【摘" 要】當(dāng)前供應(yīng)鏈中斷的風(fēng)險(xiǎn)和成本不斷增加。增強(qiáng)企業(yè)抵御供應(yīng)商中斷風(fēng)險(xiǎn)的能力是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。考慮到供應(yīng)鏈中斷場(chǎng)景發(fā)生概率的非精確性，論文建立了一個(gè)兩階段全局魯棒供應(yīng)商選擇與訂單分配優(yōu)化模型，目標(biāo)是最小化供應(yīng)鏈成本。在第一階段選擇主供應(yīng)商和備用供應(yīng)商，確定需求的初始分配。第二階段確定能正常供貨的主供應(yīng)商和備用供應(yīng)商提供的應(yīng)急原材料數(shù)量。當(dāng)采用球波動(dòng)集刻畫概率不確定性時(shí)，該兩階段全局魯棒優(yōu)化模型可相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定規(guī)劃模型。最后，以某公司的供應(yīng)商選擇問(wèn)題為例驗(yàn)證了所建立模型的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，全局魯棒優(yōu)化模型確定的方案能以較小的成本代價(jià)抵御概率的不確定性。

【關(guān)鍵詞】供應(yīng)商選擇與訂單分配；全局魯棒優(yōu)化；中斷風(fēng)險(xiǎn)

【中圖分類號(hào)】F274" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "【文章編號(hào)】1673-1069（2024）10-0040-04

1 引言

隨著全球氣候的變化，一系列自然災(zāi)害，通常會(huì)影響到一些供應(yīng)鏈的正常運(yùn)營(yíng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展造成不可忽視的影響。例如，2021年，得克薩斯州遭遇極端寒潮天氣，導(dǎo)致當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)崩潰，多個(gè)半導(dǎo)體和化工廠停產(chǎn)，進(jìn)而影響了下游產(chǎn)品的生產(chǎn)和交付。

為降低供應(yīng)鏈中斷的風(fēng)險(xiǎn)，需要提高供應(yīng)鏈的韌性。提高供應(yīng)鏈韌性的方法有很多。增加備用供應(yīng)商是一種常見的方法，在主供應(yīng)商不能滿足需求時(shí)可以使用備用供應(yīng)商來(lái)應(yīng)對(duì)。另一種常見的方法是增加主供應(yīng)商的靈活性，當(dāng)某個(gè)主供應(yīng)商無(wú)法正常供貨時(shí)，未受影響的其他主供應(yīng)商可以提供額外數(shù)量的產(chǎn)品。

Christopher et al.[1]的研究是最早建議將靈活性和冗余作為應(yīng)對(duì)中斷的關(guān)鍵對(duì)沖措施的研究之一。文獻(xiàn)[2]強(qiáng)調(diào)靈活性是應(yīng)對(duì)中斷的關(guān)鍵，可通過(guò)提高動(dòng)蕩期間的迅速適應(yīng)性來(lái)獲得供應(yīng)鏈的韌性。Ruiz-Torres et al.[3]考慮到供應(yīng)商失效的風(fēng)險(xiǎn)，在一組靈活的供應(yīng)商之間進(jìn)行最優(yōu)需求分配。一些研究者[4-8]認(rèn)為安全庫(kù)存和應(yīng)急備用供應(yīng)商等冗余資源是提高供應(yīng)鏈響應(yīng)能力的主要解決方案。

此外，可利用魯棒優(yōu)化來(lái)確定更可靠的解決方案。Behzadi et al.[9]研究表明，魯棒策略和彈性策略的組合對(duì)緩解供應(yīng)方中斷風(fēng)險(xiǎn)的影響比較有效。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于混合魯棒場(chǎng)景的優(yōu)化模型，用于設(shè)計(jì)彈性光伏供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[11，12]分別考慮供應(yīng)商履約率和中斷概率的不確定性，使用全局魯棒優(yōu)化方法建模供應(yīng)商選擇與訂單分配決策問(wèn)題。

本文研究不確定環(huán)境下的供應(yīng)商選擇與訂單分配問(wèn)題，供應(yīng)商面臨兩種類型的破壞：供應(yīng)商中斷和環(huán)境破壞，中斷場(chǎng)景發(fā)生的概率具有不確定性。供應(yīng)商中斷會(huì)影響單個(gè)供應(yīng)商，環(huán)境破壞導(dǎo)致同一地區(qū)的許多供應(yīng)商受到影響無(wú)法供貨。本文使用全局魯棒優(yōu)化方法處理不確定性。建模時(shí)考慮了一系列提高供應(yīng)鏈彈性的方法，包括備用供應(yīng)商、供應(yīng)商的靈活性。

其余部分組織如下：第2節(jié)描述供應(yīng)商選擇與訂單分配問(wèn)題，建模所需要的符號(hào)及全局魯棒優(yōu)化模型。第3節(jié)將建立的全局魯棒優(yōu)化模型等價(jià)轉(zhuǎn)化為確定模型。第4節(jié)以某公司的供應(yīng)商選擇問(wèn)題為例，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)和比較研究驗(yàn)證了所建立模型的有效性。第5節(jié)總結(jié)了本文的主要工作。

2 供應(yīng)商選擇與訂單分配問(wèn)題建模

本節(jié)首先描述中斷風(fēng)險(xiǎn)下的供應(yīng)商選擇與訂單分配問(wèn)題及其建模所需要的一些符號(hào)，然后考慮場(chǎng)景概率可能的微小波動(dòng)建立全局魯棒優(yōu)化模型。

2.1 問(wèn)題描述

考慮由多個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)制造商組成的供應(yīng)鏈。供應(yīng)商的能力、成本和可靠性均不同。供應(yīng)商可能位于不同地理區(qū)域h。供應(yīng)鏈中斷可能導(dǎo)致原材料交付的中斷。中斷前決定供應(yīng)商的選擇和初始分配，中斷后將產(chǎn)品的初始分配進(jìn)行調(diào)整。因此該問(wèn)題可以看作一個(gè)兩階段規(guī)劃問(wèn)題。假設(shè)無(wú)積壓，需要確定合適的決策使兩個(gè)階段的總成本最小。

將供應(yīng)商s選為主供應(yīng)商的固定成本為Bs，作為備用供應(yīng)商產(chǎn)生成本Fs。供應(yīng)商s的最大產(chǎn)能為Caps。Ns和ts分別為訂購(gòu)和運(yùn)輸原材料的單位成本。每個(gè)供應(yīng)商能夠滿足的應(yīng)急需求最大數(shù)量為ECaps。靈活性參數(shù)fs表示供應(yīng)商s在正常的訂單之外可以額外交付的比例。從主供應(yīng)商s訂購(gòu)的高于其初始分配的原材料單位采購(gòu)成本ds高于其初始分配的單位采購(gòu)價(jià)格。其余參數(shù)如表1所示。

有兩種類型事件影響供應(yīng)商的運(yùn)行。第一種是半超級(jí)事件，它的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致該區(qū)域的所有供應(yīng)商都中斷。第二種是影響單個(gè)供應(yīng)商的事件。破壞事件發(fā)生的概率難以精確預(yù)測(cè)，存在不確定性。所以場(chǎng)景πr發(fā)生的概率也具有不確定性。本文假設(shè)不確定場(chǎng)景概率的分布是未知的。

2.2 魯棒優(yōu)化模型的建立

假設(shè)第一階段的決策已知，首先考慮在中斷發(fā)生后對(duì)初始分配的調(diào)整策略需要滿足的各種條件。

約束（1）和約束（2）根據(jù)供應(yīng)商的分配、靈活性及其在該場(chǎng)景中的可用性，給出了從每個(gè)正常供應(yīng)商流出的原材料數(shù)量的上限和下限。

yrs≤xs（1+fs）Suprs，？坌r∈R，s∈S" " " " （1）

yrs≥xsSuprs，？坌r∈R，s∈S" " " （2）

約束（3）決定了不同場(chǎng)景下可用供應(yīng)商提供的額外數(shù)量等于供應(yīng)商流出的數(shù)量與該供應(yīng)商正常分配的數(shù)量之差。

Eyrs=（yrs-xs）Suprs，？坌r∈R，s∈S" " "（3）

約束（4）表明了可用的備用供應(yīng)商可提供的應(yīng)急原材料數(shù)量的上限。

zrs≤NsSuprsECaps，？坌r∈R，s∈S" " " " "（4）

約束（5）表明在沒有中斷的情況下無(wú)需向備用供應(yīng)商訂購(gòu)應(yīng)急原材料。

zrs≤xs（1-Suprs），？坌r∈R" " "（5）

約束（6）確定了各場(chǎng)景下未滿足的需求量。

Kr=G-（yrs+zrs），？坌r∈R" " （6）

約束（7）確定了第二階段各個(gè)變量的類型。

yrs，zrs，Eyrs，Kr≥0" " " "（7）

下面給出中斷前各決策的限制條件。首先用約束（8）確保供應(yīng)商的初始分配能滿足需求。

xs=G" " " "（8）

約束（9）確保初始分配滿足能力限制。

xs（1+fs）≤MsCaps，？坌s∈S" " " （9）

供應(yīng)商不可以同時(shí)作為主供應(yīng)商和備用供應(yīng)商，如約束（10）所示。

Ms+Ns≤1，？坌s∈S" " " （10）

約束（11）明確了第一階段各決策變量的類型。

Ms，Ns∈{0，1}，xs≥0" " " " "（11）

以期望總成本最小為準(zhǔn)則選擇供應(yīng)商并確定需求分配?？偝杀景ㄖ鞴?yīng)商的管理成本 SM 和備用供應(yīng)商的合同成本 BC。此外，還有4種與場(chǎng)景相關(guān)的成本。Or是場(chǎng)景r中的訂單成本，包括從每個(gè)供應(yīng)商正常訂購(gòu)的數(shù)量和應(yīng)急訂購(gòu)數(shù)量。Tr為場(chǎng)景r中的運(yùn)輸成本，對(duì)應(yīng)于從每個(gè)供應(yīng)商流出的數(shù)量（可以是正常供應(yīng)原材料的數(shù)量，也可以是應(yīng)急原材料的數(shù)量）。Wr為場(chǎng)景r中制造商從主供應(yīng)商處訂購(gòu)應(yīng)急原材料所需支付的成本。Lr為場(chǎng)景r下未滿足的需求引起的制造商成本損失。

由于場(chǎng)景r發(fā)生的概率πr分布未知，設(shè)π=（πr）r∈R屬于一個(gè)不確定性集V2。因此，最差情形的總成本可表示如下：

SM+BC+ πr（Or+Tr+Wr+Lr）" " " " （12）

其中：

SM=∑s∈S BsMs

BC=∑s∈S FsNs

Or=∑s∈S ns（xs+zrs）

Tr=∑s∈S ts（yrs+zrs）

Lr= Q×Kr

Wr=∑s∈S dsEyrs

綜上所述，兩類中斷風(fēng)險(xiǎn)下的供應(yīng)商選擇與訂單分配問(wèn)題可描述為帶有無(wú)限多約束的兩階段魯棒優(yōu)化模型（13）：

min SM+BC+ πr（Or+Tr+Wr+Lr）s.t. 約束（1）～（11）" " " "（13）

3 模型分析

本節(jié)首先引入輔助變量c將目標(biāo)函數(shù)寫成約束，相應(yīng)地得到如下模型（14）：

min cs.t. "πr（Or+Tr+Wr+Lr）約束（1）～（11）+SM+BC≤c" " " （14）

上述模型中只有第一條約束包含不確定參數(shù)，需將其轉(zhuǎn)換為計(jì)算上可處理的形式。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，假設(shè)V2是凸的，且其中包含一個(gè)凸的不確定性子集V1。稱V2為外部不確定性集，稱V1為內(nèi)部不確定性集。假設(shè)內(nèi)部不確定性集V1是緊的，它對(duì)應(yīng)的約束必須被滿足。而對(duì)于不確定向量α∈V2＼V1的實(shí)現(xiàn)，允許對(duì)應(yīng)的約束存在一定程度的違反。

令Vi={π=π0+A？孜|？孜∈Xi}。π0是名義值，A是波動(dòng)矩陣，？孜是原始的不確定性。令波動(dòng)集Xi={？孜|‖？孜‖≤ρi}，？漬（π，π'）=？琢（‖π-π'‖p），+=1（i=0，1，2），其中ρ1和ρ2分別是內(nèi)波動(dòng)集和外波動(dòng)集的半徑。取Xi為球波動(dòng)集，q1=q2=2，q0=∞，模型（14）中的半無(wú)限約束等價(jià)地轉(zhuǎn)換為計(jì)算可處理形式（15）～（18）。

πns（xs+zrs）+ts（yrs+zrs）+dhEyrs+M×Kr-θr+ρ1w1+ρ2w2≤c-FsZs-BsMs" " " " " "（15）

w≥（πθr）2" " " " "（16）

w≥πns（xs+zrs）+ts（yrs+zrs）+dsEyrs+M×Kr-θr2" " " （17）

？啄≥θr" " " " " " " （18）

得到模型（13）的全局魯棒對(duì)等模型（19）：

min cs.t." 約束（1）～（11），（15）～（18）" " " " （19）

接下來(lái)，在第4節(jié)使用某公司的供應(yīng)商選擇案例說(shuō)明所提出方法的有效性。

4 某公司的供應(yīng)商選擇案例

4.1 問(wèn)題描述

設(shè)某公司有5個(gè)可能的原材料供應(yīng)商，分別用Si，i=1，2，…，5表示，其位置如圖1所示。北方的區(qū)域記作區(qū)域1，南方的區(qū)域記作區(qū)域2。S1、S2位于區(qū)域1，S3、S4、S5位于區(qū)域2。固定管理成本Fs=200，固定備用簽約成本Bs=1 000，單位損失成本為160。5個(gè)供應(yīng)商的信息如表2所示。設(shè)中斷采購(gòu)成本比普通采購(gòu)成本單價(jià)高10。供應(yīng)商所處區(qū)域，以及中斷風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)如表3所示。現(xiàn)在解決該公司在中斷風(fēng)險(xiǎn)下的供應(yīng)商選擇與訂單分配問(wèn)題。

4.2 全局魯棒優(yōu)化模型的計(jì)算結(jié)果

利用所建立的兩階段魯棒優(yōu)化模型（13）確定問(wèn)題的最優(yōu)決策方案。需求G=2 000，參數(shù)？啄=5 000，ρ1=0.5和ρ2=0.8下，求解全局魯棒對(duì)等模型（19）得到的供應(yīng)商選擇及初始分配方案如圖2所示。供應(yīng)商4和5作為主供應(yīng)商，供應(yīng)商2和3作為備用供應(yīng)商。此方案的對(duì)應(yīng)成本為93 090.285。初始分配分別為1 282，和718。之后根據(jù)中斷情況對(duì)需求進(jìn)行再分配。

4.3 與確定概率下決策的比較

在保持需求等不變的情況下，令π=π0，相應(yīng)模型的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。與圖2中全局魯棒優(yōu)化模型得到的結(jié)果相比，供應(yīng)商的選擇和初始分配發(fā)生了變化。

確定概率信息下沒有選擇區(qū)域1中的供應(yīng)商，只選擇區(qū)域2中的S3作為備用供應(yīng)商。全局魯棒優(yōu)化模型考慮了場(chǎng)景概率可能的微小波動(dòng)導(dǎo)致的不確定性，在供應(yīng)商的選擇上較保守，選擇區(qū)域1的S2和區(qū)域2的S3作為備用供應(yīng)商。確定模型的最優(yōu)決策方案對(duì)應(yīng)的成本為87 961.704。因此，就成本而言，全局魯棒最優(yōu)決策方案的魯棒代價(jià)為5.83%。即，這一方案只需多付出的5.83%成本就可以抵御中斷場(chǎng)景概率的不確定性。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為實(shí)際供應(yīng)商選擇與訂單分配問(wèn)題的決策者提出以下建議：在實(shí)際的決策制定過(guò)程中，由于預(yù)測(cè)的非精確性，中斷場(chǎng)景發(fā)生的概率通常是不確定的。決策者可以使用本文所建立的全局魯棒優(yōu)化模型。所提供的決策只需多付出較小的成本代價(jià)用于抵御這種不確定性的影響；內(nèi)外不確定性集的大小對(duì)應(yīng)決策者的不同保守態(tài)度，保守的決策者應(yīng)適當(dāng)選取較大的不確定性集刻畫場(chǎng)景概率。

5 結(jié)論

本文研究了自然災(zāi)害可能導(dǎo)致供應(yīng)鏈中斷時(shí)供應(yīng)商的選擇與應(yīng)急管理。主要結(jié)論如下：

首先，建立了一個(gè)全局魯棒優(yōu)化模型?？紤]到災(zāi)害發(fā)生而導(dǎo)致供應(yīng)鏈中斷各種場(chǎng)景發(fā)生概率的非精確性，最小化供應(yīng)商選擇和需求分配在最差情形的期望總成本。為增加供應(yīng)鏈的彈性，建模時(shí)考慮了備用供應(yīng)商和供應(yīng)商的靈活性。

其次，在球波動(dòng)集下將含有不確定參數(shù)的約束轉(zhuǎn)化為計(jì)算可處理形式。相應(yīng)地全局魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定規(guī)劃模型。

最后，以某公司的供應(yīng)商選擇與訂單分配問(wèn)題為例驗(yàn)證了模型的有效性。計(jì)算結(jié)果表明，中斷場(chǎng)景發(fā)生概率的不確定性不可忽視。與確定模型相比，全局魯棒優(yōu)化模型確定的方案能以較小的成本代價(jià)抵御概率的不確定性。

【參考文獻(xiàn)】

【1】CHRISTOPHER M， LOWSON R， PECK H. Creating agile supply chains in the fashion industry [J]. International Journal of Retail amp; Distribution Management， 2004， 32（8）：367-376.

【2】CHRISTOPHER M，HOLWEG M. \"supply chain 2.0\"：Managing supply chains in the era of turbulence[J].International Journal of Physical Distribution amp; Logistics Management，2011，41（1）：63-82.

【3】RUIZ-TORRES A J， MAHMOODI F， ZENG A Z. Supplier selection model with contingency planning for supplier failures[J].Computers amp; Industrial Engineering，2013，66（2）：374-382.

【4】KAMALAHMADI M， MELLAT-PARAST M. An assessment of supply chain disruption mitigation strategies[J].International Journal of Production Economics，2017（184）：210-230.

【5】HOSSEINI S，IVANOV D，DOLGUI A.Ripple effect modelling of supplier disruption： Integrated Markov chain and dynamic Bayesian network approach[J].International Journal of Production Research，2020，58（11）：3284-3303.

【6】KAMALAHMADI M，SHEKARIAN M， MELLAT-PARAST M.The impact of flexibility and redundancy on improving supply chain resilience to disruptions[J].International Journal of Production Research，2022，60（6）：1992-2020.

【7】李珍萍，劉璐，劉若陽(yáng)，等.基于多種恢復(fù)策略的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2022，28（11）：3510-3522.

【8】鄒宗保，陳力豪，梁強(qiáng)，等.集中還是分離——車電運(yùn)營(yíng)策略對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手電池供應(yīng)商選擇的影響研究[J/OL].中國(guó)管理科學(xué)，1-17[2024-09-23].https：//doi.org/10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2023.0984.

【9】BEHZADI G， O'SULLIVAN M J， OLSEN T L， et al. Robust and resilient strategies for managing supply disruptions in an agribusiness supply chain[J]. International journal of production economics，2017（191）：207-220.

【10】DEHGHANI E，JABALAMELI M S， JABBARZADEH A，et al.Resilient solar photovoltaic supply chain network design under business-as-usual and hazard uncertainties[J].Computers amp; Chemical Engineering，2018（111）：288-310.

【11】趙磊，朱道立.考慮不確定履約率的全局魯棒供應(yīng)組合決策研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2021，35（01）：117-125.

【12】FENG Y，CHEN Y，LIU Y.Optimising two-stage robust supplier selection and order allocation problem under risk-averse criterion[J].International Journal of Production Research，2023，61（19）：6356-6380.

【13】BEN-TAL A，BREKELMANS R，DEN HERTOG D，et al.Globalized robust optimization for nonlinear uncertain inequalities[J].INFORMS Journal on Computing，2017，29（2）：350-366.