè)脈沖噪聲。

隨機(jī)變量Y的均值為μ，方差為σ²，則切比雪夫不等式表示為P{|Y－μ|lt;η}≥1－σ²/η²，其中η為任意正數(shù)。事實(shí)上，該不等式給出了隨機(jī)變量位于（μ－η，μ+η）范圍內(nèi)概率的下界。取η=kσ，得到

P{|Y－μ|lt;kσ}≥1－1/k²（10）

當(dāng)k=3，P{|Y－μ|lt;3σ}≥8/9，表明變量位于（μ－3σ，μ+3σ）的概率至少為8/9。因此，給定k后，位于對(duì)應(yīng)范圍外的少部分?jǐn)?shù)據(jù)可以看作檢測(cè)的脈沖噪聲。結(jié)合文獻(xiàn)［18，20］，本文兩次使用切比雪夫不等式對(duì)基帶接收信號(hào)y的實(shí)部y_R和虛部y_I分別進(jìn)行脈沖噪聲檢測(cè)。兩次檢測(cè)設(shè)置的不等式參數(shù)分別為k₁和k₂，且k₁lt;k₂。第一次使用不等式的目的是盡量去除脈沖干擾的影響，得到非脈沖信號(hào)的均值和方差，第二次使用不等式可以修正第一次誤判的非脈沖信號(hào)。

以y_R為例，首先計(jì)算y_R的均值μ^₁和方差σ^²₁，保留|y_R（n）－μ^₁|lt;k₁σ^₁的信號(hào)值，得到大部分未被脈沖干擾的信號(hào)y′R;然后，計(jì)算y′R的均值μ^₂和方差σ^²₂，判斷是否有|y′R（n）－μ^₂|≥k₂σ^₂，重新進(jìn)行脈沖噪聲檢測(cè)。將兩次使用不等式檢測(cè)出的脈沖噪聲索引集記為J_R。對(duì)y_I進(jìn)行相同處理，將檢測(cè)出的脈沖噪聲索引集記為J_I，將J_R與J_I合并得到總的脈沖噪聲索引集J_im=J_R∪J_I。然后，通過自適應(yīng)窗口中值濾波算法^［19-20］對(duì)實(shí)部和虛部脈沖干擾數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，得到y(tǒng)⌒_R和y⌒_I。脈沖噪聲抑制后的信號(hào)可以表示為y⌒=y⌒_R+jy⌒_I，其中j=－1表示虛數(shù)單位。

通過上述過程抑制較強(qiáng)的脈沖噪聲后，還存在幅值較小的殘余脈沖噪聲i_re。由于信號(hào)y⌒的實(shí)部和虛部均位于某個(gè)鄰域內(nèi)，噪聲w和i_re對(duì)系統(tǒng)的影響可以近似等效為均值為零的復(fù)高斯噪聲w⌒，則脈沖噪聲抑制后的信號(hào)可以表示為

y⌒=Φ（ε）F^H_KXh+w⌒（11）

2.2 自適應(yīng)門限LS信道估計(jì)算法

脈沖噪聲抑制步驟消除了較強(qiáng)的脈沖，減少了信號(hào)解調(diào)過程中擴(kuò)散到各子載波的脈沖能量，使CFO估計(jì)^［10］更加準(zhǔn)確。對(duì)載波頻偏補(bǔ)償后的接收信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到

Y=Xh+W=XF_Kh_t+W（12）

式中：h_t=F^H_Kh為信道沖激響應(yīng);W為頻域噪聲。具體地，h_t=［h_t（1），h_t（2），…，h_t（L），0，…，0］^T，其中L表示信道沖激響應(yīng)長度。設(shè)P個(gè)導(dǎo)頻子載波的索引集為{p_i}，i=1，2，…，P，構(gòu)造P×K的選擇矩陣P，其中元素為P（i，p_i）=1，其他位置為0。則導(dǎo)頻子載波上的接收數(shù)據(jù)為

Y_P=X_PF_P×Kh_t+W_P（13）

式中：X_P=PXP^H為導(dǎo)頻符號(hào)子矩陣;F_P×K=PF_K為傅里葉變換矩陣的子矩陣;W_P為復(fù)高斯向量的子向量，也服從復(fù)高斯分布。

通過LS算法估計(jì)導(dǎo)頻上的信道頻率響應(yīng)，得到h^_P=X^－1_PY_P。由于導(dǎo)頻子載波均勻分布，等效于在信道頻率響應(yīng)上均勻采樣，當(dāng)Pgt;L時(shí)能夠通過逆傅里葉變換恢復(fù)信道沖激響應(yīng)

h^_tP=F^H_Ph^_P=F^H_PF_P×Kh_t+F^H_PX^－1_PW_p（14）

式中：F_P表示P×P的傅里葉變換矩陣。在均勻?qū)ьl分布下，記M=K/P。當(dāng)p_i=（i－1）M+1時(shí)，有F_P×K（i，k）=F_K（p_i，k）=（1/M）F_P（i，k mod P）。因此，實(shí)際上F_P×K是并列放置的M個(gè)F_P矩陣，即F_P×K=（1/M）［F_P，…，F(xiàn)_P］，將其代入式（14），得到

h^_tP=1/M［I_P，…，I_P］h_t+F^H_PX^－1_PW_P（15）

當(dāng)Pgt;L時(shí)，h_t的非零元素只存在于前P個(gè)元素，取h_t的前P個(gè)元素作為真實(shí)信道并記為h_tP，等價(jià)于h_tP=［I_P，…，I_P］h_t。則估計(jì)信道h^_tP與真實(shí)信道h_tP的關(guān)系為h^_tP=（1/M）h_tP+F^H_PX^－1_PW_P，尺度變換后得到h-_tP=h_tP+h_te，h_te=MF^H_PX^－1_PW_P為由噪聲引入的信道估計(jì)誤差。由于水聲信道具有稀疏性，僅有少數(shù)抽頭非零，設(shè)對(duì)應(yīng)的位置集合為Q，則有

h-_tP（i）=h_tP（i）+h_te（i）， i∈Q

h_te（i）， iQ， i=1，2，…，P（16）

式（16）表明，非零抽頭位置的信道沖激響應(yīng)估計(jì)值等于真實(shí)信道值加上由噪聲引入的估計(jì)誤差，而其他位置的估計(jì)結(jié)果則僅是估計(jì)誤差。下面研究估計(jì)誤差h_te的統(tǒng)計(jì)特性。當(dāng)選擇相移鍵控星座圖映射信息比特時(shí)，X_P可以看作酉矩陣。由于F_P也是酉矩陣，因此h_te仍是復(fù)高斯向量，其均值為零，方差為

Var（h_te）=（MF^H_PX^－1_PW_P）^H（MF^H_PX^－1_PW_P）/P=

MW^H_P（X^－1_P）^HX^－1_PW_P/P=Mσ²_w/σ²_s（17）

式中：σ²_w和σ²_s分別表示噪聲功率和導(dǎo)頻符號(hào)功率。當(dāng)選擇相移鍵控星座圖時(shí)，σ²_s=1，噪聲功率σ²_w可以通過空子載波計(jì)算。

文獻(xiàn)［27］分析了水聲OFDM系統(tǒng)中正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit， OMP）信道估計(jì)算法的估計(jì)誤差，并根據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性導(dǎo)出OMP算法的停止條件，提高了低信噪比（signal to noise ratio， SNR）條件下的信道估計(jì)精度。本文中h_te的每個(gè)元素服從均值為0，方差為Mσ²_w/σ²_s的復(fù)高斯分布，則|h_te（l）|服從瑞利分布，記為Z，且σ²_z=Mσ²_w/σ²_s。Z的累積分布函數(shù)為F_Z（T）=P{z≤T}=1-e^-T2/σ2z。當(dāng)F_Z（T）=0.95時(shí)，T=1.73σ_z，表明隨機(jī)變量位于［0，173σ_z］的概率為0.95，即絕大部分由噪聲導(dǎo)致的信道沖激響應(yīng)值的模將位于該范圍內(nèi)。因此，可以通過設(shè)置門限T_th=173σ_z對(duì)估計(jì)的信道沖激響應(yīng)進(jìn)行裁剪。

_tP（i）=h-_tP（i）， |h-_tP（i）|gt;T_th

0， 其他， i=1，2，…，P（18）

可以看出，門限T_th與導(dǎo)頻子載波SNR （σ²_s/σ²_w）的倒數(shù)成正比。當(dāng)SNR較大時(shí)，h-_tP估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確，T_th較小;SNR較小時(shí)，h-_tP受噪聲影響嚴(yán)重，T_th變大。因此該門限可以根據(jù)噪聲功率的大小自適應(yīng)地調(diào)整。同時(shí)，與文獻(xiàn)［27］一致，高SNR時(shí)T_th接近于零，通過該門限裁剪由噪聲引入的信道沖激響應(yīng)值的性能下降，因此本文進(jìn)一步將低于信道沖激響應(yīng)最大模值0.1倍以下的抽頭看作噪聲^［28］。最后，將得到的信道沖激響應(yīng)通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換為頻率響應(yīng)，用于后續(xù)的信道均衡。

2.3 迭代算法

第2.1節(jié)提出的脈沖噪聲抑制算法可以消除較強(qiáng)的脈沖干擾，有利于載波頻偏和信道估計(jì)。然而，由于OFDM信號(hào)具有較大的峰值平均功率比，直接對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行脈沖噪聲檢測(cè)，可能消除幅值較大的真實(shí)信號(hào)，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。常用的解決方案是迭代上述過程，形成迭代接收機(jī)^［8，13］。本文提出的迭代接收機(jī)如圖3所示，首先結(jié)合估計(jì)的信道響應(yīng)與均衡譯碼結(jié)果重構(gòu)OFDM信號(hào)，然后由接收信號(hào)減去得到噪聲，接著進(jìn)一步估計(jì)脈沖噪聲。圖3中，信道均衡采用最小均方誤差（minimum mean square error， MMSE）均衡器。

具體地，第k次迭代開始前，將第k－1次迭代的譯碼結(jié)果映射為符號(hào)，插入到數(shù)據(jù)子載波位置，并在導(dǎo)頻位置插入導(dǎo)頻符號(hào)，構(gòu)造傳輸符號(hào)矩陣X^^（k－1）。結(jié)合估計(jì)的載波頻偏ε^^（k－1）和信道頻率響應(yīng)h^^（k－1），重構(gòu)出噪聲：

v^^（k）=y－Φ（ε^^（k－1））F^H_KX^^（k－1）h^^（k－1）（19）

同第2.1節(jié)脈沖噪聲檢測(cè)過程，兩次使用切比雪夫不等式分別檢測(cè)重構(gòu)噪聲v^^（k）的實(shí)部和虛部，得到脈沖干擾索引集J^（k）_im，取出v^^（k）中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)即為脈沖噪聲估計(jì)i^^（k）。因此，去除脈沖噪聲后的接收信號(hào)可以表示為y^^（k）=y－i^^（k），然后進(jìn)行載波頻偏和信道估計(jì)。

3 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過生成服從SαS分布的不同程度脈沖噪聲^［29］和實(shí)測(cè)噪聲，對(duì)提出的迭代脈沖噪聲抑制和信道估計(jì)算法進(jìn)行仿真分析，并與基于LS的脈沖噪聲抑制算法^［8］和基于CS的脈沖噪聲抑制算法^［10］進(jìn)行比較。OFDM參數(shù)如表1所示，其中導(dǎo)頻子載波均勻分布，帶寬兩邊分別放置24個(gè)空子載波，其他48個(gè)空子載波和數(shù)據(jù)子載波混合。水聲信道包括8條多徑，路徑間隔服從均值為1 ms的指數(shù)分布，幅度服從瑞利分布，平均功率隨時(shí)延呈指數(shù)衰減，各路徑具有相同的多普勒因子^［30］。信道編碼采用1/2碼率的低密度奇偶校驗(yàn)碼（low density parity check code， LDPC），比特映射符號(hào)采用正交相移鍵控（quadrature phase shift keying， QPSK）星座圖。

根據(jù)SαS分布特性，α越小，分布的脈沖特性越明顯，幅值也越大;α越大，越接近高斯分布。文獻(xiàn)［5］表明，大部分海洋環(huán)境噪聲特征指數(shù)位于1.2～2.0，因此本文選擇α=1.4，α=1.6和α=1.8的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布分別代表強(qiáng)脈沖、中等脈沖和弱脈沖噪聲環(huán)境。由于αlt;2時(shí)SαS分布的二階矩不存在，高斯噪聲背景下定義的SNR不再適用，因此引入幾何SNR^［11］如下

SNR=10lg（P_s/（2δ²C^2/α－1））（20）

式中：P_s表示信號(hào)功率;α和δ分別表示特征指數(shù)和尺度參數(shù);C≈1.78為常數(shù)。當(dāng)α=2時(shí)，幾何SNR退化為高斯噪聲背景下的SNR。

3.1 算法性能

首先驗(yàn)證不同程度脈沖噪聲環(huán)境下提出的脈沖噪聲抑制算法和ATLS信道估計(jì)算法的性能，其中脈沖噪聲抑制算法兩次使用切比雪夫不等式的參數(shù)為k₁=3和k₂=5。當(dāng)k₁=3時(shí)，變量位于（μ^₁－ε₁，μ^₁+ε₁）的概率的下界約為089，因此可以保留大部分沒有被脈沖干擾的數(shù)據(jù)。k₂=5表明變量位于（μ^₂－ε₂，μ^₂+ε₂）的概率的下界為096，因此可以檢測(cè)出少部分脈沖干擾。同時(shí)，去除脈沖干擾后的接收信號(hào)近似服從高斯分布，位于（μ^₂－ε₂，μ^₂+ε₂）的概率約為1，有利于保留未被脈沖干擾的信號(hào)。

仿真中各算法迭代次數(shù)上限為2，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4顯示了強(qiáng)脈沖、中等脈沖和弱脈沖噪聲環(huán)境下，采用提出的脈沖噪聲抑制算法與信道估計(jì)算法的BER?？梢钥闯觯惶幚砻}沖噪聲時(shí)，BER較高。本文提出的脈沖噪聲抑制算法能夠有效抑制脈沖噪聲，能顯著提高系統(tǒng)的BER性能，并且SNR越高，性能提升越明顯。ATLS信道估計(jì)算法能夠消除殘余噪聲對(duì)信道估計(jì)的影響，提升信道估計(jì)精度，降低BER。在強(qiáng)脈沖噪聲環(huán)境下，ATLS信道估計(jì)算法提升性能更明顯，這是因?yàn)槊}沖噪聲越強(qiáng)，對(duì)LS信道估計(jì)算法性能影響就越大，通過自適應(yīng)門限能夠有效裁剪由噪聲導(dǎo)致的信道沖激響應(yīng)值。

同時(shí)可以看出，迭代過程能夠進(jìn)一步提升系統(tǒng)BER性能，但第2次迭代與第1次迭代相比，性能提升并不明顯?？紤]到復(fù)雜度的增加，在實(shí)際中進(jìn)行一次迭代即可。脈沖噪聲越強(qiáng)，迭代算法性能提升越明顯，這是因?yàn)檩^強(qiáng)的脈沖干擾對(duì)系統(tǒng)性能影響較大，通過迭代過程重構(gòu)脈沖噪聲能夠更有效地進(jìn)行抑制。與LS信道估計(jì)算法相比，ATLS信道估計(jì)算法迭代一次的SNR增益更加明顯。這是因?yàn)樾诺拦烙?jì)精度的提高改善了符號(hào)估計(jì)精度，有利于迭代過程脈沖干擾的重構(gòu)。

3.2 性能比較

在不同程度脈沖噪聲環(huán)境下，將本文所提算法與基于LS的脈沖噪聲抑制算法^［8］和基于CS的脈沖噪聲抑制算法^［10］進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖5所示。

圖5的結(jié)果表明，提出的脈沖噪聲抑制算法性能優(yōu)于基于CS的分步估計(jì)和基于CS的聯(lián)合估計(jì)算法，與基于LS的分步估計(jì)算法性能相近，弱于基于LS的聯(lián)合估計(jì)算法。然而，基于CS的算法和基于LS的算法均依賴于空子載波個(gè)數(shù)，且需要矩陣求逆，復(fù)雜度較高。而本文提出的脈沖噪聲抑制算法只需要計(jì)算接收信號(hào)均值和方差，并進(jìn)行簡(jiǎn)單比較，復(fù)雜度更低。結(jié)合ATLS信道估計(jì)算法，本文提出的算法系統(tǒng)BER優(yōu)于基于LS的聯(lián)合估計(jì)算法及其迭代1次的性能。這是由于改進(jìn)的LS算法抑制了殘余噪聲對(duì)信道估計(jì)的影響。同時(shí)，本文提出的方法在迭代1次后性能進(jìn)一步提高。

分別比較圖4（a）和圖5（a）、圖4（b）和圖5（b）、圖4（c）和圖5（c）可以發(fā)現(xiàn)，提出的脈沖噪聲抑制算法迭代1次的性能和基于LS的聯(lián)合估計(jì)算法性能基本一致，表明載波頻偏估計(jì)和脈沖噪聲估計(jì)互相影響^［10］?；贚S的聯(lián)合估計(jì)算法估計(jì)的是載波頻偏和脈沖噪聲的聯(lián)合最優(yōu)解，而本文提出的脈沖噪聲抑制算法可初步抑制較強(qiáng)的脈沖，導(dǎo)致估計(jì)的載波頻偏存在偏差，在迭代后能夠更準(zhǔn)確地重構(gòu)出脈沖噪聲，提高載波頻偏估計(jì)精度。同時(shí)，仿真結(jié)果表明本文提出的脈沖噪聲抑制算法迭代1次的時(shí)間小于基于LS的聯(lián)合估計(jì)算法，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法具有較低的復(fù)雜度。

3.3 實(shí)測(cè)噪聲場(chǎng)景

為驗(yàn)證本文提出的算法在實(shí)際脈沖噪聲環(huán)境下的性能，將實(shí)測(cè)噪聲數(shù)據(jù)與OFDM信號(hào)疊加形成通信信號(hào)。圖6顯示的是從圖1中截取的一段噪聲數(shù)據(jù)，估計(jì)的SαS分布參數(shù)為α=1.33和δ=0.051 8。由于數(shù)據(jù)是截取的，因此與圖1數(shù)據(jù)的特征指數(shù)和尺度參數(shù)略有不同。在BER和均衡器輸出SNR兩方面與基于LS的聯(lián)合估計(jì)算法進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7和圖8所示。其中，均衡器輸出SNR定義為

SNR_out=10lg（E{|s_D|²}/E{|s_D－s^_D|²}）（21）

式中：s_D和s^_D分別表示數(shù)據(jù)子載波上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)符號(hào)序列和均衡器估計(jì)的數(shù)據(jù)符號(hào)序列。

從圖7可以看出，與圖5（a）中α=1.4的仿真結(jié)果相比，實(shí)測(cè)噪聲背景下的系統(tǒng)BER性能整體較好。這是由于實(shí)測(cè)噪聲的尺度參數(shù)δ=0.051 8，遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)SαS分布（δ=1），仿真噪聲中脈沖噪聲的能量更強(qiáng)。結(jié)果表明，本文提出的算法和基于LS的聯(lián)合估計(jì)算法均能有效抑制實(shí)際脈沖噪聲，降低系統(tǒng)BER，但本文算法性能提升更加明顯。在BER為10^－4時(shí)，與不處理脈沖噪聲相比，本文提出的算法能夠獲得1.5 dB的SNR增益，迭代一次能夠獲得近2 dB的增益，而基于LS的聯(lián)合估計(jì)算法僅能分別獲得約0.3 dB和1 dB的增益。同時(shí)，圖8顯示的均衡器輸出SNR表明，本文提出的算法輸出SNR更高，符號(hào)估計(jì)更加準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

針對(duì)脈沖噪聲背景下OFDM水聲通信系統(tǒng)性能嚴(yán)重下降的問題，本文提出一種迭代脈沖噪聲抑制與信道估計(jì)算法，以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。首先，根據(jù)脈沖噪聲幅值較大的特性，對(duì)基帶接收信號(hào)實(shí)部和虛部分別進(jìn)行脈沖噪聲抑制。脈沖噪聲抑制算法基于接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，兩次使用切比雪夫不等式檢測(cè)脈沖干擾，并通過自適應(yīng)窗口中值濾波算法進(jìn)行處理。其次，基于LS信道估計(jì)算法估計(jì)誤差的統(tǒng)計(jì)特性，提出ATLS信道估計(jì)算法，以抑制殘余噪聲對(duì)信道估計(jì)的影響。最后，結(jié)合估計(jì)的信道和均衡譯碼結(jié)果，實(shí)現(xiàn)迭代脈沖噪聲抑制與信道估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在生成的不同程度脈沖噪聲和實(shí)測(cè)噪聲場(chǎng)景下，所提出的算法都能夠有效抑制脈沖噪聲，顯著降低OFDM系統(tǒng)的BER。

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作者簡(jiǎn)介

譚 鋼（1996—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樗曅诺拦烙?jì)與信道均衡。

鄢社鋒（1978—），男，研究員，教授，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、水聲通信。

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