【摘要】本文探討在高中物理解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的幾種有效策略，包括利用運(yùn)動(dòng)分解法處理曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、用功能關(guān)系法分析電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)，以及用極限思想探討臨界狀態(tài)等.在解帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用物理知識(shí)進(jìn)行分析探究，關(guān)注學(xué)生在解題過(guò)程中的思維方式，幫助其形成科學(xué)的思維習(xí)慣，從而提高學(xué)生的解題能力.

【關(guān)鍵詞】帶電粒子；電場(chǎng)；解題策略

1引言

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理電磁學(xué)部分的重要內(nèi)容，涉及電場(chǎng)力、電勢(shì)能等基本概念和規(guī)律的綜合應(yīng)用.學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)常常遇到困難，原因在于問(wèn)題情境的多樣性和物理學(xué)科知識(shí)的綜合性.因此，總結(jié)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題策略可以幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

2用運(yùn)動(dòng)分解的思想處理帶電粒子的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

例1如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量q的帶負(fù)電小球在平行板電容器右板內(nèi)側(cè)豎直向上拋出.電容器兩板間距為d，施加電壓U.小球最終落在電容器左側(cè)板的同一高度位置.求小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中到達(dá)的最大高度H以及初始拋出速度v0.

解析小球受重力和電場(chǎng)力的作用分別在豎直方向和水平方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)及初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)分別根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解.

對(duì)于水平分運(yùn)動(dòng)，有d=12at2.

由牛頓第二定律有a=qUmd.

聯(lián)立解得t=2md2qU.

對(duì)于豎直方向分運(yùn)動(dòng)，有H=12gt22，

0=v0－gt2.

解得v0=gdm2qU，H=mgd24qU.

本題用到運(yùn)動(dòng)分解的思想，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向和水平方向.在處理帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)或電場(chǎng)與重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般將比較復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)方向和垂直于電場(chǎng)方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)求解.

3用功能關(guān)系法處理相關(guān)問(wèn)題

例2有一光滑絕緣豎直細(xì)桿與以正電荷Q為圓心的圓交于B、C兩點(diǎn)，如圖2所示.一質(zhì)量為m，電荷量為-q的空心小球從桿上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，設(shè)AB=BC=h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)速度為3gh，試求：

（1）小球滑至C點(diǎn)的速度；

（2）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差.

解析（1）因B、C是在電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中處在同一等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，即UBC=0，所以從B到C時(shí)電場(chǎng)對(duì)帶電小球所做的功為零.

由B→C，根據(jù)動(dòng)能定理，

得mgh=12mv2C－12mv2B.

將vB=3gh帶入，得vC=5gh.

（2）由A→B，根據(jù)動(dòng)能定理mgh+（－qUAB）=12mv2B.

故UAB=－mgh2q.

本題用到功能關(guān)系法.電場(chǎng)力做功只由始末位置的電勢(shì)差決定，與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，即WAB=qUAB，因此在處理粒子在均勻強(qiáng)電場(chǎng)或非均勻強(qiáng)電場(chǎng)中進(jìn)行直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，采用功能關(guān)系法都是一種行之有效的解題方法.

4用極限思想分析臨界問(wèn)題

例3如圖3所示，一束電子流經(jīng)U=5000 V加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若兩板間距d=1.0 cm，板長(zhǎng)l=5.0 cm.問(wèn)：要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上能加的最大電壓是多少？

解析求解帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是找到臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界條件，而臨界條件可以借助極限法進(jìn)行分析.

①根據(jù)動(dòng)能定理可得，電子在加速過(guò)程中有eU=12mv20，

②電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后可得l=v0t，

③進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后電子垂直于版面的加速度為a=Fm=eU′dm，

④偏距為y=12at2，

⑤當(dāng)偏距y≤d2時(shí)，電子能從平行板間飛出.

聯(lián)立①～⑤可得

U′≤2Ud2l2=2×5000×1.0×10－225.0×10－22V=400V.

故要使電子能從板間飛出，所加電壓最大為400V.

本題用到極限思想，在給定的加速電壓下，偏轉(zhuǎn)電壓U′對(duì)電子在平行板間的偏轉(zhuǎn)距離有決定性影響.U′越大，電子的偏距就越大.當(dāng)U′增大到一定值時(shí)，電子將恰好沿著極板邊緣飛出.這個(gè)臨界偏轉(zhuǎn)電壓就是題目所求的最大電壓.

5結(jié)語(yǔ)

解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題需要綜合運(yùn)用物理學(xué)科知識(shí)，靈活采取恰當(dāng)?shù)慕忸}策略.其中，運(yùn)動(dòng)分解法、功能關(guān)系法和極限思想等，都是行之有效的方法.在教學(xué)實(shí)踐中，教師還應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)物理知識(shí)綜合分析問(wèn)題的特點(diǎn)，進(jìn)而選擇合適的解題策略.同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生解題過(guò)程中的思維方式，適時(shí)給予引導(dǎo)，幫助學(xué)生梳理思路，培養(yǎng)科學(xué)的思維習(xí)慣.

參考文獻(xiàn)：

[1]曹莉.探討帶電粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[J].數(shù)理化解題研究，2024（25）：94-96.

[2]蔣金團(tuán)，代朝榮.例析帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2024（07）：50-53.

[3]余勝?gòu)?qiáng).帶電粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析[J].高中數(shù)理化，2023（24）：13-14.

[4]陳豐波.學(xué)好電場(chǎng)“三條線(xiàn)”，解題變得不再難[J].高中數(shù)理化，2023（Z2）：40-41.