摘 要：針對(duì)備選電壓矢量有限導(dǎo)致永磁同步電機(jī)有限集模型預(yù)測(cè)電流控制性能較差及計(jì)算量較大的問(wèn)題，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制?；?個(gè)基本電壓矢量和121個(gè)擴(kuò)展電壓矢量的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制分別建立7分類(lèi)和121分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。隨著備選電壓矢量的增加，模型預(yù)測(cè)電流控制性能提升，對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制性能也得到改善，但分類(lèi)任務(wù)數(shù)也隨之增加。對(duì)于多步模型預(yù)測(cè)控制，計(jì)算量隨步長(zhǎng)呈指數(shù)上升，但輸出電壓矢量不變。因此，基于兩步模型預(yù)測(cè)電流控制建立7分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。仿真結(jié)果表明：以上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制均可行，性能與相對(duì)應(yīng)的模型預(yù)測(cè)電流控制基本相當(dāng)。實(shí)時(shí)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相較于單步模型預(yù)測(cè)電流控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制并不占優(yōu)勢(shì)，但相較于兩步模型預(yù)測(cè)電流控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)性有明顯優(yōu)勢(shì)，計(jì)算耗時(shí)減小29.58%，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制更適于多步模型預(yù)測(cè)電流控制。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；模型預(yù)測(cè)電流控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；備選電壓矢量；實(shí)時(shí)性；多步預(yù)測(cè)

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.011

中圖分類(lèi)號(hào)：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）10-0109-14

收稿日期： 2023-01-03

基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基金（2021JM-163）；西安市碑林區(qū)科技計(jì)劃項(xiàng)目（GX2252）

作者簡(jiǎn)介：

李耀華（1980—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)電控與新能源汽車(chē)技術(shù)；

劉東梅（1997—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉雌?chē)電機(jī)電控；

陳桂鑫（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉雌?chē)電機(jī)電控；

劉子焜（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉雌?chē)電機(jī)電控；

王孝宇（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉雌?chē)電機(jī)電控；

童瑞齊（1999—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉雌?chē)電機(jī)電控。

通信作者：李耀華

Neural-network-based model predictive current control for permanent magnet synchronous motor

LI Yaohua， LIU Dongmei， CHEN Guixin， LIU Zikun， WANG Xiaoyu， TONG Ruiqi

（School of Automobile，Chang’an University， Xi’an 710064， China）

Abstract：Aiming at the problems of poor performance of finite-control-ser model predictive current control （MPCC） for permanent magnet synchronous motor （PMSM） caused by limited candidate voltage vectors and large calculation burden， a neural-network-based MPCC for PMSM was proposed. Based on the MPCC for PMSM with 7 basic voltage vectors and 121 extended candidate voltage vectors， the neural networks with 7 and 121 classification tasks were established. With the increase in candidate voltage vectors， the control performances of MPCC and the corresponding neural network were improved， but classification tasks were increased， too. For multi-step control， calculation burden will increase exponentially with the increase of steps， but output voltage vectors will not change. Therefore， a neural-network with 7 classification tasks was established based on two-step MPCC. Simulation results show all proposed neural networks operate well. And neural networks’ control performances are almost the same as the corresponding MPCC. Real-time experiments show that compared with one-step MPCC， the real-time performance of neural network is worse. But compared with two-step MPCC， the real-time performance of neural network is better and its calculation time is decreased by 29.58%. Thus， neural network is more suitable for multi-step MPCC.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; model predictive current control; neural network; candidate voltage vectors; real-time performance; multi-step prediction

0 引 言

有限控制集模型預(yù)測(cè)控制（finite control set-model predictive control， FCS-MPC）遍歷逆變器所有可能開(kāi)關(guān)狀態(tài)，代入至預(yù)測(cè)模型計(jì)算變量的預(yù)測(cè)值，并通過(guò)反映控制性能的成本函數(shù)輸出令成本函數(shù)最小的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，近年來(lái)在電力電子與電力傳動(dòng)領(lǐng)域得到高度關(guān)注^［1-5］。

模型預(yù)測(cè)控制需要遍歷所有備選開(kāi)關(guān)狀態(tài)，導(dǎo)致計(jì)算量大和實(shí)時(shí)性差^［6］。對(duì)于采用空間矢量調(diào)制拓展備選電壓矢量集合、多電平逆變器或矩陣變換器供電的系統(tǒng)及多步預(yù)測(cè)系統(tǒng)，這一問(wèn)題更為嚴(yán)重^［7-11］。文獻(xiàn)［12-16］分別從精簡(jiǎn)備選電壓矢量個(gè)數(shù)、簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)模型、采用無(wú)差拍控制改變模型預(yù)測(cè)控制形式及硬件提升等角度提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)性。

近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的高速發(fā)展，其在電機(jī)控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用^［17］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network）通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，可逼近復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，具有快速大量運(yùn)算能力和線上推理速度，具有一定的實(shí)時(shí)性?xún)?yōu)勢(shì)^［18］。文獻(xiàn)［19-21］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于電機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)、無(wú)差拍控制規(guī)律替代和模型預(yù)測(cè)控制的成本函數(shù)參數(shù)確定。有限狀態(tài)集模型預(yù)測(cè)控制基于成本函數(shù)在備選電壓集合中選擇最優(yōu)矢量，可將其視為非線性映射的多分類(lèi)任務(wù)，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的思想，建立并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去學(xué)習(xí)多任務(wù)分類(lèi)規(guī)律。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成熟后，可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取代原有的模型預(yù)測(cè)控制策略。文獻(xiàn)［22］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取代三相逆變器原有的模型預(yù)測(cè)控制策略。文獻(xiàn)［23］采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略，驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替原有模型預(yù)測(cè)控制用于驅(qū)動(dòng)電機(jī)的可行性。為解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制出現(xiàn)的失控問(wèn)題，文獻(xiàn)［24-25］分別提出基于直接轉(zhuǎn)矩控制切換策略和混合決策策略。以上研究驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可取代單步模型預(yù)測(cè)控制，但并未對(duì)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和原有模型預(yù)測(cè)控制的實(shí)時(shí)性。

本文建立永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)，采用空間矢量調(diào)制拓展備選電壓矢量至性能飽和，建立和訓(xùn)練基于7個(gè)基本電壓矢量和121個(gè)拓展電壓矢量單步模型預(yù)測(cè)電流控制及兩步模型預(yù)測(cè)電流控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替兩步模型預(yù)測(cè)電流控制的可行性，并實(shí)驗(yàn)對(duì)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與模型預(yù)測(cè)電流控制的實(shí)時(shí)性。

1 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型為：

u_d=Ri_d+L_dddti_d－ω_eL_qi_q；

u_q=Ri_q+L_qddti_q+ω_e（L_di_d+ψ_f）。（1）

其中：u_d和u_q為電機(jī)dq軸定子電壓；i_d和i_q為電機(jī)dq軸定子電流；R_s為電機(jī)定子電阻；L_d和L_q為電機(jī)定子dq軸電感；ω_e為轉(zhuǎn)子電角速度；ψ_f為轉(zhuǎn)子永磁體。

基于一階前向歐拉法將式（1）離散化，可得到下一時(shí)刻定子d軸和q軸電流的預(yù)測(cè)模型，即：

i_d（k+1）=（1－R_sT_sL_d）i_d（k）+

T_s［L_qL_dω_e（k）i_q（k）+1L_du_d（k）］；

i_q（k+1）=（1－R_sT_sL_q）i_q（k）－

T_s［L_dL_qω_e（k）i_d（k）+ψ_fL_qω_e（k）－1L_qu_q（k）］。（2）

將下式所示的備選電壓矢量遍歷代入至式（2），則可得到下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)電流。備選電壓矢量，其中零電壓矢量V₀可由開(kāi)關(guān)狀態(tài)000或111生成，具體以開(kāi)關(guān)次數(shù)最小原則選擇^［26］，即

V_s∈{V₀，V₁，V₂，V₃，V₄，V₅，V₆}。（3）

定義成本函數(shù)為

g=［i_d（k+1）－i^*_d（k）］²+［i_q（k+1）－i^*_q（k）］²。（4）

其中由于采樣時(shí)間很短，近似認(rèn)為當(dāng)前時(shí)刻的參考值與未來(lái)時(shí)刻的參考值相同。

將下一時(shí)刻預(yù)測(cè)電流代入至成本函數(shù)，并選擇令成本函數(shù)最小的電壓矢量輸出，從而實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)無(wú)模型預(yù)測(cè)電流控制。

逆變器可產(chǎn)生7個(gè)基本電壓矢量，如圖1所示。為了提升系統(tǒng)控制性能，可對(duì)備選電壓矢量進(jìn)行擴(kuò)展，通過(guò)空間矢量調(diào)制生成更多的備選電壓矢量^［27］。

理論上，備選電壓矢量可為圖1所示的六邊形內(nèi)任意點(diǎn)，并且備選電壓矢量越多，模型預(yù)測(cè)控制所選擇的電壓矢量越優(yōu)，系統(tǒng)控制性能也越好。通過(guò)角度和幅值拓展備選電壓矢量集合，可使得備選電壓矢量在六邊形盡可能密集均勻分布。當(dāng)電壓矢量密度達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，則可認(rèn)為此時(shí)選擇得到的局部最優(yōu)解近似為全局最優(yōu)解，即電壓矢量數(shù)量達(dá)到飽和。此時(shí)，再增大電壓矢量數(shù)量，對(duì)性能的提升極為有限，達(dá)到飽和。

為確定達(dá)到飽和的備選電壓矢量，從電壓矢量的角度和幅值2個(gè)維度對(duì)電壓矢量六邊形進(jìn)行切分。為了便于計(jì)算，將切分平面縮小為電壓矢量六邊形的內(nèi)切圓。將電壓矢量幅值［0，3U_dc/3］進(jìn)行x等分，將角度［0， 360°］進(jìn)行y等分，再加上零電壓矢量，則可得到（xy+1）個(gè)備選電壓矢量。

基于MATLAB/Simulink建立永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)仿真模型。仿真模型為離散模型，采樣周期為5×10^-5 s。直流母線電壓為312 V。仿真條件設(shè)置如下：參考轉(zhuǎn)速初始為600 r/min，2 s時(shí)階躍為-600 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始為12 N·m，1 s時(shí)階躍至-12 N·m，3 s時(shí)階躍至12 N·m。仿真總時(shí)長(zhǎng)為4 s。仿真用永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

定義定子d軸和q軸電流脈動(dòng)均方根誤差（root mean square error，RMSE）為：

其中N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

7個(gè)基本電壓矢量和不同等分方式下，永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)性能如表2所示，其中（3×3+0）表示將幅值3等分、角度3等分得到的9個(gè)備選電壓矢量再加上零電壓矢量組成的備選電壓矢量集，g_ave為預(yù)測(cè)成本函數(shù)的平均值。

隨著備選電壓矢量數(shù)量的增大，系統(tǒng)控制性能得到優(yōu)化，但當(dāng)備選電壓矢量分布程度達(dá)到一定密度時(shí)，理想電壓矢量距離備選電壓矢量距離趨近為0，性能提升變緩，趨于飽和。此時(shí)，備選電壓矢量數(shù)量的增加對(duì)系統(tǒng)性能的提升影響較小。表2中的數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了這一理論規(guī)律。

由表2可知，將幅值［0，3U_dc/3］進(jìn)行10等分，將角度［0，360°］進(jìn)行12等分，再加上零電壓矢量的方式，系統(tǒng)性能飽和。此時(shí)，共計(jì)121個(gè)備選電壓矢量，平面布局如圖2所示，其中120個(gè)非零電壓的角度和幅值為：

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)電流控制

永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制根據(jù)成本函數(shù)從備選電壓矢量中選擇最優(yōu)電壓矢量，將該過(guò)程視為一個(gè)非線性映射下的多分類(lèi)任務(wù)。因此，可以基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建立和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)并逼近該多任務(wù)分類(lèi)規(guī)律，從而替代模型預(yù)測(cè)電流控制。

根據(jù)模型預(yù)測(cè)電流控制的預(yù)測(cè)模型和成本函數(shù)，選取k時(shí)刻的q軸參考電流、d軸電流和q軸電流、電角速度及轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系d軸與靜止坐標(biāo)系α軸的夾角的正弦值和余弦值這6個(gè)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為備選電壓矢量之一。

2.1 7分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)基于7個(gè)基本電壓矢量的模型預(yù)測(cè)電流控制分類(lèi)規(guī)律，分類(lèi)任務(wù)數(shù)為7?；谏衔姆抡婺Ｐ褪占?xùn)練數(shù)據(jù)集，實(shí)驗(yàn)條件如下：設(shè)置參考轉(zhuǎn)速分別保持-500、-400、-300、-200、-100、100、200、300、400和500 r/min恒定，在每種參考轉(zhuǎn)速設(shè)置下分別設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩為-30、-25、-20、-15、-10、-5、5、10、15、20、25和30 N·m，每次實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)間均設(shè)置為1 s，共進(jìn)行120組實(shí)驗(yàn)。刪去重復(fù)的數(shù)據(jù)，共得到2 057 439組包含6個(gè)輸入特征和1個(gè)輸出量的運(yùn)行訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

由于收集到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含的6個(gè)特征并不屬于同一量綱，訓(xùn)練樣本在梯度下降的過(guò)程中容易受到數(shù)量級(jí)較大數(shù)據(jù)的影響，從而影響訓(xùn)練效率和效果，導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)甚至無(wú)法收斂。因此，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

x^′=x－x-S。（8）

其中x-為特征均值，S為特征標(biāo)準(zhǔn)差，均為數(shù)據(jù)自身決定的定值。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)按照95∶5比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用2個(gè)隱藏層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層、隱藏層一、隱藏層二和輸出層各層神經(jīng)元數(shù)目分別為6、10、15和7，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，其中神經(jīng)元激活函數(shù)選擇ReLU函數(shù)，損失函數(shù)選擇交叉熵函數(shù)，迭代優(yōu)化器選擇Adam，各個(gè)層的連接權(quán)重和偏重的初始值采用隨機(jī)生成，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為100個(gè)epoch，其中batch size設(shè)置為3 000。

通過(guò)重復(fù)前向推理和誤差反向傳播過(guò)程，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)迭代更新，損失函數(shù)值隨之減小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也逐步逼近模型預(yù)測(cè)電流的分類(lèi)規(guī)律。經(jīng)過(guò)100次訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4和圖5表明隨著訓(xùn)練過(guò)程的進(jìn)行，損失函數(shù)值隨之減小，訓(xùn)練集和測(cè)試集的準(zhǔn)確率同步上升并穩(wěn)定，同時(shí)無(wú)明顯過(guò)擬合和欠擬合現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)在未知新樣本上的分類(lèi)性能和可用性得到保障。經(jīng)過(guò)100個(gè)epoch的訓(xùn)練，訓(xùn)練集和測(cè)試集的準(zhǔn)確率均接近92%，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)性能較好，較充分逼近模型預(yù)測(cè)電流控制的電壓矢量分類(lèi)規(guī)律。

將訓(xùn)練成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取代原有的模型預(yù)測(cè)電流控制，即可實(shí)現(xiàn)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)，如圖6所示，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為特征工程的6個(gè)變量，輸出為施加的電壓矢量。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成熟時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置等參數(shù)已經(jīng)整定完畢。運(yùn)行過(guò)程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅需執(zhí)行前向推理過(guò)程即可得到所需的電壓矢量。在前向推理之前，輸入信號(hào)需要標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化的參數(shù)使用訓(xùn)練集的均值與標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)。

采用Python和Simulink建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型，其中Python接受來(lái)自Simulink的特征工程輸入，運(yùn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定的電壓矢量輸入給Simulink模型，Simulink模型施加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定的電壓矢量，產(chǎn)生特征工程下一時(shí)刻的輸入。仿真參數(shù)與仿真條件設(shè)置均與上文相同。這里需要指出，該仿真條件并未出現(xiàn)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)搜集過(guò)程中，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是全新的輸入數(shù)據(jù)。

基于7分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制仿真波形如圖7～圖10所示。

2.2 121分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)基于121個(gè)基本電壓矢量的模型預(yù)測(cè)電流控制分類(lèi)規(guī)律，分類(lèi)任務(wù)數(shù)為121。同樣基于上文仿真模型收集訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，由于121個(gè)備選電壓矢量數(shù)目較多，訓(xùn)練數(shù)據(jù)搜集應(yīng)盡可能多遍歷工況，避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)不均衡^［28］。訓(xùn)練數(shù)據(jù)收集的實(shí)驗(yàn)條件如下：設(shè)置初始轉(zhuǎn)速為-500 r/min第2 s時(shí)階躍至500 r/min；初始轉(zhuǎn)速為-300 r/min第2 s時(shí)階躍至300 r/min；初始轉(zhuǎn)速為-100 r/min第2 s時(shí)階躍至100 r/min；初始轉(zhuǎn)速為100 r/min第2 s時(shí)階躍至-100 r/min；初始轉(zhuǎn)速為300 r/min第2 s時(shí)階躍至-300 r/min；初始轉(zhuǎn)速為500 r/min第2 s時(shí)階躍至-500 r/min。在每種參考轉(zhuǎn)速設(shè)置下分別設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩為-30、-25、-20、-15、-10、-5、5、10、15、20、25、30 N·m，每次實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)間為4 s，共有72組實(shí)驗(yàn)。在刪去重復(fù)數(shù)據(jù)后，共收集到5 578 738組包含6個(gè)輸入特征和1個(gè)輸出量的運(yùn)行數(shù)據(jù)。將收集到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，按照95∶5比例隨機(jī)抽取，劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

基于121個(gè)備選電壓矢量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依然2個(gè)隱藏層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但由于分類(lèi)任務(wù)數(shù)增多，分類(lèi)規(guī)律更加復(fù)雜。為了更好學(xué)習(xí)分類(lèi)規(guī)律，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏一和隱藏層二的神經(jīng)元個(gè)數(shù)有所增多。同時(shí)由于分類(lèi)任務(wù)數(shù)為121，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)也為121個(gè)。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱藏層一、隱藏層二和輸出層各層神經(jīng)元數(shù)目分別為6、15、30和121。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的超參數(shù)除訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為150個(gè)epoch和batch size設(shè)置為5 000以外，其余均與上文設(shè)置相同。經(jīng)過(guò)迭代訓(xùn)練，基于121個(gè)備選電壓矢量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11和圖12也表明隨著訓(xùn)練過(guò)程的進(jìn)行，損失函數(shù)值隨之減小，訓(xùn)練集和測(cè)試集的準(zhǔn)確率同步上升并穩(wěn)定，同時(shí)無(wú)明顯過(guò)擬合和欠擬合現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)在未知新樣本上的分類(lèi)性能和可用性得到保障。經(jīng)過(guò)150個(gè)epoch的訓(xùn)練，訓(xùn)練集和測(cè)試集的準(zhǔn)確率均超過(guò)84%，網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)效果較好。同樣將訓(xùn)練成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取代原有的模型預(yù)測(cè)電流控制，則可實(shí)現(xiàn)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制。

同樣建立基于Python和Simulink永磁同步電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型，仿真條件與上文相同，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是全新的輸入數(shù)據(jù)。基于121分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)仿真波形如圖13～圖16所示。

基于7個(gè)和121個(gè)備選電壓矢量的模型預(yù)測(cè)電流控制及相對(duì)應(yīng)的7分類(lèi)和121分類(lèi)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)性能如表3所示。

仿真結(jié)果表明：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制可行，控制性能略差于相應(yīng)的模型預(yù)測(cè)電流控制，但兩者基本相當(dāng)。通過(guò)學(xué)習(xí)基于121個(gè)備選電壓矢量的模型預(yù)測(cè)電流控制分類(lèi)規(guī)律，121分類(lèi)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制性能優(yōu)于基于7個(gè)基本電壓矢量的模型預(yù)測(cè)電流控制和7分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。

3 實(shí)時(shí)性實(shí)驗(yàn)

永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流模型預(yù)測(cè)控制流程圖如圖17所示。

由圖17可知，永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制計(jì)算過(guò)程如下：

1）步驟一：備選電壓矢量坐標(biāo)變換。將備選電壓矢量在靜止坐標(biāo)系的αβ軸分量轉(zhuǎn)換為在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的dq軸分量。

2）步驟二：預(yù)測(cè)電流計(jì)算。遍歷備選電壓矢量dq軸分量代入至電流模型，得到下一時(shí)刻定子電流dq軸分量。

3）步驟三：成本函數(shù)計(jì)算。將下一時(shí)刻的定子電流dq軸分量代入至成本函數(shù)，計(jì)算得到所有成本函數(shù)。

4）步驟四：最優(yōu)電壓矢量確定。對(duì)成本函數(shù)尋最小值，并輸出對(duì)應(yīng)電壓矢量。

基于STM32平臺(tái)，對(duì)基于7個(gè)和121個(gè)備選電壓矢量的模型預(yù)測(cè)電流控制進(jìn)行實(shí)時(shí)性驗(yàn)證。實(shí)時(shí)性測(cè)試輸入數(shù)據(jù)如表4所示。

將永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制算法單步循環(huán)10次，共進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)，并取平均值，可得永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制單次運(yùn)行時(shí)間如表5所示。

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成熟后，則網(wǎng)絡(luò)無(wú)需再進(jìn)行反饋迭代，僅執(zhí)行前向推理運(yùn)算。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制流程圖如圖18所示。

由圖18可知，基于7分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制的前向推理運(yùn)算過(guò)程如下：

1）步驟一：輸入層標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算。對(duì)特征工程的6個(gè)輸入x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，輸出為1×6的矩陣x^′。

2）步驟二：隱藏層一計(jì)算。隱藏層一計(jì)算為：

Z₁=f（x^′·w^T₁+b₁）；

f（x）=max（0，x）。（9）

輸入層標(biāo)準(zhǔn)化后輸出的1×6矩陣x^′乘以6×10矩陣w^T₁，加上1×10矩陣b₁，采用ReLU函數(shù)激活，輸出1×10的矩陣Z₁。

3）步驟三：隱藏層二計(jì)算。隱藏層二計(jì)算為：

Z₂=f（Z₁·w^T₂+b₂）；

f（x）=max（0，x）。（10）

隱藏層一輸出的1×10矩陣Z₁乘以10×15矩陣w^T₂，加上1×15矩陣b₂，采用ReLU函數(shù)激活，最終輸出1×15的矩陣Z₂。

4）步驟四：輸出層計(jì)算。輸出層計(jì)算為

Z₃=Z₂·w^T₃+b₃。（11）

隱藏層二輸出的1×15矩陣Z₂乘以15×7矩陣w^T₃，加上1×7矩陣b₃，最終輸出1×7的矩陣Z₃。

5）步驟五：最優(yōu)電壓矢量確定。對(duì)1×7的矩陣Z₃尋最大值，將其對(duì)應(yīng)電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量輸出。

基于STM32平臺(tái)，對(duì)7分類(lèi)和121分類(lèi)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行實(shí)時(shí)性驗(yàn)證，采用如表5所示的模型預(yù)測(cè)電流控制輸入數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的矩陣參數(shù)w₁、b₁、w₂、b₂、w₃和b₃以隨機(jī)值替代。特征均值x～=［-0.252 037 39，0.001 653 408 64，-0.251 804 687，-0.000 469 957 935，0.018 942 222 5，-0.544 795 659］，特征標(biāo)準(zhǔn)差S=［19.462 507 31，0.135 410 79，19.443 786 39，0.702 655 43，0.711 277 95，130.811 632］。

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法單步循環(huán)10次，共進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)，并取平均值，可得基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制單次運(yùn)行時(shí)間如表6所示。

由表5和表6可知，相較于模型預(yù)測(cè)電流控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制并不占實(shí)時(shí)性?xún)?yōu)勢(shì)。由模型預(yù)測(cè)電流控制算法流程可知，預(yù)測(cè)計(jì)算次數(shù)與計(jì)算量基本呈線性關(guān)系。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，計(jì)算量與特征工程個(gè)數(shù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)及分類(lèi)任務(wù)個(gè)數(shù)有關(guān)。對(duì)于7分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，輸入層標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算量約為6個(gè)乘積累加運(yùn)算（multiply accumulate，MAC），隱藏層一計(jì)算量約為6×10=60個(gè)MAC，隱藏層二計(jì)算量約為10×15=150個(gè)MAC，輸出層計(jì)算量為15×7=105個(gè)MAC，總計(jì)算量為321個(gè)MAC。對(duì)于121分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，輸入層標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算量為6個(gè)MAC，隱藏層一計(jì)算量約為6×15=90個(gè)MAC。隱藏層二計(jì)算量約為15×30=450個(gè)MAC，輸出層計(jì)算量為30×121=3 630個(gè)MAC，計(jì)算量約為4 176個(gè)MAC。因此，與模型預(yù)測(cè)控制相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的乘加計(jì)算量更大，運(yùn)行時(shí)間更長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性更差。

4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩步預(yù)測(cè)電流控制

由上文可知，通過(guò)擴(kuò)展備選電壓矢量，可有效提升模型預(yù)測(cè)電流控制性能，并改善與其對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制性能，但增加分類(lèi)任務(wù)個(gè)數(shù)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)性變差。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制不太適用于分類(lèi)任務(wù)數(shù)較多的場(chǎng)合。

對(duì)于多步預(yù)測(cè)控制，計(jì)算量將隨步長(zhǎng)呈指數(shù)上升。雖然多步預(yù)測(cè)控制得到最優(yōu)多步電壓矢量序列，但只作用序列的第一個(gè)電壓矢量^［29-31］。因此，對(duì)于模型預(yù)測(cè)電流控制，步長(zhǎng)的增加引起計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)上升，但對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，由于多步預(yù)測(cè)的最終輸出電壓矢量依然僅為備選電壓矢量之一，分類(lèi)任務(wù)數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，計(jì)算量并不增加。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制適用于取代多步預(yù)測(cè)控制。

下文以永磁同步電機(jī)兩步模型預(yù)測(cè)電流控制為例，研究基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取代多步預(yù)測(cè)控制。

對(duì)于永磁同步電機(jī)兩步模型預(yù)測(cè)電流控制，需要在第一步預(yù)測(cè)電流基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)第二步電流如下^［32-33］：

i_d（k+2）=（1－R_sT_sL_d）i_d（k+1）+T_s［L_qL_dω_e（k+1）i_q（k+1）+

1L_du_d（k+1）］；

i_q（k+2）=（1－R_sT_sL_q）i_q（k+1）－

T_s［L_dL_qω_e（k+1）i_d（k+1）+

ψ_fL_qω_e（k+1）－1L_qu_q（k+1）］。（12）

在得到第一步和第二步的預(yù)測(cè)電流后，將其代入至成本函數(shù)，即

g=［i_d（k+1）－i^*_d（k）］²+［i_q（k+1）－

i^*_q（k）］²+［i_d（k+2）－i^*_d（k）］²+

［i_q（k+2）－i^*_q（k）］²。（13）

對(duì)成本函數(shù)尋最小值，并將其對(duì)應(yīng)的電壓矢量序列的第一個(gè)電壓矢量作為下一時(shí)刻輸出電壓矢量。

備選電壓矢量為7個(gè)基本電壓矢量，永磁同步電機(jī)兩步模型預(yù)測(cè)電流模型控制流程如下：

1）步驟一：第一步模型預(yù)測(cè)電流控制。遍歷7個(gè)電壓矢量，代入至第一步模型預(yù)測(cè)電流控制模型，得到7個(gè)（k+1）時(shí)刻定子dq軸電流預(yù)測(cè)值。

2）步驟二：第二步模型預(yù)測(cè)電流控制?；诘谝徊侥Ｐ皖A(yù)測(cè)電流控制得到的7個(gè)（k+1）時(shí)刻的定子dq軸電流預(yù)測(cè)值，每一個(gè)再遍歷7個(gè)電壓矢量，代入式（12），得到49個(gè)確定（k+2）時(shí)刻定子dq軸電流預(yù)測(cè)值。

3）步驟三： 成本函數(shù)計(jì)算。將7個(gè)（k+1）時(shí)刻的定子dq軸電流預(yù)測(cè)值和49個(gè)（k+2）時(shí)刻的定子dq軸電流預(yù)測(cè)值代入至式（13），則可得49個(gè)電壓矢量序列對(duì)應(yīng)的49個(gè)成本函數(shù)。

4）步驟四：最優(yōu)電壓矢量確定。對(duì)49個(gè)成本函數(shù)尋最小值，并將其對(duì)應(yīng)的電壓矢量序列的第一個(gè)電壓矢量作為下一時(shí)刻輸出電壓矢量。

因此，對(duì)于永磁同步電機(jī)兩步模型預(yù)測(cè)電流控制，預(yù)測(cè)計(jì)算次數(shù)為（7+49）=56次，但輸出電壓矢量與單步預(yù)測(cè)相同，為7個(gè)基本電壓矢量之一。

與上文相同，將永磁同步電機(jī)多步模型預(yù)測(cè)電流控制也視為一個(gè)多分類(lèi)任務(wù)，采用端到端的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制學(xué)習(xí)分類(lèi)規(guī)律，輸入端和輸出端與單步預(yù)測(cè)相同，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征工程、分類(lèi)任務(wù)數(shù)也與單步預(yù)測(cè)均相同。因此，采用與上文7分類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同的網(wǎng)絡(luò)，輸入層、隱藏層一、隱藏層二和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目為6、10、15和7。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)收集和訓(xùn)練也與上文基于7個(gè)基本電壓矢量的單步模型預(yù)測(cè)電流控制相同，共收集到2 048 623組數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)迭代訓(xùn)練，基于兩步模型預(yù)測(cè)電流控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖19和圖20所示。

圖19和圖20表明隨著訓(xùn)練過(guò)程的進(jìn)行，損失函數(shù)值隨之減小，訓(xùn)練集和測(cè)試集的準(zhǔn)確率同步上升并穩(wěn)定。經(jīng)過(guò)100個(gè)epoch的訓(xùn)練，訓(xùn)練集和測(cè)試集的準(zhǔn)確率均超過(guò)91%，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)較充分逼近兩步模型預(yù)測(cè)電流控制的電壓矢量選擇規(guī)律。

同樣建立基于Python和Simulink永磁同步電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型，仿真條件與上文相同，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是全新的輸入數(shù)據(jù)。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)兩步模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)仿真波形如圖21～圖24所示。

永磁同步電機(jī)兩步模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)性能如表7所示。

仿真結(jié)果表明：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)兩步模型預(yù)測(cè)電流控制可行，控制性能略差于模型預(yù)測(cè)電流控制，但兩者基本相當(dāng)。

基于STM32平臺(tái)，對(duì)永磁同步電機(jī)兩步模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行實(shí)時(shí)性驗(yàn)證，實(shí)時(shí)性測(cè)試輸入數(shù)據(jù)如表8所示。兩步神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征均值x～=［0.377 414 86，-0.005 153 65，0.375 505 05，0.000 736 92，0.030 065 69，-0.603 933 76］，特征標(biāo)準(zhǔn)差S=［19.858 732 1，0.819 365 81，19.831 652 97，0.698 474 74，0.715 002 48，127.596 767 2］。

將兩步模型預(yù)測(cè)電流控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法分別單步循環(huán)10次，共進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)，并取平均值，可得兩者的單次運(yùn)行時(shí)間如表9所示。

對(duì)于多步預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)電流控制的預(yù)測(cè)計(jì)算次數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)上升，達(dá)到56次，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制輸出層分類(lèi)個(gè)數(shù)不變，計(jì)算量依然為321個(gè)MAC，計(jì)算耗時(shí)與上文基于單步預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相同。表9表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的實(shí)時(shí)性?xún)?yōu)于兩步模型預(yù)測(cè)電流控制，計(jì)算耗時(shí)減小29.58%。

5 結(jié) 論

1）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)單步和兩步模型預(yù)測(cè)電流控制可行，電機(jī)運(yùn)行良好，可實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行，系統(tǒng)性能與對(duì)應(yīng)的模型預(yù)測(cè)電流控制基本相當(dāng)。

2）對(duì)于模型預(yù)測(cè)電流控制，計(jì)算量基本與預(yù)測(cè)計(jì)算次數(shù)成正比。假設(shè)n個(gè)備選電壓矢量，m步預(yù)測(cè)控制，則預(yù)測(cè)計(jì)算次數(shù)為（n+n²+n³+…+n^m）。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，計(jì)算量與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)。假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層有a個(gè)輸入，有m層隱藏層，隱藏層一有b₁個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱藏層二有b₂個(gè)節(jié)點(diǎn)，……，隱藏層m有b_m個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層分類(lèi)任務(wù)個(gè)數(shù)為n，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制計(jì)算量為（a+ab₁+b₁b₂+…+nb_m）個(gè)MAC。

3）對(duì)于單步模型預(yù)測(cè)電流控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制并不占實(shí)時(shí)性?xún)?yōu)勢(shì)。通過(guò)擴(kuò)展備選電壓矢量，可有效提升模型預(yù)測(cè)電流控制性能，改善與其對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制性能，但增加分類(lèi)任務(wù)個(gè)數(shù)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)性變差。

4）對(duì)于多步預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)電流控制的預(yù)測(cè)計(jì)算次數(shù)隨步長(zhǎng)數(shù)呈指數(shù)級(jí)別上升，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層分類(lèi)個(gè)數(shù)不變。因此，對(duì)于端對(duì)端的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制而言，輸入和輸出與步長(zhǎng)無(wú)關(guān)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有實(shí)時(shí)性?xún)?yōu)勢(shì)，更適用于多步模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)。

5）后期計(jì)劃將從仿真模型數(shù)據(jù)中得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于實(shí)際永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，從仿真數(shù)據(jù)得到網(wǎng)絡(luò)模型，減小實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，降低應(yīng)用的成本。

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（編輯：劉琳琳）