摘 要：單元整體教學(xué)改變過去以課時為單位的碎片化教學(xué)，能夠幫助學(xué)生理解單元知識間的關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在主動探索和整體探究的過程中，自主建構(gòu)知識體系，實現(xiàn)知識間的遷移應(yīng)用?；诖?，文章以“多邊形面積”教學(xué)為例，在深入解讀教材與學(xué)情的前提下進行單元重構(gòu)，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略，從教結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)三個維度助力度量思想整體建構(gòu)，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)由知識系統(tǒng)化走向思維結(jié)構(gòu)化。

關(guān)鍵詞：單元重構(gòu)；度量思想；立體建構(gòu)；多邊形面積

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）45-0076-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》提出：教師在教學(xué)中要注重整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，注重單元整體教學(xué)，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動的過程中，應(yīng)當(dāng)注重拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣，讓學(xué)生從更高的維度出發(fā)解讀教材。但是部分教師不重視引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生追本溯源，立體構(gòu)建學(xué)習(xí)體系，開展獨立自主的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)教學(xué)效率并沒有提高，反而在下降。這說明有必要針對當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)情況進行探討，并且制訂具體的教學(xué)策略和計劃。文章以“多邊形的面積”為例，在深入解讀教材與學(xué)情的前提下如何重構(gòu)單元整體教學(xué)，凸顯度量本質(zhì)。

一、 基于單元整體視角開展的數(shù)學(xué)教學(xué)活動的價值

（一）基于單元重構(gòu)視角培養(yǎng)學(xué)生遷移能力

在基于單元整體教學(xué)的理念下，教師根據(jù)學(xué)生的實際情況和學(xué)科特點，將數(shù)學(xué)知識點和技能目標(biāo)進行有機整合，形成完整的學(xué)習(xí)單元。既滿足學(xué)生的需求，又提高學(xué)生學(xué)習(xí)的實效性。教師基于單元重構(gòu)的視角來對課程內(nèi)容進行深入的挖掘和整合，結(jié)合學(xué)情特點以及教學(xué)需求來構(gòu)建三維目標(biāo)體系，實現(xiàn)課程內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的有機結(jié)合。單元整體建構(gòu)，立足學(xué)生思維，順向深度學(xué)習(xí)，便于開展結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動，既提高教學(xué)活動的效率，又幫助學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)化，發(fā)展學(xué)生的遷移能力。

（二）采用多元化的評價方式促學(xué)生思維進階

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動的評價方式往往呈現(xiàn)出單一化的形式，教師在課堂上只是進行短時間的總結(jié)和點評就宣告教學(xué)活動結(jié)束，主要采取口頭交流來進行評價，未能體現(xiàn)單元整體視角，無法切實反映結(jié)構(gòu)化教學(xué)的具體問題和現(xiàn)象。導(dǎo)致部分學(xué)生缺乏配合的積極性，沒有形成正確的總結(jié)與評價習(xí)慣?；趩卧w教學(xué)的理念來開發(fā)多樣化的評價方式，通過延長評價活動時長，豐富評價活動的形式，著重探討學(xué)生結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)情況等方式來提高教學(xué)評價與課堂活動的質(zhì)量。相較于以往，數(shù)學(xué)教師更加強調(diào)多元化的評價方式，包括課堂觀察、作品展示、小組合作互學(xué)、學(xué)生自評、小組評價等多種形式，以全面解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和發(fā)展水平。這便于教師日后從單元整體教學(xué)的視角出發(fā)來開展結(jié)構(gòu)化的教學(xué)與備課活動，為學(xué)生的思維朝高階發(fā)展提供腳手架。

（三）發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

在基于單元整體視角來開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)活動的過程中，教師會強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵性的能力和核心素養(yǎng)，通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)來提高學(xué)生的表達能力、思維能力、合作與交流能力、動手探究能力、獨立自主解決問題的能力等。教師選擇設(shè)計整體性強，結(jié)構(gòu)化特點突出的趣味活動來吸引學(xué)生的注意力，并且讓學(xué)生積極參與其中，學(xué)生的思維在不斷建構(gòu)中得到提升。在活動中，教師能及時地檢驗學(xué)生的所學(xué)情況，并給予相應(yīng)的指導(dǎo)和幫助，從而助力學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。既彰顯單元整體教學(xué)的理念，又體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的優(yōu)勢，還豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)活動及體驗。

二、 基于單元整體視角開展“多邊形面積”結(jié)構(gòu)化教學(xué)的具體策略

教材作為教師開展教學(xué)的重要基礎(chǔ)，想要進一步提升單元整體教學(xué)的開展質(zhì)量，首先需要明確教材本身的編排意圖，了解單元在教材中的位置和作用。通過深度分析教材，能夠更好地把握單元教學(xué)的知識點，課時安排，加強單元與前后知識的聯(lián)系，進一步提高教學(xué)的整體性。

（一）基于問題追本溯源

1. 叩問面積度量本質(zhì)

數(shù)學(xué)教師在進行單元整體視角下的結(jié)構(gòu)化教學(xué)之前需要先確立教學(xué)的基本點，即教學(xué)問題，看能否通過教學(xué)問題帶領(lǐng)學(xué)生追本溯源，探討數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。以“多邊形面積”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)為例，多邊形面積是對面積度量的深入學(xué)習(xí)，面積度量又是對度量思想的具體深入，層層剖析，從源頭上找答案——叩問度量本質(zhì)。劉加霞教授指出，在概念上，度量是通過一個數(shù)字來量化物體某個特征的過程；在行為分析中，度量本質(zhì)上是將某個待評估的對象與某一基準(zhǔn)進行對比的過程，而這個基準(zhǔn)的數(shù)量，便構(gòu)成度量的最終數(shù)值。度量的本質(zhì)在于把握兩個關(guān)鍵方面；所謂“度”是用來衡量長度的單位，“量”則是用來計算這些單位的數(shù)量，借助長度這一維度的乘積來衡量平面的大小，統(tǒng)一采用基本的乘法原則進行計算，得出的數(shù)值即為“面積”，其本質(zhì)是通過面積單位進行測量的結(jié)果。因此，不管是平行四邊形、三角形、梯形，度量的本質(zhì)是一樣的，都是用度量單位測量出的一個數(shù)值。所以從本源上解析，這三種圖形面積具有結(jié)構(gòu)化教學(xué)的可能和進一步研究的價值。

2. 追問知識內(nèi)在邏輯機理

教師除了要帶領(lǐng)學(xué)生追本溯源，根據(jù)數(shù)學(xué)問題探究數(shù)學(xué)真諦，還需要讓學(xué)生多問為什么，追問知識的內(nèi)在邏輯以及有機聯(lián)系。依次計算列舉的各類圖形的面積，囊括規(guī)則與不規(guī)則圖形，包含矩形、尖角形、斜面形以及復(fù)雜圖形尺寸的精確測量。在此之前，學(xué)生已掌握求長邊方形面積的方法，在長方形中，所謂的“長”定義為橫列含有的面積單位個數(shù)，另外一個概念是“短邊”定義為縱行含有的面積單位個數(shù)，因此，長方形所包含的面積單位總數(shù)，可以通過長乘以寬來計算，即長方形面積=長×寬。

數(shù)學(xué)教師要根據(jù)這一規(guī)律來引導(dǎo)學(xué)生探究其他的規(guī)律，從而讓學(xué)生舉一反三，追問知識的內(nèi)在邏輯機理。這也會達到基于問題追本溯源的目標(biāo)。學(xué)生在開展其他數(shù)學(xué)問題探討以及新知識學(xué)習(xí)時也會進行遷移運用，除了要探究知識的原理，還需要探究知識的邏輯機理，這樣才能夠有更好的提高。

（二）基于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實施——立體建構(gòu)度量思想

1. 教結(jié)構(gòu)——助力度量思想萌芽

這個單元的圖形面積主要通過轉(zhuǎn)化策略，將新知化為舊知歸納到原有認知結(jié)構(gòu)中，實現(xiàn)圖形的度量。教材的編排也是按照學(xué)科邏輯結(jié)構(gòu)平行四邊形—三角形—梯形，而實際上面對這些圖形的時候，學(xué)生并不清楚轉(zhuǎn)化的目的是什么，所以轉(zhuǎn)化的策略不利于落實到位。從本質(zhì)上而言，對平面圖形的面積計算，實質(zhì)上是將之轉(zhuǎn)換為可度量狀態(tài)的過程，這一過程源于二維空間中圖形與度量標(biāo)準(zhǔn)不匹配的問題，宗旨在于提升對精確測量的追求，本質(zhì)在于度量理念的生成與應(yīng)用過程，因此，這種轉(zhuǎn)變僅是多種達成度量理念的實施策略其中之一。在該模塊之初，筆者首先提出之前已解決的平移問題設(shè)計一條獨特的教學(xué)路徑。

【教學(xué)片段】

1. 任務(wù)驅(qū)動；你有辦法知道下面這個的面積嗎？

2. 交流反饋

3. 對比質(zhì)疑；（1）采用何種手段變換為何種圖形？過程如何？

（2）指定的形狀它們的尺寸屬性是否經(jīng)歷改變？

（3）為何在變形前后，兩個圖形的面積保持不變，但周長發(fā)生變化？

在面積計算的課堂上，學(xué)生已經(jīng)先行了解長方形的面積求法，教師面臨的挑戰(zhàn)是將這一概念擴展到一般的多邊形，這就要求巧妙地將各種形狀的面積測量原理，從特殊的長方形出發(fā)，延伸至更為廣泛的幾何圖形。本節(jié)課的目標(biāo)教學(xué)框架——讓學(xué)生在具體的實踐活動中領(lǐng)會和應(yīng)用策略轉(zhuǎn)化的意義與重要性，重點是培養(yǎng)學(xué)生的量化思維。這三種方法凸顯典型特征，映射出第一張圖在面積測算中原始的含義，隨著反饋級別的不斷提升，實際上也展現(xiàn)思維水平的持續(xù)進化，其中涵蓋測算的三個基本要素：在學(xué)生具體操作過程中，通過對不規(guī)則圖形的平移來計算長方形的面積，度量概念悄無聲息地融入其中，學(xué)生在操作實踐中逐步形成度量意識。通過周長與面積的度量對比進一步意識到：度量周長與面積，度量的本質(zhì)都是度量單位個數(shù)的累加，只是度量對象不同，所以度量單位不同。當(dāng)學(xué)生對度量有深刻的認知，度量的維度不管怎樣變化（長度、面積、體積，甚至角度），究其本質(zhì)是一樣的，都是度量單位個數(shù)的累加。通過這種方式，學(xué)生的度量思想會形成萌芽，并且也會嘗試著開展其他的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動，從而提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。

2. 用結(jié)構(gòu)——助力度量思想生長

教師除了要教給學(xué)生進行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的方法，還要讓學(xué)生運用這些方法來開展學(xué)習(xí)活動，這樣才能夠助力度量思想的成長和發(fā)展，培養(yǎng)獨立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及探究意識。以“多邊形面積”的教授為例，學(xué)生在熟練運用平移技巧處理復(fù)雜問題的基礎(chǔ)上，深刻領(lǐng)會到，量度本質(zhì)涉及計算面積單位的數(shù)量，方格紙在此過程中起到至關(guān)重要的作用，巧妙地將不完整面積單位轉(zhuǎn)換成完整圖形。教材的打造不僅限于單一形狀，關(guān)于三角形狀與梯形狀面積計算探討，放棄借助方格紙的幫助，旨在培育學(xué)生的空間概念。然而，實際的教學(xué)過程中，學(xué)生展現(xiàn)的解題思路卻呈現(xiàn)出過于單一的轉(zhuǎn)化方式，其思維被刻板的切割方法所局限。

【教學(xué)片段】

1. 自主探究；你有什么辦法知道下面圖形的面積嗎？

2. 交流反饋

（1）數(shù)方格度量

（2）等積變換度量

（3）翻倍度量

3. 厘清內(nèi)涵

師：不管度量的方式是數(shù)方格還是等積變換或者翻倍度量，你發(fā)現(xiàn)相同的地方是什么？

生：都是在計算度量單位的個數(shù)。

師：這些方法分別是怎樣計算度量單位的個數(shù)？

……

教師需要基于學(xué)生認知起點和學(xué)科邏輯結(jié)構(gòu)，設(shè)計具有結(jié)構(gòu)化的整體性教學(xué)活動，并且強化教學(xué)反饋與總結(jié)，這樣才能夠真正地達到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。在探究性的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生利用格子紙將三角形和梯形變換為不同的圖形，這種有條理的整合性教學(xué)，讓學(xué)生在廣闊的知識框架內(nèi)深刻體會度量的意義，使得度量觀念在學(xué)生心中深深扎根。

三、 結(jié)論

教學(xué)的結(jié)構(gòu)化需要依托數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的邏輯鏈條，結(jié)構(gòu)的本質(zhì)在于要素的整體關(guān)聯(lián)及其關(guān)系。因此，教學(xué)必須建立在數(shù)學(xué)知識固有的系統(tǒng)聯(lián)系的基礎(chǔ)上。借助有條理的教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)筑明確的知識框架及掌握知識的技巧框架，培育連貫性、根本性、可遷移的思維能力。由此，學(xué)生將從孤立的知識點構(gòu)建，逐步過渡到知識體系的網(wǎng)絡(luò)化，從單純的知識體系的學(xué)習(xí)深化到結(jié)構(gòu)化的思維品質(zhì)。不僅要在理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上進行內(nèi)化，還要能夠主動采用類比的方式來進行邏輯推導(dǎo)，這就要求具備思維的遷移能力。學(xué)習(xí)新的知識時，應(yīng)將學(xué)生的既有經(jīng)驗和認知架構(gòu)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點，巧妙地融入后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容之中，讓已有的經(jīng)驗整合、融通，形成完善的結(jié)構(gòu)化教學(xué)。在后續(xù)的研究活動中，數(shù)學(xué)教師需要結(jié)合學(xué)情變化和教材要求來開展研究工作，著重提高信息技術(shù)設(shè)備以及相關(guān)教學(xué)資源的使用效率，切實提高學(xué)生的互動交流水平以及結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的能力。

參考文獻：

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［4］劉加霞，劉琳娜，劉曉婷.小學(xué)數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)評價［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

［5］劉曉婷.真問題驅(qū)動的教學(xué)反思［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2017.

作者簡介：顏孫武（1987～），男，漢族，福建石獅人，福建省石獅市大侖中心小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。