【摘要】動(dòng)能定理常應(yīng)用于直線運(yùn)動(dòng)問題、曲線運(yùn)動(dòng)問題和多物體運(yùn)動(dòng)問題等問題中.牢記動(dòng)能定理的適用范圍、應(yīng)用特點(diǎn)，需要明確運(yùn)動(dòng)過程的始末，進(jìn)一步對運(yùn)動(dòng)過程的位移、速度進(jìn)行分析求解.本文結(jié)合不同類型例題的應(yīng)用，幫助學(xué)生積累更多經(jīng)驗(yàn)，更高效地解答問題.

【關(guān)鍵詞】動(dòng)能定理；高中物理；解題技巧

1解直線運(yùn)動(dòng)問題

運(yùn)用動(dòng)能定理解直線運(yùn)動(dòng)問題，首先需要確定研究對象，明確問題中的研究對象的運(yùn)動(dòng)類型.然后結(jié)合初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和終末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即可對直線運(yùn)動(dòng)問題做出解答.

例1如圖1所示，在水平的PQ面上有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊以某速度從P點(diǎn)最遠(yuǎn)能滑到傾角為θ的斜面QA的A點(diǎn)（水平面和斜面在Q點(diǎn)通過一極短的圓弧連接）.若減小斜面的傾角θ，變?yōu)樾泵鍽B（如圖中虛線所示），小物塊仍以原來的速度從P點(diǎn)出發(fā)滑上斜面，已知小物塊與水平面和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，AB為水平線，AC為豎直線，則（）

（A）小物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).

（B）小物塊最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)上方的某點(diǎn).

（C）小物塊只能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).

（D）小物塊最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到B、C兩點(diǎn)之間的某點(diǎn).

解小物塊從P點(diǎn)滑上斜面的運(yùn)動(dòng)過程中有重力和摩擦力做功，設(shè)小物塊能到達(dá)斜面上的最高點(diǎn)與水平面的距離為h，與Q點(diǎn)的水平距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理可得－mgh－μmg·PQ－μmgcosθ·AQ=0－12mv20，即mgh+μmgPQ+x=12mv20.

若減小傾角θ，h不變，x也不變，選項(xiàng)（A）（C）錯(cuò)誤；若h變大，則x變小，選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤；若h變小，則x變大，選項(xiàng)（D）正確.

2解連接體問題

應(yīng)用動(dòng)能定理求解多物體連接問題，應(yīng)結(jié)合題意確定需要研究的運(yùn)動(dòng)對象，選取合適的多物體作為整體進(jìn)行分析.動(dòng)能定理在連接體問題中的應(yīng)用，主要是對研究對象動(dòng)能的轉(zhuǎn)化進(jìn)行探討，因此求解這類問題，關(guān)鍵在于研究對象的選擇和確定.

例2如圖2所示，水平面上O點(diǎn)的左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，有8個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），用輕質(zhì)細(xì)桿相連，相鄰小滑塊間的距離為L，滑塊1恰好位于O點(diǎn)左側(cè)，滑塊2、3、…、8依次沿直線水平向左排開，現(xiàn)將水平恒力F作用于滑塊1上，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在第3個(gè)滑塊經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入粗糙地帶后到第4個(gè)滑塊經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入粗糙地帶前這一過程中，小滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，則下列選項(xiàng)正確的是（）

（A）滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，各段輕桿上的彈力大小相等.

（B）滑塊3勻速運(yùn)動(dòng)的速度是FL4m.

（C）第4個(gè)小滑塊完全進(jìn)入粗糙地帶后到第5個(gè)小滑塊完全進(jìn)入粗糙地帶前這一過程中，8個(gè)小滑塊的加速度大小為F24m.

（D）最終第7個(gè)滑塊剛好能到達(dá)O點(diǎn)而第8個(gè)滑塊不可能到達(dá)O點(diǎn).

解滑塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在O點(diǎn)左側(cè)的滑塊處于光滑地段，則桿上的彈力為零；在O點(diǎn)右側(cè)的滑塊處于粗糙地帶，則每個(gè)滑塊都會(huì)受到滑動(dòng)摩擦力作用，且各段輕桿上的彈力大小不等，選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤.設(shè)每個(gè)滑塊進(jìn)入粗糙地面受到的摩擦力為f，由題意可知，第1個(gè)滑塊從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2L的過程中，由動(dòng)能定理可得F·2L－f·2L－fL=12·8mv2，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足F=3f，解得v=FL4m，選項(xiàng)（B）正確.第4個(gè)滑塊完全進(jìn)入粗糙地帶到第5個(gè)滑塊進(jìn)入粗糙地帶前這一過程，根據(jù)牛頓第二定律有F－4f=8ma，解得a=－F24m，選項(xiàng)（C）正確.從第1個(gè)滑快開始運(yùn)動(dòng)到第7個(gè)滑塊剛到達(dá)O點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理有F×6L－6+5+4+3+2+1fL=12×8mv′2，該表達(dá)式不成立，則第7個(gè)滑塊不可能到達(dá)O點(diǎn)，選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤.

3解曲線運(yùn)動(dòng)問題

應(yīng)用動(dòng)能定理解答曲線運(yùn)動(dòng)問題，主要體現(xiàn)在動(dòng)能定理中對速度只關(guān)注大小不關(guān)注方向，有助于簡化解題過程.應(yīng)用動(dòng)能定理解答相關(guān)問題，只關(guān)注始末狀態(tài)的速度大小，重力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)聯(lián)，摩擦力做功與路徑有關(guān)系，這些是解題時(shí)需要注意的內(nèi)容.

例3如圖3所示，水平傳送帶以v0=6m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，左右兩端點(diǎn)A、B間距L=4m.光滑水平面AC與足夠長的光滑斜面CE及傳送帶左側(cè)平滑相連，豎直面內(nèi)半徑R=0.5m的光滑半圓形軌道BD與傳送帶右側(cè)相切于B點(diǎn)（物塊通過各連接處時(shí)無機(jī)械能損失）.現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）自斜面CE上高度為h的某點(diǎn)由靜止釋放，能順利通過傳送帶從半圓軌道D點(diǎn)水平拋出.已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，下列判斷正確的是（）

（A）物塊通過半圓軌道D點(diǎn)時(shí)對軌道的最小壓力為零.

（B）物塊通過B點(diǎn)時(shí)的最小速度為5m/s.

（C）若物塊從某一高度范圍內(nèi)滑下，總能以相同的速度通過軌道D點(diǎn)，則h最小為0.2m.

（D）若物塊從某一高度范圍內(nèi)滑下，總能以相同的速度通過軌道D點(diǎn)，則h最大為3.4m.

解物塊通過半圓軌道D點(diǎn)對軌道的最小壓力為零時(shí)，有mv2DR=mg，此時(shí)vD=5m/s，若物塊剛好從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則－mg·2R=12mv2D－12mv2B，解得vB=5m/s；當(dāng)h→∞時(shí)，物塊到達(dá)B點(diǎn)速度一定大于5m/s，當(dāng)h→0時(shí)，物塊到達(dá)B點(diǎn)速度v′B=2μgL=42m/s＞5m/s.所以無論h為多大，物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，速度均大于5m/s，則物塊通過半圓軌道D點(diǎn)對軌道的最小壓力不可能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，若物塊總能以相同的速度通過軌道D點(diǎn)，則總能以相同的速度通過B點(diǎn).分析知通過B點(diǎn)時(shí)速度v0=6m/s，當(dāng)h取最小值時(shí)，物塊在傳送帶上做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有mghmin+μmgL=12mv20，解得hmin=0.2m，故選項(xiàng)（C）正確.當(dāng)h取最大時(shí)，物塊在傳送帶上做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有mghmax－μmgL=12mv20，解得hmax=3.4m，選項(xiàng)（D）正確.

4結(jié)語

本文對動(dòng)能定理在不同類型問題中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)分析與解讀，在不同問題中應(yīng)用動(dòng)能定理需要結(jié)合問題特點(diǎn)進(jìn)行解答.無論是曲線運(yùn)動(dòng)還是直線運(yùn)動(dòng)，一般都需要明確運(yùn)動(dòng)類型才能解題，曲線運(yùn)動(dòng)不要求明確速度方向，這給運(yùn)用動(dòng)能定理解題帶來了很大的方便，而多物體連接運(yùn)動(dòng)需要結(jié)合題意選擇運(yùn)動(dòng)對象，這些都是解題過程中需要注意和強(qiáng)調(diào)的點(diǎn).