摘要：針對(duì)某公司尿素泵流道塊裝配線平衡率低，作業(yè)分配不均衡的問(wèn)題，建立了以最大平衡率為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化求解，并借助Flexsim仿真軟件驗(yàn)證該優(yōu)化方案的合理性和可靠性。研究表明，當(dāng)尿素泵流道塊裝配線的節(jié)拍確定時(shí)，工位數(shù)最小為5，此時(shí)裝配線平衡率最高，平滑性指數(shù)最低，同時(shí)軟件仿真結(jié)果顯示裝配線上各工位的利用率均較高，驗(yàn)證了該裝配線改善方案的可行性。

關(guān)鍵詞：裝配線平衡；遺傳算法；優(yōu)化；Flexsim仿真

中圖分類號(hào)：TP391.9；TP305文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095－414X（2024）06－0058－05

0引言

裝配線平衡問(wèn)題在制造領(lǐng)域一直是一項(xiàng)重要的研究課題[1]。裝配線平衡率越高，各工序浪費(fèi)的時(shí)間就越少，生產(chǎn)效率就越高。在制造業(yè)競(jìng)爭(zhēng)如此激烈的情況下，各企業(yè)為保持競(jìng)爭(zhēng)力，通過(guò)研究裝配線平衡來(lái)合理地利用和分配人力和設(shè)備資源，以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的最大化。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于裝配線平衡問(wèn)題的學(xué)術(shù)研究有很多，Lee，A.H.I[2]等通過(guò)建立模糊多目標(biāo)線性規(guī)劃模型和遺傳算法模型的方法來(lái)解決多目標(biāo)的裝配線平衡問(wèn)題。黃鵬鵬等[3]提出一種雙種群的改進(jìn)遺傳算法，對(duì)血透管裝配線進(jìn)行分析，以最大平衡率和最小平滑性指數(shù)為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型。鄧超等[4]提出了一種考慮工人分配的多目標(biāo)鯨魚(yú)優(yōu)化算法，以連接器裝配線為例，驗(yàn)證了算法可同時(shí)優(yōu)化生產(chǎn)節(jié)拍、平滑指數(shù)和工人學(xué)習(xí)時(shí)間三個(gè)目標(biāo)。邱德元[5]等結(jié)合多媒體技術(shù)和工業(yè)工程方法，研究了托輪裝配線的線平衡問(wèn)題，并從多個(gè)維度對(duì)所有工序進(jìn)行了分析和改進(jìn)。

本文將以某企業(yè)尿素泵流道塊裝配線為研究對(duì)象，針對(duì)該裝配線平衡率低的問(wèn)題，搭建以最大平衡率為目標(biāo)函數(shù)的尿素泵流道塊裝配線數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用遺傳算法對(duì)裝配線進(jìn)行優(yōu)化，得到最小工位數(shù)，再借助Flexsim軟件對(duì)裝配線進(jìn)行建模仿真，驗(yàn)證方案的可行性，最后對(duì)優(yōu)化前后效果對(duì)比評(píng)價(jià)。

1問(wèn)題描述

作為被廣泛用于中重型柴油車尾氣NOx排放控制的選擇性催化還原系統(tǒng)SCR（Selective Catalytic Reduc?tion）核心部件之一，尿素泵的性能對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的排放功能有至關(guān)重要的作用。目前某企業(yè)由于尿素泵裝配線不平衡問(wèn)題，導(dǎo)致作業(yè)人員等待浪費(fèi)時(shí)間，產(chǎn)品生產(chǎn)效率不高且質(zhì)量得不到保證。為提高生產(chǎn)效率，滿足市場(chǎng)需求，同時(shí)進(jìn)一步提高裝配線平衡率，本文以尿素泵流道塊裝配線為對(duì)象，對(duì)該裝配線的平衡問(wèn)題進(jìn)行研究。

尿素泵流道塊組件模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)合尿素泵裝配現(xiàn)狀，繪制尿素泵流道塊裝配工藝流程圖，如圖2所示。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，對(duì)裝配線的工位及各工序的工時(shí)測(cè)定，繪制了各工序作業(yè)時(shí)間表，目前該裝配線共分為6個(gè)工位，21道工序，如表1所示?？紤]到各工序之間的緊前關(guān)系，繪制一種以節(jié)點(diǎn)形式表示的裝配線優(yōu)先關(guān)系圖，如圖3所示。

據(jù)統(tǒng)計(jì)尿素泵裝配線的日產(chǎn)量要達(dá)到約420件才能滿足需求，每天實(shí)際工作時(shí)間按7h算，則流道塊組件的生產(chǎn)節(jié)拍為60s。裝配線的平衡效果可由平衡率和平滑性指數(shù)來(lái)衡量，平衡率是反映裝配線的平衡狀況和生產(chǎn)效率的重要指標(biāo)；平滑性指數(shù)體現(xiàn)了各工位的負(fù)荷程度，數(shù)值越小表明各工位的負(fù)荷越均衡，平衡效果越好[6]。計(jì)算公式分別為：

Rc=m×x（i）（Tj）×100%（1）

式中，Rc為平衡率，SI是平滑性指數(shù)，ti為工序i所需要的作業(yè)時(shí)間，m為工位數(shù)量，Tj為工位j的總時(shí)間，Tc為生產(chǎn)節(jié)拍。由上式計(jì)算得到目前裝配線平衡率Rc為85.42%，平滑性指數(shù)SI為13.5093，該裝配線還有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

2基于遺傳算法的模型建立及求解

2.1模型建立

遺傳算法是根據(jù)生物界的自然選擇機(jī)制提出來(lái)的一種優(yōu)化搜索算法。通過(guò)對(duì)初始種群不斷進(jìn)行選擇、交叉和變異等操作，從而產(chǎn)生適應(yīng)度更大的群體，直到找到最優(yōu)的可行解[7-8]。

由裝配線平衡問(wèn)題的分類可知，本文對(duì)尿素泵流道塊裝配線平衡問(wèn)題的研究屬于第一類裝配線平衡問(wèn)題，即裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍已知，在滿足生產(chǎn)約束的條件下，按照合適的規(guī)則將所有的工序單元分配至各工位，得出最小工位數(shù)，同時(shí)使得裝配線平衡率達(dá)到最高[9]。因此對(duì)該裝配線建立以下數(shù)學(xué)模型：

目標(biāo)函數(shù)：

max Rc=T（t i）c×100%?min m

約束條件：

Jj=I

Jj∩Jh=?，j，h=1，2，...，m

Tj≤Tc

i≤j，?i∈Jj，j∈Jk，且Mik=1

上式中各符號(hào)定義：I為裝配線上任務(wù)的集合，I={1，2，...，m}；Jj為分配到第j個(gè)工位的任務(wù)集合；M為裝配優(yōu)先關(guān)系矩陣，若工序i是工序k的緊前工序，則Mik=1，否則，Mik=0。

目標(biāo)函數(shù)（3）表示在生產(chǎn)節(jié)拍一定時(shí)，按約束條件劃分工位數(shù)，使裝配線平衡率最大，即工位數(shù)最小。約束條件（4）表示所有工位的作業(yè)集合與裝配線上的任務(wù)集合相等。約束條件（5）表示工序分配的限制條件，每道工序都要分配至一個(gè)工位，且同一工序不能分配至兩個(gè)及以上工位中。約束條件（6）表示每一個(gè)工位的總時(shí)間要小于或等于生產(chǎn)節(jié)拍。約束條件（7）表示裝配線上各工序的優(yōu)先關(guān)系，確保緊后工序不會(huì)被分配在緊前工序前面的工位中。

2.2算法求解

（1）編碼及生成初始種群。本文依據(jù)裝配優(yōu)先關(guān)系圖，將各工序依次排成一列，每道工序?qū)?yīng)染色體上的一個(gè)基因位，當(dāng)所有工序都按順序排列完成，就會(huì)得到一條經(jīng)過(guò)編碼的染色體。

初始種群一般由多條染色體組成，每條染色體都必須滿足優(yōu)先關(guān)系矩陣M的加工順序約束。本研究初始化種群采用優(yōu)先關(guān)系矩陣行列置0的方法，具體步驟：①隨機(jī)選取優(yōu)先關(guān)系矩陣中全為0的那一列，對(duì)應(yīng)的工序的編號(hào)作第1個(gè)編碼位。②將已編號(hào)序列的那一行置為0，即生成第一個(gè)個(gè)體。③重復(fù)1、2操作，直到矩陣全部為0。重復(fù)以上步驟可獲得初始個(gè)體，并用該方法生成多個(gè)初始個(gè)體則可以組成一個(gè)初始種群。

（2）譯碼。譯碼是在一定的規(guī)則下，將初始種群內(nèi)各個(gè)初始個(gè)體表示的工序依次分配給各個(gè)工位的過(guò)程[10]。本文研究的尿素泵流道塊裝配線平衡問(wèn)題，是在給定生產(chǎn)節(jié)拍的條件下，根據(jù)染色體中的工序順序，將各個(gè)工序依次分配給各個(gè)工位，使工位數(shù)量最少，平衡率最高。

基于給定節(jié)拍Tc，將盡可能多的n個(gè)工序依照編碼順序分配到m個(gè)工位中，每個(gè)工位的時(shí)間分別為T1，T2，T3，...，Tm，均要滿足Tj≤Tc，所有工序分配完成即可求得工位數(shù)工序的劃分結(jié)果。

（3）適應(yīng)度評(píng)估。適應(yīng)度表示個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)程度，適應(yīng)度函數(shù)是用來(lái)評(píng)價(jià)適應(yīng)度大小的函數(shù)。本研究主要是使尿素泵流道塊裝配線平衡率最大化的同時(shí)尋找最小工位數(shù)，且裝配線的平滑性指數(shù)最低，因此對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)為：

Fit=Fit1+Fit2（8）

Fit1=Rc（9）

Fit2=（10）

Fit2中分母加0.01是為了讓分母不為0。

（4）選擇。選擇是指在適應(yīng)度評(píng)估的基礎(chǔ)上，選擇最優(yōu)的個(gè)體。本文采用的選擇方法是精英選擇法，即將當(dāng)前種群中評(píng)估適應(yīng)度最高的個(gè)體直接復(fù)制到新個(gè)體中，這樣能最大可能的保存優(yōu)秀個(gè)體。

（5）交叉。為了使上一代的優(yōu)良基因能更好地遺傳給下一代，本文選用次序交叉方法，該方法源于單點(diǎn)交叉法，具體步驟：①隨機(jī)生成交叉點(diǎn)位置。②將兩個(gè)個(gè)體I1、I2交叉點(diǎn)前的基因編碼進(jìn)行互換得到兩個(gè)新個(gè)體I11、I21，然后刪除兩個(gè)新個(gè)體交叉點(diǎn)后的重復(fù)元素C1、C2得到新個(gè)體I12、I22。③將重復(fù)元素C1、C2分別插入個(gè)體I22、I12中，同時(shí)保證生成的新編碼序列滿足工序的優(yōu)先關(guān)系約束，得到新的交叉?zhèn)€體I3、I4。

（6）變異。變異主要是為了提高種群的多樣性，通過(guò)變異能得到更優(yōu)的新種群。本文采用位置變異法，該方法需要保證變異后的個(gè)體是按照裝配工序優(yōu)先關(guān)系所約束的順序進(jìn)行排列。在染色體上隨機(jī)選擇一個(gè)變異點(diǎn)，將該變異點(diǎn)位置上的基因插入到染色體上的其它位置，使新生成的子代個(gè)體既不同于父代又滿足各工序優(yōu)先關(guān)系約束。

（7）終止條件及參數(shù)設(shè)定。根據(jù)對(duì)尿素泵流道塊裝配線的分析，終止代數(shù)取200，即算法在進(jìn)化200代后結(jié)束，取節(jié)拍時(shí)間為60s，初始化種群規(guī)模為60，最優(yōu)個(gè)體數(shù)4，交叉概率0.6，變異概率0.05。

2.3計(jì)算結(jié)果

由遺傳算法對(duì)尿素泵流道塊裝配線進(jìn)行優(yōu)化，借助matlab軟件，根據(jù)上文的參數(shù)設(shè)定，編寫程序進(jìn)行求解，得到如圖4所示裝配線的工位工序分布及作業(yè)時(shí)間。根據(jù)運(yùn)行結(jié)果可知，當(dāng)節(jié)拍時(shí)間為60s時(shí)，裝配線優(yōu)化后的最小工位數(shù)為5，每個(gè)工位分布情況為：J1={1，2，3}，J2={4，5，6，7，8，9}，J3={10，12，11，13}，J4={14，15，16，18，17}，J5={19，20，21}，各工位作業(yè)時(shí)間分別為：T1=57s，T2=59s，T3=56s，T4=60s，T5=55s。

以上數(shù)據(jù)代入（1）（2）式可計(jì)算得到裝配線的平衡率Rc=95.67%，平滑性指數(shù)SI=3.1937。經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，如表2所示，可知裝配線經(jīng)過(guò)優(yōu)化后平衡率和平滑性指數(shù)均得到明顯改善，因此，該裝配線平衡問(wèn)題的優(yōu)化是有效可行的。

3 Flexsim仿真分析

3.1模型建立及參數(shù)設(shè)置

Flexsim軟件是一款主要用于離散系統(tǒng)建模與仿真的軟件[11]，本文采用該軟件進(jìn)行尿素泵流道塊裝配線仿真，模擬其運(yùn)行狀況。首先按照上文計(jì)算后的結(jié)果進(jìn)行裝配線模型布局，裝配線共有5個(gè)工位，設(shè)置5個(gè)處理器來(lái)模擬各工位的裝配作業(yè)。還設(shè)置有2個(gè)暫存區(qū)，分別模擬零部件上線前和完成裝配后待下線的暫存區(qū)域。另外裝配線上還有一個(gè)發(fā)生器和一個(gè)吸收器，用發(fā)生器創(chuàng)建臨時(shí)實(shí)體模擬上料，臨時(shí)實(shí)體在裝配線上流動(dòng)代表待裝配的中間產(chǎn)品，吸收器代表產(chǎn)品裝配完成后運(yùn)輸下線。各個(gè)實(shí)體之間通過(guò)A連接。

設(shè)置發(fā)生器到達(dá)時(shí)間間隔為節(jié)拍時(shí)間60s，暫存區(qū)最大容量為1000，處理器的加工時(shí)間按照計(jì)算結(jié)果中的各工位作業(yè)時(shí)間進(jìn)行設(shè)置，如表3所示，吸收器表示成品下線，采用默認(rèn)設(shè)置。生產(chǎn)線運(yùn)行時(shí)間為企業(yè)一天有效工作時(shí)間7h，整個(gè)裝配線模型如圖5所示。

3.2仿真結(jié)果

Flexsim軟件可以輸出多種裝配線生產(chǎn)狀態(tài)的數(shù)據(jù)。圖6為裝配線整體運(yùn)行狀態(tài)圖，圖7為裝配線各工位運(yùn)行狀態(tài)圖。由圖可知優(yōu)化后的裝配線總體利用率為93.24%，達(dá)到較高水平，各工位的利用率也較高，且堵塞和空閑時(shí)間較少。而裝配線的總產(chǎn)量可通過(guò)吸收器的輸入?yún)?shù)得知為407，基本達(dá)到預(yù)期的產(chǎn)量要求。

因此仿真驗(yàn)證了該裝配線的優(yōu)化方法是合理且有效的。但在仿真運(yùn)行過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，如工位3的阻塞率較其它工位都高，工位5的利用率還未達(dá)到90%，這些都有繼續(xù)改善的空間，可作為下一輪研究的重點(diǎn)，這里不再進(jìn)行展開(kāi)分析。

4結(jié)語(yǔ)

提高裝配線平衡率是各生產(chǎn)企業(yè)日益重視的問(wèn)題，本文以尿素泵流道塊裝配線為研究對(duì)象，描述了裝配線平衡問(wèn)題，分析其工藝流程和工位現(xiàn)狀。在已知生產(chǎn)節(jié)拍的條件下，以最大平衡率為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，并借助matlab軟件對(duì)模型求解，最后通過(guò)Flexsim軟件進(jìn)行裝配線仿真模擬，驗(yàn)證了模型和算法的正確性及合理性。對(duì)比優(yōu)化前后的結(jié)果表明，裝配線的工位數(shù)較優(yōu)化前減少一個(gè)，平衡率由85.42%提升到95.67%，平滑性指數(shù)也大幅度下降，合理的工序分配和布局使裝配線的總體利用率也達(dá)到90%以上?？偟膩?lái)說(shuō)，該優(yōu)化方法是有效的，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了其它問(wèn)題，為之后的研究提供了方向。本文將遺傳算法與Flexsim仿真結(jié)合解決裝配線平衡問(wèn)題的方法，對(duì)企業(yè)的裝配線平衡改善也有一定的借鑒意義。

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Research on Assembly Line Balancing Based on Genetic Algorithm and Flexsim Simulation

LI Jin，WU Xiao，F(xiàn)ANG Chuqiao，WANG Shaoxiang

（School of Mechanical Engineering and Automation，Wuhan Textile University，Wuhan Hubei 430200，China）

Abstract：Aiming at solving the problem of low balance rate and unbalanced job distribution of urea pump runner block assembly line in a company，a mathematical model aiming at maximum balance rate was established.Genetic algorithm was used to optimize the model，and the rationality and reliability of the optimization scheme was verified by Flexsim simulation software.The research shows that when the beat of the urea pump runner block assembly line is determined，the minimum number of stations is 5，the assembly line balance rate is the highest，the smoothness index is the lowest.And the software simulation results show that the utilization rate of each station of the assembly line is high，which verifies the feasibility of the assembly line improvement scheme.

Keywords：assembly line balancing;genetic algorithm;optimization;Flexsim simulation

（責(zé)任編輯：李強(qiáng)）