摘 要：可再生能源的不斷發(fā)展使其成為解決氣候變化和能源安全問題的重要路徑之一。本文目的是分析在可再生能源存在的情況下配電網(wǎng)每小時重新配置的意義。為此，本文設(shè)計了一套數(shù)學(xué)模型，通過每小時重新配置來最大限度地減少每日電網(wǎng)能量損失。該模型是一個混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，通過求解器求解。本文考慮了一天中電力需求的變化和可再生能源發(fā)電量的波動，將該方法應(yīng)用于總線系統(tǒng)，并討論了包括關(guān)鍵參數(shù)靈敏度分析在內(nèi)的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：可再生能源；配電網(wǎng)重構(gòu)；潮流計算；成本考量

中圖分類號：TM 73" " " " " 文獻標(biāo)志碼：A

可再生能源的特殊性，尤其是太陽能和風(fēng)能的不穩(wěn)定性和間歇性，給電力系統(tǒng)的帶來了新挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)面臨可再生能源接入的難題，產(chǎn)生了各種電壓不穩(wěn)定、頻率波動等問題。因此，在可再生能源條件下進行配電網(wǎng)重構(gòu)研究，實現(xiàn)電力系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展和穩(wěn)定運行越發(fā)重要。本文考慮了小時負荷的變化、可再生能源發(fā)電的波動以及切換成本，對提高可再生能源發(fā)電的配電網(wǎng)（DN）每小時重新配置以減少潛在損耗進行了全面評估。

1 系統(tǒng)設(shè)計

1.1 總體分析

配電網(wǎng)（DN）重構(gòu)問題是一個高度復(fù)雜的組合問題，是一個混合整數(shù)非線性優(yōu)化問題?？稍偕茉礂l件下的配電網(wǎng)重構(gòu)主要是在大規(guī)模接入可再生能源的情況下，對傳統(tǒng)的配電網(wǎng)進行調(diào)整和改造，以更好地適應(yīng)可再生能源的高波動性和間歇性特點。

到目前為止，文獻中已經(jīng)應(yīng)用了大量算法來解決這個問題，可以分為4組，即混合啟發(fā)式和優(yōu)化、單獨啟發(fā)式、元啟發(fā)式和數(shù)學(xué)方法[1-2]。除數(shù)學(xué)方法外的所有方法都不能保證取得最優(yōu)解。使用優(yōu)化分解方法可解決重構(gòu)問題。該問題被劃分為主級和從級。建模為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題（MINLP）的主級確定了開關(guān)的狀態(tài)，為非線性規(guī)劃問題的從級驗證了解決方案的可行性，這2個階段使用線性折彎機切割連接。有研究提出3個凸模型，即二次規(guī)劃（QP）、二次約束規(guī)劃（QCP）和二階錐規(guī)劃（SOCP）來解決重構(gòu)問題。QP模型在處理時間上是有效的，也給出了相對良好的解決方案，而SOCP模型在更多的處理時間下可以獲得更好的解決方案。運用廣泛的另外一種混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型估算了線路電流和母線電壓的平方值，并用分段線性函數(shù)代替。解決方案的準(zhǔn)確性取決于工件的數(shù)量，缺點是沒有評估整體重組是否有益[3-5]。

1.2 潮流方程

潮流計算是電力系統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)研究中的重要部分，主要用于計算電力系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓相位、幅值以及各支路上的功率流向，并及時處理潛在問題，保障電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運行

首先，潮流計算通常基于潮流方程。作為一組非線性方程，潮流方程由有功功率平衡方程和無功功率平衡方程組成，描述了電力系統(tǒng)中各節(jié)點間的電壓和功率關(guān)系，需要通過不斷迭代計算才能得到穩(wěn)定的解。其次，潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的核心內(nèi)容，能幫助研究者更好地了解系統(tǒng)的運行情況，并計算系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓和功率，以便做出正確的決策并采取相應(yīng)的調(diào)控措施，保障電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運行。

進行潮流計算時，需要考慮各節(jié)點的電壓幅值、導(dǎo)納、相角以及各支路的阻抗等參數(shù)，并考慮負載水平、發(fā)電機輸出等因素。通過潮流計算，可得到系統(tǒng)中每個節(jié)點的電壓情況，最后判斷系統(tǒng)中是否存在電壓不穩(wěn)定、過載等問題，并采取相應(yīng)的措施進行調(diào)整。潮流計算結(jié)果對電網(wǎng)的穩(wěn)定運行和電能質(zhì)量的保障至關(guān)重要。配電網(wǎng)（DN）的功率流通常使用總線注入模型進行建模。該模型含節(jié)點變量，如總線電壓和功率注入。潮流計算在電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行和故障處理等方面都具有重要作用。通過對系統(tǒng)進行潮流計算，可有效評估系統(tǒng)的運行狀況，指導(dǎo)電網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)。支路流量模型側(cè)重于流經(jīng)支路的電流和功率。無任何損耗的分支流模型的一般形式分別如公式（1）～公式（3）所示。

Vm-Vn=ZmnImn，（m，n）∈E （1）

Smn=VmIm*n，（m，n）∈E （2）

（3）

式中：Vm為線路m處的電壓相量；Zmn為線路mn兩點阻抗；Imn為線路mn兩點間的電流相量；Smn為線路mn間的視在功率；Im*n為Imn共軛復(fù)數(shù)；E為一組線路；Slm為線路lm間的視在功率；Zlm為線路lm兩點阻抗；Ilm為線路lm的間電流相量；Ym*為線路m處對地分流導(dǎo)納的共軛復(fù)數(shù)；K為線路組合。

公式（1）滿足歐姆定律，支路功率流通過公式（2）進行計算，公式（3）表示所有總線處的功率平衡約束。通過在上述公式中消除電壓和電流的相位角，可得到分支流模型的功率公式，分別如公式（4）～公式（6）所示。

（4）

vn=vm-2（RmnPmn+XmnQmn）+（R2mn+X2mn）imn （5）

（6）

式中：PGm為線路m處的有功功率；PDm為線路m處的有功功率需求；Pmn為線路mn兩點有功功率；Plm線路lm間有功功率；Rlm為線路lm電阻；Ilm為線路lm間電流有效值；Gm為線路m處電導(dǎo)；vm為線路m處電壓幅值的平方；vn為線路n處電壓幅值的平方；QGm為線路m處的無功功率；QDm為線路m處的無功功率需求；Qmn為線路mn兩點無功功率；Qlm為線路lm無功功率；Xlm為線路lm電抗；Bm為線路m處電納；imn為線路mn兩點間電流的平方。

這種公式被稱為DistFlow方程。鑒于非線性等式約束，即公式（6），DistFlow公式是非凸的，為了使模型呈凸性，可以放寬到不等式約束，如公式（7）所示。

（7）

用公式（7）代替公式（6），可利用配電潮流的二次曲線算法。二次曲線公式的主要優(yōu)點是其為凸性，可確保全局最優(yōu)解。如果所有不等式約束（公式（7））都收斂到等式約束（公式（6）），那么具有角度松弛的最優(yōu)潮流的解對于徑向DN總是精確的，并且具有圓錐松弛的最優(yōu)功率流的解為精確的解。

1.3 公式重構(gòu)

為了對每小時的配電網(wǎng)重新配置進行建模，應(yīng)修改重新配置模型，以便考慮每小時的負荷和發(fā)電量變化。為此，每小時應(yīng)分別考慮所有約束條件，即維數(shù)乘以重新配置小時數(shù)。實踐中既不考慮切換動作的成本，也不考慮其數(shù)量的限制，就能獨立獲得每小時最優(yōu)配置。然而，通過限制切換動作的最大數(shù)量，或通過在目標(biāo)函數(shù)中考慮切換動作的損失成本來減少切換動作是必要的。在2種策略中，切換動作的數(shù)量必須是已知的，切換操作次數(shù)的計算方法分別如公式（8）～公式（10）所示。

χmn，h≥αmn，h-αmn，h-1，（m，n）∈E，h∈T （8）

χmn，h≥αmn，h-1-αmn，h，（m，n）∈E，h∈T （9）

（10）

式中：αmn，h表示連接母線m和n的線路在h小時的狀態(tài)。如果線路的狀態(tài)從時間h-1變?yōu)閔，χmn，h則變?yōu)?；NS表示進行的切換操作的總數(shù)。

現(xiàn)在可以制定切換動作的鏈接約束。如上所述，可以利用2種不同策略來建立配置小時問題間的聯(lián)系。第一種策略是對切換操作的最大數(shù)量設(shè)置上限，可以通過在公式中添加公式（8）～公式（10）來完成，可得NS≤NSmax（NSmax表示最大切換操作次數(shù)）、（表示小時重構(gòu)數(shù)學(xué)模型）。第二種方法是考慮切換動作的懲罰成本，并將其整合到目標(biāo)函數(shù)中，可以將公式（8）～公式（10）添加到問題中，并用（closs為單位能量損失成本，csw為單位切換操作成本）來實現(xiàn)。

考慮NS≤NSmax和，防止出現(xiàn)對配電網(wǎng)絡(luò)損耗無影響或影響可忽略的切換動作。這些約束在連續(xù)幾個小時內(nèi)建立DN配置間的鏈接，2個表達式都可避免頻繁的切換操作。將NS≤NSmax施加的上限作為一個硬約束，限制切換動作的總數(shù)，使模型消除利潤較低的重新配置。此外，在與切換動作相關(guān)的成本和它們的利潤間進行折衷，消除了無益的操作。

1.4 編目構(gòu)造分析

編碼建議包括在類似于編碼的矢量中對電氣系統(tǒng)的分支進行編碼。在該編碼中，對于總線nb和分支nl的系統(tǒng)，前（nb-1）元素表示徑向拓撲中的分支，其被定義為N1集合，而其他（nl-nb+1）元素表示連接分支，并被定義為集合N2，p為2個集合間的分離點。

使用這種編碼可以生成僅由徑向拓撲形成的初始種群，并使重組和突變算子從初始種群中的徑向拓撲生成新的徑向拓撲。很明顯，編碼方案的解碼過程是瑣碎的，因為徑向拓撲已經(jīng)由N1的元素形成。本文使用總線測試系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)，必須注意的是，在編目中，第一個（nb-1）分支對應(yīng)樹中的分支，其余的（nl-nb+1）分支對應(yīng)連接分支。還必須注意到分支在2個子群A和B中的排序順序是無關(guān)的。

該編碼提案可保證如果初始種群由徑向配置組成，就有可能開發(fā)重組和突變算子，以在生成的后代中保留徑向拓撲。這一協(xié)同建議和實現(xiàn)的重組是本文的主要亮點，因為它們消除了非徑向拓撲的生成，并允許以類似于自然遺傳重組的方式生成后代。

1.5 局部改進

重組后產(chǎn)生的后代進入局部改進階段。這一步驟實現(xiàn)了算法推廣中導(dǎo)出的啟發(fā)式算法。該策略包括連續(xù)檢查系統(tǒng)中存在的所有可能的環(huán)路，如果找到更好的拓撲，就替換當(dāng)前拓撲。由于每個環(huán)路中存在較低電壓，因此需要對支路進行排序，排序的第一個環(huán)路是在其任何終端總線中具有較低電壓的環(huán)路。每個回路中的分支也按照這樣的方式排序，即連接到具有較低電壓的總線的分支最先被排序。對于每個環(huán)路，模擬連接支路和環(huán)路中每個支路間的切換。當(dāng)在循環(huán)的兩側(cè)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量比當(dāng)前拓撲質(zhì)量差的拓撲時，該過程停止。如果找到更好的拓撲，將其替換當(dāng)前拓撲且該過程必須重新開始，以識別剩余連接交換機形成的新環(huán)路和每個環(huán)路中分支的新順序。

局部改進步驟包括以下5步。1）生成的子代被轉(zhuǎn)換為當(dāng)前拓撲，并被認為是局部改進步驟的現(xiàn)任者。2）識別所有連接支路（徑向配置之外的支路，原因是它們閉合了一個回路）的2個極端電壓。3）根據(jù)任何極端電壓較低的連接支路對回路進行分類。4）對要分析的回路內(nèi)部的分支進行排序：第一組要分析的分支形成從電壓較低的終端總線到變電站的路徑的分支，第二組形成從另一個終端總線到變電所的路徑的支路。5）模擬將連接分支替換為每組（循環(huán)兩側(cè)）循環(huán)中的分支而創(chuàng)建的所有鄰居拓撲。發(fā)現(xiàn)質(zhì)量比當(dāng)前任職者差的拓撲時，或者分析所有分支時，該過程停止。如果在循環(huán)的模擬中發(fā)現(xiàn)了更好的拓撲，就將其替換當(dāng)前的拓撲，并返回到步驟2，以分析下一個循環(huán)。否則，在分析當(dāng)前拓撲中的所有循環(huán)后，局部改進步驟結(jié)束。

現(xiàn)任者代表改良后的后代，但在將其引入群之前，有必要驗證其可行性，并相應(yīng)地進行數(shù)據(jù)存儲。

2 試驗研究

在本節(jié)中，將混合整數(shù)二次規(guī)劃（MICP）模型作為DN重新配置的有效工具應(yīng)用于DN，以展示每小時重新配置的潛力，所提重構(gòu)模型在通用代數(shù)建模系統(tǒng)中編程。該系統(tǒng)是一種高級建模語言，并使用混合整數(shù)優(yōu)化求解器進行求解。選擇MICP方法的原因是它可得到全局最優(yōu)解并能準(zhǔn)確地進行靈敏度分析。

值得一提的是，為了使MICP方法實現(xiàn)全局最優(yōu)解，具有大組合搜索空間的大型網(wǎng)絡(luò)可能需要大量的計算頻次。但通過接受與全局最優(yōu)解的微小距離，可減少計算時間。已有研究對該方法的性能進行了深入分析，并證明了其對大型DN的適用性。在本文中，與測試系統(tǒng)相關(guān)的信息用于研究結(jié)果。本文選擇文獻中廣泛使用的33總線系統(tǒng)來分析日內(nèi)重構(gòu)的價值。33總線系統(tǒng)的初始配置包括風(fēng)能和太陽能發(fā)電的位置和容量。本文考慮所有荷載點具有相同的24小時荷載分布且負載分為住宅和工業(yè)用電，采用2種方式對負荷變化進行建模。

2.1 敏感度分析

在負載模型1中，每小時重新配置CNF1、CNF2和CNF3，三者分別表示打開1類開關(guān)、打開2類開關(guān)和打開3類開關(guān)，它們的總損失分別減少24.6%、17.5%和5%。在負荷模型2中，三者分別減少23.1%、24.4%和6%。在這2種負荷模型中，CNF2每小時的重新配置比CNF3的損失少，原因是研究日是惡劣的氣候，而CNF3對于此類氣候是更好的配置。分析24h內(nèi)最差的母線電壓，說明每小時重新配置會在大多數(shù)小時內(nèi)增加最小電壓。對于負載模型1和模型2，分別有50個和72個切換操作。通過考慮切換成本，可減少此類切換操作。相對于CNF2的損耗減少與開關(guān)操作的最大次數(shù)如圖1所示。在此情況下，在連續(xù)的小時內(nèi)鏈接DN配置，使重新配置問題在所有小時內(nèi)同時解決，而非在每個小時內(nèi)獨立解決。結(jié)果表明，通過少量的開關(guān)操作即可實現(xiàn)損耗降低。

2.2 風(fēng)荷載相關(guān)性和切換成本

本節(jié)分析了小時重構(gòu)值對風(fēng)能和負荷相關(guān)性的敏感度。若干移位長度的風(fēng)力發(fā)電量和負荷間的相關(guān)性見表1。在負載模型1中，對于0.8的最小相關(guān)性，實現(xiàn)了最大損失減少。在負荷模型2中，最大減少量是最小減少量的2倍多，范圍為5.4%～13.5%，損失減少量對風(fēng)能和負荷間的相關(guān)性較敏感。此外，當(dāng)相關(guān)性較低時，每小時重新配置更有益。

考慮切換成本約束，即公式（8）～公式（10）被添加到具有的重構(gòu)問題中。將這些約束條件納入優(yōu)化問題，并將所有小時的解決方案聯(lián)系起來，將影響重新配置問題的最佳解決方案，考慮切換動作的懲罰成本會使該模型阻止無意義的切換動作，因此可以預(yù)見重新配置機動的頻率將降低。切換操作的次數(shù)和損耗減少量與切換成本比的關(guān)系見表2。表2中，開關(guān)成本比等于每單位開關(guān)操作的成本（csw）除以每單位能量損失的成本（closs）。當(dāng)開關(guān)成本比增加時，開關(guān)操作和損耗減少。結(jié)果表明，通過一些開關(guān)操作可以有效降低損耗。在負載模型1中，通過50次切換動作將相對于CNF2的損耗降至最低；負載模型2中，僅通過10次切換動作就可降低約90%。此外，在2種負載模型中，僅通過6次開關(guān)操作即可比CNF3的最大損耗降低一半。

3 結(jié)論

本文考慮了負載和風(fēng)能、太陽能發(fā)電的變化，評估了配電網(wǎng)每小時重新配置的價值。對重構(gòu)問題建立MICP模型，利用該模型可得到全局最優(yōu)解，解決了在不限制切換操作的情況下每小時重新配置的問題，并將結(jié)果與固定配置進行了比較。結(jié)果表明，每小時重新配置可減少損失。本文還對風(fēng)電與負荷相關(guān)性、切換成本和風(fēng)電預(yù)測進行了敏感性分析。開關(guān)成本分析表明，通過少量的開關(guān)操作可大量降低損耗。本文的研究目的是為可再生能源條件下的配電網(wǎng)重構(gòu)提供理論依據(jù)和實踐經(jīng)驗，以促進電力系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展和能源轉(zhuǎn)型。希望本文研究能為解決可再生能源接入問題和電網(wǎng)運行的可靠性提供新的思路和方法，推動清潔能源的廣泛應(yīng)用。

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