摘 要：本文針對(duì)直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電控制系統(tǒng)的仿真問(wèn)題，研究風(fēng)力機(jī)和永磁同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建基于MATLAB/Simulink的直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)整機(jī)仿真模型，分別以階躍風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)作為仿真計(jì)算工況，得到系統(tǒng)的風(fēng)能利用系數(shù)。仿真結(jié)果表明，本文建立的仿真模型能夠能快速追蹤在不同工況下的風(fēng)速變化，模擬在不同工況下系統(tǒng)對(duì)風(fēng)速的響應(yīng)過(guò)程，仿真結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，能夠?yàn)榭刂葡到y(tǒng)的性能分析和過(guò)程優(yōu)化提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力發(fā)電；控制系統(tǒng)；風(fēng)能利用系數(shù)；仿真

中圖分類號(hào)：TM 315 " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

風(fēng)力發(fā)電是風(fēng)能利用的主要方式之一。直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)具有裝置簡(jiǎn)單、能量利用率高等優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展迅速。風(fēng)能存在隨機(jī)性、間歇性和波動(dòng)性，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率也具有不穩(wěn)定性，因此，直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電順利并入電網(wǎng)系統(tǒng)的重要途徑是對(duì)不同風(fēng)速進(jìn)行最大功率自適應(yīng)控制。其中，研究風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)特性、進(jìn)一步了解風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的基礎(chǔ)是建立風(fēng)力機(jī)和永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)仿真模型。

電磁暫態(tài)仿真是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)時(shí)域仿真的主要方法之一，其包括節(jié)點(diǎn)分析法和狀態(tài)變量分析法[1]。其中，狀態(tài)變量分析法應(yīng)用范圍更廣，并以MATLAB/Simulink環(huán)境為典型仿真環(huán)境。雖然許多學(xué)者研究基于MATLAB/Simulink環(huán)境的風(fēng)電系統(tǒng)仿真[2-3]，但是隨著風(fēng)電系統(tǒng)組成元器件不斷增多，系統(tǒng)混雜性凸顯，導(dǎo)致現(xiàn)有仿真模型在適用性、開(kāi)放性方面仍然存在較大不足。

綜上所述，構(gòu)建風(fēng)力機(jī)數(shù)學(xué)模型和永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，研究基于MATLAB/Simulink的直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)仿真建模，對(duì)保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行、推動(dòng)海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展有重要作用。

1 數(shù)學(xué)模型

當(dāng)構(gòu)建直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)時(shí)，需要分別建立風(fēng)力機(jī)和永磁同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

1.1 風(fēng)力機(jī)數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)包括空氣動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和槳距角執(zhí)行系統(tǒng)等[4]。在風(fēng)力的驅(qū)動(dòng)下，風(fēng)力機(jī)葉片開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，將風(fēng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，利用發(fā)電機(jī)系統(tǒng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能輸出。控制系統(tǒng)的作用是合理控制風(fēng)力機(jī)的槳距角和轉(zhuǎn)矩，使風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定地運(yùn)行[5]。

在風(fēng)能的作用下，風(fēng)力機(jī)的輸出功率Pm的計(jì)算過(guò)程如公式（1）所示。

（1）

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；R為風(fēng)力機(jī)葉片半徑，m；v為風(fēng)速，m/s。此時(shí)，如果已知風(fēng)力機(jī)的機(jī)械角速度ω，那么風(fēng)力機(jī)輸出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tm的計(jì)算過(guò)程如公式（2）所示。

（2）

Cp體現(xiàn)了風(fēng)力機(jī)對(duì)風(fēng)能的利用效率，其計(jì)算過(guò)程如公式（3）所示。

Cp=0.517 6（116λi-0.4β-5）e-21λi+0.006 8λ " " " " " " " " "（3）

式中：λi為中間變量；β為漿距角，°；λ為葉尖速比。根據(jù)公式（4）和公式（5）確定λ和λi的值。

（4）

（5）

式中：n為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速， r/min。當(dāng)β恒定時(shí)，Cp隨著λ增大先增大后變小。當(dāng)Cp為最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的λ為最佳葉尖速比λopt。當(dāng)λ恒定且λ=λopt時(shí)，Cp隨著β增大而變小。因此，當(dāng)λ=λopt時(shí)，β=0°，此時(shí)Cp達(dá)到最大值?；诖耍瑢?shí)時(shí)監(jiān)測(cè)v，調(diào)整n，使其滿足λ達(dá)到λopt的條件，Cp取得最大值，使風(fēng)力機(jī)輸出功率達(dá)到最大值的方法即最佳葉尖速比法[6]。使用該方法能夠保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)在不同工況下高效、穩(wěn)定地運(yùn)行。

1.2 永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步發(fā)電機(jī)是一個(gè)時(shí)變非線性系統(tǒng)，進(jìn)行風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)仿真建模的基礎(chǔ)是建立其數(shù)學(xué)模型。為降低模型復(fù)雜度和計(jì)算難度，在建立永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中進(jìn)行以下4個(gè)假設(shè)。1）忽略磁路飽和、渦流損耗和滯后損失的影響。2）定子三相繞組呈對(duì)稱布置，磁場(chǎng)呈正弦分布。3）轉(zhuǎn)子繞組無(wú)阻尼作用。4） 電路元件為理想元件。永磁同步發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子空間的3種坐標(biāo)系分別為三相靜止abc坐標(biāo)系、兩相靜止αβ坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系（如圖1所示）。

在理想工作狀態(tài)下，abc坐標(biāo)系的a、b和c相在空間呈對(duì)稱分布，任意兩相之間的夾角為120°；在αβ坐標(biāo)系中，β軸與α軸夾角為90°，α軸與a軸同方向；在dq坐標(biāo)系中，q軸與d軸夾角為90°，d軸與a軸之間的夾角θ即轉(zhuǎn)子的位置角，決定dq坐標(biāo)系中的矢量坐標(biāo)。

在abc坐標(biāo)系中，在t時(shí)刻，永磁同步發(fā)電機(jī)的定子電壓方程如公式（6）所示。

（6）

式中：ua、ub和uc分別為abc坐標(biāo)系中各相定子繞組電壓；Ra、Rb和Rc分別為各相定子繞組電阻；ia、ib和ic分別為abc坐標(biāo)系中各相定子繞組電流；La、Lb和Lc分別為各相定子繞組自感系數(shù)；Lab、Lac、Lba、Lbc、Lca和Lcb分別為各相定子繞組互感系數(shù)。永磁同步發(fā)電機(jī)的三相定子繞組對(duì)稱布置，因此兩相定子繞組之間的互感系數(shù)相等，如公式（7）所示。

（7）

θ與ω的關(guān)系如公式（8）所示。

θ=ωt " " " " （8）

根據(jù)以上分析可知，在abc坐標(biāo)系中，三相電壓方程為微分方程，當(dāng)系統(tǒng)分析時(shí)直接計(jì)算比較困難。為降低計(jì)算復(fù)雜度，需要在abc坐標(biāo)系、αβ坐標(biāo)系和dq坐標(biāo)系之間進(jìn)行變換，包括Clarke變換及其逆變換、Park變換及其逆變換[7]。Clarke變換用于abc坐標(biāo)系至αβ坐標(biāo)系的信號(hào)變換，其電流信號(hào)變換計(jì)算過(guò)程如公式（9）所示。

（9）

式中：iα、iβ為αβ坐標(biāo)系中的電流。

Clarke逆變換用于αβ坐標(biāo)系至abc坐標(biāo)系的信號(hào)變換，其電流信號(hào)變換如公式（10）所示。

（10）

Park變換能夠?qū)㈦妷夯螂娏餍盘?hào)從αβ坐標(biāo)系變換至dq坐標(biāo)系，其電流信號(hào)Park變換計(jì)算過(guò)程如公式（11）所示。

（11）

式中：id、iq為dq坐標(biāo)系中的電流。

相反，Park逆變換能夠?qū)㈦妷夯螂娏餍盘?hào)從dq坐標(biāo)系變換至αβ坐標(biāo)系，其電流信號(hào)Park逆變換計(jì)算過(guò)程如公式（12）所示。

（12）

同理，可以計(jì)算各坐標(biāo)系中電壓信號(hào)的變換關(guān)系。

2 仿真建模

風(fēng)力發(fā)電控制系統(tǒng)的仿真分析需求促進(jìn)風(fēng)力發(fā)電控制系統(tǒng)模型的不斷發(fā)展。對(duì)建立的仿真模型進(jìn)行試驗(yàn)，獲得風(fēng)力發(fā)電控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為與內(nèi)在規(guī)律?；谏鲜鲲L(fēng)力機(jī)數(shù)學(xué)模型和永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中分別建立風(fēng)力機(jī)仿真模型和永磁同步發(fā)電機(jī)仿真模型。

風(fēng)力機(jī)仿真模型如圖2所示。風(fēng)力機(jī)仿真模型為整機(jī)仿真模型的子模型。根據(jù)風(fēng)力機(jī)數(shù)學(xué)模型得到仿真模型的輸入?yún)?shù)為ρ、R、v、n和β。結(jié)合永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的輸入?yún)?shù)，確定風(fēng)力機(jī)仿真模型的輸出參數(shù)為T(mén)m、Cp和Pm。

永磁同步發(fā)電機(jī)仿真模型如圖3所示。該模型是由永磁同步發(fā)電機(jī)、Clarke逆變換、Park變換、Park逆變換、PI速度環(huán)、PI電流環(huán)、空間矢量脈寬調(diào)制以及逆變器等模塊組成的。模型的輸入?yún)?shù)包括Tm、n。仿真輸出參數(shù)包括ω、θ、ia、ib、ic 和實(shí)時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩Te。

基于建立的風(fēng)力機(jī)仿真模型和永磁同步發(fā)電機(jī)仿真模型建立直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)整機(jī)仿真模型，如圖4所示。其中，ρ=1.225 kg/m3，R=44 m， β=0°，n=18 r/min。

3 仿真結(jié)果與分析

基于上述仿真模型，分別在階躍風(fēng)工況和隨機(jī)風(fēng)工況下對(duì)直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證模型的可行性和有效性。

3.1 階躍風(fēng)工況仿真

階躍風(fēng)工況模擬直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電控制系統(tǒng)在工作過(guò)程中當(dāng)突遇風(fēng)速大幅度變化時(shí)的響應(yīng)。在階躍風(fēng)工況下風(fēng)速變化曲線如圖5所示。仿真時(shí)間為1.0 s，初始風(fēng)速為8.0 m/s，當(dāng)t為0.5 s時(shí)，風(fēng)速階躍為10.0 m/s。

在階躍風(fēng)工況下，仿真得到系統(tǒng)的風(fēng)能利用系數(shù)變化曲線如圖6所示。由圖6可知，由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)具有非線性的特點(diǎn)，因此當(dāng)風(fēng)速變化時(shí)，系統(tǒng)的風(fēng)能利用系數(shù)Cp會(huì)有一定的超調(diào)和波動(dòng)。因?yàn)橄到y(tǒng)初始狀態(tài)為靜止?fàn)顟B(tài)，所以在仿真初始階段，Cp從0開(kāi)始逐漸上升，經(jīng)過(guò)短暫波動(dòng)后，升至約0.408 1，并有微小波動(dòng)。當(dāng)t為0.5 s時(shí)，Cp經(jīng)過(guò)波動(dòng)后升至約0.423 2，并有微小波動(dòng)。結(jié)果表明，仿真模型能夠有效模擬風(fēng)速突變的實(shí)際工況，仿真結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。

3.2 隨機(jī)風(fēng)工況仿真

在實(shí)際工作過(guò)程中，風(fēng)速總是隨著時(shí)間發(fā)生變化，因此引入隨機(jī)風(fēng)工況。本文采用在隨機(jī)風(fēng)工況下的風(fēng)速變化曲線如圖7所示。由圖7可知，在仿真時(shí)間為1 s的過(guò)程中，風(fēng)速為8 m/s～12 m/s。

在隨機(jī)風(fēng)工況下，仿真得到的風(fēng)能利用系數(shù)變化曲線如圖8所示。由圖8可知，隨著風(fēng)速的隨機(jī)變化調(diào)整系統(tǒng)的風(fēng)能利用系數(shù)Cp。在給定條件下，當(dāng)風(fēng)速為8 m/s～12 m/s時(shí)，Cp為0.423 3～0.434 2。仿真結(jié)果表明，在隨機(jī)風(fēng)工況下，Cp能夠進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，驗(yàn)證了仿真模型的可行性和有效性。由階躍風(fēng)工況和隨機(jī)風(fēng)工況的仿真結(jié)果可知，直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型能夠有效模擬在不同工況下系統(tǒng)對(duì)風(fēng)速的響應(yīng)過(guò)程，為系統(tǒng)的性能分析和優(yōu)化控制提供可靠的理論基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文分別探討了風(fēng)力機(jī)和永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，并構(gòu)建基于MATLAB/Simulink的風(fēng)力機(jī)仿真模型和永磁同步發(fā)電機(jī)仿真模型，進(jìn)而構(gòu)建直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)整機(jī)仿真模型。在階躍風(fēng)工況和隨機(jī)風(fēng)工況下，對(duì)直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到在2種工況下系統(tǒng)的風(fēng)能利用系數(shù)。仿真結(jié)果表明，在2種工況下建立的控制系統(tǒng)能夠快速追蹤風(fēng)速變化，仿真模型能夠有效仿真在不同工況下系統(tǒng)對(duì)風(fēng)速的響應(yīng)過(guò)程，仿真結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，能夠?yàn)橄到y(tǒng)的性能分析和控制過(guò)程優(yōu)化提供理論依據(jù)。但是，單一的仿真平臺(tái)存在局限性。未來(lái)可以結(jié)合數(shù)?；旌戏抡婕夹g(shù)，用數(shù)字仿真裝置和物理仿真裝置共同模擬電力系統(tǒng)，充分發(fā)揮各平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)，完成電力系統(tǒng)的跨平臺(tái)、多平臺(tái)高效仿真。

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