【摘要】本文聚焦一道多次碰撞的例題，介紹遞推思想在解決此類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題中的應(yīng)用．通過(guò)剖析例題，詳細(xì)展示如何借助遞推法構(gòu)建物理量間的邏輯關(guān)聯(lián)，逐步推導(dǎo)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與碰撞結(jié)果，化解多次碰撞分析難題，提升學(xué)生物理思維與解題能力，凸顯遞推思想于高中物理教學(xué)及學(xué)習(xí)的實(shí)用價(jià)值．

【關(guān)鍵詞】高中物理；遞推思想；多次碰撞

在高中物理力學(xué)問(wèn)題中，碰撞問(wèn)題是重點(diǎn)與難點(diǎn)，多次碰撞更是復(fù)雜棘手，難點(diǎn)在于涉及多物體、多階段的運(yùn)動(dòng)．傳統(tǒng)的整體分析法易顧此失彼，遞推思想則按碰撞次序，逐次挖掘規(guī)律、遞推物理量，將復(fù)雜過(guò)程拆解為系列簡(jiǎn)單關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)，契合認(rèn)知與解題邏輯，是攻克多次碰撞問(wèn)題的“利刃”．

1遞推思想求解多次碰撞問(wèn)題的案例分析

例如圖1，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上有一質(zhì)量為mA=1kg的足夠長(zhǎng)的木板A，質(zhì)量為mB=4kg的滑塊B置于A的左端，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．在水平軌道上隔一定距離依次放著2025個(gè)相同的滑塊，滑塊的質(zhì)量均為m=1kg，編號(hào)依次為1，2，3……2025．開(kāi)始時(shí)木板A靜止，現(xiàn)使滑塊B瞬間獲得水平向右的初速度v0=5m/s，當(dāng)A、B剛達(dá)到共速時(shí)，木板A恰好與滑塊1發(fā)生第1次彈性碰撞，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，當(dāng)A、B再次剛達(dá)到共速時(shí)，木板A恰好與滑塊1發(fā)生第2次彈性碰撞，之后每次A、B剛達(dá)到共速時(shí)，木板A都恰好與滑塊1發(fā)生彈性碰撞，直至最后木板A與滑塊1發(fā)生2025次碰撞．重力加速度大小取g=10m/s2，滑塊間的碰撞均為彈性碰撞，每次碰撞時(shí)間極短，滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)．求：

（1）木板A與滑塊1第1次碰撞前，A與B組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q；

（2）木板A與滑塊1第1次碰撞后瞬間，滑塊1的速度大小v塊l；

（3）從滑塊B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到木板A即將與滑塊1發(fā)生第2025次碰撞時(shí)，A與B組成的系統(tǒng)損失的總能量ΔE（可用分?jǐn)?shù)表示，如表達(dá)式：abn，a、b、n為具體數(shù)值）．

解析（1）將木板A與滑塊B視為一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗杰壍拦饣景錋與滑塊B所受合力為零，因此木板A與滑塊B組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒．設(shè)木板A與滑塊B第一次共速時(shí)的速度為v共1，設(shè)正方向，則有mBv0=mA+mBv共1，

可得v共1=45v0=4m/s，

由能量守恒定律可知，木板A與滑塊B減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q，即Q=12mBv20－12mA+mBv2共1，

解得Q=10J．

（2）木板A與滑塊1發(fā)生彈性碰撞時(shí)，將木板A與滑塊1視為一個(gè)系統(tǒng)，由于碰撞時(shí)間極短，碰撞時(shí)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，因此木板A與滑塊1組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)，

則有mAv共1=mAv1+mv塊1，12mAv2共1=12mAv21+12mv2塊1，

解得木板A的速度v1=0，

滑塊1的速度v塊1=v共1=4m/s，

即木板A與滑塊1發(fā)生了速度交換，木板A碰撞后速度為0，滑塊1獲得了木板A碰撞前的速度4m/s．

（3）與木板A發(fā)生第1次碰撞后的滑塊1，勻速滑向滑塊2，并與之發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞后滑塊2的速度為v，

則有mv共l=mv′共l+mv，12mv2塊1=12mv′2塊1+12mv2，

解得滑塊2的速度v=4m/s，

滑塊1的速度v′塊1=0，

即滑塊1和滑塊2碰撞后速度交換，滑塊2將繼續(xù)碰撞滑塊3，速度繼續(xù)交換，后面的滑塊繼續(xù)重復(fù)，木板A發(fā)生第1次碰撞后速度變?yōu)?，木板A與滑塊B組成一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)木板A第2次與滑塊1碰撞前的速度為v塊2，mBv共1=mA+mBv共2，v共2=45v共1=165m/s，

接下來(lái)木板A將以v共2的速度與滑塊1發(fā)生彈性碰撞，碰撞后速度交換，木板A的速度變?yōu)?，重復(fù)以上碰撞，木板A和滑塊1碰撞后，再次與滑塊B共速時(shí)，共速速度為上一次共速速度的45，

即v共N=45v共N－1，

因此，木板A即將與滑塊1發(fā)生第2025次碰撞時(shí)v共2025=452025v0，

從滑塊B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到木板A即將與滑塊1發(fā)生第2025次碰撞時(shí)，由能量守恒定律有A與B組成的系統(tǒng)損失的能量

ΔE=12mBv20－12mB+mAv2共2025，

解得ΔE=50－1252×454050J．

點(diǎn)評(píng)本例中，木板A與滑塊1發(fā)生了多次碰撞，問(wèn)題看起來(lái)比較復(fù)雜，但本例的第（2）問(wèn)較簡(jiǎn)單，木板A與滑塊1發(fā)生彈性碰撞，木板A與滑塊1發(fā)生了速度交換，木板A碰撞后速度為0，重復(fù)以上碰撞，木板A和滑塊1碰撞后，再次與滑塊B共速時(shí)，共速速度為上一次共速速度的45，根據(jù)此規(guī)律，運(yùn)用遞推思想即可得v共N=45v共N－1，木板A即將與滑塊1發(fā)生第2025次碰撞時(shí)，v共2025=452025v0．

2教學(xué)啟示

在高中物理教學(xué)領(lǐng)域，多次碰撞問(wèn)題宛如一座復(fù)雜的“迷宮”，而遞推思維恰是指引方向的“線索”．教師肩負(fù)著“筑路搭橋”的重任，強(qiáng)化遞推思維“建?！笔顷P(guān)鍵之舉．講解伊始，不能僅呈現(xiàn)結(jié)論性公式，而要將推導(dǎo)全程如抽絲剝繭般細(xì)致展示，從基礎(chǔ)物理量設(shè)定、守恒定律方程羅列，到數(shù)學(xué)變換、遞推式歸納，步步為營(yíng)．

起步階段，引入簡(jiǎn)單且具典型性示例，像質(zhì)量懸殊的兩小球在光滑平面的單次彈性碰撞，以此為“敲門(mén)磚”，讓學(xué)生在熟悉情境里觀察、模仿推導(dǎo)邏輯，明晰如何借物理規(guī)律搭建遞推“骨架”．隨著知識(shí)積累，復(fù)雜的多物體多次碰撞題，鼓勵(lì)學(xué)生自主“建?！?，在錯(cuò)誤嘗試與修正中深化理解．

3結(jié)語(yǔ)

遞推思想高中物理多次碰撞問(wèn)題，融合物理原理與數(shù)學(xué)邏輯，將復(fù)雜“碰撞鏈”拆解為規(guī)律“環(huán)節(jié)串”，深挖遞推關(guān)系、精準(zhǔn)求解物理量，促思維進(jìn)階，是深物理、提分增效“法寶”，值得師生深入研習(xí)、廣泛運(yùn)用．

參考文獻(xiàn)：

[1]徐穎超.高中物理利用遞推法求解多次碰撞問(wèn)題[J].數(shù)理天地（高中版），2024，（12）：18-19.

[2]段石峰.2024年高考湖南卷壓軸題“多次碰撞問(wèn)題”的研究[J].物理教師，2024，45（09）：75-77.