【摘要】微元法作為高中物理中的重難點知識，在解題中有著廣泛應(yīng)用.微元法可以將復(fù)雜的題目分割成若干簡單的小問題，幫助學(xué)生逐步攻克難題.本文通過典型例題，詳細(xì)說明微元法在高中物理解題中的應(yīng)用，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】微元法；高中物理；解題；應(yīng)用

微元法通過對研究內(nèi)容或過程進(jìn)行無窮小的分割，將整體中的復(fù)雜部分簡化為單個簡明的片段，從而讓學(xué)生能夠從微觀角度洞察物理的變化，并最終理解整體的規(guī)律.該方法不僅促進(jìn)了學(xué)生對物理知識的掌握，同時顯著增強了他們的問題解決能力.

1在運動學(xué)中的應(yīng)用

例1根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）以速度v做勻速直線運動的物體，時間t內(nèi)的位移是什么？在圖1所示的圖像中可以用什么來表示？

（2）圖2是勻變速直線運動的v-t圖像，根據(jù)（1）的結(jié)論，試猜想：勻變速直線運動的位移在圖2中可以用什么來表示？

（3）如圖3，將圖2的運動分割成幾小段，因每段很短，可認(rèn)為在這一小段上物體速度不變.基于此，在圖3中，各個小矩形面積的和表示的物理意義是什么？

（4）如圖4所示，將圖2的運動劃分為更多的小段，對比圖4和圖3，分析（2）的猜想是否正確.

解析（1）物體以速度v做勻速直線運動，設(shè)位移為s，則時間t內(nèi)的位移為s=v·t.在圖1的v-t圖像可知，橫坐標(biāo)表示時間t，縱坐標(biāo)表示速度v，由圖可知圖線圍成的面積表示位移.

（2）在圖1的v-t圖像可知，圖線圍成的面積表示位移.則可猜想：勻變速直線運動的位移在圖2中可以用面積來表示.

（3）若將圖2的運動分割成幾小段，因每段很短，可認(rèn)為在這一小段上物體速度不變.因此，每小段上，速度與時間的乘積可近似為物體的位移.各小矩形的面積和近似為全過程中物體的位移.

（4）將運動過程劃為更多的小段后，把整個運動過程分割得很細(xì)，分割越細(xì).這些小矩形的面積和便可更準(zhǔn)確地反映物體的位移.所以（2）的猜想正確.

點評在本問題中，將物體的整個運動過程分割成若干個“微過程”，每個“微過程”可認(rèn)為速度不變，速度與時間的乘積可近似為物體的位移.那么，各小矩形的面積和近似為全過程中物體的位移.巧妙地運用了微元法處理了這類運動問題.

2在靜電場中的應(yīng)用

例2如圖5，圓心為O、半徑為R的均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，P為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點，OP=L，電場力常量為k，求P點處的場強大小.

解析如圖6所示，將圓環(huán)看成由n個小微元組成，當(dāng)n足夠大時，每個小微元都可看作點電荷，其所帶電荷量Q′=Qn，則每個小微元在P點處產(chǎn)生的場強大小均為E=kQnr2=kQnR2+L2.由對稱性知，各個小微元在P點處的場強E沿垂直于對稱軸方向的分量Ey相互抵消，沿對稱軸方向的分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P點處的場強EP，所以EP=nEx=nkQnR2+L2cosθ=kQLR2+L232.

點評本題中，帶電圓環(huán)所帶的電荷量均勻分布，從圓環(huán)上任取一個微元，每個微元可看作點電荷，求出微元在P點的場強后，再運用場強的疊加求解圓環(huán)在P點的場強.

3在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

例3如圖7所示，兩平行金屬導(dǎo)軌水平放入磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌左端接有一電容為C的平行板電容器.一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，在水平恒力F的作用下從靜止開始運動.棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻以及金屬棒和導(dǎo)軌間的摩擦.求金屬棒的加速度并分析金屬棒的運動性質(zhì).

解析運動過程分析：取一極短時間Δt，棒做加速運動，持續(xù)對電容器充電，則存在充電電流，

則F－BIL=ma，I=ΔQΔt，ΔQ=CΔU，ΔU=ΔE=BLΔv，

聯(lián)立可得F－CB2L2ΔvΔt=ma，

其中a=ΔvΔt，

則可得a=Fm+B2L2C，

加速度恒定，所以棒做勻加速直線運動.

點評在沒有明確加速度的變化情況之前，金屬棒的運動情況可能比較復(fù)雜，如果取運動過程中的極短時間Δt，可認(rèn)為看認(rèn)為在這一“過程微元”上電流不變，進(jìn)而根據(jù)電學(xué)和力學(xué)相關(guān)知識進(jìn)行求解.

4結(jié)語

綜上所述，微元法在高中物理解題中有著至關(guān)重要的地位.它為學(xué)生處理復(fù)雜物理問題提供了一種巧妙的思路，將不規(guī)則、連續(xù)變化的物理過程分割成無數(shù)個微小的單元，使問題簡化且更易理解.掌握微元法，不僅能提高學(xué)生解題的效率和準(zhǔn)確率，更有助于培養(yǎng)他們的物理思維和科學(xué)探究能力.這要求教師在教學(xué)過程中重視微元法的講解和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生熟練運用微元法，讓學(xué)生在面對物理難題時能夠靈活使用這一有力工具，為高中物理學(xué)習(xí)和問題解決奠定堅實的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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[2]雷文勝.例談微元法在高中物理解題教學(xué)中的實踐應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2023（S1）：107-108.