【摘要】對(duì)于斜面上物體的運(yùn)動(dòng)可先分析給定物體的受力情況，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，再分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，最后得出物體的運(yùn)動(dòng)情況.對(duì)于瞬時(shí)加速度問題，強(qiáng)調(diào)細(xì)繩剪斷瞬間的受力變化和加速度.對(duì)于探討疊加體系統(tǒng)臨界值問題，可先用隔離法求臨界加速度，再用整體法求系統(tǒng)加速度，最后比較判斷相對(duì)滑動(dòng)的解題思路.

【關(guān)鍵詞】高中物理；牛頓第二定律；解題技巧

1引言

牛頓第二定律是高中物理力學(xué)的核心內(nèi)容.很多學(xué)生在解題過程中常常不知從何入手，常?；煜芰Ψ治龊瓦\(yùn)動(dòng)分析導(dǎo)致題目出錯(cuò).如何步步為營，將復(fù)雜問題化繁為簡并找到解題突破口是本文試圖探討的重點(diǎn).通過梳理斜面、瞬時(shí)加速度、疊加體等三類典型問題的解題策略，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握分析方法，提高知識(shí)運(yùn)用能力.

2斜面上的運(yùn)動(dòng)問題

例1如圖1所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物體受到平行于斜面向上的輕繩的拉力F=12N的作用，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s繩子突然斷了.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）第2s末繩子斷開時(shí)物體的速度大?。?/p>

（2）繩斷后經(jīng)多長時(shí)間物體速度大小達(dá)到6m/s.

解析斜面上的運(yùn)動(dòng)問題屬于動(dòng)力學(xué)基本問題.一般可先分析給定物體的受力情況，然后應(yīng)用牛頓第二定律F=ma求出物體的加速度，接著分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，最后得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，如速度、位移等.反過來，在已知物體的運(yùn)動(dòng)情況下，如勻速運(yùn)動(dòng)或勻加速運(yùn)動(dòng)，可以通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式倒推出物體的加速度.運(yùn)用牛頓第二定律a=Fm可以進(jìn)一步求出物體所受的合外力，最后得到物體的受力情況.

（1）取向上為正方向，由牛頓第二定律得F－mgsin37°－μmgcos37°=ma1，解得a1=2m/s2.

2s末物體的速度為v1=a1t1=2×2m/s=4m/s.

（2）繩子斷裂后，物體沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，由牛頓第二定律得mgsin37°+Mmgcos37°=ma2，解得a2=10m/s2.

t2=v1a2=0.4s，此后，物體沿斜面加速下滑，mgsin37°-Mmgcos37°=ma3，a3=2m/s2.

當(dāng)速度達(dá)到6m/s時(shí)，時(shí)間t3=3s，所以總時(shí)間為3+0.4=3.4s.

3瞬時(shí)加速度問題

例2如圖2所示，有三個(gè)等質(zhì)量的物體，分別標(biāo)記為A、B、C.物體A的上方通過一根輕彈簧與天花板相連，物體B的下方也用一根相同的輕彈簧與物體C的上方相連.此外，在物體A和B之間還用一根細(xì)繩相連接.當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，假設(shè)突然將連接A、B兩物體的細(xì)繩剪斷，請(qǐng)問在剪斷的瞬間，三個(gè)物體A、B、C各自的加速度分別是（）（規(guī)定加速度方向向下為正，重力加速度為g）

（A）－g，2g，0. （B）－2g，2g，0.

（C）－2g，2g，g. （D）－2g，g，g.

解析首先，在剪斷細(xì)繩之前，分別對(duì)物體A、B、C進(jìn)行受力分析.通過平衡條件可以求出連接A和B的細(xì)繩所提供的拉力大小.接下來，設(shè)想細(xì)繩在某一時(shí)刻突然被剪斷，此時(shí)再次對(duì)三個(gè)物體分別進(jìn)行受力分析.根據(jù)分析結(jié)果可以得出每個(gè)物體所受的合力.最后，利用牛頓第二定律，即可計(jì)算出物體A、B、C在細(xì)繩斷開瞬間各自的加速度.

具體到本題，在剪斷連接物體A和B的細(xì)繩之前，先分析一下物體B和C所受的合力.它們同時(shí)受到重力和細(xì)繩向上的拉力，由于整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩的拉力大小必須等于兩個(gè)物體的總重力，即T=2mg.然后再來分析物體A，它受到重力、細(xì)繩的拉力以及彈簧的拉力.當(dāng)細(xì)繩被剪斷的一瞬間，物體A和B之間的拉力驟然消失，但重力和彈簧的彈力仍然存在且保持不變.這時(shí)物體B所受的合力將等于2mg，方向豎直向下；而物體A所受的合力大小也為2mg，豎直向上.對(duì)于物體C而言，它所受的合力始終為零.根據(jù)牛頓第二定律，物體B將獲得2g的向下加速度，物體A將獲得2g的向上加速度，而物體C保持靜止，加速度為零.因此，正確答案為（B）選項(xiàng).

4疊加體系統(tǒng)臨界值問題

例3如圖3所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為M和m的物體A和B疊放在一光滑的水平面上以v的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.從時(shí)刻t=0開始，對(duì)物體A施加一個(gè)大小隨時(shí)間變化的推力F，其中F=kt，k為常數(shù).求從推力開始作用到兩物體之間剛開始出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間.

解析對(duì)于疊加系統(tǒng)可先用隔離法求出臨界加速度am，再用整體法假設(shè)疊加物體間無相對(duì)滑動(dòng)，求解系統(tǒng)加速度a.下一步比較判斷當(dāng)a≤am時(shí)無相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)a>am時(shí)有相對(duì)滑動(dòng)，最后計(jì)算求解相關(guān)問題.

本題是關(guān)于牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合應(yīng)用的題目，采用整體法和隔離法對(duì)物體進(jìn)行受力分析是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)A、B間的最大靜摩擦力，隔離對(duì)B分析：求出最大加速度再對(duì)整體分析，求出最大推力，從而得出剛開始出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間.

當(dāng)A、B間的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，f=μMg；對(duì)B隔離分析，最大加速度a=fm=μMgm.

對(duì)整體分析，F(xiàn)=M+ma=kt，解得t=（M+m）μMgkm.

5結(jié)語

通過以上分析，可見牛頓第二定律是解決此類問題的理論基礎(chǔ).在實(shí)際解題過程中，需要認(rèn)真審題，明確已知條件和求解目標(biāo)，選擇合適的分析方法，如隔離法、整體法等，進(jìn)行細(xì)致的受力分析，利用牛頓第二定律求解加速度，并結(jié)合具體情形確定速度和位移.解題時(shí)還要注意研究對(duì)象的選取、正負(fù)方向的規(guī)定、邊界條件的處理等細(xì)節(jié)問題.

參考文獻(xiàn)：

[1]葉來忠.牛頓第二定律在動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用[J].新課程，2021（49）：124.

[2]古煥標(biāo).牛頓第二定律在動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2018（02）：21-24.

[3]陳文靜，王世成.常見的涉及瞬時(shí)作用的物理問題分析[J].高中數(shù)理化，2024（16）：16-17.

[4]蔡賽軍.巧用牛頓第二定律解瞬時(shí)問題[J].數(shù)理天地（高中版），2024（08）：14-15.