【摘要】帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中的重難點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生在找圓心、做軌跡、找半徑、找圓心角以及求時(shí)間問(wèn)題上困難重重.本文從構(gòu)建情境、“五定剖析”及典型例題方面深入淺出地進(jìn)行分析，希望給學(xué)生在這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)上提供參考.

【關(guān)鍵詞】磁場(chǎng)；圓周運(yùn)動(dòng)；高中物理

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)常出現(xiàn)在高考?jí)狠S計(jì)算題中，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).突破這類問(wèn)題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)做粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并巧妙構(gòu)建幾何關(guān)系，利用題中的長(zhǎng)度和角度求解軌跡半徑，同時(shí)需要知道速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角之間的關(guān)系，這樣可以提高解題效率，達(dá)到事半功倍的效果.

1構(gòu)建情境——提供鋪墊

如圖1所示，有一垂直紙面向里，半徑為R的圓形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，有一帶電量為－q，質(zhì)量為m的粒子從M點(diǎn)正對(duì)圓形磁場(chǎng)的圓心射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N點(diǎn)背離圓心射出，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)的速度的偏轉(zhuǎn)角為θ，弦切角為α，不計(jì)粒子的重力.

2方法介紹——“五定剖析”

一定軌跡據(jù)左手定則可得帶電粒子的軌跡，如圖1所示.

二定圓心作入射速度和出射速度的垂線相交于O′點(diǎn)，則O′點(diǎn)為粒子在圓形磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；或作入射速度的垂線及入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線的中垂線的交點(diǎn)O′，O′點(diǎn)即為粒子在圓形磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心.

說(shuō)明根據(jù)需要合理選擇帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和軌跡的圓心的確定順序，先確定圓心，再確定軌跡更方便處理問(wèn)題.

三定“圓心角”速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，圓心角為弦切角的2倍，即θ=2α.在實(shí)際應(yīng)用中，在“四定半徑”中如果用三角函數(shù)解直角三角形需要先求出圓心角，如果不用三角函數(shù)解直角三角形，而是用勾股定理解直角三角形時(shí)往往不需要先求圓心角.

四定半徑方法1公式法

帶電粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則qvB=mv2r，所以r=mvqB.

方法2數(shù)學(xué)法

（1）利用三角函數(shù)求解：若能找到一個(gè)直角三角形的一個(gè)已知角（非直角）及一條邊長(zhǎng)，可根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r.在圖1中的直角三角形OMO′中，∠MO′O=θ2，MO=R，所以軌道半徑為r=Rcotθ2.

（2）利用勾股定理求解：若能找到一個(gè)直角三角形，但無(wú)已知角，往往可利用勾股定理建立方程求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；通常公式法和幾何法在同一題目中需同時(shí)使用，利用兩種方法求出的半徑r建立方程，再求其他物理量.

五定時(shí)間方法1

t=θ2πTT=2πmqB，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v的大小無(wú)關(guān).此方法除了求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，通常還在比較不同速率v的粒子在同一磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短問(wèn)題時(shí)使用.

方法2

t=sv，s為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)，若帶電粒子速率v相同，粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)不同的弧長(zhǎng)s，則所用時(shí)間t不同.此方法除了求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，還在處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間極值時(shí)使用.例如，在某一平面內(nèi)速度大小相等的粒子在某一圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓形磁場(chǎng)的直徑對(duì)應(yīng)的粒子的軌跡所用時(shí)間最長(zhǎng)；在同一平面內(nèi)從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)出的速度大小相等的能到達(dá)同一條直線的粒子中，發(fā)射點(diǎn)到直線的垂線段對(duì)應(yīng)的軌跡所用時(shí)間最短.

3“五定”定乾坤—例題精析

例題如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P點(diǎn)以速度v沿與x軸正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸從Q點(diǎn)射出第一象限.已知OQ=a，則（）

（A）粒子帶正電.

（B）粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為233a.

（C）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=3mv2qa.

（D）粒子在第一象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=43πa9v.

詳解一定軌跡根據(jù)左手定則可知，該粒子帶負(fù)電，故（A）錯(cuò)誤.

二定圓心做出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示.

三定半徑由幾何關(guān)系可得R+Rcos60°=a，解得R=23a，故（B）錯(cuò)誤.

根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力有Bqv=mv2R，解得B=3mv2qa，故（C）正確.

四定圓心角根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為2π3，而粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πRv，將R=mvqB代入可得T=2πmqB.

五定時(shí)間由此可得粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)t=13T=13×2πmqB=2πm3q×2qa3mv=4πa9v，故（D）錯(cuò)誤.

故選（C）.

點(diǎn)評(píng)根據(jù)題中兩個(gè)速度方向確定兩個(gè)洛倫茲力方向，兩個(gè)洛倫茲力交點(diǎn)即為圓心，進(jìn)而確定運(yùn)動(dòng)軌跡以及圓心角.“五定”是處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般過(guò)程，在實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)實(shí)際需要合理選擇“五定”的使用順序.

4結(jié)語(yǔ)

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高，需要綜合應(yīng)用物理、數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，需要學(xué)生根據(jù)題中條件確定運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而找出圓心、半徑、圓心角以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間.利用幾何關(guān)系求解半徑時(shí)，要注重培養(yǎng)信息分析能力和作圖能力，可以根據(jù)提取題目中的關(guān)鍵條件求解，提高處理復(fù)雜問(wèn)題的能力，更好適應(yīng)新高考的要求.