【摘要】“人船模型”是高中物理中一個(gè)重要的力學(xué)模型，本文通過(guò)對(duì)基本的“人船模型”進(jìn)行闡述，探討其在不同類(lèi)型問(wèn)題中的拓展應(yīng)用，揭示了“人船模型”在解決復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題中的有效性和靈活性，旨在幫助學(xué)生加深對(duì)這一模型的理解，提高解題能力．

【關(guān)鍵詞】高中物理；人船模型；拓展應(yīng)用

在高中物理的學(xué)習(xí)中，“人船模型”是一個(gè)經(jīng)典且具有重要意義的力學(xué)模型．它不僅能夠幫助學(xué)生理解動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問(wèn)題的能力．然而，在實(shí)際問(wèn)題中，“人船模型”往往會(huì)以各種復(fù)雜的形式出現(xiàn)，需要對(duì)其進(jìn)行拓展和深入分析．

1基本的“人船模型”分析

例1如圖1所示，有一小船?？吭诖a頭，一同學(xué)想用卷尺粗測(cè)小船的質(zhì)量，他進(jìn)行了如下操作：先將船平行于碼頭自由停泊，然后他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測(cè)出船后退的距離d，最后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L．已知該同學(xué)的質(zhì)量為m，則（）

（A）人平行碼頭移動(dòng)的速度會(huì)影響船后退的距離.

（B）人平行碼頭移動(dòng)的速度不會(huì)影響船后退的距離.

（C）小船的質(zhì)量為m（L－d）d.

（D）小船的質(zhì)量為mLd.

解析該人在t時(shí)間內(nèi)從船尾走到船頭，船和人組成的系統(tǒng)不受外力作用，動(dòng)量守恒，人平行碼頭移動(dòng)的速度不會(huì)影響船后退的距離，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mxt－Mdt=0，其中x+d=L，解得M=m（L－d）d，故選（B）、（C）．

點(diǎn)評(píng)人船模型中，人和船組成的系統(tǒng)在某一方向上不受力，那么在這一方向上滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，可得位移大小滿(mǎn)足：mx人t－Mx船t=0，x人+x船=L，得x人=MM+mL，x船=mM+mL，得x人x船=v人v船=Mm．

2類(lèi)“人船模型”拓展分析

2.1物塊—斜面模型

例2如圖2所示，傾角為θ=60°的斜面放在光滑水平面上，一光滑小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在斜面上，小物塊由靜止滑到斜面底端時(shí)斜面的位移為x，斜面的位移與小物塊在斜面上釋放的位置有關(guān)，設(shè)小物塊由靜止釋放的位置距離斜面底端的距離為l，則x-l圖像如圖3所示．已知小物塊質(zhì)量為m，斜面質(zhì)量為M，重力加速度為g．

（1）求斜面的質(zhì)量與小物塊的質(zhì)量的關(guān)系；

（2）若小物塊滑到斜面底端時(shí)豎直方向速度滿(mǎn)足vy=233vM，求小物塊下滑到斜面底端過(guò)程中，斜面所受合力的沖量（結(jié)果用I表示）．

解析（1）根據(jù)題意可知，整個(gè)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊水平方向位移為xm，則mxm=Mx，xm+x=lcosθ，聯(lián)立解得x=mcosθM+ml，根據(jù)圖3可知，x－l圖像的斜率為k=mcos60°m+M=14，解得M=m．

（2）對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得mglsinθ=12mv2m+12mv2y+12Mv2M，水平方向動(dòng)量守恒，則mvm=MvM，又因?yàn)関y=233vM，聯(lián)立解得vM=vm=33gl10.

由動(dòng)量定理得，斜面所受合力的沖量為I=M33gl10.

點(diǎn)評(píng)因斜面放在光滑水平面上，物塊從斜面上由靜止釋放，斜面和物塊初速度均為0；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在水平方向，由物塊和斜面組成的系統(tǒng)不受力，動(dòng)量守恒，可采用“人船模型”的方法進(jìn)行分析和計(jì)算．

2.2小球—半圓槽模型

例3如圖4，質(zhì)量M=2kg、半徑R=1.5m、內(nèi)壁光滑的半圓槽靜置于光滑水平地面上．現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）自左側(cè)槽口A點(diǎn)的正上方h=1.5m處由靜止釋放，恰好自A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)，B為半圓槽內(nèi)壁的最低點(diǎn)．忽略空氣阻力，g取10m/s2，下列選項(xiàng)正確的是（）

（A）小球從A到B的過(guò)程中，小球?qū)Π雸A槽做正功．

（B）小球運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，小球速度大小為10m/s．

（C）小球從A到C的過(guò)程中，半圓槽的位移為1m．

（D）小球從C點(diǎn)飛出后做斜拋運(yùn)動(dòng)．

解析由于小球從A到B的過(guò)程中對(duì)槽有斜向左下的壓力，同時(shí)半圓槽向左運(yùn)動(dòng)，位移方向向左，所以小球?qū)Π雸A槽做正功，故（A）正確；小球在半圓槽內(nèi)滑動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向合力為0，所以水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得mv1=Mv2，mg（h+R）=12mv21+12Mv22，解得v1=210m/s，v2=10m/s，故（B）錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)這一過(guò)程，水平方向類(lèi)似于人船模型，則有mx1=Mx2，x1+x2=2R，解得x1=2m，x2=1m，故（C）正確；根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可知，小球從C點(diǎn)飛出瞬間，小球和半圓槽的水平速度都為0，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故（D）錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)小球進(jìn)入半圓槽后，小球和半圓槽的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，但系統(tǒng)在水平方向不受力，動(dòng)量守恒，即小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)這一過(guò)程中水平方向類(lèi)似于人船模型，可采用“人船模型”的處理方法進(jìn)行分析．

3結(jié)語(yǔ)

“人船模型”作為高中物理中的重要模型，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行拓展和例析，能使學(xué)生更好地理解動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力．在學(xué)習(xí)和應(yīng)用“人船模型”時(shí)，要深入理解其原理，掌握解題技巧，靈活應(yīng)對(duì)各種拓展情況．同時(shí)，要注重培養(yǎng)自己的物理思維和分析問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理知識(shí)和解決更復(fù)雜的問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

參考文獻(xiàn)：

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