摘 要：為解決常規(guī)低速大轉(zhuǎn)矩電機(jī)普遍存在體轉(zhuǎn)矩密度低、永磁體用量多等問(wèn)題，提出了一種雙氣隙混合轉(zhuǎn)子低速大轉(zhuǎn)矩同步電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然而，該種電機(jī)結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜、設(shè)計(jì)參數(shù)多、優(yōu)化難度大，對(duì)此提出了一種基于代理模型的雙氣隙混合轉(zhuǎn)子低速大轉(zhuǎn)矩同步電機(jī)高效優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先，以提高輸出轉(zhuǎn)矩與降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，實(shí)現(xiàn)了在保證代理模型精確度的基礎(chǔ)上精簡(jiǎn)優(yōu)化變量。然后，為提高該種電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的精確度和效率，同時(shí)縮短優(yōu)化周期，提出了一種序貫子空間與模式搜索算法相結(jié)合的優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化處理。最后通過(guò)有限元仿真與實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了所構(gòu)建代理模型的精確性、合理性和優(yōu)化方法的有效性、先進(jìn)性。

關(guān)鍵詞：代理模型；低速大轉(zhuǎn)矩；雙定子；混合轉(zhuǎn)子；優(yōu)化設(shè)計(jì)；同步電機(jī)

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.007

中圖分類(lèi)號(hào)：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）10-0066-10

收稿日期： 2024-07-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（U22A20215，52377062）；遼寧省自然科學(xué)基金聯(lián)合基金（2023-MSLH-245）；沈陽(yáng)市中青年科技創(chuàng)新人才支持計(jì)劃項(xiàng)目（RC220248）

作者簡(jiǎn)介：于思洋（1988—），男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制；

王 宇（2000—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制；

張 岳（1988—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制；

金 石（1981—），女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制；

劉光偉（1983—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制；

張鳳閣（1963—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制。

通信作者：于思洋

Optimal design of low-speed high-torque synchronous motor with double air gap and hybrid rotor based on proxy model

YU Siyang¹， WANG Yu¹， ZHANG Yue²， JIN Shi¹， LIU Guangwei¹， ZHANG Fengge¹

（1.School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China;2.School of Electrical Engineering， Shandong University， Jinan 250061， China）

Abstract：In order to solve the problems of low body torque density and large amount of permanent magnet in conventional low speed high torque motor， a topology structure of low speed and high torque synchronous motor with dual air gap hybrid rotor was proposed. However， the structure of this kind of motor was relatively complex， there are many design parameters， and the optimization is difficult. Therefore， an efficient optimization design method of dual-air gap hybrid rotor synchronous motor with low speed and high torque was proposed based on the agent model. Firstly， to improve the output torque and reduce the torque ripple as the optimization goal， the sensitivity analysis of the parameters of the motor was carried out， and the optimization variables were simplified on the basis of ensuring the accuracy of the proxy model. Then， in order to improve the precision and efficiency of the multi-objective optimization design of the motor and shorten the optimization period， an optimization algorithm combining sequential subspace and pattern search algorithm was proposed to optimize the motor. Finally， the accuracy and rationality of the proxy model and the effectiveness and advancement of the optimization method were verified by finite element simulation and experiment.

Keywords：proxy model; low speed high torque; double stator; hybrid rotor; optimization design; synchronous motor

0 引 言

低速大轉(zhuǎn)矩傳動(dòng)系統(tǒng)在諸如數(shù)控機(jī)床、重礦機(jī)械、石油鉆探機(jī)械、大型工業(yè)傳送帶和起重類(lèi)設(shè)備等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用，且該類(lèi)系統(tǒng)是典型的高耗能機(jī)電設(shè)備，耗電量約占工業(yè)總耗電量10%^［1-2］。此外，傳統(tǒng)模式下的低速大轉(zhuǎn)矩傳動(dòng)系統(tǒng)大多采用“感應(yīng)電機(jī)+齒輪箱”組合而成，其占地大、效率低、耗能多、成本高。為響應(yīng)國(guó)家在“十四五”規(guī)劃和2035遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中指出的促進(jìn)重大裝備工程應(yīng)用和綠色產(chǎn)業(yè)化發(fā)展目標(biāo)的戰(zhàn)略安排，因此生產(chǎn)裝備的更新?lián)Q代和相關(guān)產(chǎn)業(yè)升級(jí)迫在眉睫。低速大轉(zhuǎn)矩永磁直驅(qū)系統(tǒng)具有功率因數(shù)高、效率高、可靠性高等諸多優(yōu)點(diǎn)受到廣泛關(guān)注^［3-5］。為助力實(shí)現(xiàn)“雙碳”計(jì)劃的實(shí)施，研發(fā)高性能低速大轉(zhuǎn)矩永磁直驅(qū)傳動(dòng)裝備具有重大意義。目前常用的低速大轉(zhuǎn)矩永磁直驅(qū)系統(tǒng)普遍體轉(zhuǎn)矩密度低、永磁體用量多，限制其進(jìn)一步推廣與應(yīng)用。文獻(xiàn)［6］提出了一種雙氣隙混合轉(zhuǎn)子低速大轉(zhuǎn)矩同步電機(jī)，其合理利用其內(nèi)部空間，提高了電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，且轉(zhuǎn)子部分采用永磁與磁阻混合結(jié)構(gòu)，降低了永磁體用量，解決了永磁體用量大的問(wèn)題。然而其結(jié)構(gòu)特殊，設(shè)計(jì)參數(shù)多且關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，極大增加了優(yōu)化設(shè)計(jì)難度，因此研究高效優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)該電機(jī)的推廣至關(guān)重要。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電機(jī)優(yōu)化方法進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［7］以電機(jī)效率、功率因數(shù)和最大起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，采用粒子群算法實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的全局優(yōu)化，并探究了永磁體尺寸等參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響規(guī)律。文獻(xiàn)［8］構(gòu)建了多變量交互響應(yīng)下的永磁同步電機(jī)響應(yīng)面優(yōu)化代理模型，并提出了一種基于遺傳變異的混合粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與單位電流平均轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［9］采用遺傳算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，將定子基本尺寸、氣隙長(zhǎng)度、鐵心內(nèi)外徑和軸向長(zhǎng)度等諸多因素作為優(yōu)化變量，求出全局最優(yōu)解，優(yōu)化后的電機(jī)性能得到了顯著提升。文獻(xiàn)［10］通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化方法對(duì)軸向磁通輪轂電機(jī)電磁力波幅值和平均轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化，研究表明優(yōu)化后的電機(jī)電磁噪聲得到了有效抑制，輸出性能得到了有效提高。文獻(xiàn)［11］基于響應(yīng)面法建模并采用粒子群優(yōu)化的步驟，對(duì)無(wú)軸承永磁同步電機(jī)的優(yōu)化變量進(jìn)行靈敏度分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性。文獻(xiàn)［12］所提方法同時(shí)考慮了定子與轉(zhuǎn)子的參數(shù)影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化后的電機(jī)效率與優(yōu)化之前相比有所提高。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者對(duì)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)展了大量研究工作并取得了一定成果。但雙氣隙混合轉(zhuǎn)子電機(jī)的結(jié)構(gòu)較為特殊，變量多且耦合性強(qiáng)，已有優(yōu)化方法并不能完全適用，因此本文根據(jù)雙氣隙混合轉(zhuǎn)子低速大轉(zhuǎn)矩同步電機(jī)的特點(diǎn)，建立其高精確度代理模型，并在此基礎(chǔ)上采用先進(jìn)優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)方法的有效性和可行性進(jìn)行驗(yàn)證。為解決該種電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題提供一種新思路。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

常用永磁直驅(qū)低速大轉(zhuǎn)矩電機(jī)體積較大，轉(zhuǎn)矩密度低且永磁體用量多。為充分利用傳統(tǒng)低速大轉(zhuǎn)矩電機(jī)內(nèi)腔空間進(jìn)而提升電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度，雙氣隙混合轉(zhuǎn)子低速大轉(zhuǎn)矩同步電機(jī)采取雙定子結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

電機(jī)分為內(nèi)、外兩個(gè)單元，外單元電機(jī)為永磁電機(jī)，內(nèi)單元電機(jī)為磁阻電機(jī)。混合轉(zhuǎn)子由永磁轉(zhuǎn)子、隔磁環(huán)和磁障轉(zhuǎn)子3部分組成。雙氣隙混合轉(zhuǎn)子低速大轉(zhuǎn)矩同步電機(jī)的內(nèi)、外定子繞組以串聯(lián)方式連接。電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

內(nèi)、外單元電機(jī)共同運(yùn)行時(shí)，該電機(jī)輸出總轉(zhuǎn)矩可表示為

T=T_P+T_R=32pψ_fIsinα_P+34p（L_d－L_q）I²sin2α_R。（1）

式中：下標(biāo)P和R分別代表外單元永磁電機(jī)和內(nèi)單元磁阻電機(jī)；T代表電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；p代表電機(jī)極對(duì)數(shù)；ψ_f代表永磁體磁鏈；I代表電機(jī)定子電流；L_d和L_q分別代表磁阻電機(jī)直軸和交軸電感；α_R和α_P分別代表電機(jī)定子電流與內(nèi)、外單元電機(jī)直軸夾角；θ代表內(nèi)、外單元電機(jī)之間的直軸夾角，且α_P=α_R+θ。

2 高精確度代理模型構(gòu)建

代理模型是一種建立在電機(jī)內(nèi)部動(dòng)態(tài)行為基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)模型，具有較高的準(zhǔn)確性、可調(diào)節(jié)性、實(shí)時(shí)性。在某些情況下，電機(jī)代理模型可被視為一種將系統(tǒng)或過(guò)程看作是輸入輸出關(guān)系的黑箱模型?？蓪?fù)雜電機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以更方便地對(duì)其進(jìn)行分析、控制和優(yōu)化。

2.1 參數(shù)敏感性分析與設(shè)計(jì)變量確定

所研究的電機(jī)主要用于曳引等設(shè)備，要求運(yùn)行時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩盡可能大且平穩(wěn)，因此選擇平均轉(zhuǎn)矩T_ave和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)T_rip作為該電機(jī)的優(yōu)化目標(biāo)。

該種電機(jī)結(jié)構(gòu)特殊，設(shè)計(jì)參數(shù)多且相互關(guān)聯(lián)，選取該電機(jī)的優(yōu)化變量較為復(fù)雜。在選取優(yōu)化變量時(shí)，需要綜合考慮電機(jī)結(jié)構(gòu)、優(yōu)化目標(biāo)、約束條件、計(jì)算資源等各方面因素。一般根據(jù)如下原則選?。?/p>

1）變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件有較大影響；

2）變量之間相互獨(dú)立，能確定其他參數(shù)。

初步選取永磁體極弧系數(shù)α_P1、永磁體厚度h_m、外定子槽口寬度b_s1、磁障轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)α_P2、導(dǎo)磁層占比n_m、磁障轉(zhuǎn)子凸極高度h_cz、外氣隙長(zhǎng)度g₁、內(nèi)氣隙長(zhǎng)度g₂和隔磁環(huán)厚度h_mir作為優(yōu)化變量。

為降低時(shí)間成本，提高優(yōu)化效率，且使所選取的樣本點(diǎn)能基本完全覆蓋樣本空間，采用了一種可以保證樣本點(diǎn)覆蓋整個(gè)設(shè)計(jì)空間的最大最小拉丁超立方設(shè)計(jì)方法，其樣本點(diǎn)數(shù)量計(jì)算方法可由如下公式表示：

n_s=（n_d+1）（n_d+2）2。（2）

式中：n_s為樣本點(diǎn)數(shù)量；n_d為變量個(gè)數(shù)。通過(guò)公式可計(jì)算所選取的9個(gè)變量樣本點(diǎn)數(shù)量應(yīng)為55。

對(duì)于優(yōu)化變量設(shè)計(jì)空間的選取，需同時(shí)考慮電機(jī)的電磁與機(jī)械性能以及加工難度等多方面因素，參照相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)，以?xún)?yōu)化變量初始值的80%～120%作為其設(shè)計(jì)空間，各變量的初始值及設(shè)計(jì)空間如表2所示。以?xún)?yōu)化變量設(shè)計(jì)空間為基礎(chǔ)，采用最大最小拉丁超立方抽樣方法對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到了55組樣本點(diǎn)，其部分樣本點(diǎn)如表3所示。

此外，根據(jù)有限元方法對(duì)所選取的樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到了該電機(jī)T_ave、T_rip、B_ro和B_ri的計(jì)算值，其部分計(jì)算結(jié)果如表4所示。

基于表4的計(jì)算結(jié)果，采用方差分析方法（analysis of variance，ANVOA）分別分析了各優(yōu)化變量對(duì)輸T_ave和T_rip的影響，其分析結(jié)果分別如表5和表6所示。表5為輸出轉(zhuǎn)矩的方差分析結(jié)果，表6為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方差分析結(jié)果。表中：DF代表自由度，F(xiàn)值為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值，P值與F值相對(duì)應(yīng)，其結(jié)果表明所對(duì)應(yīng)優(yōu)化變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度，P值越小則影響越顯著。

由表5和表6分析可知，α_P2、g₁、g₂對(duì)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)較為敏感，α_P1、h_m、b_s1、n_m、h_mir僅對(duì)單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)較為敏感，而h_cz對(duì)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)均不敏感。因此，最終選定將α_P1、h_m、b_s1、α_P2、n_m、g₁、g₂、h_mir作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

2.2 高精確度代理模型的構(gòu)建

響應(yīng)面模型（response surface methodology，RSM）代理模型結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，建模過(guò)程所需時(shí)間短，計(jì)算量小，能有效提高優(yōu)化效率。因此選用RSM模型作為雙氣隙混合轉(zhuǎn)子低速大轉(zhuǎn)矩同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的代理模型。

為解決RSM模型在處理高階、多變量問(wèn)題時(shí)準(zhǔn)確性比較低的問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)代理模型構(gòu)建方法。與靜態(tài)代理模型相比，動(dòng)態(tài)代理模型的精確度更高，優(yōu)化周期短，優(yōu)化效率高，其建模流程如圖2所示。

基于上述方法構(gòu)建了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩T_ave和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)T_rip的RSM代理模型。由于8個(gè)變量的二階RSM代理模型共有45項(xiàng)，為提高優(yōu)化效率，需對(duì)所構(gòu)建的RSM模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。

采用可決系數(shù)R²來(lái)衡量代理模型的精確度，其可表示為

R²=1－∑ni=1（y_i－y^_i）²∑ni=1（y_i－y-_i）²。（3）

式中：n為樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)；y_i代表第i個(gè)樣本點(diǎn)的真實(shí)響應(yīng)值；y^和y-分別代表第i個(gè)樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值和樣本平均值。R²數(shù)值越接近于1，所構(gòu)建代理模型與真實(shí)模型的吻合度越高。

為確保模型精確度，設(shè)定R²gt;0.95，并在此基礎(chǔ)上對(duì)模型中的各項(xiàng)進(jìn)行ANOVA分析，T_ave和T_rip的RSM模型中各項(xiàng)方差分析結(jié)果分別如表7和表8所示。

由結(jié)果可知，簡(jiǎn)化后T_ave的模型項(xiàng)數(shù)由初始的45項(xiàng)減少到24項(xiàng)，且可決系數(shù)R²=0.994 2，精確度仍然較高；T_rip簡(jiǎn)化后的模型在可決系數(shù)R²=0.951 3時(shí)，其項(xiàng)數(shù)由45項(xiàng)減少到39項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)的減小幅度變化不大，簡(jiǎn)化后的T_ave和T_rip模型表達(dá)式分別如式（4）和式（5）所示。

圖3分別給出了T_ave和T_rip所構(gòu)建RSM模型的回歸曲線擬合情況，由結(jié)果可以看出，T_ave的樣本點(diǎn)大部分落在回歸線上，其模型精確度和可靠性較高；T_rip的樣本點(diǎn)多數(shù)落在回歸線及其附近，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值雖存在一定誤差，但其模型精確度和可靠性仍可達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

3 基于改進(jìn)模式搜索算法的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

模式搜索算法（pattern search algorithm，PSA）直接利用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無(wú)導(dǎo)數(shù)優(yōu)化，全局搜索能力強(qiáng)，優(yōu)化結(jié)果更為直觀，優(yōu)化過(guò)程簡(jiǎn)潔。因此，選用PSA對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行尋優(yōu)。

為提高PSA求解效率，加快收斂速度，降低時(shí)間成本，提出了一種改進(jìn)型模式搜索算法，即將序貫思想應(yīng)用于PSA中，從而大幅度改善PSA無(wú)導(dǎo)數(shù)優(yōu)化原則下搜索過(guò)程較長(zhǎng)和收斂速度較慢的不足。

基于優(yōu)化變量的參數(shù)敏感性分析結(jié)果，并考慮到外單元永磁電機(jī)對(duì)電機(jī)整體輸出轉(zhuǎn)矩起主要作用，因此將對(duì)T_ave和T_rip影響都很大的g₁、g₂、α_P2以及α_P1、h_m劃為第一梯隊(duì)的優(yōu)化變量，將b_s1、n_m、h_mir作為第二梯隊(duì)的優(yōu)化變量。此外考慮到A空間的變量較多，且RSM代理模型彼此間約束限制較強(qiáng)，因此在第一次優(yōu)化過(guò)程中，將A空間分為兩個(gè)小區(qū)間A1（g₁、g₂、α_P2）和A2（α_P1、h_m），并按照A1、A2、B的順序進(jìn)行優(yōu)化。該種序貫分層操作不僅會(huì)使每個(gè)空間變量個(gè)數(shù)相對(duì)較少，更加突顯變量對(duì)輸出解的影響，而且可以快速有效縮減A空間中變量的最優(yōu)解范圍，進(jìn)而縮減整體優(yōu)化時(shí)間。基于第一次優(yōu)化結(jié)果，將A1和A2空間整合為空間A，并從第二次迭代開(kāi)始，按照A、B空間順序進(jìn)行迭代優(yōu)化，既避免了優(yōu)化結(jié)果陷入局部最優(yōu)解和跳過(guò)最優(yōu)解，又提高了整體的優(yōu)化效率，突出了采用由局部到全局的序貫思想在提高優(yōu)化效率方面的優(yōu)勢(shì)。圖4給出了具體的優(yōu)化流程：首先在固定A2和B空間變量的同時(shí)對(duì)A1空間變量進(jìn)行優(yōu)化；然后更新A1空間變量并保持A1與B空間變量固定，對(duì)A2空間變量進(jìn)行優(yōu)化；最后更新A2空間變量并保持A1和A2空間變量固定，對(duì)B空間變量進(jìn)行優(yōu)化，至此局部尋優(yōu)結(jié)束，其中收斂判斷標(biāo)準(zhǔn)為δlt;0.1%。

以T_ave最大和T_rip最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用加權(quán)型歸一法對(duì)兩者進(jìn)行處理。為使兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量級(jí)相同，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行比值化求和處理，將優(yōu)化目標(biāo)的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，所建立的目標(biāo)函數(shù)為

F（X）=ω₁T_{ave_initial}T_{ave_optimal}+ω₂T_{rip_optimal}T_{rip_initial}。（6）

式中：F（X）代表目標(biāo)函數(shù)；ω₁和ω₂分別為T(mén)_ave和T_rip的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)不同應(yīng)用的客觀要求進(jìn)行選取，考慮到兩者的重要性，將其都設(shè)置為0.5；下標(biāo)initial和optimal分別代表初始值和優(yōu)化值，T_{ave_initial}和T_{rip_initial}分別為4.91 kN·m和8.9%。

設(shè)置約束條件時(shí)，主要考慮變量的邊界約束和電機(jī)本身的性能約束。前者主要取決于電機(jī)技術(shù)要求和制造工藝的限制，在變量試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)考慮；后者主要取決于電機(jī)本身電磁與結(jié)構(gòu)的合理性約束。此外，為有效限制永磁體用量，在設(shè)置約束條件時(shí)同時(shí)考慮了永磁體用量變化。因此，電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束函數(shù)最終可表示為：

G₁（X）=B_ro－0.9≤0；

G₂（X）=B_ri－0.8≤0；

G₃（X）=T_{ave_initial}－T_{ave_optimal}≤0；

G₄（X）=T_{rip_optimal}－T_{rip_initial}≤0；

G₅（X）=|m_{PM_optimal}－m_{PM_initial}m_{PM_initial}|≤0.2%。（7）

式中：G（X）代表約束條件；m代表永磁體重量。

圖5給出了目標(biāo)函數(shù)的收斂情況。

與之對(duì)應(yīng)的計(jì)算過(guò)程及數(shù)據(jù)如表9所示。由結(jié)果可以看出，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程僅迭代了7次，并在第5次迭代時(shí)輸出了最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)的最小值為F（X）=0.844 8。優(yōu)化結(jié)果很好地說(shuō)明了序貫思想應(yīng)用于PSA方法有效解決了PSA搜索過(guò)程長(zhǎng)和收斂速度慢的問(wèn)題，在保證精確度的同時(shí)提高了優(yōu)化效率。

基于代理模型優(yōu)化前后的T_ave和T_rip對(duì)比結(jié)果如表10所示。由結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的T_ave提高了3.87%，而T_rip降低了29.89%。由此可知，優(yōu)化后的電機(jī)可在提高輸出轉(zhuǎn)矩的同時(shí)大幅降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將基于代理模型所得的優(yōu)化參數(shù)帶入到電機(jī)有限元分析模型中進(jìn)行性能分析，圖6給出了額定工況下電機(jī)磁密和磁力線分布圖。電機(jī)磁力線走勢(shì)規(guī)范，電機(jī)磁密分布均勻，外定子齒邊緣和內(nèi)定子齒底部的磁密相對(duì)較高，電機(jī)材料得到了充分利用。

表11對(duì)比了優(yōu)化前后的永磁體用量，優(yōu)化后永磁體用量?jī)H增加1.68%，變化不大。圖7對(duì)比了優(yōu)化前后電機(jī)整體輸出轉(zhuǎn)矩，其中T_ave優(yōu)化后為5.15 kN·m，與優(yōu)化前相比提高了4.89%；經(jīng)計(jì)算T_rip優(yōu)化后為7.28%，與優(yōu)化前相比降低了18.2%。將基于代理模型計(jì)算所得的結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，兩種方法所得的T_ave誤差為0.98%，而T_rip誤差為16.67%。分析可知，T_rip的誤差較大，與圖3的分析結(jié)果相吻合，即所構(gòu)建的T_ave代理模型精確度遠(yuǎn)高于T_rip的代理模型精確度。

通過(guò)將有限元結(jié)果與解析結(jié)果相對(duì)比，很好地表明了所構(gòu)建的代理模型及所提出的改進(jìn)型PSA優(yōu)化算法的合理性與可行性。

研制了一臺(tái)46.7 kW、90 r/min的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，并搭建了該電機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖8所示。其中，雙氣隙混合轉(zhuǎn)子低速大轉(zhuǎn)矩同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)作為原動(dòng)機(jī)，永磁陪試電機(jī)作為負(fù)載，采用日置3 390功率分析儀測(cè)量系統(tǒng)的輸入、輸出功率和功率因數(shù)等性能參數(shù)，采用示波器測(cè)試樣機(jī)的電壓和電流波形，通過(guò)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器測(cè)試樣機(jī)的轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩，并將測(cè)試信號(hào)送入功率分析儀進(jìn)行進(jìn)一步分析處理?；谏鲜鲭姍C(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化結(jié)果，并考慮加工精確度，樣機(jī)中的優(yōu)化變量數(shù)值如表12所示。

實(shí)驗(yàn)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）控制策略，當(dāng)外單元電機(jī)以I_d=0矢量控制方式運(yùn)行時(shí)，在保證其輸出轉(zhuǎn)矩最大而定子電流最小的同時(shí)，可使內(nèi)單元電機(jī)在相同的最小電流下輸出其最大的磁阻轉(zhuǎn)矩，從而提高電機(jī)整體運(yùn)行效率。在額定轉(zhuǎn)速情況下，基于MTPA控制策略，測(cè)試了電機(jī)負(fù)載特性。表13給出了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩測(cè)試值。結(jié)果表明優(yōu)化后的電機(jī)在定子電流達(dá)到額定值時(shí)，其轉(zhuǎn)矩為5.09 kN·m，與解析及仿真結(jié)果相吻合，很好地證明了所提出代理模型和優(yōu)化方法的正確性、有效性和可行性。

圖9給出了樣機(jī)的效率和功率因數(shù)隨定子電流變化的關(guān)系曲線，結(jié)果表明該種電機(jī)雖會(huì)以較低成本提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，但與純永磁電機(jī)相比會(huì)犧牲一定的功率因數(shù)和效率。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)雙氣隙混合轉(zhuǎn)子低速大轉(zhuǎn)矩同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題開(kāi)展了相關(guān)研究，主要工作如下：

1）提出了該種結(jié)構(gòu)復(fù)雜電機(jī)基于代理模型的高效優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過(guò)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法分析相結(jié)合的方法對(duì)電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得到了各參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的映射關(guān)系；基于敏感性分析結(jié)果，采用動(dòng)態(tài)建模方法，構(gòu)建了電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)與性能約束的高精確度代理模型；

2）將序貫子空間方法與模式搜索算法進(jìn)行了有效結(jié)合，對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行了合理空間分配；利用所提出的優(yōu)化算法及優(yōu)化流程對(duì)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比優(yōu)化前后結(jié)果可知，該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可在有效提高電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的同時(shí)大幅降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可很好地解決該種結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)多且關(guān)聯(lián)性強(qiáng)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)難題，同時(shí)為雙氣隙電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新方法和新思路。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］國(guó)家制造強(qiáng)國(guó)建設(shè)戰(zhàn)略咨詢(xún)委員會(huì).《中國(guó)制造2025》重點(diǎn)領(lǐng)域技術(shù)創(chuàng)新綠皮書(shū)——技術(shù)路線圖［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2016.

［2］劉佶煒，狄沖，李仕豪，等.基于不同繞組形式雙定子低速大轉(zhuǎn)矩永磁直驅(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的分析與抑制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2024，39（12）：3646.

LIU Jiwei， DI Chong， LI Shihao， et al. Analysis and mitigation of torque ripple of a dual-stator low-speed high-torque permanent magnet machine with different winding forms［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2024， 39（12）： 3646.

［3］高俊，韓雪巖，王勇，等.強(qiáng)迫通風(fēng)在低速大轉(zhuǎn)矩永磁電機(jī)上應(yīng)用分析［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2022，26（11）：58.

GAO Jun， HAN Xueyan， WANG Yong， et al. Application analysis of forced ventilation cooling method in low-speed high-torque permanent magnet motor［J］. Electric Machines and Control， 2022， 26（11）： 58.

［4］ZHANG Jiaxu，ZHANG Bingyi，F(xiàn)ENG Guihong，et al. Design and analysis of a low-speed and high-torque dual-stator permanent magnet motor with inner enhanced torque ［J］. IEEE Access， 2020， 8： 182984.

［5］YIN Xin， FANG Youtong， HUANG Xiaoyan， et al. Analytical modeling of a novel vernier pseudo-direct-drive permanent-magnet machine［J］. IEEE Transactions on Magnetics， 2017， 53（6）： 1.

［6］張兆宇，于思洋，張?jiān)?，?永磁/磁阻混合轉(zhuǎn)子雙定子低速大轉(zhuǎn)矩同步電機(jī)冷卻及熱管理技術(shù)研究［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2023，27（11）：114.

ZHANG Zhaoyu， YU Siyang， ZHANG Yue， et al. Cooling and thermal management technology for low speed and high torque synchronous motor with permanent magnet and reluctance hybrid rotor and double stator［J］. Electric Machines and Control， 2023， 27（11）： 114.

［7］李偉起，林榮文，陶濤.基于多目標(biāo)粒子群算法的異步起動(dòng)永磁同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，2020，47（11）：56.

LI Weiqi， LIN Rongwen， TAO Tao. Optimal design of asynchronous starting permanent magnet synchronous motor based on multi-objective particle swarm optimization［J］. Electric Machines and Control Application， 2020， 47（11）： 56.

［8］孫嘉男.永磁同步伺服電機(jī)序貫多目標(biāo)完全析因優(yōu)化方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2020.

［9］ZHAO Xinliang， SUN Zhen， XU Yufa. Multi-objective optimization design of permanent magnet synchronous motor based on genetic algorithm［C］//2020 2nd International Conference on Machine Learning， Big Data and Business Intelligence （MLBDBI）， October 23-25， 2020， Taiyuan， China. 2020： 405.

［10］左曙光，劉洋，鄧文哲．軸向磁通輪轂電機(jī)電磁力波靈敏度分析和優(yōu)化［J］．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2018，33（11）：2423.

ZUO Shuguang， LIU Yang， DENG Wenzhe. Sensitivity analysis and optimization of electromagnetic force wave of an axial-flux in-wheel motor［J］. Transactions of China Electrotechnical Socirty， 2018， 33（11）： 2423.

［11］華逸舟， 劉奕辰， 潘偉， 等. 基于改進(jìn)粒子群算法的無(wú)軸承永磁同步電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2023， 43（11）： 4443.

HUA Yizhou， LIU Yichen， PAN Wei， et al. Multi-objective optimization design of bearingless permanent magnet synchronous motor using improve particle swarm optimization algorithm［J］. Proceedings of the CSEE， 2023， 43（11）： 4443.

［12］程鵬，楊新九，蘭海，等.基于有限元法和田口法的同步發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)與效率優(yōu)化［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2019，23（2）：94.

CHENG Peng， YANG Xinjiu， LAN Hai， et al. Design and efficiency optimization of a synchronous generator using finite element method and Taguchi method［J］. Electric Machines and Control， 2019， 23（2）： 94.

（編輯：劉素菊）