【摘要】高中物理學(xué)習(xí)中的能量體系包括動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量的轉(zhuǎn)化與守恒原定律多個(gè)方面.通過(guò)學(xué)習(xí)和掌握這些概念和定律，可以用能量觀點(diǎn)更好地理解物體或系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，解決各種力學(xué)問(wèn)題，并深入探索物理學(xué)中的能量規(guī)律.本文結(jié)合典型例題，幫助學(xué)生深入理解動(dòng)能定理在解決力學(xué)問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì).

【關(guān)鍵詞】高中物理；動(dòng)能定理；力學(xué)

在處理力學(xué)問(wèn)題時(shí)，雖然有多種方法可供選擇，但運(yùn)用動(dòng)能定理往往能夠簡(jiǎn)化問(wèn)題，使解題過(guò)程更為高效.然而，由于學(xué)生習(xí)慣于使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，對(duì)于使用動(dòng)能定理解題可能存在一定的陌生感.因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生脫離這種思維慣性，讓他們了解動(dòng)能定理在處理力學(xué)問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)，提高他們的解題能力.

本文通過(guò)實(shí)例賞析的方式，帶領(lǐng)學(xué)生感受運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解的過(guò)程，體會(huì)使用該定理解題的便捷性和高效性，從而逐漸習(xí)慣并善于運(yùn)用這種方法來(lái)處理力學(xué)問(wèn)題.

1解決變力做功問(wèn)題

例1如圖1所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為m的小球懸于O點(diǎn)，對(duì)小球施以恒定的水平向右的力F，使其從位置P點(diǎn)（P點(diǎn)可視為平衡位置）由靜止開(kāi)始緩慢移動(dòng)至Q點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ.試求力F在這個(gè)過(guò)程中所做的功.

解析由于題中未明確力F是恒力還是變力，很多學(xué)生就下意識(shí)按照恒力來(lái)計(jì)算，直接列式W=Flsinθ.顯然這種做法是錯(cuò)誤的.因?yàn)楦鶕?jù)題中小球“從位置P點(diǎn)（P點(diǎn)可視為平衡位置）由靜止開(kāi)始緩慢移動(dòng)至Q點(diǎn)”可知，小球一直處于平衡狀態(tài)，受力分析可知，力F顯然是個(gè)變力.

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，在其由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q的過(guò)程中，只有重力和力F做功，因此由動(dòng)能定理可得W－mgl（1－cosθ）=0，解得力F在整個(gè)過(guò)程所做的功為W=mgl（1－cosθ）.

2解決曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

在研究一般的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以將這條曲線細(xì)分為若干個(gè)極短的小段，每一小段均可視作圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)組成部分，此圓的半徑就是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑p，用來(lái)描述這一點(diǎn)的彎曲程度，如圖2甲所示.如此，當(dāng)分析質(zhì)點(diǎn)在曲線上某一特定位置的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，我們便可采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)進(jìn)行探討，且可考慮使用動(dòng)能定理來(lái)解題.

例2如圖2乙所示，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)光滑的拋物線形軌道，將其置于平面直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)，末端恰好位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，且切線沿水平方向.質(zhì)量為m的小滑塊從軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到軌道末端時(shí)速度大小為v0，軌道對(duì)其支持力大小為2mg，之后小滑塊離開(kāi)軌道做平拋運(yùn)動(dòng).已知軌道曲線與小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，重力加速度為g.

（1）求軌道末端的曲率半徑ρ0；

（2）小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，若由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程相等，用Δp1表示小滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程的動(dòng)量變化量，用Δp2表示小滑塊由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程的動(dòng)量變化量，通過(guò)分析，比較Δp1與Δp2的大小.

解析（1）小滑塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得F－m3kPBDDxW/LBTs4iAWkx50z9QQGlUEEiPhTIOxNyBloY=g=mv20ρ0，F(xiàn)=2mg，解得ρ0=v20g.

（2）設(shè)A點(diǎn)距離x軸的距離為hA，根據(jù)題意可知，小滑塊由A點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中有Δp1=mv0，

由動(dòng)能定理得mghA=12mv20，

根據(jù)題意可知點(diǎn)B距離x軸的距離也為hA，則小滑塊由O點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中有hA=12gt2，

根據(jù)動(dòng)量定理可得Δp2=mgt，

解得Δp2=mv0.因此有Δp1=Δp2.

3解決多過(guò)程問(wèn)題

例3如圖3所示，是某校在舉行車(chē)模大賽時(shí)所用的規(guī)定賽道，其中只有水平段AB為粗糙平面，豎直圓軌道的半徑R=1.2m，沙坑距離BD平面的高度h2=1m.某同學(xué)的參賽小車(chē)在A點(diǎn)以18W的額定功率由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)水平面AB加速，2s后進(jìn)入豎直圓軌道BC，并成功通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C，之后小車(chē)沿圓軌道CB滑下，經(jīng)過(guò)曲線軌道BE后在E點(diǎn)水平飛出，最終落入沙坑.已知小車(chē)的總質(zhì)量為1kg，g取10m/s2，忽略空氣阻力.

（1）求小車(chē)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?/p>

（2）求小車(chē)在通過(guò)粗糙平面AB段時(shí)，克服摩擦力所做的功；

（3）當(dāng)軌道BE末端平拋高臺(tái)高度h1=1m時(shí)，小車(chē)在沙坑中的落點(diǎn)到E點(diǎn)的水平距離為多少？

解析（1）由于小車(chē)“恰好能經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C”，所以在點(diǎn)C處重力提供向心力，有mg=mv2CR，

在小車(chē)由點(diǎn)B至點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理有－mg·2R=12mv2C－12mv2B，

由以上兩式可得vB=5gR=215m/s，

在小車(chē)由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)回點(diǎn)B處時(shí)，對(duì)小車(chē)由牛頓第二定律有FN－mg=mv2BR，

解得FN=60N.

由牛頓第三定律可知，小車(chē)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN′=FN=60N.

（2）在小車(chē)經(jīng)過(guò)粗糙水平面AB的過(guò)程中，設(shè)摩擦力做功為Wf，由動(dòng)能定理得

Pt－Wf=12mv2B，解得Wf=6J.

（3）小車(chē)由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得－mgh1=12mv2E－12mv2B，

小車(chē)自點(diǎn)E飛出后，做的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，所以有：

水平方向x=vEt，

豎直方向h1+h2=12gt2.

解得x=4m.即小車(chē)落入沙坑的位置到E點(diǎn)的水平距離為4m.

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上例題可以看到，用動(dòng)能定理解決力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是分析清楚物體的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程，明確研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各種能量的變化情況及數(shù)量，并能根據(jù)具體情況建立正確的方程.相比于傳統(tǒng)解題方式，用動(dòng)能定理解決力學(xué)問(wèn)題避免了復(fù)雜的受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，可使分析過(guò)程變得簡(jiǎn)潔明了.

參考文獻(xiàn)：

[1]孫筱麟.應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多過(guò)程問(wèn)題[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2017（07）：33-34.

[2]吳建樟.巧用動(dòng)能定理解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2016（10）：61.