【摘要】高中物理電學(xué)中，電源的輸出功率是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，它在電源管理配置等方面有廣泛的應(yīng)用．輸出功率的最大化是電源管理中的一個(gè)重要目標(biāo)．本文對(duì)高中物理電源輸出功率最大問(wèn)題進(jìn)行分析和探討，并給出一些應(yīng)用實(shí)例，幫助學(xué)生理解和鞏固．

【關(guān)鍵詞】高中物理；電源輸出功率；解題方法

在高中物理電學(xué)中涉及的電路都比較復(fù)雜．當(dāng)外電路環(huán)境改變時(shí)，會(huì)引起整個(gè)回路的電流改變，進(jìn)而影響電源的輸出功率和效率．下面以例題的形式分析電源輸出功率最大的條件及拓展應(yīng)用．

1電源輸出功率最大的條件探究

例1在如圖1所示的直流電路中，在滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)的過(guò)程中，下列選項(xiàng)正確的是（）

（A）電源的總功率不斷減小．

（B）電源的效率不變．

（C）電源內(nèi)部消耗的功率不斷減?。?/p>

（D）電源的輸出功率先增大后減?。?/p>

解析當(dāng)滑片P向右滑動(dòng)時(shí)，其阻值變大，電路總電阻變大，總電流I總變小，由電源總功率公式P總=EI總可知，電源總功率減小，（A）選項(xiàng)正確；滑動(dòng)變阻器的電阻變大，根據(jù)閉合電路歐姆定律得，路端電壓U增大，根據(jù)電源效率公式η=UI總EI總×100％可知，電源效率變大，（B）選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)電源內(nèi)阻為r，則內(nèi)部損耗功率為P內(nèi)=I2總r，因?yàn)榭傠娏鱅總變小，電源內(nèi)阻r不變，所以電源內(nèi)部損耗功率一定減小，（C）選項(xiàng)正確；設(shè)電源外部電阻為R，則電源輸出功率為P出=I2總R=E2RR+r2=E2RR－r2+4Rr=E2R－r2R+4r，則當(dāng)R=r時(shí)，電源輸出功率最大，現(xiàn)在不知道外部電阻和內(nèi)部電阻的具體數(shù)值關(guān)系，（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤．

評(píng)析因電源電動(dòng)勢(shì)和電源內(nèi)阻短時(shí)間內(nèi)不變，所以電源的總功率和電源內(nèi)部消耗的功率由干路電流決定；外電路中定值電阻消耗的功率也由通過(guò)它的電流決定．如果給定的條件不能達(dá)到內(nèi)外電阻相等，則外電阻與內(nèi)電阻最接近時(shí)電源的輸出功率最大．

2電源輸出功率最大條件的應(yīng)用

例2在如圖2所示的電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，內(nèi)阻r=4Ω，電阻R1=2Ω，滑動(dòng)變阻器R2的變化范圍是0～10Ω．求：

（1）R1上消耗的最大功率；

（2）電源的最大輸出功率；

（3）R2上消耗的最大功率．

解析（1）根據(jù)題意，由閉合回路歐姆定律有

I=ER1+R2+r，則當(dāng)R2=0時(shí)，電路中的電流最大，此時(shí)R1上消耗的功率最大，

最大功率為P1=Er+R12R1=2W．

（2）根據(jù)題意，由電源的輸出功率隨外電阻變化的特點(diǎn)可知，當(dāng)R2+R1=r時(shí)，即R2=r－R1=2Ω，

電源的輸出功率最大，最大輸出功率為P出=ER1+R2+r2R1+R2=2.25W．

（3）根據(jù)題意，把R1當(dāng)作電源內(nèi)阻處理，

當(dāng)R2=r+R1=6Ω，時(shí)，外電阻R2上消耗的功率最大，最大功率為P2=ER1+R2+r2R2=1.5W．

評(píng)析根據(jù)P=I2R可知，通過(guò)定值電阻的電流越大，定值電阻消耗的功率越大；當(dāng)R2+R1=r時(shí)，電源的最大輸出功率，根據(jù)電阻求出電流，再求出最大功率；求R2上消耗的功率最大，可將R1吸收到電源內(nèi)部，充當(dāng)電源的內(nèi)阻，這時(shí)“新電源”的最大輸出功率即為R2上消耗的最大功率．

3變式與鞏固

例3如圖3所示，在水平面上兩根長(zhǎng)均為4L、間距為L(zhǎng)的光滑平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．橫置于導(dǎo)軌上的長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌與金屬棒單位長(zhǎng)度的電阻均為RL，導(dǎo)軌與金屬棒垂直且接觸良好．軌道左右兩側(cè)分別連有理想電壓表和理想電流表．

（1）在圖上用箭頭標(biāo)出各段電路中的電流流向；

（2）若金屬棒質(zhì)量為m，現(xiàn)用一水平恒力F拉著金屬棒從軌道最左側(cè)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到軌道中間時(shí)，電壓表示數(shù)為U，則此時(shí)金屬棒的速度為多大？在這個(gè)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的熱量為多少？

（3）若將滑桿從導(dǎo)軌最左側(cè)勻速移動(dòng)到最右側(cè)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，此過(guò)程中兩電表讀數(shù)的乘積反映了什么物理含義？其乘積的最大值為多大？

解析（1）各段電路中的電流流向如圖4所示．

（2）在中間位置時(shí)，軌道有電流流過(guò)的部分的電阻為4R，電壓表讀數(shù)U=45BLv，

此時(shí)金屬棒的速度v=5U4BL，

根據(jù)功能關(guān)系得F×2L－Q=12mv2，

則熱量Q=2FL－12m5U4BL2．

（3）UI乘積的含義是金屬棒右側(cè)軌道電阻消耗的電功率；

設(shè)金屬棒在任意位置時(shí)軌道上有電流部分的阻值為Rx，那么P=UI=BLvR+RxRx·BLvR+Rx=（BLv）2RxR－Rx2+4RRx，

可見(jiàn)，當(dāng)Rx=R時(shí)，軌道電功率最大，

最大值為Pm=（BLv）24R=BL4Lt24R=4B2L4Rt2．

評(píng)析本題是電磁感應(yīng)的綜合問(wèn)題，處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析回路中的電源和電路的連接方式．本題第（3）問(wèn)就是對(duì)電源輸出功率最大的條件的拓展應(yīng)用．

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)了解電源的最大輸出功率取決于外電路的電阻，可以更好地管理電源，提高能源的利用率，降低能源浪費(fèi)．本文通過(guò)對(duì)電源輸出功率最大問(wèn)題的分析和探討，給出了求解方法和應(yīng)用實(shí)例，為高中物理教學(xué)和實(shí)際應(yīng)用提供了有益的參考．

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭金.電源輸出功率的極值條件及其應(yīng)用[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2023，52（07）：44-48.