摘 要：制造企業(yè)在生產(chǎn)效率低的原因之一是車間布局問題，因此科學(xué)合理的布局對制造企業(yè)來說尤為重要。以往車間布局多采用經(jīng)驗布置，存在一定不足，本文以搬運成本最小和非物流關(guān)系最大為目標(biāo)函數(shù)建立模型，并選擇改進(jìn)和聲搜索算法對模型進(jìn)行求解，得到最終布局方案，最后通過Flexsim軟件對改進(jìn)前、后的車間進(jìn)行建模仿真，結(jié)果表明改進(jìn)的和聲算法在車間布局應(yīng)用中取得了良好效果。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)和聲算法；車間布局；SLP；多目標(biāo)優(yōu)化；Flexsim

中圖分類號：TH 181" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

全球經(jīng)濟一體化和制造業(yè)飛速發(fā)展對我國制造業(yè)的發(fā)展既是一種機遇，也是一個巨大的挑戰(zhàn)。在制造業(yè)發(fā)展過程中，生產(chǎn)和物流的聯(lián)系越來越緊密，優(yōu)化生產(chǎn)物流的關(guān)鍵是合理的設(shè)施布局。合理的設(shè)施布局可以提高企業(yè)的生產(chǎn)效率并節(jié)約成本[1]。以往學(xué)者采用不同的優(yōu)化算法與SLP方法結(jié)合，取得了良好效果，例如鄧兵等[2]采用SLP與遺傳算法相結(jié)合，改進(jìn)了原有布局。丁祥海等[3]針對設(shè)施布置中存在的設(shè)施形狀不固定問題，提出了一種將GA算法與退火算法相結(jié)合的動態(tài)求解方法，顯著提高了設(shè)施利用率。

上述研究極大豐富了車間布局的相關(guān)理論，但是對于不同設(shè)施布局，其采用的目標(biāo)函數(shù)和算法也具有極大差異，其中一些算法存在一定的局限性，容易陷入局部最優(yōu)，因此本文采用一種改進(jìn)的和聲搜索算法，對車間進(jìn)行布局優(yōu)化，并用仿真軟件驗證其有效性。

1 模型建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)

在目前的設(shè)施布局規(guī)劃問題中，單一目標(biāo)函數(shù)的局限性不能滿足車間布局優(yōu)化的多樣化需求，因此需要建立多目標(biāo)函數(shù)模型。本文以最小搬運成本C和最大化非物流關(guān)系M為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建車間布局模型。其中最小化搬運成本如公式（1）所示，其由作業(yè)單位間的搬運成本、搬運距離和搬運量的乘積計算得出；最大化非物流關(guān)系如公式（2）所示，其主要由作業(yè)單元間的非物流關(guān)系的緊密程度和關(guān)聯(lián)因子計算得出。

式中：n為生產(chǎn)單元的數(shù)量；cij為生產(chǎn)單元間i與j間的搬運成本；fij為作業(yè)單元i與j間的搬運量；dij為作業(yè)單元i與j間的距離，由曼哈頓距離表示，dij=|xi-xj|+|yi-yj|。

式中：n為車間中的作業(yè)單元數(shù)；Tij為作業(yè)單元i與j間的非物流關(guān)系的緊密程度；Bij為作業(yè)單元i與j間的非物流關(guān)系等級與距離的關(guān)聯(lián)因子。

為了便于處理，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)，由于2個函數(shù)的量綱不同，因此需要對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，分別如公式（3）、公式（4）所示。

式中：dmax為任意2個生產(chǎn)單元間的最大距離；cij為生產(chǎn)單元間i與j間的搬運成本；fij為作業(yè)單元i與j間的搬運量；dij為作業(yè)單元i與j間的距離；n為車間中的作業(yè)單元數(shù)。

式中：n為車間中的作業(yè)單元數(shù)；Tij為作業(yè)單元i與j間的非物流關(guān)系的緊密程度；Bij為作業(yè)單元i與j間的非物流關(guān)系等級與距離的關(guān)聯(lián)因子。

將公式（3）和公式（4）結(jié)合構(gòu)成單目標(biāo)函數(shù)，并引入加權(quán)因子f1和f2來調(diào)整2個目標(biāo)函數(shù)所占的比重，其中f1+f2=1，轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)如公式（5）所示。

minX=f1C1-f2M1 （5）

式中：f1為搬運成本所占權(quán)重；f2為非物流關(guān)系所占權(quán)重。

1.2 約束條件

1.2.1 邊界約束

為保證目標(biāo)函數(shù)得以求解，需要設(shè)置相應(yīng)的約束條件，對車間的邊界進(jìn)行約束，即任意2個生產(chǎn)區(qū)域的距離應(yīng)當(dāng)始終小于邊界區(qū)域，如公式（6）、公式（7）所示。

式中：xi和xj分別為任意作業(yè)單元i和j的X軸中心坐標(biāo)；Li和Lj為作業(yè)單元i和j的長度；L為該車間的長度。

式中：yi和yj為任意作業(yè)單元i和j的Y軸中心坐標(biāo)；Wi和Wj為作業(yè)單元i和j的長度；W為車間的寬度。

1.2.2 間距約束

除邊界約束外，為保證任意2個生產(chǎn)區(qū)域間沒有重疊，不同的生產(chǎn)區(qū)域間應(yīng)當(dāng)保留一定距離，間距約束如公式（8）和公式（9）所示。

式中：xi和xj分別為任意作業(yè)單元i和j的X軸中心坐標(biāo)；Li和Lj為作業(yè)單元i和j的長度；s為作業(yè)單元i和j間的最小間隔距離。

式中：yi和yj為任意作業(yè)單元i和j的Y軸中心坐標(biāo)；Wi和Wj為作業(yè)單元i和j的長度；s為作業(yè)單元i和j間的最小間隔距離。

2 改進(jìn)和聲算法設(shè)計

和聲搜索算法是一種基于音樂演奏和聲原理的智能算法，和聲搜索算法產(chǎn)生于音樂創(chuàng)造過程中，模擬了音樂演奏中樂師調(diào)整每個樂器音調(diào)的，最終使樂器達(dá)到和聲最美的狀態(tài)[4]。和聲算法解決的問題主要是離散問題優(yōu)化和非線性問題，而車間布局問題正是常見的離散優(yōu)化問題，但是標(biāo)準(zhǔn)的和聲算法容易受聲庫、取值概率和微調(diào)概率的影響[5]。為解決該局限，本文提出一種結(jié)合遺傳算法、改進(jìn)和聲算法的新方法，具體實施步驟如下。

2.1 初始化和聲庫

2.2 確定適應(yīng)度函數(shù)

在遺傳算法中，種群中個體適應(yīng)度越大，說明該個體越優(yōu)秀。由于前提假設(shè)的是求最小值，因此設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)如公式（10）所示。

2.3 設(shè)定編碼方式

本文編碼采用實數(shù)編碼方式，實數(shù)編碼的樣式為[m1，m2，…，mn]，表示從車間的左下角開始，依次沿著X軸布置作業(yè)單位，如果同一行作業(yè)單位的長度之和超過車間總長度，就自動換行，得到最終布局圖。

2.4 創(chuàng)作新和聲

創(chuàng)作新和聲需要先初始化和聲記憶庫，在決策變量Xe中隨機生成HMS個和聲x1，x2，…，xHMS，再將和聲放入和聲庫HM。生成新和聲的方式如公式（11）所示。

式中：新和聲變量xe'以HMCR的概率選擇[0，1]中的任意一個值，反之，1-HMCR的概率選擇HM外的任意一個值；rand1為均勻分布在[0，1]的隨機數(shù)。

2.5 更新和聲庫

如果新的和聲xe'來自HM，就對其進(jìn)行音調(diào)微調(diào)，隨機生成均勻分布在[0，1]的隨機數(shù)rand2。當(dāng)rand2lt;PAR時，將遺傳算法的變異代替和聲算法的微調(diào)帶寬，反之不調(diào)整。具體操作如下所述。

2.5.1 選擇操作

以個體適應(yīng)度為依據(jù)選擇個體進(jìn)行遺傳操作，從舊的種群中使用輪盤賭法選擇適應(yīng)度高的染色體，為以后染色體交換、變異并產(chǎn)生新的染色體做準(zhǔn)備[6]。其中染色體被選中的概率Pr如公式（12）所示。

式中：xe為種群中第e個染色體；f（xe）為第e個染色體的適應(yīng)度值；∑ f（xe）為種群中所有染色體適應(yīng)度值之和。

2.5.2 交叉變異

交叉是指在自然界繁殖中由染色體的交換組成新的品種，遺傳算法中的交叉運算是指根據(jù)一定的交叉概率Pc對2個相互配對的染色體交換部分基因，從而形成新的個體[7]。本文將多點交叉作為交叉算子，變異算子可以維持染色體的多樣性，提高算法的局部搜索能力，其基本思想如下：在編碼長度內(nèi)隨機生成2個位置a和b，對2個位置間的基因進(jìn)行逆序變換，從而增強和聲搜索算法的整體尋優(yōu)能力。

3 算例分析

以A企業(yè)為例，已知該企業(yè)的生產(chǎn)車間共有14個區(qū)域：1原材料庫；2油料庫；3標(biāo)準(zhǔn)件外購件庫；4機加工車間；5熱處理車間；6焊接車間；7變速器車間；8總裝車間；9工具車間；10油漆車間；11試車車間；12成品庫；13辦公樓；14車庫。擬布局的車間長600m，寬300m，各單位所占面積見表1。

根據(jù)專家打分設(shè)置上述算例中的目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，其中f1=0.5，f2=0.5。將和聲記憶庫的大小HMS設(shè)置為100，音調(diào)微調(diào)概率PAR設(shè)置為0.2，和聲記憶庫的取值概率HMCR設(shè)置為0.96，迭代次數(shù)Tmax設(shè)置為500，遺傳算法中交叉概率Pc設(shè)置為0.95，變異概率Pm設(shè)置為0.1。利用MATLAB進(jìn)行500次迭代，所得迭代結(jié)果曲線和布局結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

過進(jìn)一步對初始布局和改進(jìn)后布局的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)果見表2。結(jié)果表明，新布局的運輸成本比原布局降低了24.2%，非物流關(guān)系提升了23.7%。

4 Flexsim仿真

雖然使用SLP方法和改進(jìn)和聲算法改進(jìn)了A車間布局，使運輸成本和非物流關(guān)系達(dá)到最優(yōu)，但是生產(chǎn)系統(tǒng)是一個復(fù)雜的動態(tài)隨機系統(tǒng)[8]，僅靠算法求解的結(jié)果很難體現(xiàn)各要素間的相互作用，因此本文采用Flexsim仿真，建立A公司車間布局仿真模型并輸出仿真報告，進(jìn)一步驗證改進(jìn)的有效性。

分別將改進(jìn)布局和原始布局的布局圖分別按照1∶1的比例代入Flexsim中，在搭建模型的過程中，選擇相應(yīng)的實體并設(shè)置相應(yīng)的動態(tài)參數(shù)。

為判斷改進(jìn)后的布局是否合理改進(jìn)，本文將設(shè)備工作狀態(tài)作為觀測結(jié)果，生成各個車間設(shè)備的工作狀態(tài)，見表3。比較原始布局和優(yōu)化后的布局可知，原始布局的設(shè)備平均加工時間約為82.80%，平均空閑時間約為10.19%，平均擁擠時間約為7.01%，優(yōu)化后布局的設(shè)備平均加工時間為86.46%，比原始布局提升3.66%，平空閑時間約為6.71%，比原布局降低3.84%，平均擁擠時間約為6.83%，比原布局降低了0.18%?？梢姀脑O(shè)備運行狀態(tài)來看，改進(jìn)后的布局比原始布局效果更好。

5 結(jié)論

本文針對車間布局問題建立模型，設(shè)置運輸成本最小化和非物流關(guān)系最大化2個目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)和聲算法對A車間進(jìn)行優(yōu)化布局，得到最優(yōu)布局方案，最后利用仿真軟件Flexsim驗證布局的可靠性。結(jié)果表明，改進(jìn)和聲算法在車間布局中取得了良好效果。

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