【摘要】小船渡河問(wèn)題是高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一個(gè)典型模型，它涉及速度的合成與分解等重要概念．本文深入探討小船渡河模型的解題策略，包括最短時(shí)間渡河、最短位移渡河等情況，并通過(guò)實(shí)例分析展示其在實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用．通過(guò)對(duì)這一模型的研究，有助于學(xué)生更好地理解和掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

【關(guān)鍵詞】高中物理；小船渡河模型；解題策略

在高中物理的學(xué)習(xí)中，運(yùn)動(dòng)的合成與分解是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，而小船渡河模型則是這一知識(shí)點(diǎn)的典型應(yīng)用．小船渡河問(wèn)題能夠幫助學(xué)生深入理解速度、位移等物理量的合成與分解規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的物理思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

1小船渡河模型的基本問(wèn)題

1．1速度的合成與分解

速度是矢量，其合成與分解遵循平行四邊形定則．在小船渡河問(wèn)題中，船在靜水中的速度和水流的速度是兩個(gè)分速度，船的實(shí)際速度是合速度．

1．2小船渡河的兩種情況

無(wú)論水速有多大，均對(duì)渡河時(shí)間無(wú)影響，所以船頭垂直于河岸行駛時(shí)渡河時(shí)間最短．當(dāng)船速大于水速時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)的軌跡可以垂直于河岸，此時(shí)渡河距離最短，為河寬；當(dāng)船速小于水速時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)的軌跡無(wú)法垂直于河岸，但可以通過(guò)調(diào)整船頭方向，使渡河位移最短．

2渡河時(shí)間最短問(wèn)題和渡河位移最短問(wèn)題

例1小船在靜水中的速度為4m/s，河寬為200m，水流速度為3m/s，求：

（1）小船過(guò)河的最短時(shí)間，并求出此種情況下小船過(guò)河的位移；

（2）當(dāng)過(guò)河位移最短時(shí)過(guò)河的時(shí)間；

（3）若水流速度為6m/s，求此種情況下過(guò)河最短位移及過(guò)河時(shí)間．

解析（1）當(dāng)船以靜水中的速度垂直于河岸過(guò)河時(shí)，渡河時(shí)間最短，如圖1所示．

最短時(shí)間tmin=dv船=2004s=50s，這時(shí)小船的合速度為v=v2船+v2水=42+32m/s=5m/s，此種情況下小船過(guò)河的位移為l=vtmin=5×50m=250m．

（2）船在靜水的速度大于水流速度，那么最短位移為河寬，如圖2所示．

這種情況下，小船的合速度為v′=v2船－v2水=42－32m/s=7m/s．

當(dāng)過(guò)河位移最短時(shí)過(guò)河的時(shí)間為t′=dv′=2007s=20077s．

（3）若水流速度為v′水=6m/s，則v船<v′水，此種情況下過(guò)河如圖3所示．

當(dāng)船頭方向（即v船方向）與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，大小為l′=dv′水v船=200×64m=300m，這種情況下，小船的合速度為v″=v′2水－v2船=62－42m/s=25m/s，過(guò)河時(shí)間為t″=l′v″=30025s=305s．

解題策略要使渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直于河岸，此時(shí)渡河時(shí)間僅取決于船在垂直河岸方向上的速度．當(dāng)船速大于水速時(shí)，要使渡河位移最短，船頭應(yīng)斜向上游，使合速度方向垂直于河岸．當(dāng)船速小于水速時(shí)，無(wú)法垂直于河岸渡河，要使渡河位移最短，應(yīng)以合速度方向與河岸夾角最大的方式渡河．

3小船渡河模型的應(yīng)用

例2如圖4是河水中的漩渦，漩渦邊緣水的流速相對(duì)中心處的流速較慢，壓強(qiáng)較大，從而形成壓力差，導(dǎo)致周邊物體易被“吸入”漩渦．如圖5是某河道，水流速度大小恒為v1=5m/s，M處的下游O處有個(gè)半徑為r的圓形漩渦危險(xiǎn)區(qū)，其與河岸相切于N點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)距離為43r．若一小船從河岸的M處沿直線(xiàn)避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)到對(duì)岸，小船相對(duì)靜水的速度最小值v2為（）

（A）3.6m/s．（B）4.8m/s．

（C）5.6m/s．（D）6.2m/s．

解析小船速度最小且避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到對(duì)岸時(shí)，合速度方向恰好與危險(xiǎn)區(qū)相切，如圖6所示．由于水流速不變，合速度與危險(xiǎn)區(qū)相切，小船相對(duì)靜水的速度為船速矢量末端到合速度上任一點(diǎn)的連線(xiàn)，可知當(dāng)小船相對(duì)靜水的速度與合速度垂直時(shí)速度最小.根據(jù)題意得tanθ=r43r，解得θ=37°．小船相對(duì)靜水的速度最小值為v2=v1sin2θ，解得v2=2425v1=4.8m/s．故選（B）．

解題策略若v船>v水，運(yùn)動(dòng)軌跡完全可以垂直于河岸行駛，不可能進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)，直接排除（C）（D）選項(xiàng)．要求解v船的最小值，就需要合速度方向恰好與危險(xiǎn)區(qū)相切，找到合速度與各分速度矢量三角形，進(jìn)而求出v船的最小值．

4結(jié)語(yǔ)

小船渡河模型是高中物理中一個(gè)重要且實(shí)用的模型，通過(guò)對(duì)其解題策略的研究和對(duì)其應(yīng)用的探討，不僅能加深對(duì)速度合成與分解這一知識(shí)點(diǎn)的理解，還提高了運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這一模型時(shí)，學(xué)生要深入理解其原理，靈活運(yùn)用解題策略，并注重與實(shí)際生活和工程實(shí)踐相聯(lián)系，從而更好地掌握物理知識(shí)，提高物理素養(yǎng)．綜上所述，小船渡河模型在高中物理中具有重要的地位和廣泛的應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)予以充分重視并進(jìn)行深入研究．

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