摘要： 為拓展核電廠(chǎng)的選址范圍，有必要對(duì)非基巖場(chǎng)地樁基情形的核電結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震安全性評(píng)估。在目前的樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用分析方法中，Winkler地基梁模型以及p?y法都將樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化，難以反映復(fù)雜地基情形。整體有限元法可考慮復(fù)雜地基情形，但計(jì)算量較大，效率較低。本文基于高效的三維時(shí)域土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析（Partitioned Analysis of Soil?Structure Interaction，PASSI）方法，實(shí)現(xiàn)樁基與土體分別采用不同時(shí)間步距的計(jì)算方法，避免土體采用樁基相對(duì)較小的時(shí)間步距而增加不必要的計(jì)算量。本文以AP1000核島結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，建立了樁?土?核電結(jié)構(gòu)相互作用的三維有限元模型并對(duì)其進(jìn)行分析。通過(guò)輸入脈沖波驗(yàn)證了該異步算法的有效性，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)相互作用和慣性相互作用，分析了樁身最大剪力和最大彎矩的特點(diǎn)。分析了樁?土?核電結(jié)構(gòu)在地震波輸入下的響應(yīng)。由于樁的自由度數(shù)相對(duì)于土體的自由度數(shù)可以忽略不計(jì)，采用樁?土異步算法時(shí)，樁附加的計(jì)算量可以忽略，這種高效方法有望用于大型核電結(jié)構(gòu)的樁?土?結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用分析中。

關(guān)鍵詞： 樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用； 土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析方法； 運(yùn)動(dòng)相互作用； 異步算法； 核電抗震設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)： TU311.3； TU473.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）06-1033-10

DOI： 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.06.014

引 言

為拓展核電廠(chǎng)的選址需求，考慮樁基情形的核電抗震設(shè)計(jì)十分必要。場(chǎng)地放大效應(yīng)和樁?土體系的柔性對(duì)樁?土?結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的地震響應(yīng)有較大影響，需要考慮樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用。目前關(guān)于樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用的研究較多，其分析方法仍可沿用土?結(jié)構(gòu)相互作用的分類(lèi)：子結(jié)構(gòu)法［1］和直接法［2?4］，只是在考慮樁?土相互作用時(shí)，采用Winkler地基模型［5?7］或整體建模［4］。Castelli等［8］采用一種簡(jiǎn)化的方法分析了樁基礎(chǔ)的地震響應(yīng)，該方法分兩步進(jìn)行計(jì)算：（1）自由場(chǎng)分析，得到沿樁身的最大位移；（2）將上部結(jié)構(gòu)的慣性力等效為靜力荷載施加于樁頭，并將沿樁身的最大自由場(chǎng)位移施加于樁上，進(jìn)行靜力分析，其中樁?土相互作用通過(guò)p?y曲線(xiàn)刻畫(huà)，群樁效應(yīng)采用p乘子法考慮。Carbonari等［9］采用子結(jié)構(gòu)方法，運(yùn)用頻域方法分析動(dòng)力剛度和運(yùn)動(dòng)相互作用，再將動(dòng)力剛度進(jìn)行時(shí)域參數(shù)化，然后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)域動(dòng)力分析，并對(duì)鐵路橋梁進(jìn)行了分析。Maheshwari等［10］為了評(píng)估非線(xiàn)性效應(yīng)，采用了一種先進(jìn)的、基于塑性的分層單表面（HISS）土體模型，利用頻域?時(shí)域混合算法分析了三維空間中樁基的非線(xiàn)性響應(yīng)。利用這些結(jié)果，根據(jù)不同樁間距的動(dòng)力阻抗和運(yùn)動(dòng)相互作用系數(shù)，給出了彈性和非彈性土壤條件下樁基的頻率響應(yīng)。Boulanger等［11］采用非線(xiàn)性Winkler地基梁模型，通過(guò)動(dòng)力非線(xiàn)性p?y單元實(shí)現(xiàn)樁?土相互作用分析，并與離心機(jī)的試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。Kojima等［12］采用復(fù)雜模態(tài)量的反應(yīng)譜方法評(píng)估結(jié)構(gòu)?樁?土系統(tǒng)的地震反應(yīng)，得出復(fù)雜模式的響應(yīng)譜方法適用于樁?土模型，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、慣性響應(yīng)和總響應(yīng)可以以統(tǒng)一的方式進(jìn)行評(píng)估的結(jié)論。Won等［13］采用t?z/q?z和p?y曲線(xiàn)的荷載轉(zhuǎn)移方法分析單樁，運(yùn)用有限元技術(shù)將樁的剛度與樁帽和柱的剛度相結(jié)合，通過(guò)與其他樁群的數(shù)值方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所開(kāi)發(fā)的數(shù)值方法。Kavvads等［14］采用動(dòng)力Winkler地基梁模型，分析了層狀地基中的樁?土運(yùn)動(dòng)相互作用，并通過(guò)有限元結(jié)果的對(duì)比，給出了Winkler剛度的取值。

目前針對(duì)核電結(jié)構(gòu)的樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用分析還較少，Sayed等［15］比較了采用剛性地基和考慮非線(xiàn)性樁?土相互作用兩種情況下核電站的抗震性能，結(jié)果表明，高頻波動(dòng)輸入下后者的響應(yīng)要大于前者。但其自由場(chǎng)輸入是基于等效線(xiàn)性化的一維場(chǎng)地響應(yīng)分析，所采用核電站模型為僅包含13個(gè)單元和14個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化一維梁模型。王桂萱等［16］在國(guó)內(nèi)某軟土地基上的核電廠(chǎng)房地震響應(yīng)分析中，考慮了樁?土?結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用，但其并未直接使用三維模型進(jìn)行計(jì)算，而是通過(guò)簡(jiǎn)化為x?z，y?z兩個(gè)平面模型進(jìn)行擬三維分析。Luo等［17］采用罰函數(shù)法對(duì)核電站的非線(xiàn)性樁?土?結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用進(jìn)行了三維有限元數(shù)值模擬，比較了水平成層場(chǎng)地中有樁和無(wú)樁情況下核電結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，其計(jì)算在LS?DYNA中進(jìn)行，土體單元數(shù)目達(dá)1806508個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目達(dá)1896478個(gè)，輸入時(shí)長(zhǎng)為40 s的地震波。

進(jìn)行樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值模擬的關(guān)鍵在于建立合理的動(dòng)力分析模型，但受制于樁?土?結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的復(fù)雜性，通常將地基模型或結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。Winkler地基模型將樁?土相互作用問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，但難以反映復(fù)雜地基情形。整體有限元法可考慮復(fù)雜地基情形，但計(jì)算量較大，效率較低。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的快速發(fā)展，可以通過(guò)整體有限元方法分析樁?土?核電結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，以避免簡(jiǎn)易方法的假設(shè)和參數(shù)不易確定等引起的誤差。陳少林等［18?21］發(fā)展了一套土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析（PASSI）方法，將結(jié)構(gòu)和土體分區(qū)計(jì)算，各分區(qū)選用適合的分析方法，結(jié)構(gòu)可采用隱式積分方法或模態(tài)疊加方法，土體采用顯式積分方法。PASSI方法可以考慮土體的非線(xiàn)性和土體與基礎(chǔ)間的接觸非線(xiàn)性，人工邊界可采用透射邊界或者黏彈性邊界，可考慮地震波斜入射，并且在每一時(shí)間步距，土體（基礎(chǔ)）子域完成計(jì)算后，將基礎(chǔ)位移傳遞給結(jié)構(gòu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)分析完成后，土體（基礎(chǔ)）又接收來(lái)自結(jié)構(gòu)的反作用力，這樣就實(shí)現(xiàn)了不同子域之間的耦合和并行計(jì)算，具有較高的效率，已應(yīng)用于AP1000的土?結(jié)構(gòu)相互作用分析中。該方法可應(yīng)用于樁基情形，樁?土體系應(yīng)用顯式積分格式，但由于樁的波速遠(yuǎn)大于土體，導(dǎo)致其滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求的時(shí)間步距較小，若樁?土體系采用同一時(shí)間步距，必將導(dǎo)致土體子系統(tǒng)的計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間顯著增加。考慮樁?土體系中的樁節(jié)點(diǎn)數(shù)要遠(yuǎn)小于土節(jié)點(diǎn)數(shù)，若樁節(jié)點(diǎn)和土節(jié)點(diǎn)采用不同的時(shí)間步距，可以大大提高計(jì)算效率。

為解決上述問(wèn)題，本文在水平成層軟土場(chǎng)地條件下建立了樁?土?核電結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用模型，在土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析（PASSI）方法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了樁基和土體單元的異步計(jì)算，通過(guò)簡(jiǎn)單算例對(duì)提出的異步算法進(jìn)行了驗(yàn)證。并進(jìn)一步分析了核電結(jié)構(gòu)在脈沖波和實(shí)際地震波輸入下的響應(yīng)及樁基受力情況。

1 分析方法

模型由地基土、群樁、承臺(tái)及核電結(jié)構(gòu)組成，如圖1所示。上部核電結(jié)構(gòu)的總高度約為86.50 m，最大平面尺寸為42.32 m×90.80 m。該模型包含32467個(gè)節(jié)點(diǎn)和35162個(gè)單元（包括質(zhì)量單元Mass 21）。對(duì)于上部結(jié)構(gòu)很難一次建立包括所有設(shè)備在內(nèi)的所有模型，因此內(nèi)部設(shè)備和管道采用殼單元（Shell 181）和質(zhì)量單元（Mass 21）進(jìn)行簡(jiǎn)化，屏蔽廠(chǎng)房主體采用殼單元建模，內(nèi)部鋼架采用梁?jiǎn)卧˙eam 188）建模。

采用土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析（PASSI）方法，根據(jù)計(jì)算地基（包括樁和土）節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)所采用方法的不同，將地基節(jié)點(diǎn)分為3類(lèi)：內(nèi)節(jié)點(diǎn)（包含自由表面節(jié)點(diǎn)），與承臺(tái)相接觸的節(jié)點(diǎn)和人工邊界節(jié)點(diǎn)。其中，與承臺(tái)相接觸的節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)連續(xù)條件，由承臺(tái)的運(yùn)動(dòng)所決定。在地基的側(cè)邊界和底邊界設(shè)置黏彈性人工邊界［22?23］，采用集中質(zhì)量有限元方法計(jì)算內(nèi)節(jié)點(diǎn)和人工邊界節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，其公式為：

（1）

式中 為時(shí)間步距；，和分別為時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的加速度、速度和位移；為時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的位移；為時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的位移；為節(jié)點(diǎn)i的集中質(zhì)量；N為所有與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；和分別為節(jié)點(diǎn)i與其相鄰節(jié)點(diǎn)j之間的剛度矩陣和阻尼矩陣；為p時(shí)刻作用于節(jié)點(diǎn)i的集中外荷載。

當(dāng)計(jì)算內(nèi)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，；當(dāng)計(jì)算人工邊界節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為作用在邊界節(jié)點(diǎn)上的等效荷載，且方程（1）的計(jì)算考慮了人工邊界節(jié)點(diǎn)的阻尼和彈簧系數(shù)。

樁?土節(jié)點(diǎn)采用集中質(zhì)量顯式有限元求解時(shí)（如公式（1）所示），其時(shí)間步距受穩(wěn)定性條件限制，與介質(zhì)波速成反比。因此樁節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定時(shí)間步距要遠(yuǎn)小于土節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定時(shí)間步距，且土節(jié)點(diǎn)數(shù)要遠(yuǎn)大于樁節(jié)點(diǎn)數(shù)，導(dǎo)致樁?土體系的計(jì)算效率因采用樁的計(jì)算時(shí)間步距而大大降低。因此，為提高計(jì)算效率，基于PASSI方法異步計(jì)算的思想，有必要對(duì)樁節(jié)點(diǎn)和土節(jié)點(diǎn)采用異步計(jì)算的方法，即樁和土體分別采用不同的時(shí)間步距。這里，假設(shè)土節(jié)點(diǎn)采用，樁節(jié)點(diǎn)采用，且。

樁?土組合段示意圖如圖2所示，其中藍(lán)色區(qū)域?yàn)橥馏w單元，紅色區(qū)域?yàn)闃痘鶈卧豆?jié)點(diǎn)（如i）和樁?土界面點(diǎn)（如k）按樁節(jié)點(diǎn)時(shí)間步距計(jì)算；土節(jié)點(diǎn)（如m和j）按土節(jié)點(diǎn)時(shí)間步距計(jì)算。在計(jì)算樁?土界面點(diǎn)i時(shí)，需用到相鄰節(jié)點(diǎn)系（如圖中畫(huà)線(xiàn)陰影部分）的反應(yīng)，首先土節(jié)點(diǎn)j和土（樁）交界節(jié)點(diǎn)k之間按步距進(jìn)行計(jì)算，而土（樁）交界節(jié)點(diǎn)k按時(shí)間步距進(jìn)行線(xiàn)性插值用于樁節(jié)點(diǎn)i的計(jì)算，如圖3的樁?土異步算法示意圖所示。

承臺(tái)假設(shè)為剛性，其運(yùn)動(dòng)可以由3個(gè)平動(dòng)分量和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量來(lái)描述。土體、樁基和結(jié)構(gòu)作用在承臺(tái)上的合力使承臺(tái)產(chǎn)生剛體運(yùn)動(dòng)。

采用中心差分格式，承臺(tái)在時(shí)刻的位移表示為：

（2）

式中 ，和分別為承臺(tái)在，和時(shí)刻的位移；為承臺(tái)的時(shí)間步距，與土體的相同；為承臺(tái)的質(zhì)量矩陣；為承臺(tái)中心在時(shí)刻受到的來(lái)自土體、樁基和上部結(jié)構(gòu)的作用力。

由剛性承臺(tái)與土體和結(jié)構(gòu)間的位移連續(xù)條件，土體、樁基和結(jié)構(gòu)與承臺(tái)相接觸的節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可表示為：

（3）

式中 為一幾何轉(zhuǎn)換矩陣，可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)和承臺(tái)質(zhì)心的相對(duì)坐標(biāo)求出。

由于計(jì)算承臺(tái)響應(yīng)的時(shí)間步距為土體的時(shí)間步距，所以，由公式（3）得到的與承臺(tái)相連的樁節(jié)點(diǎn)響應(yīng)，需要插值成以為時(shí)間步距的響應(yīng)。

上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

（4）

式中 ，和分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；F為外部激勵(lì)；u為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)處的位移場(chǎng)。

采用Newmark隱式積分算法進(jìn)行計(jì)算，其時(shí)間步距根據(jù)精度要求選取，可遠(yuǎn)大于土體的時(shí)間步距。

2 算例分析

2.1 方法驗(yàn)證

首先通過(guò)群樁的運(yùn)動(dòng)相互作用分析驗(yàn)證本文樁?土異步分析方法的精度和效率，分析模型如圖1所示。土體為3層水平成層土，土體和樁的材料參數(shù)如表1所示。樁基分布如圖6所示，共有40根圓樁，x方向8根，間距為12 m，y方向5根，間距12 m，圓樁直徑均為3 m，長(zhǎng)度均為20 m。剛性承臺(tái)尺寸為92 m×60 m×10 m。

土體計(jì)算區(qū)域的尺寸為640 m×360 m×60 m（3層土，每層土厚20 m），將土體離散為2 m×2 m×2 m的六面體八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，樁及周?chē)馏w的單元剖分如圖4所示，圖中藍(lán)色區(qū)域?yàn)橥馏w單元，紅色區(qū)域?yàn)闃秵卧?。單元總?shù)為1728000個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1801131個(gè)。場(chǎng)地和上部結(jié)構(gòu)共4個(gè)進(jìn)程進(jìn)行并行計(jì)算。

選取如圖5所示的脈沖位移作為SV波由基巖表面垂直入射。計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為1.2 s。對(duì)土體和群樁分別采用相同的時(shí)間步距（?t1=?t2=2×10-5 s）和不同的時(shí)間步距（?t1=5?t2=1×10-4 s）進(jìn)行計(jì)算，以驗(yàn)證異步算法的準(zhǔn)確性和有效性。

圖6給出了樁和土部分參考點(diǎn)x方向的位移時(shí)程曲線(xiàn)。參考點(diǎn)位置如圖4所示，其中，點(diǎn)A，B和C分別為4號(hào)樁頂部、中部和底部的中心點(diǎn)；點(diǎn)D，E和F分別為19號(hào)樁頂部、中部和底部的左側(cè)點(diǎn)；點(diǎn)G，H和I分別為16號(hào)和21號(hào)樁之間土體10，20和30 m深度處的點(diǎn)。圖6中實(shí)線(xiàn)為樁、土體采用相同的時(shí)間步距時(shí)的計(jì)算結(jié)果，虛線(xiàn)為樁、土體采用不同的時(shí)間步距時(shí)的計(jì)算結(jié)果，兩者完全重合，驗(yàn)證了該方法的精度。當(dāng)?t1=?t2=2×10-5 s時(shí)，此時(shí)樁與土體計(jì)算時(shí)間步距一致，同步計(jì)算，完成計(jì)算所需時(shí)間為10422 s（約174 min）；當(dāng)?t1=5?t2=1×10-4 s時(shí)，樁與土體異步計(jì)算，完成計(jì)算所需時(shí)間為2097 s（約35 min），大概為相同步距時(shí)的1/5，計(jì)算效率大大提高。這是因?yàn)闃豆?jié)點(diǎn)總數(shù)遠(yuǎn)小于土節(jié)點(diǎn)總數(shù)，在總的計(jì)算時(shí)間中占比很小，計(jì)算效率主要取決于土節(jié)點(diǎn)的計(jì)算量。

2.2 樁?土?核電結(jié)構(gòu)相互作用分析

2.2.1 計(jì)算模型

采用PASSI方法對(duì)AP1000核電結(jié)構(gòu)進(jìn)行樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用分析，地基和結(jié)構(gòu)可獨(dú)立建模。土體和樁基模型如圖1所示，核電結(jié)構(gòu)的總高度約為86.50 m，最大平面尺寸為42.32 m×90.80 m。該模型包含32467個(gè)節(jié)點(diǎn)和35162個(gè)單元（包括質(zhì)量單元Mass 21）。圖7為核電結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)位置示意圖。

2.2.2 脈沖波輸入情形

由于各樁的反應(yīng)在定量上略有差異，但在定性上基本相同，因此以1號(hào)樁為例進(jìn)行分析。圖例中“土?結(jié)構(gòu)相互作用”情形是指計(jì)算模型包括土體、樁基、承臺(tái)和上部核電結(jié)構(gòu)，包括運(yùn)動(dòng)相互作用和慣性相互作用；“運(yùn)動(dòng)相互作用”情形中，計(jì)算模型包含土體、樁基和無(wú)質(zhì)量承臺(tái)，但不包括上部結(jié)構(gòu)。

以寬度為0.1 s，峰值為1×10-3 s的脈沖位移（如圖5所示）作為SV波，垂直入射。計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為1.2 s，土體計(jì)算時(shí)間步距為1×10-4 s，計(jì)算步數(shù)為12000；樁基計(jì)算時(shí)間步距為2×10-5 s，計(jì)算步數(shù)為60000；上部結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)間步距為0.0025 s，計(jì)算步數(shù)為480。

圖8（a）和（b）為1號(hào)樁樁頂剪力和彎矩分別達(dá)到最大值時(shí)，樁身水平截面剪力和彎矩隨深度的變化曲線(xiàn)；圖8（c）為1號(hào)樁樁頂位移達(dá)到最大值時(shí)，樁身水平截面位移隨深度的變化曲線(xiàn)。從圖8（a）和（b）中可以看出，剪力在20 m深度以下，彎矩則在24 m深度以下，主要是由運(yùn)動(dòng)相互作用控制，也即慣性相互作用只能影響到地表以下一定的深度。在20 m深度左右，該處為軟硬土層分層界面，自由場(chǎng)應(yīng)變?cè)谠撎幉贿B續(xù)（如圖8（c）所示），曲率無(wú)窮大，引起樁身在該處的曲率較大，導(dǎo)致此時(shí)彎矩為一極大值。而由樁的彎矩和剪力的關(guān)系可知，剪力在此處為零。

圖9（a）和（b）為1號(hào)樁樁身水平截面最大剪力和最大彎矩隨深度的變化曲線(xiàn)；圖9（c）為該樁身水平截面最大位移隨深度的變化曲線(xiàn)。同樣地，在22 m深度以下，主要由運(yùn)動(dòng)相互作用控制。慣性相互作用與運(yùn)動(dòng)相互作用引起樁頂部剪力與彎矩反向。從圖9（a）和（b）中可以看出，各樁的最大剪力和最大彎矩均位于樁頂。一方面，由于承臺(tái)的約束，入射應(yīng)力波遇到承臺(tái)底面發(fā)生反射，剪力放大，因此僅考慮運(yùn)動(dòng)相互作用時(shí)，樁頂部的剪力也最大；另一方面，由于慣性相互作用，導(dǎo)致樁頂部的彎矩和剪力均較大，但與運(yùn)動(dòng)相互作用引起的剪力和彎矩反向。在土層分界面（20 m深度處）附近，彎矩有一極大值，而剪力較小，主要是由于運(yùn)動(dòng)相互作用引起的。

圖10給出了1號(hào)樁頂部（Depth=10 m）、中部（Depth=20 m）和底部（Depth=28 m）的內(nèi)力時(shí)程。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，靠近承臺(tái)的樁頂部位置，樁的剪力和彎矩都是最大的，而隨著深度的增加，內(nèi)力逐漸減小。同時(shí)，從圖10（a）中可以看出，在樁頂部出現(xiàn)剪力與彎矩反向的情況。這也驗(yàn)證了上述圖8和9中關(guān)于樁頂部最大剪力和最大彎矩的描述。

2.2.3 地震波輸入情形

人工地震波（如圖11所示）作為SV波由基巖表面垂直入射，峰值加速度為0.3g，總持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為20.48 s。樁基和土體采用異步算法，其中土體計(jì)算步距為1×10-4 s，步數(shù)為204800；樁基計(jì)算步距為2×10-5 s，步數(shù)為1024000；上部結(jié)構(gòu)計(jì)算步距為0.0025 s，步數(shù)為8192。

表2～4分別給出了部分樁樁身截面的最大位移、最大剪力和最大彎矩。圖12（a）和（b）為1號(hào)樁樁身水平截面最大剪力和最大彎矩隨深度的變化曲線(xiàn)；圖12（c）為1號(hào)樁樁身水平截面最大位移隨深度的變化曲線(xiàn)。與脈沖波情形相似，剪力在樁頂部最大，樁頂部附近和軟硬土層界面附近彎矩較大。樁身最大位移值隨深度變化較脈沖波情形平緩，可能是由于脈沖波頻率較地震波高的原因。

圖13為1號(hào)樁頂部（Depth=10 m）、中部（Depth=20 m）和底部（Depth=28 m）的內(nèi)力時(shí)程曲線(xiàn)。圖13中地震波作用下的內(nèi)力時(shí)程曲線(xiàn)與圖10中脈沖響應(yīng)下的內(nèi)力時(shí)程曲線(xiàn)相比，發(fā)生了較大變化。由圖13可以看出，樁身截面最大剪力出現(xiàn)在樁身中部位置，與圖12（a）中樁身最大剪力隨深度的變化曲線(xiàn)相吻合。由圖13中樁身不同位置的彎矩變化曲線(xiàn)可以看出，最大彎矩出現(xiàn)在樁頂部和樁底部，樁中部較小，這與圖12（b）中樁身最大彎矩隨深度的變化曲線(xiàn)也基本相符。

圖14為承臺(tái)的位移時(shí)程曲線(xiàn)。由于SV波垂直入射，以x方向反應(yīng)為主。由圖14可以看出，即使SV波垂直入射，也會(huì)引起承臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)。雖然轉(zhuǎn)動(dòng)幅值較小，但由于核電結(jié)構(gòu)較高，故基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)動(dòng)不可忽略。

圖15和16分別給出了核電結(jié)構(gòu)部分參考點(diǎn)（位置如圖7所示）的位移時(shí)程曲線(xiàn)和加速度時(shí)程曲線(xiàn)及反應(yīng)譜。由于核電結(jié)構(gòu)較剛，位移主要由低階模態(tài)控制，因此各點(diǎn)的位移差異不大，而加速度和加速度反應(yīng)譜差異較大。沿核電結(jié)構(gòu)高程方向，加速度和加速度反應(yīng)譜的響應(yīng)逐漸增加，加速度反應(yīng)譜的峰值頻率也有所增加。因此，核電的最高點(diǎn)是整個(gè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最值點(diǎn)，也是抗震設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的加速度時(shí)程及反應(yīng)譜可為設(shè)備的抗震分析提供輸入。

表5為在人工地震波作用下，兩種方法計(jì)算效率的對(duì)比。由表5可以發(fā)現(xiàn)，采用樁?土異步算法可以極大地提高計(jì)算效率。

本文所有相關(guān)算例在DELL小型工作站上完成計(jì)算（處理器：英特爾酷睿i7；主頻：3.40 GHz，內(nèi)存：16 G）。

3 結(jié) 論

本文在土?結(jié)構(gòu)相互作用分區(qū)分析（PASSI）方法的基礎(chǔ)上，考慮樁?土?結(jié)構(gòu)相互作用，通過(guò)對(duì)樁基、土體采用不同時(shí)間步距，避免土體與樁基因采用相同的時(shí)間步距而增加不必要的計(jì)算量?？紤]到樁的自由度在樁?土體系的自由度總數(shù)中占比很小，這種異步算法中樁的計(jì)算量較小，可大大提高計(jì)算效率。本文通過(guò)簡(jiǎn)單算例驗(yàn)證了該異步算法的精度和效率，并采用樁?土異步算法對(duì)某軟土場(chǎng)地上的樁基核電結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維樁?土?結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用分析，探究了運(yùn)動(dòng)相互作用和慣性相互作用對(duì)樁基內(nèi)力的影響，得到如下結(jié)論：

（1）樁頂附近一定深度范圍內(nèi)的剪力和彎矩主要由慣性相互作用控制，且由于慣性相互作用，樁頂?shù)募袅蛷澗鼐^大；隨著深度的增加，慣性相互作用的影響越來(lái)越小，在一定深度后，樁的剪力和彎矩主要由運(yùn)動(dòng)相互作用控制。

（2）在軟硬土層界面附近，由于自由場(chǎng)位移曲率在該處突變，樁的彎矩為一極大值，相應(yīng)的剪力較小，接近為零。

（3）在樁基設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意樁頂抗彎和抗剪驗(yàn)算，以及在軟硬土層界面處樁的抗彎驗(yàn)算。

影響樁?土?結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的參數(shù)較多，進(jìn)一步的參數(shù)分析需另外討論。

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Asynchronous analysis method for pile-soil-nuclear power structure interaction under seismic action

Lü Hao1，2， CHEN Shao-lin1，2， LU Xin-yu3， SUN Xiao-ying3，4

（1. Department of Structural Engineering and Mechanics， College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China； 2. Department of Civil and Airport Engineering，College of Civil Aviation， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China；3. Institute of Engineering Mechanics， China Earthquake Administration， Harbin 150080， China；4. China Nuclear Power Engineering Co.， Ltd.， Beijing 100840， China）

Abstract： To broaden the site selection for nuclear power plants， it is vital to assess the seismic safety of nuclear power structures in non-rock sites with pile foundations. Current pile-soil-structure interaction analysis methods， such as the Winkler foundation model and the p-y method， simplify the interaction problem and struggle to reflect complex foundation situations. While the integral finite element method can consider complex foundation situations， it is computationally intensive and inefficient. This paper introduces an efficient three-dimensional time-domain method， Partitioned Analysis of Soil-Structure Interaction （PASSI）， which uses different time steps for pile foundation and soil to avoid unnecessary calculations. A three-dimensional finite element model of the pile-soil-nuclear power structure interaction is established， with the AP1000 nuclear island structure as the research object. The effectiveness of this asynchronous algorithm is verified by inputting pulse waves， and the characteristics of the maximum shear force and bending moment of the pile are analyzed by combining the kinematic and inertial interactions. The response of the pile-soil-nuclear power structure under the seismic wave input is then analyzed. Since the degrees of freedom of the pile are insignificant compared to the soil， the additional computational volume of the pile can be neglected when using the pile-soil asynchronous algorithm. This efficient method is expected to be used in the analysis of the dynamic interaction of large nuclear power structures with pile-soil-structures.

Key words： pile-soil-structure interaction； partitioned analysis method of soil-structure interaction； kinematic interactions； asynchronous algorithm； seismic design for nuclear power

作者簡(jiǎn)介： 呂 昊（1988―），男，博士研究生。E-mail： lvhao_happy@sina.com。

通訊作者： 陳少林（1974―），男，博士，教授。E-mail： iemcsl@nuaa.edu.cn。