【摘要】高中物理中圓周運(yùn)動(dòng)可以根據(jù)不同情境和狀態(tài)總結(jié)出各種模型，也有對(duì)應(yīng)的命題特點(diǎn)和解題思路.生活中常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)模型主要有三類：轉(zhuǎn)彎模型、拱橋模型、轉(zhuǎn)盤模型，總結(jié)問(wèn)題特點(diǎn)和解題思路，有助于學(xué)生更高效地分析問(wèn)題，解決問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】高中物理；圓周運(yùn)動(dòng)；解題技巧

1轉(zhuǎn)彎模型

轉(zhuǎn)彎模型主要有兩大考查方向：一是火車轉(zhuǎn)彎做圓周運(yùn)動(dòng)，二是圓弧路段汽車做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)彎模型的分析與解答，應(yīng)結(jié)合受力分析和向心力的來(lái)源求解.

例1如圖1所示，MN為半徑為r的14圓弧路線，NP為長(zhǎng)度為19r的直線路線，MN′為半徑為4r的14圓弧路線，N′P′為長(zhǎng)度為16r的直線路線.賽車從M點(diǎn)以最大安全速度通過(guò)圓弧路段后立即以最大加速度沿直線加速至最大速度vm，并保持vm勻速行駛.已知賽車勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)徑向最大靜摩擦力和加速時(shí)的最大合外力均為車重的k倍，最大速度vm=6kgr，g為重力加速度，賽車從M點(diǎn)按照路線MNP運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與按照MN′P′路線運(yùn)動(dòng)到P′的時(shí)間差為（）

（A）π2－34rkg. （B）π－34rkg.

（C）π2－54rkg. （D）π2+54rkg.

分析分別對(duì)兩種不同軌道MNP和MN′P′進(jìn)行分析，賽車在軌道上的運(yùn)動(dòng)由圓周運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)組合形成，在圓弧軌道上由外力提供向心力，產(chǎn)生向心加速度，聯(lián)合不同公式表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，通過(guò)運(yùn)算求出時(shí)間差.

解賽車從M點(diǎn)按照MNP路線運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)有kmg=mv21MAPsOMgEuiiZB0kL11AlkA==r，

t1=T14=14·2πrv1，

在NP直線路線上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有kmg=ma1，

vm=v1+a1t2，

解得t1=πkgr2kg，t2=5kgrkg，

可知在NP直線路線勻加速至最大速度過(guò)程的位移為

x1=v1+vm2t2=17.5r＜19r，

則勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間為t3=19r－x1vm=kgr4kg；

賽車從M點(diǎn)按照MN′P′路線運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)過(guò)程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有kmg=mv224r，

t4=T24=14·2π·4rv2，

在N′P′直線路線上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有kmg=ma2，

vm=v2+a2t5，

解得t4=πkgrkg，t5=4kgrkg，

可知在N′P′直線路線勻加速至最大速度過(guò)程的位移為x2=v2+vm2t5=16r，

勻加速至最大速度時(shí)，恰好到達(dá)P′，則賽車從M點(diǎn)按照MNP路線運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與按照MN′P′路線運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)的時(shí)間差為Δt=t4+t5－t1－t2－t3，

可知Δt=π2－54rkg，正確答案為選項(xiàng)（C）.

2拱橋模型

拱橋模型中，可將拱橋類比成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分軌道，這類模型的解題思路主要在最高點(diǎn)物體所受重力和橋面對(duì)物體的支持力的合力提供向心力.這類模型還可以拓展成豎直平面的凹槽圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，分析思路都比較相似，需要認(rèn)真分析與解讀.

例2當(dāng)汽車通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為v時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?4，如果要使汽車安全通過(guò)該拱橋（不脫離地面），則汽車通過(guò)橋頂?shù)乃俣瓤梢詾椋ǎ?/p>

（A）v2. （B）v3. （C）3v. （D）4v.

分析首先分析最高點(diǎn)位置提供向心力的合力組成部分，其次分析汽車做圓周運(yùn)動(dòng)臨界狀態(tài)需要提供的合力大小，最后分析安全速度與原速度的關(guān)系，可得到答案.

解根據(jù)牛頓第三定律，

可得FN=34mg，

根據(jù)牛頓第二定律，

可得mg－FN=mv2r，

mg=mv′2r，

解得v′=2v，

汽車速度小于2v時(shí)，能安全通過(guò)該拱橋（不脫離地面），故正確答案為選項(xiàng)（A）（B）.

3轉(zhuǎn)盤模型

轉(zhuǎn)盤模型中，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力主要由摩擦力提供，其他特殊情況還需要特別分析.分析和解答轉(zhuǎn)盤模型，應(yīng)結(jié)合角速度ω、向心力合外力F列式求解.

例3如圖3所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和物體B，A的質(zhì)量為3m，B的質(zhì)量為m，它們分居圓心兩側(cè)，到圓心的距離分別為RA=r，RB=2r，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω1；若只將B的質(zhì)量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω2.轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中輕繩未斷，則ω1ω2為.

分析首先分析不同物體在同一水平面上以不同角速度做圓周運(yùn)動(dòng)的具體情況，其中向心力由繩子拉力和摩擦力的合力構(gòu)成，需要列式求解，用變量表示并得到具體答案.

解當(dāng)A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到最大角速度ω1時(shí)，

對(duì)B：T－μmg=mω21·2r，

對(duì)A：T+μ·3mg=3mω21r，

解得ω1=2μgr，

若只將B的質(zhì)量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω2時(shí)，

對(duì)B：T′+μ·2mg=2mω22·2r，

對(duì)A：T′－μ·3mg=3mω22r，

解得ω2=5μgr，

所以ω1ω2=25.

4結(jié)語(yǔ)

上文列舉了3種常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，不同模型的特點(diǎn)和對(duì)應(yīng)解題思路都是學(xué)生需要掌握的內(nèi)容.解答圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的要點(diǎn)是找到提供向心力的合外力，還需要結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理進(jìn)行求解.

參考文獻(xiàn)：

［1］毛寧，吳峰，惠治鑫，等.基于"圓周運(yùn)動(dòng)"模型建構(gòu)的高中物理深度學(xué)習(xí)[J].物理通報(bào)，2022（08）：63-67+73.

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