“植樹問題”是人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元的內(nèi)容，它是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型問題，它不僅涉及數(shù)學(xué)計(jì)算，還蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)目標(biāo)旨在通過數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)植樹問題的規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并解決實(shí)際生活中的相關(guān)問題。教學(xué)重點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，難點(diǎn)在于應(yīng)用這一解題思想解決生活中的實(shí)際問題。本節(jié)課我充分讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法，理解在植樹問題的各種情況中：“棵數(shù)”“間隔數(shù)”“間隔長”三者間的關(guān)系，并會(huì)應(yīng)用本課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

一、在猜想中體會(huì)化繁為簡

教師以“3月12日植樹節(jié)”為引子，通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考如何植樹，從而引出“植樹問題”。這種情境創(chuàng)設(shè)方式貼近學(xué)生生活，能夠有效吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著呈現(xiàn)教科書例1：同學(xué)們?cè)陂L100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹？教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，借助課件幫助學(xué)生理解題目中的關(guān)鍵詞：“小路一邊”“每隔5 m栽一棵”“兩端都要栽”，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)。由于猜測(cè)結(jié)果的不同，學(xué)生想到用畫圖來進(jìn)行驗(yàn)證，但在實(shí)際操作過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)過大不便于操作。學(xué)生不難想到從簡單情況入手進(jìn)行研究，“化繁為簡”的思想方法就能幫我們解決實(shí)際困難。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，在間隔長5 m、兩端都要栽這兩個(gè)條件不變的情況下，選擇多長的路來研究比較合適呢？4 m行嗎？12 m呢？學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)：路長一定要是5的倍數(shù)才滿足植樹的要求，樹與樹的間隔長是5 m，路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽。

綜上所述，這個(gè)環(huán)節(jié)通過情境創(chuàng)設(shè)、問題引導(dǎo)、關(guān)鍵詞理解、猜測(cè)與驗(yàn)證以及思想方法滲透等多個(gè)方面，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他們的思維能力和解決問題的能力，同時(shí)還讓他們掌握了重要的數(shù)學(xué)思想方法。即面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，先將其簡化為易于處理的形式，再逐步求解。這一環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)和初步的判斷能力。

二、在數(shù)形結(jié)合中探究規(guī)律

為了引導(dǎo)學(xué)生理解“棵數(shù)”“間隔數(shù)”“間隔長”三者之間的關(guān)系，借助數(shù)形結(jié)合的思想，就能讓學(xué)生找到間隔數(shù)與棵數(shù)間的規(guī)律，最終建立數(shù)學(xué)模型，為解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。

（一）畫圖探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

同學(xué)們共同思考：在20 m的路上，每間隔5 m栽一棵（兩端都要栽），能栽幾棵樹？大部分學(xué)生能很快列出算式：①20÷5=4，②4+1=5，并能在線段圖上進(jìn)行驗(yàn)證確實(shí)是5棵樹。但是當(dāng)教師追問20÷5=4表示什么意思？誰能指著圖說一說時(shí)就遇到了困難。接著教師就讓同學(xué)小組合作討論：4到底是什么？該帶什么單位？很多同學(xué)說不清楚，也有很多同學(xué)認(rèn)為4就是指4棵樹。這時(shí)教師就引導(dǎo)學(xué)生從除法的意義出發(fā)：20 m的路是指路長，每5 m栽一棵是指間隔長，算式①20÷5=4是在求20 m的路長里面包含了幾個(gè)5 m的間隔長？4其實(shí)是間隔的個(gè)數(shù)。算式②4+1=5（棵）同樣讓學(xué)生觀察線段圖，思考4、1、5分別表示什么？在圖中的哪里？4棵樹和4個(gè)間隔有什么關(guān)系？在一系列的問題引導(dǎo)下，學(xué)生通過思維碰撞，借助線段圖，終于發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)和棵數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。最后再拋出一個(gè)問題：4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)栽了4棵樹，為什么還要加1呢？學(xué)生可以在線段圖中把間隔和樹一一對(duì)應(yīng)著連起來，正好都是4，題目要求兩端都要栽，所以終點(diǎn)（起點(diǎn)）這一棵也要栽，因此要加1。

這一環(huán)節(jié)通過教師的追問和引導(dǎo)，學(xué)生不僅得出了正確的答案，更重要的是深化了對(duì)問題的理解。線段圖在這個(gè)環(huán)節(jié)中發(fā)揮了重要作用。學(xué)生通過觀察線段圖，將抽象的數(shù)學(xué)問題與具體的圖形結(jié)合起來，更好地理解了問題的本質(zhì)。同時(shí)，他們也學(xué)會(huì)了如何利用圖形來輔助思考和解決問題。

（二）多組數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想

如果只研究了20 m的路長，不足以支撐我們的猜想。所以鼓勵(lì)學(xué)生用多組數(shù)據(jù)來驗(yàn)證，在作業(yè)單的引導(dǎo)下完成線段圖并填寫數(shù)據(jù)。最終根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)形成一個(gè)表格，觀察表格數(shù)據(jù)完成驗(yàn)證：（兩端都栽）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。最終解決了例1的問題，這條100 m的路上能栽21棵樹。

這一環(huán)節(jié)通過驗(yàn)證猜想的普遍性培養(yǎng)科學(xué)探究精神、提升數(shù)據(jù)處理能力、增強(qiáng)圖形與數(shù)值的結(jié)合能力、促進(jìn)自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的影響。它不僅讓學(xué)生更深入地理解了植樹問題的本質(zhì)和規(guī)律，還讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得了更多的成就感和樂趣。

（三）拓展延伸，建立模型

當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論以后，教師就讓男、女生分組在50 m的路上植樹，應(yīng)用結(jié)論每組應(yīng)該栽樹11棵，兩個(gè)組加起來就是22棵，比剛才100 m路上能栽21棵多出了1棵。這就引發(fā)了學(xué)生的思考和討論，結(jié)合線段圖不難發(fā)現(xiàn)男生組的終點(diǎn)與女生組的起點(diǎn)重復(fù)了。教師就讓男生組來栽這1棵重復(fù)的樹，女生組的起點(diǎn)不用栽。觀察女生組的線段圖10個(gè)間隔對(duì)應(yīng)10棵樹，這種情況就是：（只栽一端）棵數(shù)=間隔數(shù)。接著教師提問：除了兩端都栽、只栽一端，還會(huì)有其他情況嗎？學(xué)生很快想到兩端都不栽，結(jié)合課件就能觀察發(fā)現(xiàn)：（兩端都不栽）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

這一環(huán)節(jié)通過小組討論、動(dòng)手操作、合理推理等環(huán)節(jié)，學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)了植樹問題的三種情況中的規(guī)律，建立了數(shù)學(xué)模型。這一過程培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐操作能力和邏輯推理能力，拓展了學(xué)生的思維，為他們能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。

三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

當(dāng)學(xué)生們經(jīng)歷了畫圖探究、猜想驗(yàn)證、建立模型這三個(gè)階段后，緊接著出現(xiàn)了各種各樣的練習(xí)題，有公交車站路線圖題、環(huán)形公交車站路線圖題、鋸木頭……為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，還需要進(jìn)行再一次的深度思考：①這些題目中沒有樹，那還屬于植樹問題嗎？②應(yīng)該如何解決這些問題呢？

此時(shí)讓學(xué)生們展開全班討論并總結(jié)：①看似沒有樹，但是都有相同的間隔長，所以屬于植樹問題。②路長÷間隔長=間隔數(shù)，兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。植樹問題三種情況的解題模型也形成了。

通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生不僅掌握了植樹問題的規(guī)律，還學(xué)會(huì)了如何通過“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”的方法從簡單問題中探索規(guī)律，通過線段圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出解決問題的有效方法。同時(shí)，學(xué)生的模型思想和化歸思想也得到了初步的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，使他們?cè)谔骄窟^程中獲得了成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心。此外，通過將植樹問題應(yīng)用于實(shí)際生活中，學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的魅力，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。