摘 要：針對傳統(tǒng)PID控制器控制無刷電機時系統(tǒng)響應(yīng)慢、速度波動大的問題，以及手動整定大規(guī)模電機參數(shù)繁瑣重復(fù)的問題，采用了一種基于粒子群優(yōu)化算法的無刷直流電機PID參數(shù)整定方法，用于確定電機閉環(huán)控制系統(tǒng)中PI控制器的參數(shù)。首先建立磁場定向控制技術(shù)驅(qū)動的無刷直流電機控制系統(tǒng)仿真模型，然后在此模型上應(yīng)用優(yōu)化粒子群算法進(jìn)行參數(shù)整定優(yōu)化的迭代過程，得到整定后的控制器參數(shù)結(jié)果。分析優(yōu)化粒子群算法整定后的電機速度響應(yīng)和力矩輸出情況，并與傳統(tǒng)手動整定結(jié)果和其他算法的整定結(jié)果進(jìn)行對比。實驗結(jié)果表明，提出的優(yōu)化粒子群算法整定的控制器速度響應(yīng)更快并且輸出力矩更穩(wěn)定，并且對電機參數(shù)的小幅度變化有魯棒性，該方法可以適用于大規(guī)模同類別同批次的電機控制器參數(shù)標(biāo)定。

關(guān)鍵詞：微納衛(wèi)星；控制系統(tǒng)；無刷直流電機；PID控制；參數(shù)整定；粒子群算法

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.002

中圖分類號：TM33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）10-0013-11

收稿日期： 2024-04-16

作者簡介：周 航（2000—），男，碩士研究生，研究方向為電機控制、嵌入式技術(shù)；

王 昊（1974—），男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為微小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)、星載新型傳感器及執(zhí)行器；

金仲和（1970—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為微小衛(wèi)星、微機電系統(tǒng)等。

通信作者：王 昊

Parameter tuning of micro-satellite motor based on optimized particle swarm optimization algorithm

ZHOU Hang^1，2， WANG Hao^1，2，3， JIN Zhonghe^{1，2，3}

（1.Micro-Satellite Research Center， Zhejiang University， Hangzhou 310058， China; 2.Huanjiang Laboratory， Zhuji 311800， China； 3.Key Laboratory of Micro-Nano Satellite Research Zhejiang Province， Hangzhou 310058， China）

Abstract：In order to solve the problem of slow response and large speed fluctuation when the traditional PID controller controls the brushless motor， and to solve the problem of tedious and repetitive manual tuning of large-scale motor parameters， a PID parameter tuning method was adopted based on particle swarm optimization algorithm to determine the parameters of PI controller in the motor closed-loop control system. Firstly， the simulation model of brushless DC motor control system was established driven by field oriented control technology， and the optimization particle swarm optimization algorithm was applied to the model to carry out the iterative process of parameter tuning optimization， finally a set of controller parameter results were got. The speed response and torque output of the motor were analyzed after PSO tuning， and the results were compared with those of traditional manual tuning and other algorithms tuning. The experimental results show that the proposed optimized particle swarm optimization algorithm tuning controller has faster speed response and more stable output torque， and is robust to small changes of motor parameters. The method can be applied to large-scale motor controller parameter calibration of the same class and batch.

Keywords：micro satellites; control systems; brushless DC motors; PID control; parameter tuning; particle swarm optimization

0 引 言

隨著芯片、微機電系統(tǒng)（micro-electro-mechanical system，MEMS）等技術(shù)的不斷發(fā)展，電子系統(tǒng)的功耗和規(guī)模都在不斷縮小，同時帶來衛(wèi)星體積的縮小。微納衛(wèi)星低成本、短周期、快速交付的特點有助于衛(wèi)星的商業(yè)化進(jìn)程，同時規(guī)避大型衛(wèi)星的巨大風(fēng)險^［1］。

衛(wèi)星姿控系統(tǒng)作為微納衛(wèi)星最重要的子系統(tǒng)之一，主要由動量輪組、磁力矩器和太陽敏感器等傳感器組成，其中動量輪組通過電機帶動負(fù)載的質(zhì)量塊提供力矩輸出來實現(xiàn)衛(wèi)星的姿態(tài)控制。無刷直流電機（brushless DC motor，BLDC）以高效率、良好的控制性、耐用性以及電氣噪音小等優(yōu)點被廣泛用于工業(yè)中。因此，對BLDC的控制研究熱度居高不下，近年來研究者廣泛提出了非線性控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制等控制方法。然而上述控制方法存在理論復(fù)雜或?qū)崿F(xiàn)困難的問題，所以PID控制至今仍是實用性最強，普適性最好的控制方法。目前可以通過一些方法優(yōu)化PID控制器或者基于規(guī)則整定控制器參數(shù)^［2-3］，從而使整個系統(tǒng)具有更好的性能。在過去的幾年中，許多研究者也使用人工智能算法對PID參數(shù)進(jìn)行整定以實現(xiàn)更好的性能，例如蜂群算法^［4］、和諧搜索^［5］、遺傳算法^［6］、模擬退火算法^［7］、粒子群優(yōu)化算法^［8］、細(xì)菌覓食算法^［9］等。

Ensi和Enim等^［10］采用多目標(biāo)蟻群優(yōu)化方法對PID控制器進(jìn)行整定，通過誤差最小化目標(biāo)函數(shù)來調(diào)整PID控制器的最優(yōu)解，結(jié)果表明該優(yōu)化方法與經(jīng)典方法和遺傳算法相比具有更好的控制系統(tǒng)性能。

Jun Shi等^［11］提出了PF-PI控制器，該方法是基于粒子群算法和模糊邏輯控制來優(yōu)化PI控制器。在傳統(tǒng)的無刷電機控制基礎(chǔ)上，改進(jìn)了PI控制器的結(jié)構(gòu)和電機速度閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。

Smail Bazi等^［12］提出了一種快速螢火蟲算法（fast firefly algorithm，F(xiàn)FA）來確定PID參數(shù)的最優(yōu)值，并與標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法進(jìn)行比較，并在文中給出了通過FFA方法優(yōu)化PI控制器參數(shù)來控制BLDC的應(yīng)用。

Tingting Wang等^［13］提出一種使用雙模糊邏輯系統(tǒng)（dnal fuzzy logic system，F(xiàn)LS）和和諧搜索算法（harmony search algorithm，HAS）優(yōu)化PID的方法，通過MATLAB仿真進(jìn)行實驗分析，驗證了其優(yōu)越性和穩(wěn)定性。

Ridwan等^［8］實現(xiàn)了一種基于粒子群優(yōu)化算法的控制器，考慮響應(yīng)速度，誤差等指標(biāo)，基于粒子群算法優(yōu)化PID控制參數(shù)，結(jié)果表明所設(shè)計的PSO-PID控制器應(yīng)用在BLDC上有更好的響應(yīng)速度和更小的超調(diào)量和誤差。

Mohammad等^［14］在PSO算法優(yōu)化PID參數(shù)的基礎(chǔ)上，使用Ziegler-Nichols方法將K_p、K_i、K_d 3個參數(shù)變成2個參數(shù)，使得PSO的搜索維度下降，縮短了計算時間并使結(jié)果更加準(zhǔn)確。文中仿真結(jié)果表明，所提出的基于粒子群優(yōu)化的ziegler-nichols方法的PID控制（particle swarm optimization based ziegler-nichols method for PID control，PID-PSO-ZN）算法能夠精確地確定最佳PID參數(shù)，從而減少系統(tǒng)響應(yīng)的上升時間和超調(diào)量。

本文采用優(yōu)化粒子群算法對無刷電機控制系統(tǒng)的PI參數(shù)進(jìn)行整定，以電機的速度響應(yīng)和力矩輸出為指標(biāo)，嘗試用一種自動化的方法找到電機控制系統(tǒng)中PI控制器的最優(yōu)解。介紹BLDC的數(shù)學(xué)模型以及電機閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程，簡述粒子群優(yōu)化算法，介紹如何將優(yōu)化PSO算法與PID控制器結(jié)合，利用Simulink對電機閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗，并分析電機的速度響應(yīng)和力矩輸出在不同情況的表現(xiàn)。

1 無刷直流電機建模

無刷直流電機通常有三相定子繞組。每相的電壓方程表述如下：

其中：V為電機每相的電壓；R為相電阻（假設(shè)三相電阻相同）；L為每相電感（假設(shè)三相電感相同）；e為反電動勢；i為相電流。此處忽略各相互感的影響。

由式（1）的相電壓兩兩相減得到線電壓：

無刷電機的運動學(xué)方程表示如下：

T_e=K_ti（t）；（4）

e=K_bω（t）。（5）

式（3）中：T_e為電機的電動扭矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為阻尼系數(shù)；T_L為電機上的負(fù)載扭矩。式（4）表示電機轉(zhuǎn)矩和電流線性相關(guān)，K_t為電機扭矩系數(shù)。式（5）中：e為反電動勢；K_b為反電動勢常數(shù)。

將式（1）、式（3）～式（5）進(jìn)行拉普拉斯變換得到：

V（s）=Ri（s）+Li（s）s+e（s）；（6）

T_e（s）=Jω（s）s+Bω（s）+T_L（s）；（7）

T_e（s）=K_ti（s）；（8）

e（s）=K_bω（s）。（9）

根據(jù)式（6）～式（9）可以推導(dǎo)出受輸入電壓和負(fù)載轉(zhuǎn)矩影響的響應(yīng)速度為

根據(jù)式（10）得到 BLDC的閉環(huán)控制框圖如圖1所示，在后續(xù)的建模和實驗中，也將采用雙閉環(huán)的控制系統(tǒng)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，速度環(huán)為外環(huán)，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速和力矩的控制。

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 粒子群優(yōu)化算法簡述

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是一種受群體運動啟發(fā)的智能算法，最早由KENNEDY J和EBERHART R C提出^［15］，經(jīng)過不斷改進(jìn)變化最終形成了粒子群優(yōu)化算法，也有簡稱為粒子群算法。

PSO算法的思想來自于自然界群體覓食的行為。在群體尋找食物的過程中，每個個體按照各自隨機的方向搜索，在搜索過程中記錄自己找到最佳位置，同時群體中的每個個體也會共享自己找到最佳位置，因此對于個體而言，搜索方向收到自身歷史的搜索結(jié)果和群體中其他個體搜索結(jié)果的共同影響。PSO算法被常用來尋找一定區(qū)域中函數(shù)的最值。

在PSO算法中，每個個體被稱為粒子，每個粒子在D維空間中運動。初始時刻每個粒子隨機均勻分布在有限空間中，并被賦予一個隨機的速度矢量。算法開始后每個粒子的速度和位置按一定規(guī)則迭代更新，迭代公式如下：

v^k+1_i=ωv^k_i+c₁rand₁（）（pbest_i－x^k_i）+c₂rand₂（）（gbest^k－x^k_i）；（11）

x^k+1_i=v^k+1_i+x^k_i。（12）

式中：V^k_i表示第k次迭代中第i個粒子的速度；X^k_i表示第k次迭代中第i個粒子的位置。pbest^k代表第i個粒子迭代開始后找到的最優(yōu)位置；gbest^k為第k次迭代后群體中所有粒子曾經(jīng)搜索到的最優(yōu)位置，由每次迭代后各粒子相互交換信息得到。關(guān)于最優(yōu)位置的判定，由適應(yīng)值函數(shù)決定，算法的目的是尋找區(qū)域內(nèi)適應(yīng)值最大或最小的點，適應(yīng)值函數(shù)與要解決的問題有關(guān)，將在第三章中介紹。ω被稱為慣性因子，c₁、c₂為正值常數(shù)。式（11）中還有2個隨機數(shù)rand，代表在區(qū)間［0，1］上的隨機數(shù)，用來增加搜索的隨機性。在算法執(zhí)行初期，粒子由于初始被賦予隨機的位置和速度會在區(qū)域各處搜索，隨后由于某些個體發(fā)現(xiàn)了一些較優(yōu)解開始聚集，最終絕大部分粒子會收斂到一個位置，該位置就是PSO算法得出的區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)解。

2.2 對PSO算法的改進(jìn)

2.1節(jié)所述的PSO算法有一個缺陷：粒子有可能收斂到局部最優(yōu)解，產(chǎn)生這種問題的原因可能是因為粒子在初期迭代的搜索范圍沒有覆蓋到所有區(qū)域，或者粒子在迭代過程中收斂過快，以及PSO算法缺少能“跳出”局部最優(yōu)解繼續(xù)搜索的能力。2.1節(jié)所講述的PSO算法中，粒子每次速度迭代公式中的gbest項為所有粒子比較后得到的歷史最優(yōu)解，可以理解為每個粒子在每次迭代中同時受到其他所有個體的影響，這種模式被稱為全局PSO 算法，這種結(jié)構(gòu)的PSO算法收斂速度最快，同樣也更容易出現(xiàn)收斂到局部最優(yōu)解的問題。

因此有學(xué)者提出改變粒子群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來應(yīng)對過早收斂的問題，被稱為PSO算法的局部版本相比于全局PSO算法中粒子速度受到所有其他個體的影響，局部PSO算法在速度更新公式中用Lbest代替gbest，即

v^k+1_i=ωv^k_i+c₁rand₁（）（pbest_i－x^k_i）+c₂rand₂（）（Lbest^k－x^k_i）。（13）

式中Lbest代表每個粒子的鄰域中的粒子搜索到的最優(yōu)位置，即每次迭代粒子只與鄰域內(nèi)的個體交流信息。局部PSO算法中粒子的速度迭代只會被鄰域中的粒子影響，不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中鄰域的粒子數(shù)量是變化的。例如最簡單的環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)^［16］，鄰域粒子數(shù)量為2，整個拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為環(huán)形，粒子只受左右2個粒子的影響；馮諾依曼拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的鄰域粒子數(shù)量為4，分別位于兩側(cè)和頂部底部^［17］；以及非對稱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等^［18］。上述的幾種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。以上這些算法只是鄰域構(gòu)成不同，粒子群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同，實際上算法原理是相同的。鄰域中粒子的個體數(shù)量越多，信息在群體中的傳輸越快，收斂速度越快。

局部PSO算法本質(zhì)上是減慢了信息在群體中傳遞的速度，降低了收斂速度，讓粒子群體的復(fù)雜度在初期保持較高水平，能夠盡可能搜索區(qū)域中的所有位置。在圖2中所示的3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)個體間聯(lián)系最少信息傳輸最慢，收斂速度最慢^［17］；馮諾依曼結(jié)構(gòu)和單鏈環(huán)結(jié)構(gòu)收斂速度近似，但是馮諾依曼結(jié)構(gòu)算法實現(xiàn)相對簡單。因此綜合收斂速度和算法實現(xiàn)難易度，選擇馮諾依曼結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)中粒子的鄰域中有4個粒子。

3 基于PSO的PID控制器實現(xiàn)

3.1 基于PSO算法的PID控制器實現(xiàn)

在無刷電機控制領(lǐng)域，為了滿足控制的精確度和穩(wěn)定性，經(jīng)常用到磁場導(dǎo)向控制技術(shù)（field-oriented control，F(xiàn)OC）（又稱矢量控制）。矢量控制的基本思想是將電機三相電流在磁場坐標(biāo)系下分解，磁場坐標(biāo)系以轉(zhuǎn)子磁鏈方向為參考方向。依據(jù)這個參考系，將定子電流分解為與轉(zhuǎn)子磁鏈同方向的定子電流勵磁分量（I_d）和與磁鏈方向正交的定子電流轉(zhuǎn)矩分量（I_q）。這樣就將三相交流電機的電流控制問題轉(zhuǎn)變?yōu)?個獨立軸上的磁場和電流控制問題，控制過程中滿足定子電流勵磁分量（I_d）為0，定子電流轉(zhuǎn)矩分量（I_q）為常數(shù)且與轉(zhuǎn)速正相關(guān)。

電機的矢量控制系統(tǒng)中，如果要實現(xiàn)對電機的速度控制，一般采用速度環(huán)嵌套電流環(huán)的設(shè)計方法。電流環(huán)是對FOC算法中的電流I_d、I_q進(jìn)行控制，進(jìn)而控制電機轉(zhuǎn)矩。電流環(huán)的作用在于使電機以最大電流啟動并快速恢復(fù)到參考值，加快響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。速度環(huán)在維持電流參考值的基礎(chǔ)上，控制電機轉(zhuǎn)速，速度環(huán)設(shè)計合理的話，可以進(jìn)一步降低外部擾動對系統(tǒng)的影響，減小轉(zhuǎn)速波動，輸出穩(wěn)定的力矩。

從上文中對PSO的算法介紹中，不難看出PSO的目的就是尋找目標(biāo)函數(shù)在一定范圍中的最小值（或最大值）。將這種方法應(yīng)用在對 BLDC的PID控制器優(yōu)化中。研究的對象是一個采用矢量控制技術(shù)的速度電流雙閉環(huán)電機控制系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3的控制系統(tǒng)中內(nèi)環(huán)和外環(huán)都使用的是PI控制器，使用PI控制器而不是PID控制器的原因是在式（1）中電機模型一般被認(rèn)為是“電阻+電感”的模型，為了抵消電感的作用，大都使用PI控制器，此外在強調(diào)快速動態(tài)響應(yīng)的離散控制系統(tǒng)中，微分環(huán)節(jié)會放大噪聲，對系統(tǒng)產(chǎn)生負(fù)面影響。該系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，即FOC中經(jīng)過帕克變換的電流值I_d和I_q；外環(huán)是速度環(huán)，控制電機的轉(zhuǎn)速。

在該系統(tǒng)中，外環(huán)的速度環(huán)有一個PI控制模塊，內(nèi)環(huán)電流環(huán)有2個PI控制模塊對I_d、I_q 2個電流分別進(jìn)行控制，即共有6個參數(shù)需要調(diào)節(jié)，如果采用手動調(diào)整PI參數(shù)的方法來優(yōu)化性能，過程過于繁瑣和重復(fù)。因此采用優(yōu)化PSO算法對控制系統(tǒng)的PI參數(shù)進(jìn)行整定。目的是使用PSO算法找到一組PI參數(shù)使電機的性能最優(yōu)，因此采用在PID控制器設(shè)計方法中常見的性能指標(biāo)：時間加權(quán)積分平方誤差（integral time square error，ITSE）^［20-23］ 作為電機性能的量化參考值，如下式：

ITSE=∫^∞₀t［r（t）－y（t）］²dt=∫^∞₀te²（t）dt。（14）

其中e代表目標(biāo)值與實際值的誤差。ITSE越小，代表電機的速度曲線越符合目標(biāo)速度曲線，通過PSO算法找到使ITSE為最小值的解，即認(rèn)為找到電機性能最優(yōu)的情況，實現(xiàn)對電機控制系統(tǒng)的參數(shù)整定。

3.2 算法流程介紹

將內(nèi)外環(huán)的PI參數(shù)（共6個）作為粒子的坐標(biāo)，使粒子群在一個六維空間中進(jìn)行搜索。PSO算法的實現(xiàn)流程如圖4所示：1）初始化每個粒子的位置和速度，通常粒子的初始速度和初始位置在限定范圍內(nèi)隨機生成。2）計算每個粒子的適應(yīng)值（每個粒子的坐標(biāo)就是一組PI參數(shù)，這組參數(shù)下電機的性能指標(biāo)即式（14）的ITSE值為適應(yīng)值）。3）每個粒子當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置稱為個體歷史最優(yōu)位置（pbest），所有粒子的pbest比較后整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置稱為群體歷史最優(yōu)位置（gbest）。每次計算適應(yīng)值后都要更新個體歷史最優(yōu)位置和群體歷史最優(yōu)位置。4）如果沒有達(dá)到最大迭代次數(shù)就繼續(xù)下一次迭代。

4 仿真實驗結(jié)果和分析

后續(xù)實驗以圖3所示的BLDC閉環(huán)控制系統(tǒng)Simulink模型為平臺，模型中的電機參數(shù)如表1所示，后續(xù)實驗所用到的優(yōu)化PSO算法的相關(guān)參數(shù)如表2所示。根據(jù)圖4的流程執(zhí)行算法，由電機Simulink模型返回的ITSE指標(biāo)為參數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化計算，最終得到一組解，即內(nèi)環(huán)和外環(huán)PI控制器的參數(shù)，再將這組參數(shù)帶入模型，得到速度和輸出力矩隨時間的變化情況。

4.1 靜態(tài)/動態(tài)目標(biāo)速度值下的速度響應(yīng)

首先在目標(biāo)速度為固定值的情況下，對優(yōu)化PSO算法得到的結(jié)果（PSO-PID組）和傳統(tǒng)PID調(diào)參方法得到的結(jié)果（PID組）進(jìn)行對比。傳統(tǒng)PID調(diào)參采用Ziegler-Nichols方法^［24］，先打開外環(huán)調(diào)整內(nèi)環(huán)參數(shù)，內(nèi)環(huán)穩(wěn)定后再調(diào)整外環(huán)參數(shù)，在PI參數(shù)確定過程中使用Ziegler-Nichols方法中的臨界比例法。Ziegler-Nichols方法是一種應(yīng)用在各種工業(yè)過程控制系統(tǒng)中的經(jīng)典調(diào)優(yōu)方法^［25］，其優(yōu)點在于只需要找到系統(tǒng)的臨界增益和臨界周期，使用特定的公式可以計算控制器參數(shù)，其步驟簡單明了。通常能保證系統(tǒng)在獲得適當(dāng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性之間取得平衡，有助于減少超調(diào)和縮短調(diào)整時間。最終得到的參數(shù)為：速度環(huán)P=7，I=20；電流環(huán)P=5，I=80。此時目標(biāo)速度為500 r/min，記錄兩組在0～0.1 s下的速度曲線如圖5所示。

由圖5可以看到，優(yōu)化PID算法得到的結(jié)果有更快的響應(yīng)速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差，并且在其他方面也優(yōu)于傳統(tǒng)的PID方法。具體的指標(biāo)總結(jié)如表3所示，總結(jié)了兩組速度曲線的超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、上升時間和調(diào)整時間。其中上升時間為輸出響應(yīng)達(dá)到90%穩(wěn)態(tài)值所對應(yīng)的時刻，調(diào)整時間為輸出響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)誤差范圍所對應(yīng)的時刻。

此外還測試了在目標(biāo)速度發(fā)生突變的情況下的電機速度響應(yīng)。在其他條件相同的情況下，速度參考值在0～0.1 s為200 r/min，在0.1 s時刻突變?yōu)?00 r/min，記錄優(yōu)化PSO算法和PID方法兩組在0～0.2 s下轉(zhuǎn)速的變化情況如圖6所示。

由圖6可以得出，優(yōu)化PSO算法整定的系統(tǒng)相比傳統(tǒng)PID方法在目標(biāo)速度的突變下表現(xiàn)出更好的動態(tài)響應(yīng)能力，在仿真剛開始的階段，相比于PID組，PSO-PID組有更小的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，同樣在0.1 s速度參考值發(fā)生變化后，PSO-PID組的響應(yīng)更為迅速，而且超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差依然優(yōu)于PID組，反映在優(yōu)化PSO算法整定下的電機控制系統(tǒng)在動態(tài)響應(yīng)方面更加出色，系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。

4.2 改進(jìn)的PSO算法與基本PSO算法比較

2.2節(jié)介紹的局部版本的PSO算法相比于基本的PSO算法（稱之為全局PSO算法）能夠有效避免收斂到局部最優(yōu)解，其原因是局部PSO算法在搜索初期，避免了粒子群的快速收斂使其盡可能遍歷搜索范圍。即保證了粒子群在算法過程中的多樣性，種群多樣性越高，表示粒子散布程度較高，這在搜索初期是有利的。因此將用實驗驗證局部PSO算法的粒子群多樣性高于全局PSO算法，種群多樣性的指標(biāo)采用J指數(shù)^［23］ 衡量，如下式：

粒子越分散，J指數(shù)越大，表示種群的多樣性越高。圖7展示了局部PSO和全局PSO兩種算法在過程中粒子種群多樣性的變化。

從圖7可以看出：初始狀態(tài)下由于粒子為隨機分布，此時兩種算法的種群多樣性相近，隨著搜索不斷進(jìn)行，全局PSO算法多樣性迅速下降，容易出現(xiàn)收斂到局部最優(yōu)解的情況，PSO算法又缺少從局部最優(yōu)解中跳出的能力，很容易對最終結(jié)果產(chǎn)生影響。局部PSO算法的種群多樣性在前期一直以較慢的速度下降，使粒子群有時間能夠遍歷搜索區(qū)域，并且其緩慢平均的收斂速度在一定程度上避免了局部最優(yōu)解的陷阱。

4.3 不同算法整定結(jié)果比較

在PID參數(shù)自動整定方面，還有其他智能算法的應(yīng)用。本節(jié)將PSO算法和其他智能算法得到的結(jié)果進(jìn)行對比，分析各自的適用領(lǐng)域。各算法運行得到的電機系統(tǒng)PI參數(shù)如表4所示，將這些值帶入電機Simulink模型進(jìn)行仿真，得到電機的速度曲線，并與遺傳算法（genetic algorithm，GA）^［26］和螢火蟲算法（firefly algorithm，F(xiàn)A）^［12］得到的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8所示。

在目標(biāo)速度恒定的條件下，分別對注入三組參數(shù)的電機系統(tǒng)進(jìn)行仿真，目標(biāo)速度300 r/min，圖8中展示了優(yōu)化PSO算法與其他智能算法整定的電機系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線，表5展示了速度動態(tài)響應(yīng)的幾項指標(biāo)。結(jié)果對比可以看出PSO組的響應(yīng)速度優(yōu)于GA組和FA組，即對于一個恒定的速度目標(biāo)值有更快的響應(yīng)時間。在超調(diào)量方面和穩(wěn)態(tài)誤差方面，PSO組和GA組基本相等，F(xiàn)A組的表現(xiàn)略優(yōu)，有更小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量。不同算法的整定結(jié)果各有優(yōu)缺點，PSO算法整定的系統(tǒng)在系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)方面表現(xiàn)出了優(yōu)勢，但在特定領(lǐng)域，還要根據(jù)問題的性質(zhì)和需求選擇最合適的優(yōu)化算法。

4.4 電機輸出力矩表現(xiàn)

除了關(guān)注該電機控制系統(tǒng)在速度上的表現(xiàn)，也要關(guān)注電機的力矩輸出表現(xiàn)，作為在姿控系統(tǒng)中使用的電機，力矩輸出的精準(zhǔn)度和穩(wěn)定性是影響姿控系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。通過測量電機在負(fù)載恒定和負(fù)載突變2種情況下的轉(zhuǎn)矩脈動情況作為衡量力矩平穩(wěn)程度的指標(biāo)。轉(zhuǎn)矩脈動是指轉(zhuǎn)矩的最大值與最小值之差與轉(zhuǎn)矩平均的比值，經(jīng)常被用來衡量電機轉(zhuǎn)矩表現(xiàn)，即

圖9展示了在目標(biāo)轉(zhuǎn)矩為1 N·m和目標(biāo)轉(zhuǎn)速恒定的情況下，采用傳統(tǒng)PID方法和PSO算法整定的電機系統(tǒng)在0.5～0.6 s內(nèi)力矩輸出情況。其中PID組的平均轉(zhuǎn)矩為1.024 6 N·m，最大值為1.132 6 N·m，最小值為0.931 6 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為19.62%；PSO組平均轉(zhuǎn)矩為1.027 5 N·m，其中最大值為1.130 2 N·m，最小值為0.936 1 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為18.89%。PSO組相比于PID組輸出轉(zhuǎn)矩有所減小，穩(wěn)定性上也有提升，穩(wěn)態(tài)下轉(zhuǎn)矩脈動下降了0.8%。

當(dāng)電機的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時，PID組和PSO組的電機輸出力矩表現(xiàn)如圖10所示，其中目標(biāo)轉(zhuǎn)矩在開始時為1 N·m，在0.25 s突變?yōu)? N·m。在0.25 s前，兩組的表現(xiàn)與恒定目標(biāo)轉(zhuǎn)矩情況的表現(xiàn)基本一致，但在目標(biāo)轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變后PSO組電機的輸出轉(zhuǎn)矩能夠更快地調(diào)整到目標(biāo)值附近，并且在穩(wěn)定后PSO組的電機轉(zhuǎn)矩峰峰值明顯小于PID組，輸出力矩更平穩(wěn)，說明PSO算法整定的電機系統(tǒng)對于目標(biāo)轉(zhuǎn)矩值突變的情況有更強的適應(yīng)能力。

在實際的衛(wèi)星姿控系統(tǒng)中，還有前饋控制算法、角動量約束等方法使電機的控制精確度進(jìn)一步提高，本節(jié)實驗只是對閉環(huán)電機控制系統(tǒng)做一個簡要的仿真，雖然在某些方面性能提升的幅度并不明顯，但足以證明結(jié)合了PSO算法的PI控制器相比于傳統(tǒng)的PI控制器具有力矩波動小、響應(yīng)迅速等優(yōu)點。

4.5 電機參數(shù)變化對PSO整定方法的影響

衛(wèi)星上的電機參數(shù)各不相同，當(dāng)一個電機的PI控制器參數(shù)通過PSO算法標(biāo)定完成后，同類型但參數(shù)有變化的電機是否可以使用相同的PI控制器參數(shù)進(jìn)行控制以減小標(biāo)定次數(shù)，本節(jié)將通過實驗進(jìn)行討論。此前的實驗中標(biāo)定對象為表1所示參數(shù)的電機（命名為電機A），將電機A轉(zhuǎn)動慣量增加10%后的電機命名為電機B，將電機A轉(zhuǎn)動慣量增加85%的電機命名為電機C。3個電機的控制系統(tǒng)都使用電機A的PI控制器參數(shù)進(jìn)行控制，得到如圖11的速度響應(yīng)曲線對比。

由圖11所示，電機轉(zhuǎn)動慣量的增加使電機的速度響應(yīng)變慢，參數(shù)改變幅度越多，電機的速度響應(yīng)效果越差。轉(zhuǎn)動慣量增加10%的電機B與電機A的差距并不明顯，但轉(zhuǎn)動慣量增加85%的電機C與電機A的差距已相當(dāng)明顯。產(chǎn)生這種差距的原因可能是電機的轉(zhuǎn)動慣量增加導(dǎo)致電機的“負(fù)載”增大影響響應(yīng)速度，也可能是電機參數(shù)變化導(dǎo)致原來整定的結(jié)果不適用于新的電機。為了確定哪方面原因影響更多，繼續(xù)進(jìn)行如下實驗：對電機B再次進(jìn)行整定，整定得到新的PI數(shù)值，與采用電機A的PI數(shù)值的電機A和電機B進(jìn)行比較，結(jié)果如圖12所示。

可以看出對于電機B重新整定后的結(jié)果與采用電機A的PI數(shù)值幾乎一致，兩條曲線重合度非常高，可以認(rèn)為圖11中的偏差是由于轉(zhuǎn)動慣量的增大引起的影響。在轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生10%左右的較小變化后，PSO算法整定的結(jié)果依然可以繼續(xù)使用并具有較好的性能。

隨后討論電機相電感的改變對注入同一組PI參數(shù)的閉環(huán)控制系統(tǒng)的影響，圖13中圖例“0”組表示電機A的速度響應(yīng)曲線，此外圖中還有相電感在電機A的基礎(chǔ)上分別增加20%、40%、80%后的電機速度曲線，目標(biāo)速度為500 rad/s，從靜止開始增速，圖13展現(xiàn)了其他參數(shù)相同情況下不同相電感的電機速度響應(yīng)曲線。

可以看出，電機相電感的增加導(dǎo)致整個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)變慢，穩(wěn)態(tài)誤差增加。原因是電感增大，電機的時間常數(shù)增加，影響動態(tài)響應(yīng)，導(dǎo)致上升速率變慢。此外，電流環(huán)的控制帶寬會因為電感的增大而減小，電流環(huán)對高頻干擾的抑制能力變差，影響整體速度控制的精確性。不過從圖13來看，相電感的變化對整體速度響應(yīng)曲線的影響比較小，電感增加后的電機仍可以在原參數(shù)下的系統(tǒng)快速達(dá)到目標(biāo)速度，PSO算法的結(jié)果依然可以使用并得到較好結(jié)果。

不過在實際工程應(yīng)用中，微納衛(wèi)星上搭載的電機大都用于姿態(tài)控制系統(tǒng)或可變形部件，其主要作用是輸出力矩，因此星上同類型電機中不同個體的主要差別體現(xiàn)在電機和帶載物體的轉(zhuǎn)動慣量上。通過調(diào)整電機上攜帶的質(zhì)量塊的重量和分布可以很容易的改變電機的負(fù)載或調(diào)整轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，而改變其他變量如電機電感、相電阻、反電動常數(shù)等需要對電機結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變，實現(xiàn)上較為復(fù)雜。

結(jié)合以上實驗可以得出：對于同一類型但某些參數(shù)有差異的眾多電機可以通過一次標(biāo)定的方法解決，減小了標(biāo)定PI參數(shù)所需時間和次數(shù)。另一方面，可以通過上述實驗確定無刷電機的哪些參數(shù)是影響電機性能的關(guān)鍵參數(shù)，以這些關(guān)鍵參數(shù)的不同作為指標(biāo)進(jìn)行分類標(biāo)定和重點分析。

5 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)PID控制器控制無刷電機時系統(tǒng)響應(yīng)慢、速度波動大和手動調(diào)節(jié)大規(guī)模電機參數(shù)繁瑣重復(fù)的問題，本文引入了局部版本的PSO算法，以電機的速度誤差累計作為指標(biāo)，將PSO模型與PI控制器相結(jié)合，對無刷電機控制系統(tǒng)的PI參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明：

1）經(jīng)過優(yōu)化PSO算法優(yōu)化的電機控制系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)PID控制器速度響應(yīng)更快，穩(wěn)態(tài)誤差更小，力矩輸出方面更穩(wěn)定，并且參數(shù)整定過程相比于手動調(diào)整PID參數(shù)更迅速。

2）在本文方法中，電機某些參數(shù)的較小改變對電機控制系統(tǒng)的整定結(jié)果和系統(tǒng)響應(yīng)影響很小，因此該整定方法對同類型參數(shù)相似的一類電機的PI控制器參數(shù)優(yōu)化有較好效果，可以應(yīng)用在同類型大批量的電機參數(shù)標(biāo)定中。

該整定方法解決了傳統(tǒng)PID控制器在控制無刷電機中系統(tǒng)響應(yīng)慢，穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量大等問題。同時為微納衛(wèi)星集群中大規(guī)模同類型電機調(diào)參標(biāo)定需求提出了一種解決方法。

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（編輯：劉琳琳）